專題02 勾股定理實(shí)際應(yīng)用的三種考法（原卷版）-2024年?？?jí)狠S題攻略（9年級(jí)上冊(cè)人教版）

專題02勾股定理實(shí)際應(yīng)用的三種考法類型一、最短路徑問(wèn)題例1．固定在地面上的一個(gè)正方體木塊（如圖①），其棱長(zhǎng)為，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）去掉一角，得到如圖②所示的幾何體木塊，一只螞蟻沿著該木塊的表面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路程為（

）A． B． C． D．例2．如圖，一大樓的外墻面與地面垂直，點(diǎn)P在墻面上，若米，點(diǎn)P到的距離是8米，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B，它的最短行程是（

）米．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．10【變式訓(xùn)練2】如圖，在一個(gè)長(zhǎng)AB為18m，寬AD為7m的長(zhǎng)方形草坪ABCD上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，已知木塊的較長(zhǎng)邊與AD平行，橫截是邊長(zhǎng)為2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A爬過(guò)木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是

米．【變式訓(xùn)練3】棱長(zhǎng)分別為兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)P在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，需要爬行的最短距離是．【變式訓(xùn)練4】問(wèn)題情境：如圖①，一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的長(zhǎng)方形地毛毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場(chǎng)地寬，木塊從正面看是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形．求一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過(guò)的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”．請(qǐng)?jiān)趫D②中用虛線補(bǔ)全木塊的側(cè)面展開(kāi)圖，并用實(shí)線連接．(2)線段的長(zhǎng)即螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程，依據(jù)是_____．(3)問(wèn)題解決：如圖②，展開(kāi)圖中_____，_____．(4)這只螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程是_____．類型三、特殊將軍飲馬問(wèn)題例．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少cm？【變式訓(xùn)練1】如圖，，兩個(gè)工廠位于一段直線形河的異側(cè)，廠距離河邊，B廠距離河邊，經(jīng)測(cè)量，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處(河寬不計(jì))修一個(gè)污水處理廠．(1)設(shè)，請(qǐng)用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(2)為了使兩廠的排污管道最短，污水廠的位置應(yīng)怎樣來(lái)確定此時(shí)需要管道多長(zhǎng)？(3)通過(guò)以上的解答，充分展開(kāi)聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你猜想的最小值為多少？【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)、在直線的同一側(cè)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為，的最大值為，則的值為．

類型二、臺(tái)階問(wèn)題例．如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m，斜邊AC是2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m【變式訓(xùn)練1】如圖是樓梯的一部分，若，，，一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖，則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（

）A． B．3 C． D．【變式訓(xùn)練2】如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為dm．課后訓(xùn)練1．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（

）cm．A．9 B．10 C．18 D．202．如圖，在中，，，點(diǎn)E的邊上，，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)，．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，3．在一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片上，如圖放置一根直棱柱的木塊，它的底面為正方形，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，一只螞蟻從點(diǎn)A處到點(diǎn)C處走的最短路程是，則該四棱柱的底面邊長(zhǎng)是．4．棱長(zhǎng)分別為的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)，，在同一直線上，頂點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是的中點(diǎn)．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它爬行的最短距離是．5．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為12，圓柱的高為8，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，C嵌有一圈長(zhǎng)度最短