甘肅省隴南臨夏甘南三地2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考理試卷

Page5甘肅省隴南、臨夏、甘南三地2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考（理）試卷第一部分選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分、共60分）1．集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則“”是“”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.5．在等差數(shù)列中，若為其前項(xiàng)和，，則的值是（）A．60 B．11 C．50 D．556．點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()。A、B、C、D、7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，則點(diǎn)A到BC邊的距離為()A． B． C． D．48.已知，過A(1,1)、B(1，－3)兩點(diǎn)的直線與過C(－3，m)、D(n,2)兩點(diǎn)的直線相互垂直，則點(diǎn)(m，n)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．多數(shù)個(gè)9.直線恒過肯定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為()。A、B、C、D、10.如圖所示，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且。當(dāng)、、、共面時(shí)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為()。A、B、C、D、11．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.12.已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為A．B．C．D．其次部分非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分、共20分）13．已知的定義域?yàn)?，則的定義域是．14.已知，若，則_______.15．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________.16.已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(－，1)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)和點(diǎn)N(0，－2)，若l1與l2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________．三、解答題（共70分）17．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，，求.20．（12分）如圖所示，在三棱柱中，底面為正三角形，在底面上的射影是棱的中點(diǎn)，于點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)若，求與平面所成角的正弦值。21．（12分）已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)．(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值．22.（12分）已知橢圓M與橢圓N:x216+y212=1有相同的焦點(diǎn)(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓M的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓M上,且△PF1F2的面積為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案1-12CBBDDABDDBDD13.14.或215.16.－617.（1）最小值，最大值35；（2）.18.（1）；（2）．19.（1）；（2）.20.(1)證明：連接，∵為正三角形，為中點(diǎn)，∴，∵，，∴平面，∴，2分又，，∴，又，∴平面，4分(2)解：由(1)可知，，，，故分別以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，6分設(shè)，則，，，，則，，，8分設(shè)平面的法向量為，則即，設(shè)，則、，則，10分設(shè)與平面所成角為，則，∴與平面所成角的正弦值為。12分21.解：(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．∴＝3．即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或．∴l(xiāng)的方程為x＝2或4x－3y－5＝0．(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過P作任始終線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號成立)．∴dmax＝|PA|＝．22.(1)由題意,知橢圓N的焦點(diǎn)為(-2,0),(2,0),設(shè)橢圓M的方程為x2a2+則a2-b2=4,1a2+45故b2=1或b2=-165(舍),a2=故