2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第3章 圓-2020年中考真題匯編（解析版）

第3章圓一2020年中考真題匯編

一.選擇題（共32小題）

1.（2020?日照）如圖，AB是。。的直徑，CD為。。的弦，于點E,若（?。=6我,

AE=9,則陰影部分的面積為（）

2.（2020?阜新）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為I的正六邊形O48CDE繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)，?個45°,得到正六邊形0A出￡功后，則正六邊形。4出心。閩（i=2020）的頂

A.（1,-我）B.（1）折C.（1,-2）D.（2,1）

3.（2020?永州）如圖，已知B4,PB是。0的兩條切線，A,B為切點、,線段OP交?O于

點M.給出下列四種說法：

①R4=P8；②OPJ_A&③四邊形O4P8有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心.

b

A.1B.2C.3D.4

4.（2020?吉林）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,若NB=108°,則NO的大小為（)

B

A.54°B.62°C.72°D.82°

5.（2020?海南）如圖，已知AB是。。的直徑，是弦，若NBCD=36°,則乙48。等于

C.64°D.66°

6.（2020?十堰）如圖，點A,B,C,。在。0上，OAJLBC,垂足為E.若/A￡>C=30°,

C.MD.2愿

7.（2020?廣州）往直徑為52c〃7的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面

寬AB=48s,則水的最大深度為（）

C.16cmD.20cm

8.（2020?青島）如圖，BO是。。的直徑，點A,C在OO上，AB=AD，AC交BD于點G.若

ZCOD=126°,則NAG5的度數(shù)為（)

D

AG\/

A.99°B.108°C.110°D.117°

四邊形。內(nèi)接于。，連接若眾二前，乙

9.（2020?牡丹江）如圖,ABCO

則NADC的度數(shù)是（）

\/°\\

A.125°B.130°C.135°D.140°

10.（2020?隨州）設(shè)邊長為〃的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為力、

八R,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.h—R+rB.R=2rC.r—,^-aD.R=J^a

43

11.（2020?徐州）如圖，4B是。。的弦，點C在過點B的切線上OC±OA,OC交AB于

點R若NBPC=70°,則N4BC的度數(shù)等于（）

CB

A.75°B.70°C.65°D.60°

12.（2020?武漢）如圖，在半徑為3的。。中，A8是直徑，AC是弦，。是AC的中點，AC

與BD交于點、E.若E是BD的中點，則AC的長是（）

3aC.3加D.472

13.（2020?泰州）如圖，半徑為10的扇形AOB中，NAO8=90°,C為窟上一點，CD,

OA,CELOB,垂足分別為。、E.若/C0E為36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.10nB.9nC.8nD.67r

14.（2020?涼山州）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADE/都內(nèi)接于OO,則AD：A8=（）

A.2&：V3B.y/2：V3c.V2D.V3：2V2

15.（2020?河北）有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，NBOC=130°,求NA.”嘉

嘉的解答為：畫AABC以及它的外接圓O,連接OB,OC.如圖，由/BOC=2N4=130°,

得NA=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個不同的值.”下列判斷

正確的是（）

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115°

B.淇淇說的不對，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對，NA應(yīng)有3個不同值

16.（2020?濱州）在。。中，直徑A8=15,弦于點C,若OCOB=3：5,則OE

的長為（）

A.6B.9C.12D.15

17.（2020?達州）如圖，在半徑為5的。。中，將劣弧沿弦A8翻折，使折疊后的篇恰

好與。4、08相切，則劣弧AB的長為（）

18.（2020?哈爾濱）如圖，A5為OO的切線，點A為切點，08交。。于點。，點。在。。

上，連接A。、CD,OAf若/AZ）C=35°,則NAB。的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

