高中數(shù)學(xué)人教版（A版）必修 第二冊(cè)(2019)-必修2 公開課教案課件教學(xué)設(shè)計(jì)資料

點(diǎn)線面位置關(guān)系綜合卷（三）

一、單選題（本大題共17小題）

（易）1.“，人是兩條異面直線，P是空間一點(diǎn)，過P作平面與4,人都平行，這樣的平面（）

A.只有一個(gè)B.至多有兩個(gè)

C.不一定有D.有無數(shù)個(gè)

【答案】C

（易）2.兩條直線都和一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交

C.異面D.以上均可能

【答案】D

（易）3.如圖所示，長(zhǎng)方體ABC。-481cl￡>|中，E、尸分別是棱和的中點(diǎn)，過EF

的平面EFG”分別交BC和AO于G、“，則"G與A8的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交

C.異面D.平行和異面

【答案】A

（易）4.如圖所示，平面aD夕=K,aC\y=l2,陽y=，3,下列說法正確的是（）

A./1平行于，3,且b平行于/3

B./|平行于瓦且/2不平行于，3

C./|不平行于況且/2不平行于/3

D.不平行于/3,但，2平行于，3

【答案】A

（易）5.直線a〃平面a,a內(nèi)有〃條直線交于一點(diǎn)，則這〃條直線中與直線“平行的直線

（）

A.至少有一條B.至多有一條

C.有且只有一條D.沒有

答案：B

（易）6.如圖，ABCD-4BIG3I為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BD〃平面CB\D\

C.AGJ_平面CBiAD.異面直線與CS所成的角為60。

【答案】D

（易）7.設(shè)加，〃是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到

的是（）

A.a1,B，muaB.mLa,a±C.mLn,naJ3D.mlIn,nl.P

【答案】D

（易）8.如圖，在正方體ABC。-AIBICQI中，E為4G上的點(diǎn)，則下列直線中一定與CE

垂直的是（）

A.ACB.BDC.A\D\D.4A

【答案】B

（易）9.設(shè)相，”是兩條不同的直線，a,4是兩個(gè)不同的平面.（）

A.若〃z〃a,nila,則《?〃"B.若機(jī)〃a,m///},則a〃4

C.若/“〃"，ml.a,則〃JLaD.若，“〃a,a_L￡,則znJLA

【答案】C

（易）10.空間四邊形ABC。的四條邊相等，則對(duì)角線AC與8。的位置關(guān)系為（）

A.垂直B.平行C.相交D.異面

【答案】A

（中）11.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為

()

A.AC±BD

B.AC〃橫面PQMN

C.AC=BD

D.異面直線PM與所成的角為45。

【答案】C

（易）12.AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。。上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與A,8重合），過動(dòng)點(diǎn)C的直線

VC垂直于。O所在的平面，D,E分別是%,MC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A,直線QE〃平面ABC;B,直線OEJ?平面VBC;C,DE±VB;D,DE±AB.

【答案】D

（易）13.已知平面a_L平面B,anB=l,點(diǎn)Aea,A&1,直線AB〃1，直線ACL1,直

線m〃a,m〃B,則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）.

A.AB〃mB.AC±m(xù)C.AB〃BD.AC±P

答案D

（易）14.一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二

面角（）.

A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)1）.關(guān)系無法確定

答案D

（易）15.空間四邊形ABC。的四條邊相等，則對(duì)角線AC與BZ）的位置關(guān)系為（）

A.垂直B.平行C.相交D.異面

【答案】A

（易）16.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，a,是兩個(gè)不同的平面.（）

A.若加〃a,n//a,則機(jī)〃"B.若機(jī)〃a,m//（i,則a〃4

C.若〃?〃“，m-La,則〃_LaD.若，〃〃a,aJ?夕，則〃?>L夕

【答案】C

（中）17..如圖，正方形SG6G中，E,F分別是GG,GzGs的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE,SF,EF把

這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使孰、G2、G,重合，重合后的點(diǎn)記為G.

