電磁感應(yīng)中的電路、電荷量問(wèn)題-2022-2023學(xué)年高二物理備課講義（人教2019選擇性必修第二冊(cè) ）（解析版）

第二章電磁感應(yīng)

專題7電磁感應(yīng)中的電路、電荷量問(wèn)題

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】

物理觀念電磁感應(yīng)現(xiàn)象楞次定律法拉第電磁感應(yīng)定律閉合電路歐姆

定律

科學(xué)思維掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問(wèn)題的分析方法和基本解題思路.

科學(xué)探究掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.

通過(guò)電磁感應(yīng)和電路部分知識(shí)的綜合應(yīng)用的實(shí)例，感受物理

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，

進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。

知識(shí)點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題

【重難詮釋】

處理電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的一般方法

I.明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分電路或?qū)w相當(dāng)于電源，其他部分是外電路.

2.畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路.

3.用法拉第電磁感應(yīng)定律石=，第或E=B/osinO確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確

定感應(yīng)電流的方向.注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極.

4.運(yùn)用閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率等公式求解.

【典例精析】

例1.如圖甲所示，一個(gè)圓形線圈匝數(shù)〃=1000匝、面積5=2X10-2m2、電阻廠=1。，在線圈外接

一阻值為R=4C的電阻.把線圈放入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度3隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示.求：

甲乙

(1)0?4s內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

(2)r=5s時(shí)，電阻兩端的電壓U.

【答案】(1)1V(2)3.2V

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

AB0.4-0.2

由題圖乙可知,0?4s內(nèi)，

Ar-4T/s=0.05T/s

解得E=1V.

△B'0.4

（2）由題圖乙知，4?6s內(nèi)，仄［=亍T/s=O.2T/s

△O'XB'

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E'=獷1廠=，卬—S=4V

E'4

根據(jù)閉合電路的歐姆定律有/'=73-=777A=0.8A

R+r4+1

則電阻兩端的電壓［/=/'R=0.8X4V=3.2V.

例2.粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界

與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在

移出過(guò)程中線框的一邊。、6兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是（）

B

【答案】B

【解析】

磁場(chǎng)中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個(gè)相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項(xiàng)中a、

匕兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值為外電路中一個(gè)電阻兩端的電壓：U=1E=號(hào),B選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)

差的絕對(duì)值為路端電壓：V'=：E=k，所以。、。兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是B選項(xiàng).

【規(guī)律方法】

1.“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體（或磁通量發(fā)生變化的線圈）相當(dāng)于“電源”，該部

分導(dǎo)體（或線圈）的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”.

2.電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極.

知識(shí)點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題

【重難詮釋】

閉合回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，電荷發(fā)生定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流，在內(nèi)通過(guò)某一截面的電荷量

（感應(yīng)電荷量）q=/?△/=三一-△?=，**:公才=噂9.

K.&K&K.&

由上式可知，線圈匝數(shù)一定時(shí)，通過(guò)某一截面的感應(yīng)電荷量?jī)H由回路電阻和磁通量的變化量決定，

與時(shí)間無(wú)關(guān).

【典例精析】

例3.如圖所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為4和2d的單匝閉合線框a和6,以相同的速度

將線框從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外.若此過(guò)程中流過(guò)兩線框的電荷量分

別為Q〃、Qb，則Qa：0為（）

4a

'X

A.1：4B.1：2

C.1：D.不能確定

【答案】

【解析】

設(shè)閉合線框的邊長(zhǎng)為￡,則流過(guò)線框的電荷量為。=也=&，=黑△/='滬=哈，/?=泮\則Q

KKLAIKK3橫

例4.物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫作“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過(guò)電路的電荷量.如圖所示，探測(cè)線

圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.已知線圈的匝數(shù)為〃，面積為S,線圈與沖擊

電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)

線圈翻轉(zhuǎn)180。，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過(guò)線圈的電荷量為q,由上述數(shù)據(jù)可得出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

為（）

【答案】C

【解析】

A0

石A02BS

由題意知q=IAr=,則8=景，故C正確.

針對(duì)訓(xùn)練

一、單選題

1.兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，底端接電阻R。將金屬棒PQ懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，

金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由

靜止釋放，則（）

A.釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度g

B.金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍—Z?