19.（2020?黔東南州）如圖，正方形A5CQ的邊長為2,。為對角線的交點，點E、/分別

為BC、A。的中點.以C為圓心，2為半徑作圓弧而，再分別以日戶為圓心，1為半

徑作圓弧命、0D，則圖中陰影部分的面積為（）

AFD

A.n-1B.n-2C.TT-3D.4-n

20.（2020?杭州）如圖，已知BC是。。的直徑，半徑Q4J_8C,點。在劣弧4c上（不與

點A,點C重合），BO與。4交于點￡.設(shè)NAEQ=a,ZAOD=^,則（）

A.3a+p=l8O°B.2a+p=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°

21.（2020?黔東南州）如圖，。。的直徑CQ=20,AB是。。的弦，ABLCD,垂足為M,

OM-.OC=3：5,則A8的長為（）

A.8B.12C.16D.2791

22.（2020?嘉興）如圖，正三角形ABC的邊長為3,將△ABC繞它的外心。逆時針旋轉(zhuǎn)60°

得到△48C,則它們重疊部分的面積是（）

23.（2020?湖州）如圖，已知四邊形AB8內(nèi)接于已O,NABC=70°,則NADC的度數(shù)是

（）

D,

O

'B

A.70°B.110°C.130°D.140°

24.（2020?雞西）如圖，點A,B,S在圓上，若弦A8的長度等于圓半徑的注倍，則/ASB

的度數(shù)是（）

25.（2020?山西）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中

的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得

到AC=BO=12c〃?，C,。兩點之間的距離為圓心角為60°,則圖中擺盤的面積

是（）

.2Cncm2

P。交AB于點C,

尸。的延長線交圓。于點。.下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.△B%為等腰三角形

B.AB與PO相互垂直平分

C.點A、8都在以P。為直徑的圓上

D.尸C為%的邊AB上的中線

27.（2020?荊門）如圖，。0中，OC_LAB,N4PC=28°,則/BOC的度數(shù)為（)

28.（2020?攀枝花）如圖，直徑AB=6的半圓，繞B點順時針旋轉(zhuǎn)30°,此時點A到了點

A',則圖中陰影部分的面積是（）

24

29.（2020?金昌）如圖，4是上一點，BC是直徑，AC=2,AB=4,點。在。0上且平

A.2&B.遍C.2遙D.77o

30.（2020?南京）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，0P與x軸、y軸都相切,

且經(jīng)過矩形4OBC的頂點C,與BC相交于點。.若OP的半徑為5,點A的坐標是（0,

8）.則點D的坐標是（）

0\BX

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

二.解答題(共3小題)

31.(2020?貴港)如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在BC邊上，S.AD=BD,。0是4

ACD的外接圓，AE是。。的直徑.

(1)求證：A3是。。的切線：

(2)若AB=2jE，AD=3,求直徑AE的長.

32.(2020?東營)如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。。交AC于點M,肱MN〃BC交

AB于點、E,且ME=3,AE=4,AM=5.

(1)求證：BC是。。的切線;

(2)求。。的直徑A8的長度.

33.(2020?濰坊)如圖，AB為。。的直徑，射線AO交。O于點尸，點C為劣弧前的中點,

過點C作“_LAQ,垂足為E,連接AC.

(1)求證：CE是。。的切線；

（2）若N8AC=30°,AB=4,求陰影部分的面積.

第3章圓一2020年中考真題匯編

參考答案與試題解析

一.選擇題（共32小題）

1.（2020?日照）如圖，A8是。。的直徑，為。。的弦，ABLC。于點E,若CQ=6日,

AE=9,則陰影部分的面積為（）

A.6TT-右門B.12n-9A/3C.3TT-D.9愿

【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=Z）E="|CD=3F，再利用勾股定理求得半徑，根據(jù)銳角

三角函數(shù)關(guān)系得出/E00=60°,進而結(jié)合扇形面積求出答案.

【解答】解：是。。的直徑，為。。的弦，A8J_C。于點E,

.\CE=DE=1CI）=3^.

設(shè)。0的半徑為r.

1]222,

在直角△OED中，ODjW+DE,BIr=（9-r）+（3V3）

解得，，=6,

：.OE=3,

cosZBOD=還_=旦=工，

0D62

.?./EO￡）=60°,

AS扇形BOD4■兀X36=6兀，.OED=卜3x3V3=1V3,

二S陰影=6兀

【點評】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識,

正確得出/E00=60°是解題關(guān)鍵.

2.（2020?阜新）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCOE繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)，?個45°,得到正六邊形0A向GQE，則正六邊形。￡<=2020）的頂

A.（1,-料）B.（1,我）C.（1,-2）D.（2,1）

【分析】由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，因為2020+8=252…4,所以Ci的坐標與C4的坐標

相同.

【解答】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，

?：2020+8=252…4,

G的坐標與C4的坐標相同，

VC（-1,?）,點C與C4關(guān)于原點對稱，

：.C4（h-V3）>

頂點Ci的坐標是（1,-V3）,

故選：A.