G,EC2

給出下列關(guān)系：①SGJ_平面EFG；②SE_L平面EFG；③GFJ_SE；④EF_L平面SEG.

其中成立的有（）.

A.①②B.①③C.②③D.③④

答案B

填空題（共4小題）

（易）18.若a,b表示直線，a表示平面，下列命題中正確的有個(gè).

①a_La,b〃ana_Lb;②a_La,a_Lbnb〃a；

③a〃a,a_Lb=>bJ_a；④a_La,bJ_a=a〃b.

答案2

（中）19.a、B是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面a及B外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論

斷：?m±n；0a±p；?m±a；④nJ_B.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作

為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題.

答案①③④=②或②③④二①

20.如圖，正方體ABCDABCD中，截面CDAB與底面ABCD所成二面角GABC的大小為

答案45°

（易）21.如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩相互垂直，則頂點(diǎn)在底面的正投影是底面三角形的

________心.

已知三棱柱ABCABG的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，若兒在底面ABC內(nèi)的射影為AABC的中心,

則AB,與ABC底面所成的角的正弦值等于.

答案垂，乎

二、解答題(共3大題)

(易)22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD上底面ABCD,PD=DC,

E是PC的中點(diǎn)，作EF_LPB交PB于點(diǎn)F.

(1)求證：PA〃平面EDB；

(2)求證:PB_L平面EFD.

證明：⑴連接AC,AC交BD于點(diǎn)0.連接E0,如圖.

?.?底面ABCD是正方形，.?.點(diǎn)0是AC的中點(diǎn).

在aPAC中，E0是中位線，，PA〃EO.

而EOc平面EDB且PAG平面EDB.所以PA〃平面EDB.

(2)「PDJL底面ABCD且DCc底面ABCD.APDIDC.

VPD=DC,可知aPDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，，DE，PC.①

同樣由PD_L底面ABCD,得PD_LBC.底面ABCD是正方形，有DC±BC,

/.BC_L平面PDC.而DEu平面PDC,二BC±DE.(2)

由①和②推得DE_L平面PBC,而PBc平面PBC,.\DE_LPB.

又EF_LPB且DEAEF=E,PB_L平面EFD.

（中）23如圖,等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=V2,DA±AC,DA1AB,若DA=1,

且E為DA的中點(diǎn)，求異面直線BE與CD所成角的余弦值。D

BC

解：取AC的中點(diǎn)F,連接EF,BF,在AACD

；.EF〃CD,

ZBEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補(bǔ)角.

11

在Rt/kEAB中，AB=AC=1,AE=2AD=2,

亞

ABE=2.

111

在R3EAF中，AF=2AC=2,AE=2,

/

：.EF=2,

1

在R3BAF中，AB=1,AF=2,

4

：.BF=2.

y/2

坦去回

在等腰三角形EBF中，cosZFEB=BE=2=1()

yio

.?.異面直線BE與CD所成角的余弦值為1°

（中）24.如圖，S是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC,且

NASB=NBSC=NCSA=90,M,N分別是AB和SC的中點(diǎn)，求異面直線

SM和BN所成角。

解：連結(jié)MC,取MC的中點(diǎn)O,連結(jié)NO,

2

則NO為ASMC的中位線,，NO〃5sM.

連結(jié)BO,

AZBNO為異面直線SM與BN所成的角.

1

設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4a，從而N0=2SM=a,BN=

'屈+朧2=Ma

222

+MB=^3a+4a=~fla?

."△BON中，

BN?+ON，-BO”_曬

cosBNO=2BN?NO5.

異面直線SM與BN所成角的余弦值為,.

