河南省信陽(yáng)2024-2025高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試試題

河南省信陽(yáng)2024-2025高三上學(xué)期末測(cè)試文科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡寫在本試卷上無(wú)效。3.回答選考題時(shí)，考生須依據(jù)題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A.B.C.D.2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.2B.-2C.1D.-13.在區(qū)間(0,3)內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得的概率為A.B.C.D.4.已知地物線，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是到焦點(diǎn)F距離的一半,則A.2B.3C.4D.65.某公司對(duì)2024年的營(yíng)收來(lái)源進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制餅圖如圖所示.在華中地區(qū)的三省中,湖北省的營(yíng)收額最多,河南省的營(yíng)收額最少,湖南雀的營(yíng)收額約1421萬(wàn)元.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.該公在華東地區(qū)的營(yíng)收額,約為東北地區(qū)營(yíng)收額的三倍B.該公司在華南地區(qū)的收額,比西南地區(qū)的營(yíng)收額和河南省的營(yíng)收額之和還要多C.該公司2024年?duì)I收總額約為20300萬(wàn)元D.該公司在湖南省的營(yíng)收額,在華中地區(qū)的營(yíng)收額的占比約為34.18%6.已知a，β為銳角，且，則A.B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為，且與直線y=2x相切，則實(shí)數(shù)a的值為A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最大值為A.B.C.D.9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為2且圓心角為的扇形，則該幾何體的體積為A.B.C.D.10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿意，，且當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，.若關(guān)于x的方程在（-4，4）上有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍為A.B.C.D.11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為-4，是其前n項(xiàng)和.若存在，使得，則a的最小值為A.B.C.D.12.已知，則A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，D是邊AB上的中點(diǎn)，則.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值，則的取值范圍為.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過(guò)F作其中一條漸近線的垂線，垂足為H.若，則雙曲線C的離心率為.16.已知函數(shù).若存在，使得曲線y=f（x）在處的切線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（本小題滿分12分）為了驗(yàn)證甲、乙兩種藥物對(duì)治療某種病毒的感染是否有差異，某醫(yī)學(xué)科研單位用兩種藥物對(duì)感染病毒的小白鼠進(jìn)行藥物注射試驗(yàn).取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲藥物，另外100只注射乙藥物，治療效果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：康復(fù)未康復(fù)合計(jì)甲藥物6040100乙藥物7525100合計(jì)13565200（1）分別估計(jì)小白鼠注射甲、乙兩種藥物康復(fù)的概率；（2）能否有97.5%的把握認(rèn)為甲、乙兩種藥物對(duì)治療該種病毒的感染有差異？參考公式：臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，.（1）求C的大?。唬?）若，且，求b，c的值。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)分別為PA，PB，PC上的點(diǎn)，且，已知AB=6，AP=9.（1）設(shè)平面平面，證明：平面PBC；（2）求五面體的體積.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）若，證明：函數(shù)的微小值為0；（2）若存在兩條直線與曲線和曲線均相切，求a的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，且直線PA，PB分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線EF與y軸交于點(diǎn)Q.已知.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)△AQE的面積為，△BQF的面積為，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，