【點評】本題考查正多邊形與圓，坐標與圖形變化-性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探

究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

3.（2020?永州）如圖，己知心，PB是的兩條切線，A,B為切點，線段OP交。。于

點M.給出下列四種說法:

①以=P8；

②OP_LAB；

③四邊形。4尸8有外接圓；

④M是△AOP外接圓的圓心.

B

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用切線長定理對①進行判斷；利用線段的垂直平分線定理的逆定理對②進行

判斷；利用切線的性質(zhì)和圓周角定理可對③進行判斷：由于只有當NAPO=30°時，0P

—2OA,此時PM=OM,則可對④進行判斷.

【解答】解：PB是。。的兩條切線，A,8為切點，

：.PA=PB,所以①正確；

"：OA=OB,PA=PB,

；.O尸垂直平分AB,所以②正確；

'：PA,PB是。0的兩條切線，A,8為切點，

：.OALPA,OBLPB,

；.NOAP=NOBP=90°,

...點A、8在以O(shè)P為直徑的圓上，

四邊形O4PB有外接圓，所以③正確；

?.,只有當/APO=30°時，。2=2。4,此時

.?.M不一定為△AOP外接圓的圓心，所以④錯誤.

故選：C.

A

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了切線長定

理.

，則的大小為（）

D.82°

【分析】運用圓內(nèi)接四邊形對角互補計算即可.

【解答】解：...四邊形ABC。內(nèi)接于。0,ZB=108°,

-NB=180°-108°=72°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答

此題的關(guān)鍵.

5.（2020?海南）如圖，已知A8是。。的直徑，CQ是弦，若NBCD=36°,則NA8Q等于

【分析】根據(jù)AB是。。的直徑，可得/AOB=90°,根據(jù)同弧所對圓周角相等可得N

D4B=N8CQ=36°,進而可得的度數(shù).

【解答】解：「AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

VZDAB=ZBCD=36°,

???/ABD=ZADB-/DAB,

即N48O=900-ZDAB=90°-36°=54°.

故選：A.

【點評】本題考查了圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理.在同圓或等圓中,

圓周角是所對圓心角的一半.

6.（2020?十堰）如圖，點A,B,C,。在OO上，OAJ_BC,垂足為E.若NAOC=30°,

C.V3D.273

【分析】連接。C,根據(jù)圓周角定理求得/AOC=60°,在RtZ\COE中可得OE=1_OC

2

=OC-1得至I1OC=2,從而得到CE=a，然后根據(jù)垂徑定理得到8c的長.

【解答】解：連接OC,如圖,

VZADC=30°,

ZAOC=60°,

'：OA±BC,

：.CE=BE,

在RtZXCOE中，OE=?C,CE=4^)E,

?：OE=OA-AE=OC-1,

:.oc-i=lz?c,

2

：.OC=2,

：.OE=1,

/.CE=?,

:.BC=2CE=2g

故選：D.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理.

7.(2020?廣州)往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面

寬AB=48CTH,則水的最大深度為()

【分析】連接08,過點。作OC_LA8于點。，交。0于點C,先由垂徑定理求出8。的

長，再根據(jù)勾股定理求出0。的長，進而可得出CD的長.

【解答】解：連接。8,過點。作OCLAB于點。，交。。于點C,如圖所示：

AB=48c/?i,

.?.8力=工8=上義48=24(cm),

22

;。。的直徑為52cm,

/.OB=OC=26cm,

在OBD111，OD=JOB，-BD2=J262-242=1°(cm),

：.CD=OC-OD=26-10=16(an),

【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三

角形是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2020?青島）如圖，8。是。。的直徑，點A,C在。。上，AB=AD，AC交3。于點G.若

ZCOD=\26°,則NAG8的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)圓周角定理得到/BA￡>=90°,ZDAC=1ZCOD=63°,再由定=石得

2

到NB=N￡>=45°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算NAG8的度數(shù).

【解答】解：：8。是。。的直徑，

：.ZBAD=90°,

VAB=AD.

：.ZB=ZD=45°,

VZDAC=AZCOD=AX126°=63°,

22

AZAGB=ZDAC+ZD=630+45°=108°.

故選：B.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的

圓周角所對的弦是直徑.

9.（2020?牡丹江）如圖，四邊形ABCZ）內(nèi)接于。0,連接BD若京=前，/BL?C=50°,

則/AOC的度數(shù)是（）

B

D

A.125B.130°C.135D.140°

【分析】連接OA,OB,OC,根據(jù)圓周角定理得出/8OC=1（X）°,再根據(jù)AC=BC得至U

ZAOC,從而得到NABC,最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果.

