數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模北京市第十五中學(xué)隋麗麗.6.1第1頁(yè)一、數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)涵和意義二、課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)探究教學(xué)要求三、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)特點(diǎn)四、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)展現(xiàn)方式——數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)（一）“數(shù)學(xué)探究”在高中數(shù)學(xué)新課程中定位、功效和展現(xiàn)方式2第2頁(yè)數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模能給予學(xué)生什么？

案例1《瘦肉精檢測(cè)中數(shù)學(xué)問(wèn)題》一篇報(bào)道，大致內(nèi)容是：在8月22日，廣東信宜發(fā)生嚴(yán)重“瘦肉精”中毒事件，有大約530人被送入醫(yī)院，….。依據(jù)農(nóng)業(yè)部門檢驗(yàn)，有20%豬肉是含有“瘦肉精”。豬肉到底還能不能吃，成為消費(fèi)者心頭一個(gè)疑問(wèn)，同時(shí)也直接關(guān)系到我們每一個(gè)人切身利益，所以我校兩位學(xué)生決定用所掌握數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)處理“瘦肉精”檢測(cè)方法使用及選擇問(wèn)題。3第3頁(yè)改變過(guò)去學(xué)習(xí)方式：即由教師傳遞客觀事實(shí)模仿性、維持性學(xué)習(xí)為建構(gòu)主義創(chuàng)新學(xué)習(xí)。教育最終目標(biāo)不是傳授已經(jīng)有東西，而是要把人創(chuàng)造力誘發(fā)出來(lái)。

4第4頁(yè)案例2

背景材料——墻角問(wèn)題

OM、ON、OP兩兩垂直，作平面與OM、ON、OP分別交于A、B、C，試盡可能多找出圖形中、線、面、角之間關(guān)系，并加以證實(shí)。（設(shè)OA=aOB=bOC=c，作OH平面ABC于H，設(shè)OH=h、平面OAB、OBC、OAC與平面ABC成角為）

O

N

PM

A

C

B5第5頁(yè)

AB2+BC2+CA2=2（a2+b2+c2）

ABC是銳角三角形

H是ABC垂心實(shí)際上，學(xué)生提出以下任何一個(gè)問(wèn)題，都是了不起。6第6頁(yè)*提供基本內(nèi)容實(shí)際背景*反應(yīng)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值*提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式*學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下“再創(chuàng)造”過(guò)程*設(shè)置“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！睂W(xué)習(xí)活動(dòng)*使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在處理實(shí)際問(wèn)題中作用*經(jīng)過(guò)各種不一樣形式自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)和創(chuàng)造歷程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其它學(xué)科聯(lián)絡(luò)*促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)7第7頁(yè)

一、數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)涵和意義（一）“數(shù)學(xué)探究”在高中數(shù)學(xué)新課程中定位、功效和展現(xiàn)方式數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包含：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)數(shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證實(shí)

8第8頁(yè)二、課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)探究教學(xué)要求

課題選擇:——有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)了解——有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過(guò)程——有利于學(xué)生形成發(fā)覺(jué)、探究問(wèn)題意識(shí)——有利于勉勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己想象力和創(chuàng)造性9第9頁(yè)數(shù)學(xué)探究課題應(yīng)該多樣化*能夠是一些數(shù)學(xué)結(jié)果推廣和深入*也能夠是發(fā)覺(jué)和探索對(duì)自己來(lái)說(shuō)是新數(shù)學(xué)結(jié)果*能夠從教材提供案例和背景材料中發(fā)覺(jué)和建立*能夠從教師提供案例和背景材料中發(fā)覺(jué)和建立*勉勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想過(guò)程中發(fā)覺(jué)和提出自己?jiǎn)栴}并加以研究。二、課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)探究教學(xué)要求

10第10頁(yè)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中*學(xué)會(huì)查詢資料、搜集信息、閱讀文件*應(yīng)養(yǎng)成獨(dú)立思索和勇于質(zhì)疑習(xí)慣*學(xué)會(huì)與他人交流合作*建立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度和不怕困難頑強(qiáng)精神*學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生過(guò)程*體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過(guò)程和創(chuàng)造激情*提升發(fā)覺(jué)、提出、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題能力*發(fā)揮自己想像力和創(chuàng)新精神二、課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)探究教學(xué)要求

11第11頁(yè)*研究課題結(jié)論是未知*結(jié)論取得不是由老師傳授或從書(shū)本上能夠直接得到，而是學(xué)生經(jīng)過(guò)搜集資料、整理資料，分析問(wèn)題*最終處理問(wèn)題得出自己結(jié)論。

三、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)特點(diǎn)（1）探究是人類認(rèn)識(shí)世界一個(gè)基本方式

12第12頁(yè)（2）數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)主要由學(xué)生自己完成，學(xué)生含有高度主體性

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)*以學(xué)生自主性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)*掌握學(xué)習(xí)自主權(quán)*有很大自由度13第13頁(yè)在學(xué)習(xí)內(nèi)容上*學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中自主選擇和確定他們自己感興趣問(wèn)題進(jìn)行研究*這些問(wèn)題能夠是教師提供，也能夠是學(xué)生自己選擇和確定*能夠是學(xué)科知識(shí)拓展延伸，也能夠是對(duì)自然和社會(huì)現(xiàn)象探究*能夠是已經(jīng)證實(shí)結(jié)論，也能夠是未知知識(shí)領(lǐng)域。

