新教材人教A版必修第二冊6 .1 平面對量的概念作業(yè)

20202021學年新教材人教A版必修其次冊6.1平面對量的概念

作業(yè)

一、選擇題

1以下說法中錯誤的選項是

（）

A.有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段

B.假設向量。與人不共線，那么。與人都是非零向量

C.長度相等但方向相反的兩個向量不肯定共線

D.方向相反的兩個非零向量必不相等.

2、

設向量a1滿意同=2,a為=|,,+司=2立，那么問等于（）。

13

A.-B.1C.-D.2

22

3、如下圖，在正AABC中，。區(qū)F均為所在邊的中點，那么以下向量和前相等的是

()

4、以下命題中正確的個數為（）

①兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同；

②假設非零向量與CD共線，那么A、B、C、。四點共線;

③假設非零向量。與b共線，那么。=也

IUUU1|lULUI

④四邊形ABC。是平行四邊形，那么必有一F9；

ii

⑤a〃b,那么a、人方向相同或相反.

A.。個B.1個C.2個D.3個

5、

以下命題正確的選項是（）.（）。

-?-?->->-?-?f-?

A.假設同〉問,那么a>bB.假設問=問,那么a=b

C.假設，那么力/'D.假設，那么「與,不是共線向量

6、給出以下命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②假設a,。都是單位向

量，那么￡=&③向量=與最相等.那么全部正確命題的序號是（）

A.①B.③C.①③D.①②

7、以下命題正確的選項是（）

A.單位向量都相等

B.長度相等且方向相反的兩個向量不肯定是共線向量

C.假設a,b滿意|a|>|b|且a與b同向，那么a>b

D.對于任意向量a、b,必有|a+b|竟向］十|b|

8、點A（1,3）,B（4,-1）,則與向量由同方向的單位向量為（）

34433443

（-，--）（一，--）（―--）（一，H

A.55B.55Q55D.55

9、假如.涉是兩個單位向量，那么以下四個結論中正確的選項是（）

A.a=bB.a-b=\c.a^bD.a?=b?

10、給出以下命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②假設“涉都是單位向

量，那么”=人；③向量A3與加相等，那么全部正確命題的序號是（）

A.①B.③C.①③D.①②

11、設］是非零向量，入是非零實數，那么以下結論正確的選項是（〕

A.a與一入a的方向相反B.|-Xa|>|a|

->2-*->-?

C.a與入a的方向相同D.|-Xa|>|X|a

12、以下命題中，正確的選項是（）

A.a,b是兩個單位向量，那么a與b相等

B.假設向量a與b不共線，那么a與b都是非零向量

C.兩個相等的向量，起點、方向、長度必需都相同

D.共線的單位向量必是相等向量

二、填空題

13、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，那么以A、B、C、

D、E、F這六個點中任意兩點分別作為起點和終點的全部向量中，與向量E尸方向

相反的向量是.

14、如下圖，E、F分別為AABC邊AB、AC的中點，那么與向量EF共線的向量

有________

(將圖中符合條件的向量全寫出來).

R

15、a與是兩個不共線的向量，且向量a+4b與一(6—3a)共線，那么實數才

的值為.

16、以下命題中正確的有.(填序號)

①兩個向量相等，那么它們的起點相同，終點相同；

②假設同利，那么

③假設鉆=℃,那么A氏四點構成平行四邊形；

④在？ABCD中，肯定有AB=℃；

⑤假設。=人，b=c,那么a=c；

⑥假設a〃。，bile,那么?！–；

三、解答題

17、1本小題總分值10分〕如圖，四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形.

(1)寫出與向量由相等的向量；

⑵寫出與向量共線的向量.

18、〔本小題總分值12分〕推斷以下命題是否正確，請說明理由:

⑴假設向量。與b同向，且那么。＞匕

假設#M

⑵那么。與力的長度相等且方向相同或相反

對于任意向量卜卜丹，假設。與，的方向相同，那么。=沙；

⑶

(4)由于°方向不確定，故°不與任意向量平行;

(5)向量。與人平行，那么向量。與人方向相同或相反.

19、(本小題總分值12分)O是正方形ABCD對角線的交點，在以O,A,B,C,

D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的全部向量中，寫出：

⑴與證相等的向量；

⑵與洗長度相等的向量;

(3)與旅共線的向量.

參考答案

1、答案C

解析選項A中，有向線段是線段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量

可用有向線段表示.故A正確.

選項B中，由于零向量與任意向量共線，所以向量。與b不共線時，那么。與b都應是

非零向量，故B正確.

選項C中，方向相反的兩個向量肯定共線，故C錯誤.

選項D中，由于兩向量的方向相反，不管長度怎樣，那么兩向量肯定不相等.故D正確.

選C.

點睛：向量與有向線段的關系

11）有向線段是具有方向和大小的線段，它的位置受兩端點的限制；而向量也是有大

小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后兩向量為相等向量，所以有向線段和向

量是兩個不同的概念.

〔2〕向量可用有向線段來表示，以表達向量具有方向和大小兩方面的性質.

2、答案B

解析|a+b|2=?2+2a-b+b2=7+Z?2=8,.".網=1

應選B

3、答案D

解析依據相等向量的定義，對選項中的向量逐一推斷即可.