【解答】解：連接OA,OB,OC,

VZBDC=50°,

：.ZBOC=2ZBDC^100°,

VAC=BC-

：.ZBOC=ZAOC=\OOc',

/A8C=L/AOC=50°,

2

AZADC=180°-ZABC=130°.

【點評】本題考查了圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵

在于畫出半徑，構(gòu)造圓心角.

10.（2020?隨州）設(shè)邊長為〃的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為/?、

八R,則下列結(jié)論不正確的是（）

D”多

【分析】根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為O,根據(jù)30°角所對的

直角邊是斜邊的一半得：R=2r；等邊三角形的高是R與『的和，根據(jù)勾股定理即可得到

結(jié)論.

【解答】解：如圖，:△ABC是等邊三角形，

??.△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為

設(shè)OE=r,AO=R,AD=h,

.*./z=R4-r,故A正確；

*：ADX.BC,

：.ZDAC=^ABAC=k\60°=30°,

22

在RtZ\AOE中，

：.R=2r,故B正確；

,：OD=OE=r,

'：AB=AC=BC=a,

，AE=LC=L,

22

(Aa)2+r2=(2r)2,(Aa)2+(Aj?)2=7?2,

222

...r=，①，R=返,，故c錯誤，力正確；

63

故選：C.

【點評】本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系，等邊三角形的內(nèi)心與外

心重合，是三條角平分線的交點；由等腰三角形三線合一的特殊性得出30°角和60°,

利用直角三角形30°的性質(zhì)或三角函數(shù)得出R、八人的關(guān)系.

11.（2020?徐州）如圖，4B是。0的弦，點C在過點8的切線上，OC_LO4,OC交4B于

點P.若/8PC=70°,則NA8C的度數(shù)等于（）

CB

A.75B.70°C.65°D.60°

【分析】先利用對頂角相等和互余得到NA=20°,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到/08A

=/A=20°,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到O8LBC,從而利用互余計算出NABC的度數(shù).

【解答】解：：OCJ_a4,

AZAOC=90°,

?：NAPO=NBPC=10°,

：.ZA=90°-70°=20°,

..Q=OB,

，NOB4=NA=20°,

為。。的切線，

J.OBLBC,

：.ZOBC=9Q°,

，NABC=90°-20°=70°.

故選：B.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角

形的性質(zhì).

12.（2020?武漢）如圖，在半徑為3的。。中，AB是直徑，AC是弦，。是眾的中點，AC

與8。交于點￡.若E是8。的中點，則AC的長是（）

A.菅MB.373C.3&D.4A/2

【分析】連接0。，交AC于尸，根據(jù)垂徑定理得出OOLAC,AF=CF,進而證得力尸=

BC,根據(jù)三角形中位線定理求得OF=LBC=L）F,從而求得BC=DF=2,利用勾股定

22

理即可求得AC.

【解答】解：連接?！?gt;,交AC于F,

?.?。是AC的中點,

AODLAC,AF=CF,

：.ZDFE=90°,

；OA=OB,AF^CF,

OF^XBC,

2

是直徑，

...NACB=90°,

在AEFD和△ECB中

，ZDFE=ZBCE=90"

<ZDEF=ZBEC

DE=BE

：.AEFDBAECB(4AS),

：.DF=BC,

:.OF=XDF,

2

,.?00=3,

OF=L

：.BC=2,

在RtZXABC中，AC2=AB2-BC2,

22=22=4

?"C=7AB-BCV6-2^2'

故選：D.

【點評】本題考查了垂徑定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌

握性質(zhì)定理是解題的關(guān)犍.

13.（2020?泰州）如圖，半徑為10的扇形A08中，NAO8=90°,C為盆上一點，CD±

OA,CE1,OB,垂足分別為。、E.若NCDE為36°,則圖中陰影部分的面積為（)

A.10nB.9nC.8TTD.6ir

【分析】連接OG易證得四邊形COOE是矩形，則△OOE絲得到NCOB=N

DEO=NCDE=36°,圖中陰影部分的面積=扇形08c的面積，利用扇形的面積公式即

可求得.

【解答】解：連接0C,

VZAOB=90a,CD±OA,CEA.OB,

工四邊形COOE是矩形，

：.CD//OE,

：.NDEO=/CDE=36°,

由矩形CDOE易得到△OOE四△CEO,

：.ZCOB=ZDEO=36°

圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，

2

..Q_36-HX10_.?

