正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第五章三角函數(shù)人教A版

數(shù)學(xué)

必修第一冊(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正切函數(shù)圖象的畫法,理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題.(邏輯推理)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn):正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

微思考函數(shù)f(x)=tan

x的定義域是什么?能否說f(x)=tan

x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增?提示

由正切函數(shù)的定義知,f(x)=tan

x的定義域?yàn)?/p>

,不能說f(x)=tan

x在定義域內(nèi)遞增.重難探究·能力素養(yǎng)速提升問題1函數(shù)性質(zhì)的研究除了根據(jù)圖象來(lái)研究這個(gè)方式外,當(dāng)直接作圖有困難時(shí),也會(huì)以定義為出發(fā)點(diǎn),先研究函數(shù)的部分性質(zhì),再結(jié)合定義及性質(zhì)研究函數(shù)圖象,然后再借助圖象進(jìn)一步獲得函數(shù)的其他性質(zhì).問題2正切函數(shù)圖象根據(jù)定義是否容易畫出?為什么?問題3既然圖象不易畫出,如何從代數(shù)角度研究正切函數(shù)的性質(zhì)?類比正、余弦函數(shù),可以先研究什么性質(zhì)?問題4有了周期性及奇偶性,可否畫出正切函數(shù)的圖象?與正切函數(shù)定義域相比,正、余弦函數(shù)有何特別?問題5根據(jù)圖象,可否歸納正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般形式?可否結(jié)合圖象寫出值域?探究點(diǎn)一正切函數(shù)的定義域與值域問題問題6如何求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域、值域?【例1】

求下列函數(shù)的定義域和值域:規(guī)律方法

求正切函數(shù)定義域的方法及注意點(diǎn)求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí),除了求函數(shù)定義域的一般要求外,還要保證正切函數(shù)y=tan

x有意義,即x≠+kπ,k∈Z.而對(duì)于構(gòu)建的三角不等式,常利用正切函數(shù)的圖象求解.解形如tan

x>a的不等式的步驟:探究點(diǎn)二正切函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用問題7如何利用正切函數(shù)的單調(diào)性求正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?基本方法是什么?1.求單調(diào)區(qū)間【例2】

求函數(shù)y=tan(-3x+)的單調(diào)區(qū)間.問題8如何利用單調(diào)性比較兩個(gè)正切值的大小?2.比較大小【例3】

不通過求值,比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小:分析

利用周期性化角到某個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)→利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小

規(guī)律方法

正切函數(shù)的單調(diào)性在比較大小中的應(yīng)用技巧利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)正切值的大小,實(shí)際上是將兩個(gè)角利用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式放在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較.探究點(diǎn)三正切函數(shù)的周期性與奇偶性問題9如何求正切型函數(shù)的最小正周期?與正、余弦函數(shù)相比較,最小正周期的區(qū)別在哪里?問題10正切函數(shù)的奇偶性如何?若與其他函數(shù)通過運(yùn)算復(fù)合構(gòu)成新的函數(shù),如何判斷新函數(shù)的奇偶性?分析

根據(jù)正切函數(shù)的最小正周期求解.(2)已知函數(shù)f(x)=asin

x+btan

x+2018,若f(2019)=-1,求f(-2019)的值.分析

根據(jù)函數(shù)y=asin

x+btan

x是奇函數(shù)求解.解

令g(x)=asin

x+btan

x,則f(x)=g(x)+2

018.因?yàn)間(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin

x+btan

x)=-g(x),所以g(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(2

019)=g(2

019)+2

018=-1,所以g(2

019)=-2

019,則g(-2

019)=2

019,故f(-2

019)=g(-2

019)+2

018=2

019+2

018=4

037.規(guī)律方法

與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期性、奇偶性(1)一般地,函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的最小正周期為

,常利用此公式來(lái)求與正切函數(shù)有關(guān)的周期.(2)函數(shù)y=tan

x是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若函數(shù)y=tan(ωx+φ)是奇函數(shù),則φ=(k∈Z).學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)1234567891011A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練A12345678910111234567891011C12345678910113.當(dāng)-<x<時(shí),函數(shù)y=tan|x|的圖象(

)A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱 D.不是對(duì)稱圖形C解析

由題意得定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又tan|-x|=tan|x|,故原函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故選C.12345678910114.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=sin2x B.y=cos2xC.y=tanx

D.y=sinC12345678910111234567891011D12345678910116.函數(shù)y=tan(2x+θ)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,則θ=

.

12345678910111234567891011AC12345678910111234567891011B級(jí)關(guān)鍵能力提升練BC123456789101110.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=tan(x+φ)有以下幾種說法:①對(duì)任意的φ,f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于(-φ,0)對(duì)稱;③f(x)的圖象關(guān)于(π