詳解

???甌甌兩與向量前，方向不同，

???前，曲，麗與向量前不相等，

而向量的與前方向相同，長度相等，

：.FC=ED,應選D.

點睛

此題主要考查相等向量的定義，屬于簡潔題.相等向量的定義：長度相等且方向相同的

向量叫相等向量；兩個向量只有當他們的模相等且方向相同時，才能稱它們相等.

4、答案B

解析依據相等向量的定義推斷①的真假；依據共線向量的定義推斷②的真假；依據共線

向量的等價條件推斷③的真假；依據相等向量的定義推斷④的真假；取匕=°推斷⑤的

真假.

詳解

①相等向量是大小相等、方向相同的向量，假如兩個相等向量起點相同，那么由定義知

終點必相同，命題①是假命題；

②共線向量是基線平行或重合的向量，假設非零向量AB與CO共線且直線與。

平行時，A、B、c、。四點不共線，二命題②是假命題；

③假設非零向量。與匕共線，那么存在非零實數X,使得6=2。，二命題③是假命題；

④四邊形A3CD是平行四邊形，那么AB=DC,由相等向量的定義可知I，181To4,

命題④是真命題；

⑤假設a為非零向量，b=0,那么a、沙方向無法確定，二命題⑤是假命題.

應選：B.

點睛

此題考查相等向量、共線向量的有關學問，需把握相等向量、共線向量的定義和特點，

屬簡潔題.

5、答案C

解析

分析

依據共線向量，向量的模等概念及它們的聯(lián)系與區(qū)分逐個分析四個選項即可

詳解

A,向量無法比擬大小，故錯誤

B,假如兩向量的模相等但不平行時，那么兩向量不是相等向量，故錯誤

C,相等向量模相等且共線，故正確

D,a.'不相等時可能共線，故錯誤

應選C

點睛

此題主要考查平面對量的根本概念，屬于根底題，向量的模是用向量的長度來定義的，

共線向量是用向量的方一直定義的，相等向量是用向量的方向和長度來定義的，要弄清

這三個概念的聯(lián)系與區(qū)分。

6、答案A

解析依據零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對三個命題的真假性逐一

進行推斷，由此得出正確選項.

詳解

.依據零向量的定義可知①正確；依據單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方

向不肯定相同，故兩個單位向量不肯定相等，故②錯誤；向量的與正互為相反向量，

故③錯誤.所以選A.

點睛

本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于根

底題.

7、答案口

8、答案A

-AB(3,-4)134

e==I=-(3,-4)=(-,--)

解析的4+(一4)2555,故，選A

考點定位此題考查單位向量的定義和坐標運算。

9、答案D

詳解：由于兄°是兩個單位向量，所以它們的長度相等，但方向不肯定相同，應選D.

點睛：此題考查了單位向量的概念，試題屬于根底題，熟記單位向量的概念和向量的概

念是解答的關鍵.

10、答案A

解析依據零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對三個命題的真假性逐一

進行推斷，由此得出正確選項.

詳解

.依據零向量的定義可知①正確；依據單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方

向不肯定相同，故兩個單位向量不肯定相等，故②錯誤；向量A3與胡互為相反向量,

故③錯誤.所以選A.

點睛

本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于根

底題.

11、答案C

解析A項,當人<0時,g與-人福方向相同,錯誤；B項，當囚<1時,不等式不成立,錯誤;C

項，由于N>0,所以正確;D項,不等式左邊為長度,右邊為向量,故不能比擬大小,錯誤;

綜上所述,應選C.

12、答案B.

解析假設a與b中有一個是零向量，

那么a與b是平行向量.

13、答案R4，F(xiàn)E，CD

解析由平行四邊形性質可知，AB^EF統(tǒng)DC,

故與EF—*方向相反的向量是SA,FE,CD.

14、答案B；,

解析YE、F分別為AABC對應邊的中點，；.EF〃:BC,

—>——>——>

符合條件的向量為FE,BC,CB.

15、答案一g

解析由于a+與一（A—3a）共線，所以存在實數使a+^b=P（3a-b）,即

1

Jl=3〃，

〃所以

[A=—,A1

3,

16、答案④⑤

解析依據向量的相等，向量共線的概念，可得答案.

詳解：兩向量起點相同，終點相同，那么兩向量相等；但兩相等向量，不肯定有相同的

起點和終點，故①不正確；

\a\=\b\i1

11"，由于a與b方向不確定，所以。與匕不肯定相等，故②不正確；

AB=DC,可能有A,B,C,D在一條直線上的狀況，所以③不正確；

在？ABCD中，A8=CD,A5〃a>,所以肯定有AB=DC,所以④正確；⑤明顯正確；

零向量與任一向量平行，故?！ǎ?，時，假設b=°,那么。與。不肯定平行，故⑥

不正確.

故答案為：④⑤.

點睛

此題考查向量相等，向量共線的概念，關鍵在于從向量的方向和向量的大小兩個方面考

慮，對于向量共線，留意零向量與任何向量共線，屬于根底題.

17、答案（I）：四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，

，AB統(tǒng)ED,AB觸DC.

從而AB=ED，AB=DC':?ED=DC，

故與向量E￡）相等的向量是Ag,DC,