C.電路產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少

D.金屬棒不會(huì)回到初始位置

【答案】D

【解析】A.金屬棒釋放瞬間，速度為零，感應(yīng)電流為零，由于彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，因此金屬棒只

受重力作用，故其加速度的大小為g,故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)右手定則可知，金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)電阻R電流方向?yàn)楣蔅錯(cuò)誤；

C.當(dāng)金屬棒下落到最底端時(shí)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能和焦耳熱，所以電路總熱量小于金屬棒重

力勢(shì)能的減少，故C錯(cuò)誤；

D.由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒向下運(yùn)動(dòng)和向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，安培力做負(fù)功，根據(jù)能量守恒定律，

最終金屬棒靜止時(shí)，彈簧的拉力等于金屬棒的重力，則金屬棒不會(huì)回到原來(lái)的位置，停在初位置的

下方，故D正確。

故選D。

2.如圖所示，螺線管匝數(shù)〃=1000匝，橫截面積S=20cn?,螺線管導(dǎo)線電阻廠=1O,電阻

R=4O,磁感應(yīng)強(qiáng)度8的圖像如圖所示（以向右為正方向），下列說(shuō)法正確的是（）

A.通過(guò)電阻R的電流方向是從A到CB.感應(yīng)電流的大小保持不變?yōu)?.2A

C.電阻R的電壓為4.8VD.C點(diǎn)的電勢(shì)為3.2V

【答案】D

【解析】A.根據(jù)楞次定律，結(jié)合原磁場(chǎng)的方向向右，且大小增加，可知電阻R的電流方向是從C

至IJ4,A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

4

￡=/2^^=1000X-X20X10-V=4V

At2

感應(yīng)電流大小為

E4

/=-------=-A=0.8A

R+r5

即感應(yīng)電流大小保持不變?yōu)?.8A,B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)歐姆定律，電阻R兩端的電壓為

U=/R=0.8X4V=3.2V

C錯(cuò)誤；

D.由上分析知螺線管左端是正極，電阻R兩端的電壓為

U=（pc-<pA=<pc-0=3.2V

C點(diǎn)的電勢(shì)為3.2V,D正確。

故選D。

3.如圖所示，閉合矩形導(dǎo)體線圈而cd從靜止開(kāi)始豎直下落，穿過(guò)一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此磁場(chǎng)區(qū)域

豎直方向的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于矩形線圈如邊的長(zhǎng)度，不計(jì)空氣阻力，則（）

I：XXXI；

!xxx；

：xXX：

II

：xXX：

A.de邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與de邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框中的感應(yīng)電流的方向相同

B.線框從上端進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程和從下端離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量數(shù)值相等

C.從線圈4c邊進(jìn)入磁場(chǎng)到必邊穿出磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，加速度一直等于重力加速度

D."c邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電流的大小，與de邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的大小一定相等

【答案】B

【解析】A.根據(jù)右手定則，A剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電流的方向從"到c,de邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)

感應(yīng)電流的方向從。到d,即電流方向相反，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

—EAt△①

q=I\t=-\t=-^M=——

RRR

線框從上端進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程和從下端離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，磁通量變化A①大小相等，則通過(guò)導(dǎo)體橫

截面的電量數(shù)值相等，故B正確；

C.沒(méi)有感應(yīng)電流的時(shí)候，磁場(chǎng)對(duì)線圈沒(méi)有阻礙作用，此時(shí)的加速度等于重力加速度，進(jìn)入磁場(chǎng)和

穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)楞次定律可知，線圈均受到阻礙下落的安培力，故進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的

過(guò)程中加速度小于g,故c錯(cuò)誤：

D.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得

,EBLv

1=—=-----

RR

加邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與de邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，若線圈的速度大小不相等，則"C邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與de邊

剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流的大小不相等，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

4.如圖所示，等邊三角形金屬框的一個(gè)邊與有界磁場(chǎng)邊界平行，金屬框在外力尸作用下以垂直于

邊界的速度勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中的感應(yīng)電流八外力大小F、線框中

電功率的瞬時(shí)值尸、通過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量4與時(shí)間「的關(guān)系可能正確的是（）

【答案】C

【解析】A.設(shè)為線框原長(zhǎng)為4,則切割磁感線的有效長(zhǎng)度為

537^=4-空

感應(yīng)電流為

2鬲］

BL.-v廠

(3J叫v2取自

RR3R

可知，感應(yīng)電流隨時(shí)間均勻減小，A錯(cuò)誤;