點(diǎn)線面位置關(guān)系綜合卷（四）

三、單選題（本大題共18小題）

（易）1.經(jīng)過平面a外的兩個(gè)點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作出（）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.0個(gè)或1個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

【答案】C

（易）2.兩個(gè)平面平行的條件是（）

A.一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面

B.一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面

C.一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面

D.兩個(gè)平面都平行于同一條直線

【答案】C

（易）3.給出下列結(jié)論，正確的有（）

①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；

③過平面外兩點(diǎn)，不能作一個(gè)平面與已知平面平行；

④若a,6為異面直線，則過。與匕平行的平面只有一個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

（易）4..a和夕是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定a〃4的是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線平行于夕

B.a內(nèi)不共線三點(diǎn)到萬的距離相等

C.I、M是平面a內(nèi)的直線，且/〃a,M//p

D./、M是異面直線且/〃a,M//a,l//p,M///3

【答案】D

（易）5.正方體EFGH—ERGiHi中,下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是（）

A.平面EIFGI與平面EGM

B.平面FHGi與平面FIHIG

C.平面FHiH與平面廠

D.平面E1HG1與平面EMG

【答案】A

（易）6.若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面a的距離相等，且A3/Ga,則（）

A.a〃平面A8C

B.△ABC中至少有一邊平行于a

C.ZkABC中至多有兩邊平行于a

D.△ABC中只可能有一邊與a相交

【答案】B

（易）7.設(shè)a〃夕，AGa,B0,C是48的中點(diǎn)，當(dāng)A、8分別在平面a、夕內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那

么所有的動(dòng)點(diǎn)C（）

A.不共面

B.當(dāng)且僅當(dāng)4、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面

C.當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面

D.不論A、B如何移動(dòng)，都共面

【答案】D

（易）8.?,夕，y為三個(gè)不重合的平面，a,b,c為三條不同的直線，則有下列命題，不正

確的是（）

a//c_a//y

①，〃=>a//h;②=>a//h;

b//c

a//c…a//y

③在；@〃夕;

S〃cJ&〃、

a//ca//y

⑤〃=>a//a;⑥>=a〃a.

a//ca//y.

A.④⑥B.②③⑥

C.②③⑤⑥D(zhuǎn).②③

【答案】C

（易）9.設(shè)平面a〃平面從直線qua,點(diǎn)Be”，則在夕內(nèi)過點(diǎn)8的所有直線中（）

A.不一定存在與“平行的直線

B.只有兩條與a平行的直線

C.存在無數(shù)條與a平行的直線

D.存在惟一一條與a平行的直線

【答案】D

（易）10.下列說法正確的是（）

A.如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合

B.過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個(gè)平面與另一條直線平行

C.在兩個(gè)平行平面中，一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面平行

D.如果兩個(gè)平面平行，那么分別在兩個(gè)平面中的兩條直線平行

【答案】C

（易）11.正方體EFG，一EIFIGIHI中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是（）

A.平面EiFGi與平面EGHi

B.平面廠“Gi與平面Fi”iG

C.平面FIHIH與平面FHEi

D.平面EiHGi與平面EHiG

【答案】A

（易）12.兩個(gè)平面平行的條件是（）

A.一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面

B.一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面

C.一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面

D.兩個(gè)平面都平行于同一條直線

【答案】C

（易）13.a是平面a外的一條直線，過。作平面夕，使￡〃a,這樣的“有（）

A.只能作一個(gè)B.至少一個(gè)

C.不存在D.至多一個(gè)

【答案】D

（易）14.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行

②如果兩個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

③如果兩個(gè)平面不相交，那么這兩個(gè)平面平行

④如果兩個(gè)平面不平行，那么這兩個(gè)平面相交

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

（易）15.下列命題中，能判定平面a〃夕的是（）

A.存在兩條直線分別與a、成等角

B.a內(nèi)有不在同一直線上的三點(diǎn)到夕的距離相等

C.a內(nèi)有△ABC與夕內(nèi)△A'B'C全等，且有4,A//B/B//CC

D.a,夕都與異面直線a,。平行

【答案】D

（易）16.若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面a的距離相等，且A￡）/Wa,則（）

A.a〃平面ABC

B.ZVIBC中至少有一邊平行于a

C.ZkABC中至多有兩邊平行于a

D.ZXABC中只可能有一邊與a相交

【答案】B

（中）17.已知平面a〃平面從尸是a,￡外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線M與a,￡分別交于點(diǎn)A,

