錫林郭勒市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分解因式得（）A． B．C． D．2．下列代數(shù)式，，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某青少年籃球隊有名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則這名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）人數(shù)A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲4．等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°5．若，那么（）．A．1 B． C．4 D．36．將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．如圖，是線段上的兩點，．以點為圓心，長為半徑畫??；再以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)，則一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖1、2、3中，點、分別是正、正方形、正五邊形中以點為頂點的相鄰兩邊上的點，且，交于點，的度數(shù)分別為，，，若其余條件不變，在正九邊形中，的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．12．一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10二、填空題（每題4分，共24分）13．先化簡，再求值：，其．14．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000036=15．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．16．對于實數(shù)，，定義運算“”如下：．若，則_____．17．已知，則的值是_________．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．20．（8分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.21．（8分）已知：等邊中．（1）如圖1，點是的中點，點在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點在邊上（為非中點，不與、重合），點在的延長線上且，求證：．（3）如圖3，點為邊的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，求的值．22．（10分）為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級”的建設(shè)號召，平頂山市某中學(xué)積極行動，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計圖：請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計該校捐4本書的學(xué)生約有多少名？23．（10分）計算：；24．（10分）如圖，為軸上一個動點，（1）如圖1，當(dāng)，且按逆時針方向排列，求點的坐標(biāo)．（圖1）（2）如圖2，當(dāng)，且按順時針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m＞2，且按順時針方向排列，若兩點關(guān)于直線的的對稱點，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖325．（12分）在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計學(xué)校購買科普類讀物多少冊比較合理？26．計算（1）（2）簡便方法計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷即可得解．【詳解】解：∵代數(shù)式中是分式的有：，，∴有個分式．故選：C【點睛】本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進行判斷是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進行求解．解：（1）當(dāng)這個內(nèi)角是50°的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65°，65°；（2）當(dāng)這個內(nèi)角是50°的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80°，50°；所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．5、C【分析】由非負(fù)數(shù)之和為0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b問題得解．【詳解】解：，且，解得，，，故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的值，正確理解絕對值及算數(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.7、B【分析】先根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長，然后運用勾股定理逆定理判定即可．【詳解】解：由題意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進而得出對應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.9、C【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點：畫等腰三角形.10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，證△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠ABC＝60，同理其它情況也是∠APD等于其中一個角；正四邊形時，同樣能推出∠APD＝∠ABC＝90，正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，故可求解.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，∵在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD，∴∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠CBD＋∠ABD＝∠ABC＝60，即∠APD＝60，同理：正四邊形時，∠APD＝90=，∴正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，∴正九邊形中，的度==故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和理解能力，能根據(jù)題意得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對表示出“相”的位置.【詳解】用數(shù)對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點睛】此題是考查點與數(shù)對，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義.12、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點，能夠熟練解方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】根據(jù)分式混合運算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】當(dāng)時故答案為：，．【點睛】本題考查了分式和二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．14、3.6×10﹣1．【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．0.00000036=3.6×10﹣1，考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)15、1【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點：兩條直線相交或平行問題．16、【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開平方法解一元二次方程．【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．17、18【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a和b的值，代入可得的值.【詳解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案為：18.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是通過平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出a和b的值.18、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯角，同位角的相等關(guān)系.20、（1）圖見解析；（2）n的值為1．【分析】（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，①當(dāng)時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點；②當(dāng)AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點；（2）由（1）即可知，此時有，據(jù)此即可得出答案．【詳解】（1）依題意，分以下2種情況：①當(dāng)時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點，作圖結(jié)果如圖1所示；②當(dāng)AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點，作圖結(jié)果如圖2所示；（2）由題（1）可知，此時有則故此時n的值為1．【點睛】本題考查了圓的尺規(guī)作圖、直尺畫線段、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，易出錯的是題（1），理解題意，分兩種情況討論是解題關(guān)鍵，勿受題中示意圖的影響，出現(xiàn)漏解．21、（1）3；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉(zhuǎn)化結(jié)論可得出BN與AN之間的數(shù)量關(guān)系即得；（2）過點M作ME∥BC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得；（3）過點P作PM∥BC交AB于M，先證明M是AB的中點，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得．【詳解】（1）∵為等邊三角形，點是的中點∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下圖：過點M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在與中∴∴∴（3）如下圖：過點P作PM∥BC交AB于M∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等邊三角形，∴∵P點是AC的中點∴∴在與中∴∴∴∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過作等邊三角形第三邊的平行線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵，將多個量轉(zhuǎn)化為同一個量是求比值的常用方法．22、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書的學(xué)生約有416名．【分析】（1）根據(jù)捐2本的學(xué)生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，利用“扇形圓心角度數(shù)=360°×所占百比例”即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)樣本估計總體的方法，利用學(xué)生總?cè)藬?shù)×捐4本書的學(xué)生人數(shù)所占的百分比可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷30%＝50（人），捐書4本的學(xué)生人數(shù)為：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），將所捐圖書數(shù)按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數(shù)都為4本，∴此次隨機調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是4本；根據(jù)統(tǒng)計圖可知捐2本書的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據(jù)題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是108°；（3）根據(jù)題意得，1600×＝416（名），答：該校捐4本書的學(xué)生約有416名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目占總體的百分比．同時考查了是眾數(shù)、中位數(shù)的定義．23、?【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】＝?3?1＋3＝?．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24、（1）C（3，1）(2)見解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x軸，根據(jù)題意證明△ABO≌△BCD即可求解；(2)過B點作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可證△ABG≌△BCH，求出C點坐標(biāo)，