14第14頁(yè)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)*允許不一樣學(xué)生按自己了解以及自己熟悉方式去處理問(wèn)題*允許不一樣學(xué)生按各自能力和所掌握資料，用自己思維方式去得出不一樣結(jié)論，*不追求結(jié)論唯一性和標(biāo)準(zhǔn)化

這種開(kāi)放性特點(diǎn)有利于學(xué)生創(chuàng)造思維品質(zhì)培養(yǎng)。

（3）數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)含有開(kāi)放性

15第15頁(yè)（4）數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)

課題學(xué)習(xí)重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程。在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者是否掌握某項(xiàng)詳細(xì)知識(shí)或技能并不是頭等主要，關(guān)鍵是能否對(duì)學(xué)知識(shí)有所選擇、判斷、解釋和利用，從而有所發(fā)覺(jué)、有所創(chuàng)造。一個(gè)人探究能力，是要在一生中都要不停提升一個(gè)主要能力之一。16第16頁(yè)四、數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)展現(xiàn)方式——數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)

新課程體系開(kāi)設(shè)了新課程形態(tài)，即數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化將貫通于高中數(shù)學(xué)課程一直。

我們認(rèn)為數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)方式就是這種課程形態(tài)很好展現(xiàn)形式之一。

即，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——呼喚課題學(xué)習(xí)教學(xué)方式。

17第17頁(yè)1、什么是課題學(xué)習(xí)？什么是數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)？

課題學(xué)習(xí)普通意義指：研究、討論或急需處理問(wèn)題。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)指：圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究或研究學(xué)習(xí)過(guò)程。在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能圍繞自己課題去尋找資料，并知道怎樣獲取資料和處理資料，能面對(duì)陌生領(lǐng)域去尋找答案。學(xué)生應(yīng)一直占據(jù)著主導(dǎo)地位，開(kāi)展主題、問(wèn)題、爭(zhēng)論等探索活動(dòng)，最終發(fā)表學(xué)習(xí)匯報(bào)。18第18頁(yè)2、課題學(xué)習(xí)目標(biāo)

*促進(jìn)學(xué)生提出自己新觀點(diǎn)、新思緒、新方法。*提升發(fā)展性學(xué)習(xí)理念。*提升終生學(xué)習(xí)能力和本事。*搭建使每位學(xué)生走向成功舞臺(tái)。

19第19頁(yè)3、課題學(xué)習(xí)方式

（1）教材內(nèi)容中開(kāi)放、或延伸、或探究性課題學(xué)習(xí)

操作流程框圖撰寫研究結(jié)果匯報(bào)匯報(bào)、研討會(huì)自主研究與交流研討相結(jié)合問(wèn)題要求：*教材內(nèi)*含有探究性查找相關(guān)信息*校內(nèi)圖書(shū)館*閱覽室、校園網(wǎng)*家*圖書(shū)部門等*探索結(jié)果*發(fā)覺(jué)問(wèn)題*應(yīng)用價(jià)值*探究中問(wèn)題*處理問(wèn)題方法、伎倆等繼續(xù)研究問(wèn)題師生20第20頁(yè)【案例3】指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

請(qǐng)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2x、y=3x圖像，你經(jīng)過(guò)觀察圖像發(fā)覺(jué)什么？形成猜測(cè)是什么？能普通化嗎？引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)圖像并激勵(lì)學(xué)生自主探尋和研究它性質(zhì)。你能從它圖像中提煉哪些性質(zhì)？你認(rèn)為決定圖像大致走向需要幾個(gè)點(diǎn)？這幾個(gè)點(diǎn)有什么特色？當(dāng)0<a<1時(shí)，會(huì)有什么改變？21第21頁(yè)【案例4】新《課程標(biāo)準(zhǔn)》必修Ⅰ【指數(shù)增加、冪增加、對(duì)數(shù)增加】（北師大版）

形如ab=N（a>0且a≠1，N>0）中，有三個(gè)字母（底數(shù)、指數(shù)、冪），那么當(dāng)將a，b，N其中一個(gè)視為常數(shù)，一個(gè)視為自變量，一個(gè)視為函數(shù)時(shí)，它們分別是什么函數(shù)？其反函數(shù)呢？*你能否畫(huà)出它們草圖（有條件學(xué)生能夠借助信息技術(shù)）嗎？*你能否利用圖象直觀效果探討它們性質(zhì)？你有什么新發(fā)覺(jué)？*在探索中你碰到哪些問(wèn)題？是否能夠處理？若不能處理，困難是什么？

*y=x200與y=2x當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，哪一個(gè)增加得較快？我國(guó)人口增加大致屬于哪一個(gè)增加？……。

22第22頁(yè)（2）“問(wèn)題串”式課題學(xué)習(xí)

討論交流*對(duì)問(wèn)題解釋，即數(shù)學(xué)翻譯*處理問(wèn)題思緒、或想法、或相關(guān)問(wèn)題*發(fā)覺(jué)問(wèn)題、生成新問(wèn)題等繼續(xù)研究問(wèn)題*問(wèn)題含有層次性、含有可“生成性”和“遞進(jìn)性”*由特殊到普通，即問(wèn)題條件含有“可變性”*教材內(nèi)*實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題串問(wèn)題23第23頁(yè)【案例5】摩天輪中數(shù)學(xué)問(wèn)題*問(wèn)題探究