C,過點(diǎn)P的直線〃與a,夕分別交于點(diǎn)8,￡>,且9=6,AC=9,P￡>=8,則BD的長(zhǎng)為（）

A.16B.24或g

C.14D.20

答案:B

（難）18.如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面a〃平面A8C,a分別交線段

PA.PB、PC于4、B'、C,若附'：AA'=2：3,則SAAEC：SAABC等于（）

A.2：25B.4：25

C.2：5D.4：5

【答案】B

四、填空題（共4小題，每空3分，共15分）

（易）19.分別在兩個(gè)平行平面的兩個(gè)三角形，

（1）若對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形具有關(guān)系：

（2）若對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線互相平行，那么這兩個(gè)三角形具有關(guān)系.

【答案】⑴相似（2）全等

（中）20.如圖所示,A8CD—AIBIGCI是棱長(zhǎng)為a的正方體,M、N分別是下底面的棱43、

BC1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AO上的一點(diǎn)，AP=*過P，M，N的平面交上底面于PQ,

Q在C￡>上，則PQ=

【答案】羋a

（易）21.設(shè)M、，?是平面a外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：

①M(fèi)〃小②”〃a;③〃〃a.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè)命題，寫

出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：.（用序號(hào)表示）

【答案】①②"③（或①③=②）

（難）22.如圖所示，在空間四邊形ABC￡＞中，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面,

并且AC〃平面EFGH,BD〃平面EFGH,AC=M,BD=n,當(dāng)四邊形EFG”是菱形時(shí)，AE：

EB=

【答案】M：n

五、解答題（共3大題）

（易）23.如圖所示，三棱錐A—BCQ被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：CD

〃平面EFGH.

證明：?..四邊形EFGH為平行四邊形，

，EF〃GH,又GHu平面BCD,EFC平面BCD,

；.EF〃平面BCD,

平面ACDC1平面BCD=CD,EFc平面ACD,

；.EF〃CD,

EFc平面EFGH,CDC平面EFGH,

；.CD〃平面EFGH.

（易）24.ABC。是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABC。外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在。M上取一

點(diǎn)G,過G和4尸作平面交平面BOM于GH,

求證：AP//GH.

【答案】證明如圖所示，連接AC交BD于O,連接M0,

；ABCD是平行四邊形，

.?.0是AC中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn),

，AP〃OM.

根據(jù)直線和平面平行的判定定理，

則有PA〃平面BMD.

?.?平面PAHGC1平面BMD=GH,

根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，

；.AP〃GH.

（中）25.三棱柱ABC-AIBICI,。是8C上一點(diǎn)，且4B〃平面ACQ,。是BC的中點(diǎn).

求證：平面A由9〃平面ACQ.

解：?.?在三棱柱ABC-AIBIG中，D是BC上一點(diǎn)，

連結(jié)AC,ACi交于0,連結(jié)0D,

：AiB〃平面ACiD,

；.AiB〃OD,即D是BC的中點(diǎn)，

：BD〃CiDi,且BD=CD,

，四邊形GDiBD是平行四邊形，

；.CiD〃BD|.

即BDi〃平面ACiD,

,.,A,Bn/BDi=B,

二平面AiBDi〃平面ACiD

B

點(diǎn)線面位置關(guān)系綜合卷（五）

六、單選題（本大題共17小題）

（易）1.過正方體ABCO-AIBICIOI的三個(gè)頂點(diǎn)Ai、G、8的平面與底面ABC。所在平面

的交線為/,則/與4G的位置關(guān)系是.

A,垂直B,平行C,相交D,重合

答案：B

（易）2.線段A3在平面a的同側(cè)，A、8到a的距離分別為3和5,則AB的中點(diǎn)到a的距

離為.

A,3B.4C,5D,6

答案：B

（易）3.已知直線/"U平面a,直線"U平面a,直線a.Ln,直線

b±n,則直線“，人的位置關(guān)系是.