B.金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力平衡，外力大小為

可知，外力隨時(shí)間的圖像為曲線，B錯(cuò)誤;

C.電功率為

P=l-R=―--------

R

可知，電功率隨時(shí)間減小，且斜率逐漸變小，C正確;

D.根據(jù)

FAd>-￡-

E=----,1=——，q=It

△tR

得

AOBAS

q~=~T

磁場(chǎng)通過(guò)線框的有效面積隨時(shí)間變化關(guān)系為

1

△s=+4)W=Lovt-

得

B

q='R\Lr'>Vt~

可知，通過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量隨時(shí)間增大，且斜率逐漸減小，D錯(cuò)誤。

故選C。

5.如圖所示，X。），平面的第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界與x軸成

。=45。角，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框MNP。中心位于磁場(chǎng)邊界上，電阻為凡現(xiàn)使金屬框勻速向

右運(yùn)動(dòng)至完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬框中感應(yīng)電流的大小和方向都不變

B.金屬框中磁通量的變化率變大

C.金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化率不變

D.通過(guò)金屬框的電荷量為絲

R

【答案】C

【解析】ABC.金屬框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)楞次定律可知金屬框磁通量增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向一

直為逆時(shí)針。只有QP邊和MN邊切割磁感線，若金屬框速度為L(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心根據(jù)右手定則和

電磁感應(yīng)定律可判斷產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

E=Bv(L-L')

根據(jù)兒何關(guān)系可知

L'=vttan450=vt

整理可得

E=Bv(L-vt)=—Bv2t+BvL

故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化率為竽=-32口不變。根據(jù)

/一

R

可知E隨時(shí)間變小，故感應(yīng)電流大小也隨時(shí)間變小。根據(jù)

「A0

E=----

可知磁通量的變化率也隨時(shí)間減小，故AB錯(cuò)誤、C正確；

D.通過(guò)金屬框的電荷量為

E,△①BASBl3

q=IZ-—Ar=——=------=——

RRR2R

故D錯(cuò)誤。

故選Co

6.外〃是一個(gè)用粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形單匝線框，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)每邊電阻為R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)

與線框所在平面垂直，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,線框在外力作用下以速度v向右勻速進(jìn)入

磁場(chǎng)，在進(jìn)入過(guò)程中，正確的是（）

1XXX

b--------Pc

:xxxx

A.d端電勢(shì)低于c端電勢(shì)

B.ad邊不受安培力

3

C.A兩端電壓的大小為:

D.線框受到的安培力方向向右，且大小為&旦

【答案】C

【解析】A.根據(jù)右手定則可知cd中的電流流向是c到"，即”端為正極，則d端電勢(shì)高于c端電

勢(shì)，故A錯(cuò)誤：

B.“4邊在磁場(chǎng)中的部分受磁場(chǎng)力，在磁場(chǎng)外的部分不受安培力，故B錯(cuò)誤；

C.”邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

E=BLv

則de兩端電壓為等效電源的路端電壓，大小為

E3

U=—?3R=」BLv

4R4

故C正確；

D.根據(jù)左手定則可知線框中受到的磁場(chǎng)力向左，感應(yīng)電流大小

BLv

7F

安培力大小為

FA=BIL=

故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.如圖是某電磁彈射技術(shù)的簡(jiǎn)化模型的等效電路，直流電源電動(dòng)勢(shì)E=35V,超級(jí)電容器的電容

C=2F。兩根固定于同一水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計(jì)，它們的間距L=1m。

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上。質(zhì)量機(jī)=2kg、阻值R=5C的金屬棒

垂直擱放在兩導(dǎo)軌上處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌始終保持良好接觸。開(kāi)關(guān)S先接1,使電容器完全

充電后再將S接至2,金屬棒而開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)S金屬棒外切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

等于此時(shí)電容器兩端電壓時(shí)，金屬棒油達(dá)到最大速度，之后便離開(kāi)導(dǎo)軌。下列說(shuō)法正確的是

A.開(kāi)關(guān)S先接1,使電容器完全充電后，其電荷量為Q=7C

B.開(kāi)關(guān)S接2后，金屬棒H加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度保持不變

C.金屬棒ab的加速度最大值為14m/s2

D.金屬棒ab的最大速度為14m/s

【答案】D

【解析】A.開(kāi)關(guān)S先接1,使電容器完全充電后，其電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，其電荷量為

