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疑難分析1.當(dāng)一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí),可以用被關(guān)注的結(jié)果在全部試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件中該結(jié)果發(fā)生的概率,此時(shí)可采用列舉法.2.列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法.但有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大,此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況,盡可能減少列舉的問(wèn)題可能解的數(shù)目.3.利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性,而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫(huà)樹(shù)形圖等.4.通常,計(jì)數(shù)方法可分為分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù),需分別用到下列兩個(gè)計(jì)數(shù)原理:加法原理:完成一件工作有n類方法,其中,第i類方法中有mi種方法(i=1,2,3,…n),那么,完成這件工作共有m1+m2+…+mn種方法.乘法原理:完成一件工作共有n個(gè)步驟,其中,完成第i步有mi種方法(i=1,2,3,…n),那么,完成這件工作共有m1·m2·…·mn種方法.例題選講例1.用重量分別為1克、2克、4克、8克解答:[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、[4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16].可稱出:1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31種不同的重量.評(píng)注:(1)為防止重?cái)?shù)或漏數(shù),列舉時(shí)應(yīng)注意分類處理:按砝碼的個(gè)數(shù)、各組中最小砝碼的質(zhì)量進(jìn)行兩重分類;(2)本題中實(shí)際用到了2進(jìn)制記數(shù)法:1=20,2=21,4=22,8=23,16=24,1~25-1的所有整數(shù)都可以用它們中的一個(gè)或多個(gè)的和表示.例2某電腦公司現(xiàn)有A,B,C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦.(1)寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示);[來(lái)源:W](2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同,那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少?(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示),恰好用了10萬(wàn)元人民幣,其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦,求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái).解:(1)樹(shù)狀圖如下:列表如下:有6種可能結(jié)果:(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E).(2)因?yàn)橐陨?種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,而其中選中A型號(hào)電腦有2種方案,即(A,D)(A,E),所以A型號(hào)電腦被選中的概率是,即.[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K](3)由(2)可知,當(dāng)選用方案(A,D)時(shí),設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x,y臺(tái),根據(jù)題意,得解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意,舍去;當(dāng)選用方案(A,E)時(shí),設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、E型號(hào)電腦分別為x,y臺(tái),根據(jù)題意,得解得所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦.評(píng)注:列表和畫(huà)樹(shù)形圖都是列舉的有效方法,但若列舉是分步進(jìn)行且是步步遞推的(比如用列舉法統(tǒng)計(jì)多位數(shù)個(gè)數(shù)),用樹(shù)形圖列舉效率更高.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選一選(請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi))1.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,兩次正面都朝上的概率是().A.B.C.D.1.2.從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車,從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船,某人乘坐以上交通工具,從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法法有()種.A.4B.7C.12D.81.[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]3.設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只.則從中任意取1只,是二等品的概率等于().A.B.C.D.1.4.如圖,圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形,每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字,同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針都落在奇數(shù)上的概率是( ).A.eq\f(2,5) B.eq\f(3,10) C.eq\f(3,20) D.eq\f(1,5)5.?dāng)S兩個(gè)普通的正方體骰子,把兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加.則下列事件中發(fā)生的機(jī)會(huì)最大的是()A.和為11B.和為8C.和為3D.和為26.一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6.右圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖.拋擲這個(gè)立方體,則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是().A. B. C. D.7.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié),是一種競(jìng)猜游戲,游戲規(guī)則如下:在20個(gè)商標(biāo)中,有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額,其余商標(biāo)的背面是一張苦臉,若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金,如果翻過(guò)的牌不能再翻,那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是().A. B. C. D.8.用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字(數(shù)字可重復(fù),如“522”)組成3位數(shù),這個(gè)3位數(shù)是奇數(shù)的概率為().A.B.C.D.二、填一填9.一張圓桌旁有四個(gè)座位,A先坐在如圖所示的座位上,B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上.則A與B不相鄰而坐的概率為_(kāi)____________.10.有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫(xiě)有“20”,“08"和“北京”的字塊,如果嬰兒能夠排成"2008北京”或者“北京2008".則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排,那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是___________11.5個(gè)完全相同的白色球全部放入兩個(gè)完全相同的抽屜,可以有一個(gè)抽屜空著,那么兩個(gè)抽屜中都至少有2個(gè)球的概率是_____.12.你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等,現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字,用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積.所有可能得到的不同的積分別為_(kāi)______________________;數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____.三、做一做13.小明、小華用4張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小華后抽,抽出的牌不放回.(1)若小明恰好抽到了黑桃4.①請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖;②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率.[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K](2)小明、小華約定:若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大,則小明勝;反之,則小明負(fù).你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平?說(shuō)明你的理由.14.《列子》中《歧路亡羊》寫(xiě)道:楊子之鄰人亡羊,既率其黨,又請(qǐng)楊子之豎追之。楊子曰:“嘻!亡一羊,何追者之眾?”鄰人日:“多歧路?!奔确矗瑔?wèn):“獲羊乎?”日:“亡之矣。”曰:“奚亡之?”曰:“歧路之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也.”如圖,假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路,并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.(1)到第n次分歧時(shí),共有多少條歧路?以當(dāng)羊走過(guò)n個(gè)三叉路口后,找到羊的概率是多少?(2)當(dāng)n=5時(shí),派出6個(gè)人去找羊,找到羊的概率是多少?15.兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩,每天某—時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價(jià)相同),但是他們不知道這些車的舒適程度,也不知道汽車開(kāi)過(guò)來(lái)的順序,兩人采用了不同的乘車方案:甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車,而乙則是先觀察后上車,當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)來(lái)時(shí),他不上車,而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況,如果第二輛乍的狀況比第一輛好,他就上第二輛車;如果第二輛不比第—輛好,他就上第三輛車.若把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等.請(qǐng)問(wèn):四、試一試16.如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣,其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長(zhǎng)度都為1個(gè)單位,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖分析、探究回答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形;(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M,求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率;(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M,求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.解答一、1.A 2.C 3.C4.B 5.B 6.A7.B 8.A二、9. 10.11.12.1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24;.三、13.(1)樹(shù)形圖略;;(2)這個(gè)游戲?qū)ο瘸榕频男∶鞑焕驗(yàn)?2種可能結(jié)果中,先抽牌的人能獲勝的只有5種,即先抽牌者獲勝的概率為.14.(1)到第n次分歧時(shí),共有2n條歧路;當(dāng)羊走過(guò)n個(gè)三叉路口后,找到羊的概率為;(2)當(dāng)n=5,6個(gè)人去找羊時(shí),找到羊的概率為.15.這是一道方案決策型的題.解這類題應(yīng)根據(jù)題中條件,把所有可能的情況—用表格形式列出來(lái).再來(lái)逐一分析得出最佳方案.順序甲[來(lái)源:Z。xx。k.Com]乙上、中、下[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]上下上、下、中上中[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中(1)三輛車開(kāi)來(lái)的先后順序有6種可能:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中).(2)由于不知道任何信息,所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同.我們來(lái)研究在各種可能性的順序之下,甲、乙二人分別會(huì)上哪一輛汽車:于是不難得出,甲乘上、中、下三輛車的概率都是;而乙乘上等車的概率是;乘中等車的概率是,乘下等車的概率是.乙采取的方案乘坐上等車的可能性大.16.(1)圖形略,共12個(gè)三角形;(2)以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率為;(3)以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三
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