問(wèn)題：游樂(lè)場(chǎng)中摩天輪勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5米，半徑為40米，假如你從最低點(diǎn)處登上摩天輪，那么你與地面距離將隨時(shí)間改變而改變，6分鐘時(shí)第一次抵達(dá)最高點(diǎn)（設(shè)以你登上摩天輪時(shí)間為0開(kāi)始計(jì)算）。24第24頁(yè)問(wèn)題1：摩天輪做周而復(fù)始圓周運(yùn)動(dòng)這是一個(gè)什么現(xiàn)象？問(wèn)題2：你坐摩天輪過(guò)程中哪些量在發(fā)生改變？怎樣變？

問(wèn)題3：在上述改變過(guò)程中，當(dāng)初間確定時(shí)高度是否唯一確定？當(dāng)高度確定了，時(shí)間是否唯一確定？為何？問(wèn)題4：從上述研究過(guò)程我們已經(jīng)看到時(shí)間與高度是一對(duì)變量,它們之間是否存在一定關(guān)系？是什么關(guān)系？你能否求出你與地面距離y與時(shí)間t這一關(guān)系呢？*問(wèn)題串25第25頁(yè)*模型應(yīng)用假如你此時(shí)正坐在摩天輪上某個(gè)座倉(cāng)里，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)關(guān)系式你還能提出什么問(wèn)題？（目標(biāo)是激勵(lì)學(xué)生自己提出他所關(guān)心問(wèn)題串）教師也能夠再提問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：當(dāng)你登上摩天輪8分鐘后你距地面多少米？問(wèn)題2：當(dāng)你第一次距離地面20.5米時(shí)用了多少時(shí)間？問(wèn)題3：當(dāng)你第二次距離地面20.5米時(shí)用了多少時(shí)間？問(wèn)題4：當(dāng)你第四次距離地面20.5米時(shí)用了多少時(shí)間？問(wèn)題5你從中發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？這一規(guī)律發(fā)覺(jué)說(shuō)明了什么？26第26頁(yè)*模型拓展問(wèn)題1

兩個(gè)人坐摩天輪會(huì)出現(xiàn)什么情況？問(wèn)題2

你能否求出乙與地面距離h關(guān)于時(shí)間t函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題3

上述兩個(gè)函數(shù)圖像是什么關(guān)系？問(wèn)題4

你能否求出甲與地面距離與乙與地面距離差關(guān)于時(shí)間t函數(shù)關(guān)系式？引導(dǎo)學(xué)生討論：結(jié)合這一函數(shù)關(guān)系式讓同學(xué)們展開(kāi)討論兩個(gè)人坐摩天輪還會(huì)出現(xiàn)什么情況？27第27頁(yè)（3）研究性課題學(xué)習(xí)

高一數(shù)學(xué)必修（上、下）中研究性課題《分期付款中相關(guān)計(jì)算》、《向量在物理中應(yīng)用》，高二數(shù)學(xué)必修中研究性課題《多面體歐拉公式》發(fā)覺(jué)，高三數(shù)學(xué)選修Ⅱ中研究性課題《楊輝三角》、《復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)》等28第28頁(yè)【案例6】升旗中數(shù)學(xué)問(wèn)題

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)過(guò)對(duì)升旗中數(shù)學(xué)問(wèn)題求解和討論，深入了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)意義和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建?；具^(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)。了解用函數(shù)擬合數(shù)據(jù)方法，提升對(duì)數(shù)據(jù)觀察、分析、處理、從中獲取有益信息能力。在這個(gè)探求活動(dòng)中，要尤其重視觀察、分析、處理數(shù)據(jù)普通方法、當(dāng)代技術(shù)合理使用、數(shù)學(xué)得到結(jié)果與實(shí)際情況不一樣原因分析

29第29頁(yè)問(wèn)題情景和探究任務(wù)問(wèn)題情景：在不一樣地域，同一天日出和日落時(shí)間不盡相同；對(duì)一個(gè)地域而言，日出日落時(shí)間又是隨日期改變而改變.

30第30頁(yè)下表給出了是天安門廣場(chǎng)部分日期升、降旗時(shí)刻表：日期升/降時(shí)刻日期升/降時(shí)刻日期升/降時(shí)刻1月1日7:36/16:595月16日4:59/19:239月20日5:59/18:151月21日7:31/17:206月3日4:47/19:3810月8日6:17/17:462月10日7:14/17:436月22日4:46/19:4610月26日6:36/17:203月2日6:47/18:067月9日4:53/19:4511月13日6:56/17:003月22日6:15/18:277月27日5:07/19:3312月1日7:16/16:504月9日5:46/18:468月14日5:24/19:1312月20日7:31/16:514月28日5:19/19:059月2日5:42/18:4531第31頁(yè)任務(wù)1：試依據(jù)上表提供數(shù)據(jù)，分析升、降旗時(shí)間改變大致規(guī)律；建立坐標(biāo)系，將以上數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)系中；任務(wù)2：分別建立日出時(shí)間和日落時(shí)間關(guān)于日期近似函數(shù)模型；利用你建立函數(shù)模型，計(jì)算“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)、“十一”國(guó)慶節(jié)升、降旗時(shí)間；任務(wù)3：利用年鑒、互聯(lián)網(wǎng)或其它資料，查閱北京天安門升旗時(shí)間表，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確度，分析誤差原因，考慮怎樣改進(jìn)自己模型。任務(wù)4：你所生活地域（城市、省、鄉(xiāng)村等）某年不一樣日期“日出和日落”時(shí)間，建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系。32第32頁(yè)組成學(xué)習(xí)探究小組，集體討論，相互啟發(fā)，形成可行探究方案，獨(dú)立思索，完成每個(gè)人“結(jié)果匯報(bào)”。任務(wù)1提議：為了便于在坐標(biāo)系中觀察表中數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)計(jì)量單位，如升旗時(shí)刻以10分鐘為一個(gè)單位，日期能夠天為單位，即1月1日為第0天，12月31日為第工具繪制各點(diǎn)，364天；可借助圖形計(jì)算器或其它工具繪制各點(diǎn)。