A,垂直B,平行C,相交D,重合

答案：B

（易）4.判斷下列命題錯(cuò)誤胡是（）

A.平面M和平面N相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)

B.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

C.經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面

D.如果兩個(gè).平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合

答案：A

（易）5.自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂線的夾角與二面角的平面角的關(guān)

系是（）

A.相等B.互補(bǔ)C.互余

D.無法確定

【答案】B

（易）6.下列命題中，正確的有（）

①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直.

②過直線/外一點(diǎn)P,有且僅有一個(gè)平面與/垂直.

③如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.

④垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面.

⑤過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A垂直于a的平面內(nèi).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

（易）7.有下列幾個(gè)命題其中正確的有（）

A,平面a內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面月的距離相等，則a〃4；

B.aHy=a,aC\［）=h,JLa//h（a,￡,y分別表示平面，a,人表示直線），則

C.平面a內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面￡內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則a〃/?;

D,平面a內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面p內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，

則a〃夕.

【答案】C

（易）8.已知a,夕是平面，"1、〃是直線，給出下列表述：

①若，mc.p,則a_L4：②若〃?ua,nc.a,m//{i,n///3,則a〃夕；

③如果，*ua,ng,m,〃是異面直線，那么〃與a相交；

④若加￡=/〃，且"Ca,“C夕，則〃〃a且”〃￡.

其中表述正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3

D.4

【答案】B

（易）9.已知加和〃是兩條不同的直線，a和耳是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一

定能推出〃?，夕的是（）

（A）a_L,且mua（B）aJ_/?且加〃a,（0/〃〃〃且“_1_￡（D）

機(jī)_L〃且aH[i

【答案】D

（易）10.設(shè)7?,〃是兩條不同的直線，。，戶是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到加_1_尸

的是.

①a_LA,mua②m_La,aJ■/③/n_L”,〃u夕④

mlIn,nl.0

【答案】④

（易）11.在三棱錐P-A8C中，已知用J_PB,PBVPC,PCVPA,如右圖所示，則在三棱

錐P-ABC的四個(gè)面中，互相垂直的面有對(duì).

希一

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

（中）12.在二面角a-/一￡中，Ada,A8_L平面￡于8,BC_L平面a于C,若AB=6,BC

=3,則二面角a一/一夕的平面角的大小為（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°

或120°

【答案】C

（易）13.已知三棱錐P-4BC,D、E、尸分別是棱以、PB、PC的中點(diǎn)，則面。E尸與面

ABC的位置關(guān)系是.

A,垂直B,平行C,相交D,重合

【答案】B

（中）14.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，則它們的表面

積之比為__________

A,1：3B,2:lC,1：2D,3:l

答案：B

（易）15.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個(gè)結(jié)論其中假命題的是

（）

A,AC±BD；B,Z\ACD是等邊三角形；C,AB與平面BCD成60°的角；

D.AB與CD所成的角為60°.

.答案c

（中）16.如圖，A、B、C、D為空間四點(diǎn)，在aABC中，AB=2,AC=BC=/,等邊三角形ADB

以AB為軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平面ADB_L平面ABC時(shí)，則CD=

答案：B

（中）17.如圖所示，P是菱形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，且ND4B=60。，邊長(zhǎng)為側(cè)面PAD

為正三角形，其所在平面垂直于底面A8CZ）,尸8與平面AC所成的角為仇則.

A.30°B.60°C.30°D.45°

【答案】D

填空題（共4小題）

（易）19.已知平面a〃夕〃X兩條直線/、M分別與平面a、夕、y相交于點(diǎn)A、8、C與

DE2

E、F.已知A3=6,亍升=￡,則AC=________.

UrJ

A]、D

B：\E

【答案】15

（易）20.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體A8CD-A]囪GOi中，4囚的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)4

作與截面P8G平行的截面，截面的面積為.

【答案】2&

（難）21.如圖所示，在正方體ABCQ—4BICI￡>I中，E、F、G、H分別是棱CG、C,DH

。C。的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足

時(shí),有MN〃平面叢8。。1.

C,

A

E

【答案】MG線段FH

（易）22.（l）a,b,c是三條直線，a,夕是兩個(gè)平面，若a〃6〃c,aua,bu^,cc.fi,則a

與夕的位置關(guān)系是.

