廣東省梅州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題(附參考答案)

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的.1．如圖是一個正方體六個面的展開圖，則文字“當(dāng)”在原正方體中所對面的文字是（）A．有 B．理 C．想 D．能2．下列四個數(shù)字中，絕對值最小的是（）A． B． C．1 D．3．計算：（）A． B．8 C． D．44．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．實數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖所示，為了測量一個圓形徽章的半徑，小明把徽章與直尺相切于點，水平移動一個含角的三角尺與徽章相切時停止，三角尺與直尺交于點.小明測量出，則這枚徽章的半徑是（）.A． B． C． D．48．有甲、乙兩個不透明袋子，甲袋裝有四個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙袋裝有三個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機4摸出一個小球，則“摸到的兩個數(shù)字之和為偶數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在等腰梯形中，，，，點沿從點出發(fā)向點勻速移動.過點作，交折線于點，記的面積為y，則關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖所示，在中，為BC中點.為AB上一點，，CE和AD相交于點，則（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11．《2023年廣東省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2023年末，廣東省常住人口12706萬人，將127060000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是3，.則.13．如圖所示，在平行四邊形中，，，平分交于點，則.14．已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水變甜了（即濃度比例變大）.將這一現(xiàn)象表示為不等式：.15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍為.16．在直角中，，，，點是內(nèi)一點，滿足，則的最小值為.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．先化簡，再求值：，其中.18．某同學(xué)解一個關(guān)于的一元一次不等式組，已知不等式①的解集如圖所示.（1）求的值；（2）解此不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集.19．（綜合與實踐）下圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，回答下列問題.（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）作，使得；（2）作出的角平分線，并簡要說明點的位置是如何找到的（不用證明）.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于P，Q兩點，已知點的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)與的解析式；（2）求點的坐標(biāo)；（3）求的面積.21．為調(diào)查學(xué)生對客家文化的了解程度，某校從300名九年級學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生進行“我愛客家文化”知識問卷調(diào)查活動，對問卷調(diào)查成績按“很好”“較好”“一般”“較差”四類統(tǒng)計分析，并繪制了如下扇形統(tǒng)計圖.（1）在抽取的學(xué)生中，成績?yōu)椤拜^好”的所占比例為多少？（2）在抽取的學(xué)生中，成績?yōu)椤拜^差”的有多少人？（3）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，估計該校九年級學(xué)生成績?yōu)椤昂芎谩钡膶W(xué)生有多少人？22．周末，小明和他的爸爸來到環(huán)形運動場進行跑步鍛煉，繞環(huán)運動場一圈的路程為400米.（1）若兩人同時同起點相向而跑，則經(jīng)過36秒后首次相遇；若兩人同時同起點同向而跑，則經(jīng)過180秒后，爸爸首次從后面又追上小明，問小明和他的爸爸的速度各為多少？（2）假設(shè)爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，兩人進行400米賽跑，同時同起點同向出發(fā)，等爸爸跑到半圈時，故意降速為4米/秒，按此繼續(xù)比賽，小明能否在400米終點前追上爸爸，如果能，求追上時距離終點還有多少米；如果不能，請說明理由.五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．如圖所示，在中，，以直角邊AB為直徑作，交斜邊AC于點，連結(jié)BD.（1）若，求的值；（2）過點作的切線，交BC于點，求證：是BC的中點.24．如圖所示，在正方形內(nèi)有一點，且，，.將線段BP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、.（1）求證：；（2）求的度數(shù).25．如圖所示，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線交二次函數(shù)的圖像于點，交直線AC于點，是否存在實數(shù)，使為等腰三角形，若存在，請求出這樣的值；若不存在，請說明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】-213．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】217．【答案】解：原式當(dāng)時，原式.18．【答案】（1）解：解不等式①得：，對照圖示，知：，因此.（2）解：解不等式②：，，綜合①②得：19．【答案】（1）解：如圖1所示，就是所求作的角.（2）解：如圖2所示，在OA上取點D，使得，連接BD，觀察或由中位線，得取BD的中點C，OC就是的平分線20．【答案】（1）解：將點的坐標(biāo)分別代入與中得，，解得，因此所求解析式為：，.（2）解：根據(jù)題意，聯(lián)立，解得，，∴點的坐標(biāo)是.（3）解：如圖，設(shè)直線PQ與軸交于點，由（1）得，直線PQ的解析式為，令得，，.21．【答案】（1）解：，答：在所抽取的學(xué)生中，成績?yōu)椤拜^好”的占比為.（2）解：，答：在所抽取的學(xué)生中，成績?yōu)椤拜^差”的有7人.（3）解：，答：估計該校九年級學(xué)生成績?yōu)椤昂芎谩钡膶W(xué)生有48人.22．【答案】（1）解：設(shè)小明的速度為xm/s，爸爸的速度為ym/s，則依題意得：，于是，，得，即有：，，得，即有：，答：小明的速度為，爸爸的速度為.（2）解：結(jié)論：小明能在400米終點前追上爸爸，且追上時距離終點還有.理由：爸爸跑到半圈所用時間為，此時小明所跑路程為，爸爸和小明的距離，因此小明接下來追上爸爸所需時間，追上時，小明的爸爸總路程，因此小明能在400米終點前追上爸爸.追上當(dāng)時距離終點還有.23．【答案】（1）解：在中，由，可知，因為AB是直徑，，而，在中，，因而，于是，，即有.即有：.（2）證明：連結(jié)OD，OE，

因為DE，EB為的切線，且切點分別為D，B，所以有，在和中，，因此，于是，又，所以，因此，而是AB的中點，因此是BC的中點.24．【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)，知，正方形中，，所以，在和中，，因此.（2）解：由旋轉(zhuǎn)，知，，有：，在中，，，，由（1）知，.25．【答案】