實(shí)施提議33第33頁(yè)任務(wù)2提議

利用自己生活經(jīng)驗(yàn)，或者訪問(wèn)家長(zhǎng)、地理老師等，結(jié)合散點(diǎn)圖，選擇學(xué)過(guò)適當(dāng)函數(shù)，作為刻畫(huà)該關(guān)系模型；要應(yīng)注意關(guān)鍵數(shù)據(jù)（如最早升（降）旗時(shí)間和最遲升（降）旗時(shí)間等）在確定擬合函數(shù)參數(shù)中作用。任務(wù)3提議

依據(jù)觀察坐標(biāo)平面上所繪制點(diǎn)走向趨勢(shì)，能夠考慮分段擬合函數(shù)。34第34頁(yè)“結(jié)果匯報(bào)”書(shū)寫提議探究學(xué)習(xí)結(jié)果匯報(bào)表年級(jí)

班

完成時(shí)間

課題組組員、分工、貢獻(xiàn)：2.組員姓名分工與主要工作或貢獻(xiàn)3.探究過(guò)程和結(jié)果：4.參考文件：5.結(jié)果自我評(píng)價(jià)：（請(qǐng)說(shuō)明方法或原理合理性、特色或創(chuàng)新點(diǎn)、不足之處等）6.拓展（選做）：在處理問(wèn)題過(guò)程中發(fā)覺(jué)和提出新問(wèn)題，能夠延伸或拓廣內(nèi)容；得到新結(jié)果或猜測(cè)等7．體會(huì)：描述在工作中感受35第35頁(yè)結(jié)果交流：提議以小組為單位，選出代表，在班級(jí)中匯報(bào)研究結(jié)果，交流研究體會(huì)。評(píng)價(jià)提議：在評(píng)價(jià)中，采取自評(píng)、互評(píng)、教師評(píng)價(jià)相結(jié)合形式，善于發(fā)覺(jué)他人工作中特色，以下幾個(gè)方面內(nèi)容可作為重點(diǎn)考慮：（1）求解過(guò)程和結(jié)果：合理、清楚、簡(jiǎn)練；（2）獨(dú)到思索和發(fā)覺(jué)；（3）提出有價(jià)值求解設(shè)計(jì)和有見(jiàn)地新問(wèn)題；（4）發(fā)揮組員專長(zhǎng)，合作學(xué)習(xí)效果；（5）合理使用技術(shù)；（6）查閱文件，獲取信息能力。36第36頁(yè)（4）自主選擇主題課題學(xué)習(xí)我國(guó)數(shù)學(xué)教育家鄭毓信教授在他撰寫《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中提出“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀”。他指出：所謂動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀，籠統(tǒng)地說(shuō)，即是指數(shù)學(xué)不應(yīng)是簡(jiǎn)單被等同于數(shù)學(xué)知識(shí)聚集，而主要應(yīng)被看成人類一個(gè)創(chuàng)造性活動(dòng)。37第37頁(yè)【案例7】中學(xué)生引用水質(zhì)研究課題起源——自主選擇問(wèn)題課題源于中學(xué)生身邊且每個(gè)人天天都要飲用水為研究課題，學(xué)生意識(shí)到飲水與健康主要關(guān)系，提出喝什么水？怎樣喝水？校園內(nèi)飲水機(jī)里水安全嗎？等問(wèn)題。從學(xué)生選擇問(wèn)題中，不難看出它符合選題標(biāo)準(zhǔn)，即（1）適應(yīng)性標(biāo)準(zhǔn)：因校制宜、因地制宜、因人制宜；

（2）可行性標(biāo)準(zhǔn)：貼近生活、與每人健康息息相關(guān)。38第38頁(yè)4、課題學(xué)習(xí)特點(diǎn)——轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)觀念、認(rèn)知方式、情感態(tài)度、興趣興趣，以及信息處理方式等?！匾晫W(xué)生對(duì)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)，并提倡以合作學(xué)習(xí)方式完成?！卣箤W(xué)生學(xué)習(xí)視野，取得終生學(xué)習(xí)能力39第39頁(yè)5、課題學(xué)習(xí)過(guò)程中教師作用——課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)者、引路者——忠實(shí)聽(tīng)眾——學(xué)習(xí)探究問(wèn)題過(guò)程合作者——學(xué)生研究結(jié)果第一觀賞者——提供自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)

——搭建成功舞臺(tái)40第40頁(yè)——課題學(xué)習(xí)將學(xué)生“植于”研討及含有挑戰(zhàn)性研究性課題學(xué)習(xí)之中——使學(xué)生得以用自己對(duì)數(shù)學(xué)了解和認(rèn)識(shí)，發(fā)展“用”數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題能力中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——呼喚課題學(xué)習(xí)教學(xué)方式。——教育不停地產(chǎn)生新思想和情感——教育最終目標(biāo)是提升學(xué)生更輕易、更有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)能力。41第41頁(yè)案例8燒開(kāi)水中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)提議