?S(AK-OBC----------------------1()71

360

.?.圖中陰影部分的面積=10TT,

【點評】本題考查了扇形面積的計算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形OBC的面積等于陰

影的面積是解題的關(guān)鍵.

14.(2020?涼山州)如圖，等邊三角形ABC和正方形4OEF都內(nèi)接于。0,則AD：AB=C)

D

O?

---//C

E

A.272：V3B.V2：V3C.5/3：V2D.愿：25/2

【分析】連接。4、OB、0D,過。作。H_L48于〃，由垂徑定理得出AH=BH=LB,

2

證出△AOO是等腰直角三角形，ZAOH=ZBOH=60l>,A〃=BH=LB,得出AD=

_2

y/2QA,AH=J^OA,則AB=2AH=F0A,進而得出答案.

【解答】解：連接。4、OB、0D,過。作0HJL4B于"，如圖所示：

則AH=BH=1AB,

2

;等邊三角形ABC和正方形AOEF,都內(nèi)接于。0

.?.408=120°,ZAOD=90°,

"：OA=OD=OB,

...△AO。是等腰直角三角形，ZAOH^ZBOH=^X120°=60°,

2

:.AD=4^PA,AH=O4.sin60°=^3JQA,

AB=2AH=2X,

?AD=&OA=V1

*'ABV30A7T

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形和圓、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等

腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握垂徑定理、等邊三角形和正方形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

15.（2020?河北）有一題目：“已知：點。為△ABC的外心，ZBOC=130°,求乙4.”嘉

嘉的解答為：畫aABC以及它的外接圓O,連接OB,OC.如圖，由NBOC=2NA=130°,

得/A=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，/A還應(yīng)有另一個不同的值.”下列判斷

正確的是（）

A

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115°

B.淇淇說的不對，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對，/A應(yīng)有3個不同值

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案.

【解答】解：如圖所示：NA還應(yīng)有另一個不同的值NA'與N4互補.

故NA'=180°-65°=115°.

故選：A.

【點評】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

16.（2020?濱州）在。0中，直徑AB=15,弦￡>E_LAB于點C,若0cOB=3：5,則。E

的長為（）

A.6B.9C.12D.15

【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案.

【解答】解：如圖所示：連接

直徑AB=15,

.?.BO=7.5,

'：OC：OB=3：5,

，CO=4.5,

AZ)C=VD02-C02=6,

：.DE=2DC=\2.

【點評】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，正確得出C。的長是解題關(guān)鍵.

17.（2020?達州）如圖，在半徑為5的。0中，將劣弧A3沿弦A8翻折，使折疊后的篇恰

3246

【分析】作。點關(guān)于A8的對稱點0',連接0'4、O'B,如圖，利用對稱的性質(zhì)得

到OA=OB=?！瓵=?！?,則可判斷四邊形04。'B為菱形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到0'

A±OA,0'BV0B,則可判斷四邊形。AO'B為正方形,然后根據(jù)弧長公式求解.

【解答】解：如圖，作O點關(guān)于AB的對稱點O',連接O'A、O'B,

?：0A=0B=0'A=0'B,

四邊形OA。'8為菱形，

;折疊后的窟與。4、08相切，

：.O'A1.0A,O'BLOB,

二四邊形OA。'B為正方形,

：.ZAOB=90°,

劣弧A8的長=90,兀哼=§1T.

1802

故選:B.

B

7

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了對稱的性

質(zhì)和弧長公式.

18.（2020?哈爾濱）如圖，AB為。O的切線，點4為切點，OB交。。于點C,點。在

A.25°B.20°C.30°D.35°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：為圓。的切線，

：.AB±OA,即/OAB=90°,

VZADC^35°,

AZAOB=2ZADC=70°,

，N4BO=90°-70°=20°.

故選：B.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

19.（2020?黔東南州）如圖，正方形ABC。的邊長為2,。為對角線的交點，點E、尸分別

為BC、A。的中點.以C為圓心，2為半徑作圓弧彷，再分別以E、尸為圓心，1為半

徑作圓弧命、0D，則圖中陰影部分的面積為（）

A.ir-1B.n-2C.n-3D.4-n

【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓的面積減

去以1為半徑的半圓的面積，再減去2個以邊長為1的正方形的面積，加上以1半徑的

四分之一個圓的面積，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

陰影部分的面積是：A.?7rX22--L.xI2_2(1X1-I2)=n-2,

424

故選：B.