（2）平面a內(nèi)有兩條直線a,b且a〃B，人〃夕，則a與夕的位置關(guān)系是.

【答案】（1）平行或相交（2）平行或相交

七、解答題（共3大題）

（易）23.如圖所示，已知正方體ABC。一AWGG中，面對(duì)角線AS、BG上分別有兩點(diǎn)E、

F,且SE=CiF.求證：E/〃平面A8CD.

G

【答案】證明過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N,連接

MN.

；BB1_L平面ABCD,r

ABBllAB,BB11BC,

，EM〃BB1,FN〃BB1,

，EM〃FN,

VAB1=BC1,BIE=CIF,

；.AE=BF,又/B1AB=NC1BC=45°,

.".RtAAME^RtABNF,

/.EM=FN.

四邊形MNFE是平行四邊形，

；.EF〃MN.

又MNu平面ABCD,EFd平面ABCD,

；.EF〃平面ABCD.

（中）24.如圖所示，在正方體ABCQ-AiBiCQi中，S是BQi的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、

OC和SC的中點(diǎn).求證：平面EFG〃平面8。。由1.

證明如圖所示，連接SB,SD,

VF.G分別是DC、SC的中點(diǎn)，

；.FG〃SD.

又；SDu平面BDD1B1,FGC平面BDD1B1,

直線FG〃平面BDD1B1.

同理可證EG〃平面BDD1B1,

又：EGu平面EFG,

FGc平面EFG,

EGC1FG=G,

，平面EFG〃平面BDD1B1.

（中）25.三棱柱ABC—ABC,。是BC上一點(diǎn)，且AiB〃平面AG。，9是BQ的中點(diǎn).

求證：平面平面ACQ.

【答案】

證明連接AC交AG于點(diǎn)E,

?.,四邊形AiACCi是平行四邊形，

；.E是AC的中點(diǎn)，連接ED,

OAiB〃平面ACiD,EDu平面ACQ,

；.AiB與ED沒有交點(diǎn),

又：EDu平面AiBC,AiBu平面AiBC,

；.ED〃A|B.

?；E是AC的中點(diǎn)，；.D是BC的中點(diǎn).

又是BQ的中點(diǎn)，

，BDI〃CID,AD〃AD,

；.BDi〃平面ACiD,A|Di〃平面ACiD.

又A|D|CBDi=Di,平面A1BD1〃平面

點(diǎn)線面的位置關(guān)系綜合卷（一）

八、單選題（本大題共18小題）

（易）1.下列命題正確的是（）

A經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

C四邊形確定一個(gè)平面D兩兩條相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面

答案：D

（易）2.一條直線和這條直線外的三點(diǎn)由它們最多可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是（）

A、4B、1C、2D、3

答案：D

（易）3.下列結(jié)論正確的是（）

（A）兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的兩邊分別平行

（B）空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi)

（C）空間四邊形的兩條對(duì)角線可以相等

（D）空間四邊形的兩條對(duì)角線不相等

答案：D

（易）4.若空間四邊形的兩條對(duì)角線相等，則以它的四條邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）

（A）空間四邊形（B）菱形（C）正方形（D）梯形

答案：

（易）5.過平面外一點(diǎn)，可做這個(gè)平面的平行線的條數(shù)是（）

A.1條B.兩條C.無數(shù)條D.很多但有限

答案：B

（易）6.如果直線a〃平面夕，那么（）

（A）平面夕內(nèi)不存在與a垂直的直線（B）平面￡內(nèi)有且僅有一條直線與a垂直

（C）平面夕內(nèi)有且僅有一條直線與。平行（D）平面夕內(nèi)有無數(shù)條直線與。平行

答案：D

（易）7.下列推理，錯(cuò)誤的是（）

A、Be/,8ea=/ua

B、A&a,A&（3,B&/3,B^a=>a^\f3=AB

C、I<^a,A&l=>A^a

D、A、B、Cea,A.B、Cw且A、B、。不共線na與萬重合

答案：C

（易）8.下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）

①若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線不相交②過平面外一

點(diǎn)有且只有一條直線和該平面不相交③若一條直線和一個(gè)平面平行，則在該平面內(nèi)只有一條

直線和該直線平行

（A）0（B）1（02（D）3

答案：B

（易）9.下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）

①過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這條直線平行②過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這個(gè)平