*課題學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）經(jīng)過(guò)探究性課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)和實(shí)際生活、與社會(huì)生活和自然生活有著密不可分聯(lián)絡(luò)。。（2）經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷處理實(shí)際問(wèn)題全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)希望學(xué)生面對(duì)生活中經(jīng)常碰到現(xiàn)象和問(wèn)題，能有意識(shí)從數(shù)學(xué)角度去發(fā)覺(jué)它所隱含著數(shù)學(xué)規(guī)律。42第42頁(yè)*課題學(xué)習(xí)特點(diǎn)：*實(shí)踐性*意在學(xué)生力所能及范圍內(nèi)處理實(shí)際問(wèn)題。*課題學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：*實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程；*體驗(yàn)并親身經(jīng)歷探究過(guò)程；注:教材：數(shù)學(xué)模塊1（北師大出版社）P4043第43頁(yè)教學(xué)提議現(xiàn)在許多家庭都以燃?xì)猓ㄔ诔鞘衅胀ㄓ锰烊粴?，煤氣，液化氣，在農(nóng)村普通為液化氣，沼氣）為燒水做飯燃料，節(jié)約用氣是非?，F(xiàn)實(shí)問(wèn)題，怎樣燒開(kāi)水最省燃?xì)猓?/p>

實(shí)際情景

提出問(wèn)題

旋鈕在什么位置時(shí)燒開(kāi)一壺水燃?xì)庥昧孔钌伲?/p>

44第44頁(yè)建立數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生自然成長(zhǎng)；在熱切愿望中學(xué)習(xí)；讓學(xué)生親自觀察和體驗(yàn)生活?！菘私逃铱涿兰~斯選擇燃?xì)庠钚o五個(gè)位置（當(dāng)然多項(xiàng)選擇一些更加好）見(jiàn)下列圖統(tǒng)計(jì)燒開(kāi)一壺水所需時(shí)間和所用燃?xì)饬?數(shù)據(jù)采集

45第45頁(yè)燃?xì)庑o在不一樣位置時(shí)燒開(kāi)一壺水所需燃?xì)饬繑?shù)據(jù)表項(xiàng)目位置燃?xì)獗黹_(kāi)始時(shí)讀數(shù)(m3)燃?xì)獗硭_(kāi)時(shí)讀數(shù)(m3)所用燃?xì)饬?m3)18°9.0809.2100.13036°8.9589.0800.12254°8.8198.9580.13972°8.6708.8190.14990°8.4988.6700.172試驗(yàn)46第46頁(yè)用表內(nèi)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上標(biāo)出旋鈕位置與燒開(kāi)一壺水燃?xì)庥昧奎c(diǎn)·

0.1300.1220.1390.1490.172燃?xì)庥昧縨3旋鈕角度0?18?36?54?72?90?····擬和函數(shù)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)，建立旋鈕位置與燒開(kāi)一壺水燃?xì)庥昧亢瘮?shù)解析式.47第47頁(yè)設(shè)函數(shù)式為y=ax2+bx+c，取三對(duì)數(shù)據(jù)即可求出表示式系數(shù)，不妨取(18,0.130),(36,0.122),(90,0.172),得方程組解得a=1.856×10?5，

b=?1.446×10?3，

c=0.150.098，則函數(shù)式為y=1.856×10?5x2?1.446×10?3x+0.15．?dāng)M和函數(shù)48第48頁(yè)求最小用氣量

即燃?xì)庥昧孔钌贂r(shí)旋鈕位置是旋轉(zhuǎn)39o位置，這時(shí)用氣量是求燃?xì)庥昧孔钌贂r(shí)旋鈕位置實(shí)際上是求函數(shù)y=1.856×10?5x2?1.446×10?3x+0.15最小值點(diǎn)．49第49頁(yè)檢驗(yàn)分析

取旋轉(zhuǎn)39o旋鈕位置，燒一壺開(kāi)水，所得實(shí)際用氣量是不是0.121m3？

假如基本吻合，就能夠依此作結(jié)論了．假如相差大，尤其是這個(gè)用量大于0.122，最小值點(diǎn)就必定不是39o，說(shuō)明三對(duì)數(shù)據(jù)取得不好，能夠換另外點(diǎn)重新計(jì)算，然后再檢驗(yàn)，直至結(jié)果與實(shí)際比較靠近就能夠了．實(shí)際上，我們從已知五對(duì)數(shù)據(jù)能夠看出，假如取(18,0.130),(36,0.122),(54,0.139),函數(shù)最小值點(diǎn)就小于36o．假如所得結(jié)果總與實(shí)際相差過(guò)大，就要修改我們數(shù)學(xué)模型，包含重新考慮假設(shè)。直到得出一個(gè)滿意結(jié)果。

對(duì)結(jié)果合理性作出檢驗(yàn)分析．50第50頁(yè)一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵和意義二、新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模要求三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略與教學(xué)提議四、數(shù)學(xué)建模案例五、撰寫數(shù)學(xué)建模論文輔導(dǎo)六、數(shù)學(xué)建模與學(xué)生成長(zhǎng)七、評(píng)價(jià)提議（二）“數(shù)學(xué)建?！痹诟咧袛?shù)學(xué)新課程中地位、功效和展現(xiàn)方式51第51頁(yè)（二）“數(shù)學(xué)建?！痹诟咧袛?shù)學(xué)新課程中地位、功效和展現(xiàn)方式一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵和意義1、什么是數(shù)學(xué)建模？把實(shí)問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并又合理地返回到實(shí)際中去，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模.