Q=CE=70C

故A錯(cuò)誤;

B.開(kāi)關(guān)S接2后，金屬棒"加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電容器因放電其電壓逐漸減小，金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)

勢(shì)逐漸增大，則兩者的電壓之差逐漸減小，則流過(guò)金屬棒的電流逐漸減小，所受的安培力逐漸減

小，由牛頓第二定律可知?jiǎng)t加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤;

C.當(dāng)金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器與金屬棒的電壓之差最大，則電流最大，安培力最大，加速度

最大為

B1LBEL_,、

a=-----=-------=7m/s-

mmR

故c錯(cuò)誤;

D.金屬棒油達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，有

U=B%

對(duì)金屬棒運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)量定理有

BiL-Af=mvm-0

而電容器放電的電量為

q=i\t=C{E-U)

聯(lián)立解得

-------r-r—=14m/s

故D正確。

故選D。

8.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有〃、匕兩個(gè)閉合線圈，它們用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，半徑

ra=2rb.磁場(chǎng)方向與線圈所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大。兩線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)分別為班和防，感應(yīng)電流分別為山和防，功率分別為尸a和心，相同時(shí)間通過(guò)線圈的電荷

量分別為的和彼，不考慮兩線圈間的相互影響。下列說(shuō)法正確的是（）

xxaxxxx

xx

xx

xxxxxx

A.Ea：Eb=2：1,感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较駼./〃：〃=4：1,感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

C.Pa：Pb=8：1,感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较駾.qa：qb=2：1,感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

【答案】D

【解析】AB.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化為k,線圈半徑用r表示，由法拉第電磁感應(yīng)定律有

Ea=Nknra2

Eb=Nknrb2

Ea：Eb=ra2：rb2=4：1

兩線圈的電阻用R表示，則兩線圈的電阻之比為

RazRh=2Tira：2nrb=2：

由歐姆定律可知

根據(jù)楞次定律可知，因磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間均勻增大，則感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较?，AB錯(cuò)誤;

C.由功率公式P=U/,可知

Pci：Pb-Eala：Ebib=8：1

由于感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，c錯(cuò)誤：

D.根據(jù)公式q=〃，可知

qa：qb=la：lb=2：1

由于感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，D正確。

故選Do

二、多選題

9.如圖所示，在光滑水平面上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)邊長(zhǎng)均

為a(?<￡)的單匝閉合正方形線圈甲和乙，分別用相同材料不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制而成，且導(dǎo)線的

橫截面積S/Sz=1：3。將線圈置于光滑水平面上且位于磁場(chǎng)的左邊界，并使兩線圈獲得大小

相等、方向水平向右的初速度，若甲線圈剛好能滑離磁場(chǎng)，則()

aXX

甲口

XX

乙口XXX

A.乙線圈也剛好能滑離磁場(chǎng)

B.兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面積電量相同

c.兩線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后速度相同

D.甲線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生熱量。/與乙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生熱量。2之比為

【答案】ACD

【解析】A.設(shè)線圈的密度為m，線圈的質(zhì)量

m=AaSpi

設(shè)兩線圈的初速度為如剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力為

F=Bia='"娟

根據(jù)牛頓定律可知此時(shí)的加速度

L

m\6pp、

可知，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的加速度與線圈的截面積無(wú)關(guān)，故乙線圈也剛好能滑離磁場(chǎng)，A正確；

B.兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面積電量

△①Ba2BaS

，R4a4夕

S

故由于兩線圈的橫截面積不同，故兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面積電量不相同，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)選項(xiàng)A可知a與S無(wú)關(guān)，則兩個(gè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，任意時(shí)刻加速度相同，同理離開(kāi)磁

場(chǎng)的過(guò)程任意時(shí)刻的加速度也相同，運(yùn)動(dòng)情況完全相同，且兩個(gè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程的初速度相同，

則末速度應(yīng)該分別相等，C正確；

D.由

in-QaSp]

Sffi：S乙=1：3

可知甲乙線圈的質(zhì)量之比為

m甲:m乙=1：3

設(shè)甲、乙線圈的初速度為如完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為V,根據(jù)能量守恒定律，甲線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)

程中產(chǎn)生熱量

?11

Q\=5辦產(chǎn)02一萬(wàn)叫止2

乙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生熱量

八1一2

Qi=]叱喘一/叱丫

可得

GL=1

23

D正確。

故選ACD。

10.如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、尸。傾斜放置，與水平面夾角a=30。，導(dǎo)軌寬度