面平行③若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行④若兩條直線都和第三條直線

平行，則這兩條直線平行

（A）1（B）2（03（D）4

答案：A

（易）10.下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是（）

A、空間任意三點(diǎn)；B、空間兩條直線C、一條直線和一個(gè)點(diǎn)；D、兩條平行直線.

答案：D

（易）11.在空間一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角（）

（A）相等（B）互補(bǔ)（C）相等或互補(bǔ)（D）互余

答案：C

（中）12.已知空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）

(A)MN>-(AC+BD)(B)MN<-(AC+BD)

22

(C)MN」(AC+BD)(D)MN<-(AC+BD)

22

答案：D

（中）13.連結(jié)空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BDo若M、N分別是AABC和AACD的

重心，則（）

(A)MN//BD(B)MN//AC(C)MN和BD不平行.(D)直線BM與DN不相交

答案：A

（易）14.平面ac/7=/,點(diǎn)又過A、B、C三點(diǎn)確定的平面記為

則ac/=（）

A、直線ABB、直線BCC、直線ACD、以上都有可能

答案：C

（易）15.對(duì)于任意的直線2與平面在平面c內(nèi)必有直線加，使m與/（）

（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互為異面直線

答案：C

（易）16.下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）

①若直線a//a,b//a,^\a//b②若直線a〃a”ua,則a〃6③若直線

a//b,bua,則?！╝④若直線a〃4b〃a,則a〃a

（A）0（B）1（02（D）4

答案：B

（易）17.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

①若直線/上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，貝U//a。

②若直線/與平面a平行，則/與平面a內(nèi)任意一條直線都平行。

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。

④若直線/與平面a平行，則直線/與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).

（A）0（B）l（02（D）3

答案：B

（易）18.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（)

①若直線/上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，貝H//a。

②若直線/與平面a平行，則/與平面a內(nèi)任意一條直線都平行。

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。

④若直線/與平面a平行，則直線/與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)。

（A）0（B）l（02（D）3

答案：B

九、填空題（共4小題）

（易）19.不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？

共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面?

答案：4個(gè)，1個(gè)或3個(gè)

（中）20.如圖，在空間四邊形ABC。中，E,F分別

是ACfCIBD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4,EF±AB,則

EF與CD所成的角是

答案：30°

（中）21.a、b、。是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：（1）若。〃仇人〃c,則?！╟,

（2）若°，方/_1。,則2〃%（3）若2與6相交,b與c相交，則a與c也相交,（4）若a、

b分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線不可能平行。則上述命題中真命題是（僅

填序號(hào)）

答案：（1）

（易）22.判斷下列說法是否正確，其中錯(cuò)誤的是

（1）空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；

（2）有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；

（3）空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面。

答案：（1）（2）（3）

十、解答題（共3大題）

（易）23.如圖，已知A、B、C是空間不共線的三點(diǎn)，畫直線AB、BC、CA,設(shè)X、Y、Z分

別表示直線

BC、CA、AB上的任意一點(diǎn)，那么三組直線{4￥卜{B?、{CZ}是否都在.平面ABC內(nèi)？為什么？

解析：是。

首先，A,B,C三點(diǎn)確定了一個(gè)平面，而人,81,X,丫,2都在這個(gè)平面內(nèi)，有

一條直線上的兩點(diǎn)都在一條平面內(nèi)，則這條直線就在平面內(nèi)得出{AX},{BY},{CZ}

一定都在平面內(nèi)。

（易）24.已知長(zhǎng)方體ABC?！狝'B'C'。'中，AB=2y/3,AD=2y/3,AA'=2

（1）BC和4。所成的角是多少度？

（2）AA'和3。所成的角是多少度？

解:⑴?.?比”9

就是BC與所成的角；

,/長(zhǎng)方體/BCD—中AB—2\^3AD=2\/3AA=2

.?ZB'C'A=45°.