52第52頁(yè)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題過(guò)程，已經(jīng)成為不一樣層次數(shù)學(xué)教育主要和基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模(mathematicalmodeling)，是尋求建立數(shù)學(xué)模型方法過(guò)程

1、什么是數(shù)學(xué)建模？這類問(wèn)題則往往是“原坯”形問(wèn)題

53第53頁(yè)2、新課程中數(shù)學(xué)建模地位、功效和展現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)新方式*學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)空間*有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在處理實(shí)際問(wèn)題中價(jià)值和作用*體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其它學(xué)科聯(lián)絡(luò)*體驗(yàn)綜合利用知識(shí)和方法處理實(shí)際問(wèn)題過(guò)程*增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)*有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣*發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)生什么？54第54頁(yè)3、數(shù)學(xué)建模意義——了解知識(shí)發(fā)生和形成過(guò)程中，推進(jìn)他們?nèi)リP(guān)注生活，了解社會(huì)，體驗(yàn)人生，并積累一定感性認(rèn)識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生取得比較完整學(xué)習(xí)經(jīng)歷?！且粋€(gè)呈研究式、開(kāi)放型學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生將課堂內(nèi)知識(shí)拓展延伸極好平臺(tái)，它將對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)、發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。55第55頁(yè)3、數(shù)學(xué)意義——數(shù)學(xué)思索面臨各種問(wèn)題情境（尤其是非數(shù)學(xué)問(wèn)題）時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)角度去思索問(wèn)題，能夠發(fā)覺(jué)其中所存在數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法去處理問(wèn)題。56第56頁(yè)4、數(shù)學(xué)建模起因和發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用與建?；顒?dòng)，始于二十世紀(jì)七十年代，當(dāng)初美國(guó)哈佛大學(xué)一批含有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)教授學(xué)生，他們反對(duì)將數(shù)學(xué)教學(xué)變成一個(gè)無(wú)意義單純數(shù)學(xué)習(xí)題演算，反對(duì)把數(shù)學(xué)定位在“作題解題”狹小圈子內(nèi)，轉(zhuǎn)而開(kāi)始尋找數(shù)學(xué)本意，尋找數(shù)學(xué)失落價(jià)值，于是一項(xiàng)以數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用建模為內(nèi)容創(chuàng)造性活動(dòng)開(kāi)始在哈佛校園內(nèi)開(kāi)展，繼之影響到歐美各國(guó)，成為國(guó)際數(shù)學(xué)教學(xué)改革一個(gè)突破口，并成了一股強(qiáng)勁世界性浪潮。57第57頁(yè)5、數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)——問(wèn)題起源更生活化,更貼近實(shí)際；——條件和結(jié)論更含糊；——可用信息和最終止論更有待學(xué)生自己挖掘。

所以，除了前面在數(shù)學(xué)探究中已經(jīng)提到主體性、開(kāi)放性、重視學(xué)生參加和重視過(guò)程等特點(diǎn)之外，數(shù)學(xué)建模突出特點(diǎn)是它實(shí)踐性。58第58頁(yè)實(shí)際情境提出問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果檢驗(yàn)不合乎實(shí)際合乎實(shí)際6、數(shù)學(xué)建模普通步驟59第59頁(yè)二、新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模要求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模要求——問(wèn)題來(lái)于學(xué)生日常生活、現(xiàn)實(shí)世界，——了解和經(jīng)歷處理實(shí)際問(wèn)題全過(guò)程——依據(jù)自己生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)覺(jué)并提出問(wèn)題——感受數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值，取得良好情感體驗(yàn)——學(xué)會(huì)經(jīng)過(guò)查詢資料等伎倆獲取信息——采取各種合作方式處理問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流習(xí)慣

60第60頁(yè)三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略與教學(xué)提議

針對(duì)學(xué)生不一樣發(fā)展水平，分層次開(kāi)展多樣數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動(dòng)。形式能夠是各種多樣，常見(jiàn)主要有以下三種：

(1)結(jié)合正常課堂教學(xué)，在部分步驟上“切入”應(yīng)用和建模內(nèi)容

(2)以數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模為主題課外活動(dòng)

