2.6.2函數(shù)的極值課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

6.2

函數(shù)的極值2024年5月問題復(fù)習(xí)新課講授課堂例題與練習(xí)課堂總結(jié)與布置作業(yè)目標(biāo)定位核心素養(yǎng)1.通過函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系探究函數(shù)的極大（?。┲?、極大（?。┲迭c，理解概念.2.掌握用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極大（?。┲档牟襟E.3.直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)重點：理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的相互關(guān)系，掌握求解簡單函數(shù)極值的一般步驟.難點：理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相互關(guān)系.問題引入【問題思考】1.地理課上我們學(xué)習(xí)了極地的概念，比如南極、北極，如圖所示，本節(jié)課我們講授函數(shù)的極值，大家討論：函數(shù)的極值概念怎么理解？問題引入【問題思考】2.我們一起觀察圖象上兩個點

，這兩個點有什么特殊的地方呢？xy26新課研究【函數(shù)極值的概念】問題1.函數(shù)極值的概念（1）我們一起觀察圖象上包含

的一個區(qū)間(a,b),有什么特殊的地方呢？函數(shù)

在任何不為

的一點處的函數(shù)值都小于點

的函數(shù)值，稱點

為函數(shù)

的極大值點，其函數(shù)值

為函數(shù)的極大值.

xyab新課研究【函數(shù)極值的概念】問題1.函數(shù)極值的概念（2）.我們一起觀察圖象上包含

的一個區(qū)間(a,b),有什么特殊的地方呢？函數(shù)

在任何不為

的一點處的函數(shù)值都大于點

的函數(shù)值，稱點

為函數(shù)

的極小值點，其函數(shù)值

為函數(shù)的極小值.

xyab極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點極大值與極小值統(tǒng)稱為極值新課研究【函數(shù)極值的概念】問題2.觀察下列圖象，找出極大值點、極小值點

x1

Ox2x3x4x5新課研究【函數(shù)極值的

概念】問題3.（1）極大值一定比極小值大嗎？（2）極小值一定比極小值小嗎？（3）函數(shù)在定義域上的極大值與極小值是唯一的嗎？（4）區(qū)間的端點能成為極值點嗎？總結(jié)概括：極值是函數(shù)在一個適當(dāng)區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì).

新課研究【判斷函數(shù)極值的方法】一般情況下，在極值點

處，函數(shù)

的導(dǎo)數(shù).因此，可以通過一下步驟求出函數(shù)

的極值點：1.求出導(dǎo)數(shù).2.解方程.3.對于方程

的每一個實根

，分析

在

附近的符號（即函數(shù)

的極值點），確定極值點：（1）若

在

附近的符號“左正右負(fù)”，則

為極大值點；（2）若

在

附近的符號“左負(fù)右正”，則

為極小值點；（3）若

在

附近的符號相同，則

不是極值點.

新課研究【實際問題】例題1求函數(shù)

的極值點.解：

，列表

新課研究【實際問題】例題1求函數(shù)

的極值點.

因此，

是函數(shù)的

極小值點，極小值

分別為

是函數(shù)的極大值點，極大值為函數(shù)

的大致圖象為

新課研究【實際問題】例題2求函數(shù)

的極值點.解：因此，函數(shù)的定義域為

，求導(dǎo)得

，令

解得

，當(dāng)

變化時，

的變化情況如下：

函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)

有極小值

新課研究【實際問題】例題3求函數(shù)

的零點個數(shù).解：因此，函數(shù)的定義域為

，求導(dǎo)得

，令

解得

，當(dāng)

變化時，

的變化情況如下：

函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)

極大值

函數(shù)

的零點個數(shù)為0.

新課研究【實際問題】例題4求函數(shù)

的零點個數(shù).解：因此，函數(shù)的定義域為

，求導(dǎo)得

，令

解得

，當(dāng)

變化時，

的變化情況如下：

函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)

極大值

函數(shù)

的零點個數(shù)為0.

學(xué)生思考能否畫出函數(shù)

的圖象？新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)1求函數(shù)

的零點個數(shù).答案：2個.

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)2求函數(shù)

的極值.答案：極大值點

，極大值

；

極小值點

極小值.

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)3求函數(shù)

的極值.答案：極大值點

，極大值

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【課堂練習(xí)】練習(xí)4求函數(shù)

的極值點.答案：極大值點

極大值

極小值點

極小值

學(xué)生分組思考練習(xí)合作探究新課研究【思維拓展】利用極值畫出函數(shù)f(x)的大致圖象步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)

，并求解方程

的根；(3)確定函數(shù)f(x)的極值點和極值以及單調(diào)區(qū)間，然后列表；(4)根據(jù)表