J

.?方。與所成的角是45°；

0,:AA/BH

?NB'BC'就是"A'與BC所成的角；

/長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D1中,48=273,AD=2-^3AA'=2

MEBC=喘=號(hào)=代

：.Z.B'BC'=60°

J

MH與BC’所成的角是60。.

（易）25.如圖，已知正方體ABC。一A'3'C'。'

（1）哪些棱所在直線與直線B4'是異面直線？

（2）直線84'與CC'的夾角是多少？

（3）哪些棱所在的直線與直線AA'垂直？

解：（1）由異面直線的定義可知，棱AD,DC,

CC,DD',D'C\BIT所在直線分別與直線BA'

是異面直線；

（2）由BB'〃CC'可知，NBBA'為異面直線BA'與CC的夾角，NBBA，=45°,

所以直線BA，與直線CC的夾角為45°；

（3）直線AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'3,DA'分別與直線AA'

垂直.

點(diǎn)線面位置關(guān)系綜合卷（二）

十一、單選題（本大題共18小題）

（易）1..若空間四邊形的對(duì)角線相等，則以它的四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）

（A）空間四邊形（B）菱形（C）正方形（D）梯形

答案：B

（易）2.一條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）

（A）平行或異面（B）相交或異面（C）異面（D）相交

答案：B

（易）3.在空間中，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（2）四邊相等的四邊形是菱形

（3）平行于同一條直線的兩條直線平行

（4）有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

（A）1（B）2（C）3（D）4

答案：B

（易）4.下列關(guān)于平面的描述：1）平面有邊界；2）一個(gè)平行四邊形就是一個(gè)平面；3）

平面有厚度；4）平面是平的。正確的有（）個(gè)

A、0B、1C、2D、3

答案:C

（易）5.平面，的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則正確的命題是（）

A、平面?重合B、平面。、小至少有一個(gè)公共點(diǎn)

C、平面〃至少有一條公共直線D、平面a、4至多有一條公共直線

答案:B.C

（易）6.下列命題中假命題是（）

A、如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)不在一平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都不在這個(gè)平面內(nèi)；

B、如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；

C、如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一平面內(nèi)，那么這個(gè)平面經(jīng)過這條直線；

D、如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；

答案：A

（易）7.若直線/不平行于平面a,且則下列結(jié)論成立的是（）

（A）a內(nèi)的所有直線與/異面（B）a內(nèi)不存在與/平行的直線

（C）a內(nèi)存在唯一的直線與/平行（D）a內(nèi)的直線與/都相交

答案：B

（易）8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何

體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90K

C.42KD.36TI

答案：B

（易）9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）則該幾何體的體積（單位：cm3）是

A.—4-1

2

3K1

C.—+1

2

答案：A

（易）10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

A.60B.30

C.20D.10

答案：D

（易）11.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

A.20兀B.24兀

C.28兀D.32兀

答案：C

（易）12.直線1J_平面a,直線mua,貝I］（）.

A.1±m(xù)C.1,m異面D.1,m相交而不垂直

答案A

（易）13.若斜線段AB是它在平面a上的射影的長(zhǎng)的2倍，則AB與平面a所成的角是

答案A

（易）14.如圖所示，POL平面ABC,BO±AC,在圖中與AC垂直的線段有（）.

答案D

（易）15.若平面aj_平面B,平面平面Y，則（）.

A.a〃丫B.a±yC.a與丫相交但不垂直D.以上都有可能

答案D

（中）16.已知長(zhǎng)方體ABCDABCD,在平面AB,上任取一點(diǎn)M,作ME_LAB于E,則

（）.

A.ME_L平面ACB.MEu平面ACC.ME〃平面ACD.以上都有可能

答案A

（中）17..如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PAL平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、

平面PAD的位置關(guān)系是（）.

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B.它們兩兩垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D.平面PAB與平