(3)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程61第61頁(yè)*數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中應(yīng)注意問(wèn)題關(guān)鍵是尋找一批適合學(xué)生參加“好問(wèn)題”，教師應(yīng)尤其注意以下幾點(diǎn)：——選擇與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)問(wèn)題，并降低對(duì)問(wèn)題無(wú)須要人為加工和刻意雕琢。——表現(xiàn)出建模全過(guò)程，而不但僅是問(wèn)題本身處理——問(wèn)題要有較為寬泛數(shù)學(xué)背景、有不一樣層次，并注意問(wèn)題可擴(kuò)展性和開(kāi)放性?！銊?lì)學(xué)生在問(wèn)題分析處理過(guò)程中使用計(jì)算工具和成品工具軟件。——提倡教師自己動(dòng)手、因地制宜地搜集、編制、改造數(shù)學(xué)應(yīng)用或建模問(wèn)題62第62頁(yè)*評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：——?jiǎng)?chuàng)新性。問(wèn)題提出和處理方案有新意?！F(xiàn)實(shí)性。問(wèn)題起源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)。——真實(shí)性。確實(shí)是學(xué)生本人參加制作，數(shù)據(jù)是真實(shí)——合理性。建模過(guò)程中使用數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過(guò)程合乎常理?！行浴＝＝Y(jié)果有一定實(shí)際意義。63第63頁(yè)四、數(shù)學(xué)建模案例案例8教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題“教育儲(chǔ)蓄”素材起源于實(shí)際教學(xué)目標(biāo)：*使學(xué)生初步了解用數(shù)學(xué)建模方法處理生活中實(shí)際問(wèn)題過(guò)程，復(fù)習(xí)、應(yīng)用等差、等比數(shù)列通項(xiàng)、求和等知識(shí)。*培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注并能發(fā)覺(jué)生活中常見(jiàn)現(xiàn)象中數(shù)學(xué)原因、數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)應(yīng)用自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去概括、抽象、處理問(wèn)題意識(shí)，提升分析問(wèn)題、用已經(jīng)有數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題能力。*體會(huì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)理論因?yàn)樗胀ㄐ院统橄笮运鶐?lái)應(yīng)用廣泛性。64第64頁(yè)教與學(xué)過(guò)程（參考設(shè)計(jì)）1、組成小組，利用課余時(shí)間調(diào)查相關(guān)“教育儲(chǔ)蓄”資料2、學(xué)生交流、相互啟發(fā)補(bǔ)充擴(kuò)展他們?nèi)〉眯畔?、學(xué)生提出擬處理問(wèn)題及處理問(wèn)題方案4.學(xué)生交流計(jì)算結(jié)果、他們發(fā)覺(jué)和提出新問(wèn)題.65第65頁(yè)5．對(duì)這個(gè)素材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提議

①重視問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模處理教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題完整過(guò)程②注意計(jì)算器、計(jì)算機(jī)工具使用，尤其是在求數(shù)值解過(guò)程中。③淡化對(duì)等差,等比數(shù)列普通性質(zhì)過(guò)分講解與討論，圍繞問(wèn)題處理需求介紹等差,等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)。勉勵(lì)學(xué)生自己圍繞問(wèn)題尋求相關(guān)知識(shí)。④勉勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短。注意設(shè)計(jì)開(kāi)放“結(jié)尾”，給學(xué)生思索空間，勉勵(lì)學(xué)生提出自己?jiǎn)栴}和有創(chuàng)意解法。66第66頁(yè)五、撰寫數(shù)學(xué)建模論文輔導(dǎo)解翻釋譯建立數(shù)學(xué)模型學(xué)生論文答辯*數(shù)學(xué)問(wèn)題*數(shù)據(jù)采集*數(shù)學(xué)模型*結(jié)論*檢驗(yàn)學(xué)生自主選擇生活中問(wèn)題*舍棄次要原因*突出主要原因*找出事物本質(zhì)*采訪與問(wèn)題相關(guān)部門或科研單位成文*后期指導(dǎo)*教師閱讀*提出提議對(duì)數(shù)學(xué)模型求解*分析*決議*反饋前期集體指導(dǎo)中期指導(dǎo)集中時(shí)間集體交流宣講可譯成算法語(yǔ)言編寫程序計(jì)算機(jī)操作利用圖形計(jì)算器利用科學(xué)計(jì)算器座談?chuàng)P棄篩選利用已經(jīng)有數(shù)學(xué)知識(shí)“微型科研”活動(dòng)流程框圖

67第67頁(yè)

學(xué)生在選題中問(wèn)題*找不到問(wèn)題*問(wèn)題太大或太小*問(wèn)題過(guò)于抽象*研究方向不明確

…….

怎樣提出一個(gè)問(wèn)題或確定一個(gè)研究方向，往往比著手去研究它更為主要。68第68頁(yè)一、前期指導(dǎo)如：哪種電熱淋浴器更加好；省時(shí)省電又好吃-----電飯鍋煮飯技巧；購(gòu)房貸款決議問(wèn)題；余弦定理在日常生活中應(yīng)用；怎樣計(jì)算一份試卷難度與區(qū)分度；學(xué)校食堂窗口設(shè)置問(wèn)題；怎樣購(gòu)車劃算？等。

注意觀察周圍生活中一些現(xiàn)象，對(duì)平時(shí)習(xí)認(rèn)為常現(xiàn)象提出疑問(wèn)

選擇貼近自己生活、感興趣、并與所學(xué)過(guò)知識(shí)有較多聯(lián)絡(luò)問(wèn)題。

選題定位69第69頁(yè)選題指導(dǎo)策略問(wèn)題提出模式是各種多樣

*能夠是教師提供背景材料，學(xué)生自主確定題目，*能夠經(jīng)過(guò)教師列舉一些生活中值得研究問(wèn)題啟迪學(xué)生思維，激勵(lì)學(xué)生自主提出研究課題，*能夠由教師組織各研究小組研討、交流，在思維碰撞中產(chǎn)生課題等等。70第70頁(yè)

策略1.創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題場(chǎng)”

