反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)

反正弦函數(shù);反余弦函數(shù)【模擬試題】(一)選擇題:1.下列函數(shù)中,存在反函數(shù)的是()A.y=sinx,(x[0,]B.y=sinx,(x)C.y=sinx,(x)D.y=sinx,(x)2.下列各式中,正確的是()A.B.C.D.3.若,且,則A.arcsinmB.+arcsinmC.-arcsinmD.arcsin(-m)4.y=sinx(xR)與y=arcsinx,(x[-1,1])都是()A.增函數(shù)B.周期函數(shù)C.奇函數(shù)D.單調(diào)函數(shù)5.函數(shù)y=arcsin的單調(diào)增區(qū)間是()A.(B.[-1,1]C.[0,1]D.[-1,0](二)填空:1.求值:sin=________________.2.y=arcsin),則_______,________.3.求值:=________________4.求值:=_______________5.函數(shù),當(dāng)x=_________時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值是_______;當(dāng)x=__________時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值是__________.(三)求滿足arcsin(1-a)+arcsin(1－)<0的a的取值范圍.【試題答案】(一)1.D;提示:一個(gè)函數(shù)是否有在反函數(shù)是由這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)決定的,在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)一定在這區(qū)間上存在反函數(shù).由此只要畫出各選擇分支給出函數(shù)的圖象,就可斷定本題應(yīng)選(D)2.D;此題涉及到了兩種有關(guān)反正弦函數(shù)的計(jì)算.一種是求反正弦值的正弦值,另一種是求正弦值的反正弦.無論是哪一種運(yùn)算,都要求對(duì)于反正弦函數(shù)y=arcsinx的定義域,值域掌握準(zhǔn)確.即,在以上四個(gè)選項(xiàng)中,(B)中等號(hào)右邊的已經(jīng)超出了的范圍.(C)中等號(hào)左邊的已超出了[－1,1]的范圍.(A)中的也超出了[－1,1]的范圍.故選(D).3.C.此題,并不是反正弦函數(shù)定義域的取值范圍,故(A)錯(cuò)誤.故(B)錯(cuò)誤.滿足條件.而,故(D)錯(cuò)誤.應(yīng)選(C).4.C.正弦函數(shù)本身是周期函數(shù),且單調(diào)性不確定.它不存在反函數(shù),只有在限定了有變量的取值范圍后它才有在反函數(shù),因此(A).(B).(D)均不對(duì).5.C.此函數(shù)是復(fù)合函數(shù).且,則,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),故選(C)(二)1.,2.3.4.若arcsin(sinx)=x,則必有而而5.y有最小值-2,當(dāng),即時(shí),y有最大值解:沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看