L=lm,導(dǎo)體棒外垂直于導(dǎo)軌放置，且接觸良好，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T。已知導(dǎo)體棒H質(zhì)量"i=0.02kg,電容器電容為C=0.02F,耐壓值足夠大，定值

電阻R=200Q,重力加速度g=10m/s2,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)。r=0時(shí)開(kāi)關(guān)接1,導(dǎo)體棒ab由靜止

釋放，r=2s時(shí)開(kāi)關(guān)接2,下列說(shuō)法正確的是（）

N

a

痣z|=C

M~一/一

P

A.r=2s時(shí),導(dǎo)體棒ab的速度為2.5m/s

B.r=2s時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為0.16J

C.開(kāi)關(guān)接2瞬間，導(dǎo)體棒用的加速度為3m/s?

D.開(kāi)關(guān)接2至導(dǎo)體棒M達(dá)到最大速度的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為0.02C

【答案】BC

【解析】A.設(shè)在a時(shí)間內(nèi)，金屬棒速度變化為酰，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化

0E=BLI3v

電容器兩極板電壓變化

電容器所帶電荷量變化

Sc/=C^U=CBL3\v

金屬棒中的電流

I=^-=CBL—=CBLa

Arz

對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律有

mgsina—BIL=ma

解得

a=lm/s2

r=2s時(shí)，導(dǎo)體棒〃力的速度為

v=at=2m/s

故A錯(cuò)誤；

B.f=2s時(shí),電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能

E=-CU2=-C(BLv)2=0.16J

22

故B正確；

C.開(kāi)關(guān)接2瞬間，對(duì)導(dǎo)體棒他有

E

mgsina-BIL=ma,I=一,E=BLv

解得

a=3m/s2

故C正確;

D.達(dá)到最大速度

E

mgsina=BIJ，Em=BLvm

解得

匕“=5m/s

根據(jù)能量守恒，如果沒(méi)有克服安培力做功

1.1,

—mv~n--mv~=mgxsina

解得

x=2.1m

通過(guò)電阻R的電荷量為

q="￡=0.02ic

R

實(shí)際上，克服安培力做功，下滑位移更大，則通過(guò)的電量更大，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

11.2022年6月17日，我國(guó)第三艘航母福建艦正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上

最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。電磁彈射系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)方案有多種，并且十分復(fù)雜。一種簡(jiǎn)化的物理模

型如圖乙所示，電源和一對(duì)足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌M、N分別通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K與電容器相連。電

源的電動(dòng)勢(shì)E=6V,內(nèi)阻不計(jì)。兩條足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌相距L=0.2m且水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度8=

0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面且豎直向下，電容器的電容C=10F?，F(xiàn)將一質(zhì)量為

巾=0.1kg,電阻R=1Q的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)，分別與兩導(dǎo)軌良好接觸。將開(kāi)關(guān)K

置于a讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于b,金屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌

和電路其他部分的電阻，不計(jì)電容器充、放電過(guò)程中電磁輻射和導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)滑塊的作用，忽

略金屬滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切摩擦阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)關(guān)K置于b后，金屬塊先做加速運(yùn)動(dòng)、后做減速運(yùn)動(dòng)

B.開(kāi)關(guān)K置于b的瞬間，金屬滑塊的加速度大小為6m/s2

C.開(kāi)關(guān)K置于b后，金屬滑塊獲得的最大速度大小為30m/s

D.開(kāi)關(guān)K置于b后，電容器最終帶電量為零

【答案】BC

【解析】B.開(kāi)關(guān)K置于b的瞬間，流過(guò)金屬滑塊的電流為

R

以金屬滑塊為研究對(duì)?象，根據(jù)牛頓第二定律

F-BIL=ma

解得

BEL..

a=------=6m/s2

mR

故B正確；

AC.金屬滑塊運(yùn)動(dòng)后，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電容器電壓與滑塊切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)相等

時(shí)，滑塊速度不再變化，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度達(dá)到最大。設(shè)金屬滑塊加速運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)