問(wèn)題是思維起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)研究動(dòng)力。在撰寫論文開(kāi)端，為學(xué)生營(yíng)造“問(wèn)題場(chǎng)”，即向?qū)W生提出研究性、開(kāi)放性問(wèn)題，教師只引路、啟發(fā)?？茖W(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：發(fā)覺(jué)問(wèn)題和系統(tǒng)闡述問(wèn)題可能比得到解答更主要。學(xué)者胡適認(rèn)為：腦子里沒(méi)有問(wèn)題之日，就是你知識(shí)生活壽終正寢之時(shí)。

71第71頁(yè)*銀行存款利息和利稅調(diào)查*相關(guān)房子粉刷預(yù)算*投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行分析比較*黃金數(shù)廣泛應(yīng)用*以“養(yǎng)老金”問(wèn)題談起*中國(guó)體育彩票中數(shù)學(xué)問(wèn)題*中國(guó)電腦福利彩票中數(shù)學(xué)問(wèn)題*鈣缺乏危害與防治*碘缺乏危害與防治*河水污染情況調(diào)查*生活小區(qū)環(huán)境質(zhì)量調(diào)查與評(píng)價(jià)*高中學(xué)生吸煙問(wèn)題現(xiàn)實(shí)狀況及對(duì)策*關(guān)于城市防盜窗弊端調(diào)查*汽車尾氣鉛污染調(diào)查*中小學(xué)生用眼衛(wèi)生調(diào)查

……………72第72頁(yè)策略2.以校園為問(wèn)題載體能夠改進(jìn)問(wèn)題：

“課鈴位置”設(shè)置合理嗎？校內(nèi)紅外線監(jiān)控儀設(shè)置是否還有盲點(diǎn)？你能提出改進(jìn)方案嗎？能夠完善問(wèn)題：校園綠化區(qū)域新構(gòu)想；自行車合理擺放幾點(diǎn)提議；學(xué)生分批就餐優(yōu)化方案；能夠探索、研究問(wèn)題：疏散路徑優(yōu)化設(shè)計(jì)；飲水機(jī)水安全嗎？校園內(nèi)警示牌中文化探究；73第73頁(yè)策略3提供背景材料，自主確定題目數(shù)學(xué)論文研讀——流感病毒傳輸及預(yù)測(cè)74第74頁(yè)搜集數(shù)據(jù)曲線擬合圖象分析提出提議預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)病情況結(jié)論驗(yàn)證整理擬合結(jié)果研究過(guò)程概述75第75頁(yè)每日新增病例累及病例氣溫改變?nèi)諟夭钍覂?nèi)外溫差76第76頁(yè)驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果1月21日到3月13日流感患病人數(shù)對(duì)比誤差分析77第77頁(yè)學(xué)生情況研讀目標(biāo)研讀重點(diǎn)研讀難點(diǎn)研讀環(huán)境研讀活動(dòng)研讀過(guò)程流程圖研讀組織及實(shí)施研讀設(shè)計(jì)意圖

課堂評(píng)價(jià)教學(xué)反思教育功效注意問(wèn)題78第78頁(yè)策略4導(dǎo)讀校本教材——《思維與創(chuàng)造》、《數(shù)學(xué)只眼看世界》誘發(fā)問(wèn)題

我校數(shù)學(xué)教研組從1997年開(kāi)始，每年組織部分學(xué)生參加北京高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽。在這八屆競(jìng)賽中，我校先后430余名學(xué)生進(jìn)入北京市復(fù)賽，有200余人次分別獲論文、競(jìng)賽一、二、三等獎(jiǎng)。《思維與創(chuàng)造》、《數(shù)學(xué)只眼看世界》兩本書(shū)收錄了我校學(xué)生參加北京高中知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽一至六屆優(yōu)異獲獎(jiǎng)?wù)撐倪x，所選論文內(nèi)容豐富，包括生活各個(gè)方面。

79第79頁(yè)80第80頁(yè)校本教材《思維與創(chuàng)造》、《數(shù)學(xué)只眼看世界》

*怎樣使城市居民既經(jīng)濟(jì)又實(shí)用地處理冬貯大白菜問(wèn)題；*十五中食堂怎樣選擇合理飲食結(jié)構(gòu)；*十五中操場(chǎng)雨水回收系統(tǒng)改進(jìn)問(wèn)題；*黑板最正確設(shè)計(jì)方案與學(xué)生座位布局；*蓮花池污水治理問(wèn)題；*面包房進(jìn)貨問(wèn)題；*宣武醫(yī)院服務(wù)窗口優(yōu)化設(shè)計(jì)；*菜百黃金首飾大廳紅外線報(bào)警器合理設(shè)置；*西單圖書(shū)大廈讀者合理安置問(wèn)題；*關(guān)于緩解北京二環(huán)路交通擁堵問(wèn)題調(diào)查和改進(jìn)提議；*“瘦肉精”檢測(cè)方法；等

引發(fā)聯(lián)想，激勵(lì)學(xué)生用“數(shù)學(xué)之眼”觀察生活和社會(huì)，用數(shù)學(xué)思維方式思索、分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)伎倆處理問(wèn)題。81第81頁(yè)*北京市中學(xué)生蔬菜硝酸鹽攝入量研究*流感病毒傳輸規(guī)律及預(yù)測(cè)*公交線路重合對(duì)交通帶來(lái)影響及車輛盡快進(jìn)出站減小影響方法*對(duì)最優(yōu)上網(wǎng)方式討論研究*怎樣提升廣告效應(yīng)*未來(lái)明珠小區(qū)監(jiān)視器布