兩端電壓為U,電容器放電過(guò)程中的電荷量變化為放電時(shí)間為加，流過(guò)金屬滑塊的平均電流

為/，在金屬塊滑動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理得

BILAt=mv-O

由電流的定義

M=/AZ

由電容的定義

c=&

△U

電容器放電過(guò)程的電荷量變化為

\q=C\U

且

\U=E-U

故

BLC（E-U）=mv

金屬滑塊運(yùn)動(dòng)后速度最大時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

U=BLv

聯(lián)合解得

v=30m/s

故A錯(cuò)誤，C正確；

D.由C選項(xiàng)分析可知，當(dāng)金屬滑塊運(yùn)動(dòng)后速度最大時(shí)起K,其兩端電壓為

U=BLv=W

即此時(shí)電容器兩端電壓為3V,電容極板上依然有電荷，未完全放電，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

12.如圖所示，一根阻值為R的金屬導(dǎo)體棒從圖示位置岫分別以匕、匕的速度沿光滑導(dǎo)軌（電阻不

計(jì)）勻速滑到位置，若匕：嶺=1：2,則在這兩次過(guò)程中說(shuō)法正確的是（）

A.回路電流乙：/2=1：2B.產(chǎn)生的熱量2：2=1：4

C.通過(guò)任一截面的電荷量D.外力的功率+2=1:2

【答案】AC

【解析】A.回路中感應(yīng)電流為

,EBLv

RR

/0V

則得

//：h=vi：V2=l：2

故A正確；

B,產(chǎn)生的熱量為

”叱（竿.寧牛

Q^v

則得

Qi：。2=丫/：v2=l：2

故B錯(cuò)誤;

C.通過(guò)任一截面的電荷量為

,△①BLx

q=lt=——=-----

RR

q與v無(wú)關(guān)，則得

qi：依=1：1

故C正確;

D.由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力的功率等于回路中的熱功率，即得

BIv

代/2/迎(——)2R

R

P^v2

則得

Pl：尸2=1：4

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

三、解答題

13.如圖所示，MN、PQ為相距為乙的平行導(dǎo)軌（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。N、。間連接一個(gè)定值電阻，阻

值為冗長(zhǎng)直金屬桿可以按任意角，架在平行導(dǎo)軌上，并以速度口勻速滑動(dòng)（平移），v的方向與

MN平行，金屬桿"單位長(zhǎng)度的阻值為，。整個(gè)空間充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,方向

垂直紙面向里。求:

（1）求閉合回路中的感應(yīng)電流（用。角表示）;

（2）當(dāng)金屬桿而水平移動(dòng)距離為乙時(shí)，通過(guò)電阻R的電荷量（用。角表示）;

（3）求。為多大時(shí)，金屬桿如上的熱功率最大，并求出最大熱功率。

a

M

xXXX

XxXXXR

P*XXXX

BLvBE

(BLv)2

【答案】(1)?R；(3)90°,

R+-----4R

sin。sin，

【解析】(1)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E=BLv

總電阻為

j=R+q

R=R+

&sin。Lsin6?

電流

BLv

R+^e

(2)由七=n——，7=~,q=/Ar可得

ArR巡

q=-"-△-①-

R總

其中

△中=BAS=BI3，n=\

解得

△①BI}

q=It=

R+口-R+上

sin。sin<9

(3)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv

電路電流

BLv

R+R

sin。

桿時(shí)消耗的電功率

PTR

sin，

解得

,J）福

sin<9

令

R

r-------

sin。

化簡(jiǎn)得

P<“=（含）2r二f

A+f——/\+2八八R+r

r

當(dāng)且僅當(dāng)八焉"時(shí),以最大,為

p吟一（如『

""R+r4R

此時(shí)

sin（9=1,6=90°

14.如圖甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)“=200匝，半徑4=0.5m,電阻r=6。，線圈與阻值

R=1（）C的電阻相連。在線圈的中央有一個(gè)半徑4=0.4m的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示

規(guī)律變化。圓周率用n表示，求:

（1）電壓表的示數(shù)U；

（2）若撤去原磁場(chǎng)，在圖中虛線的右側(cè)空間沿相同方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)把整

個(gè)裝置向左完全移出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，求這一過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量外

【答案】（DU=204V；（2）q-2.5TTC

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

E=n2=〃一環(huán)2

△t

由圖乙可知

△B0.3-0.2e

——=------------=IT/s

Ar0.2-0.1

感應(yīng)電流為

1=-^—

R+r

則電壓表的示數(shù)為

U=IR

代入數(shù)據(jù)解得

U=20TTV

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為