【點評】本題考查扇形的面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.(2020?杭州)如圖，已知BC是。。的直徑，半徑。AJ_BC,點。在劣弧AC上(不與

點A,點C重合)，BO與。4交于點E.設(shè)NAED=a,NAOD=p,則()

A.3a+p=18O°B.2a+B=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示NCB。，進而由圓心角與圓周角關(guān)

系，用a表示NCOZ),最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果.

【解答】解：

NAOB=N4OC=90°,

：.ZDBC=90°-ZBEO=90°-ZAED=90°-a,

ZCOD=2ZDBC=180°-2a,

：NAOO+NCOZ)=90°,

Ap+180°-2a=90",

.\2a-p=90°,

故選：D.

【點評】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是用a表示NCOD

21.（2020?黔東南州）如圖，。。的直徑CO=20,AB是。。的弦，AB1CD,垂足為

OM-.0c=3：5,則AB的長為（）

A.8B.12C.16D.2791

【分析】連接04,先根據(jù)。。的直徑C￡>=20,OM-.OC=3：5求出0。及OM的長,

再根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進而得出結(jié)論.

【解答】解：連接。4,

,.?。。的直徑d>=20,0M-.0C=3：5,

；.0C=10,OM=f>,

'JABA.CD,

AM=VOA2-OM2=V102-62=8'

，AB=2AM=16.

【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題

的關(guān)鍵.

22.（2020?嘉興）如圖，正三角形48c的邊長為3,將aABC繞它的外心。逆時針旋轉(zhuǎn)60°

得到△AbC,則它們重疊部分的面積是（)

o

B\/C

B'

A.2-\/3B.C.D.-^3

【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是

全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解.

【解答】解：作AM_LBC于M,如圖：

重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三

角形.

「△A8C是等邊三角形，AM±BC,

：.AB=BC=3,BM=CM=LC=3,/BAM=30°,

22

，AM=

.,.△ABC的面積=LCXAM=LX3X-§^=^Z1,

2224_

重疊部分的面積二旦/XABC的面積=2x2返=2區(qū)；

9942

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接。和

正六邊形的各個頂點，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.

23.（2020?湖州）如圖，已知四邊形濯BCD內(nèi)接于。O,ZABC=10°,則/AOC的度數(shù)是

()

C.130°D.140°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：:四邊形A8CQ內(nèi)接于。。，ZABC=70°,

/.ZADC=180°-ZABC=180°-70°=110°,

故選：B.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?雞西）如圖，點A,B,S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的加倍，則/AS8

的度數(shù)是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

【分析】設(shè)圓心為O,連接04、OB,如圖，先證乙4OB=90°,然后根據(jù)圓周角定理

確定NASB的度數(shù).

【解答】解：設(shè)圓心為。，連接。4、OB,如圖，

???弦A8的長度等于圓半徑的加倍，

即AB=\[^）A,

：.OA2+OB2^AB2,

：.ZAOB=90°,

：.NASB=LNA0B=45°.

2

故選：c.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

25.（2020?山西）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中

的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得

到4c=BD=12cm,C,。兩點之間的距離為4cm,圓心角為60°,則圖中擺盤的面積

是（）

77

C.24ncz?rD.2nc"

【分析】首先證明△OCD是等邊三角形，求出。C=OD=CD=4a〃，再根據(jù)5陰=5用期

OAB-S??OCD>求解即可.

【解答】解：如圖，連接CD

圖②

VOC=OD,ZO=60°,

△CO￡）是等邊三角形，

OC=OD=CD=4cm,

712

:-SBJ=5moAB-S用.OCDUGO..16.60.兀:4=4（）n（C/n）,

360360

故選：B.

【點評】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

26.（2020?湘西州）如圖，PA,PB為圓。的切線，切點分別為A、B,PO交AB于點C,

P。的延長線交圓。于點￡>.下列結(jié)論不一定成立的是（)

B

A.4B%為等腰三角形

B.AB與P。相互垂直平分

C.點A、2都在以PO為直徑的圓上

D.PC為的邊A8上的中線

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：(A)???必、P8為圓。的切線，

J.PA^PB,

...△8出是等腰三角形，故A選項不符合題意.

(B)由圓的對稱性可知：垂直平分AB,但A8不一定平分PD,故B選項符合題意.

(C)連接OB、0A,

,：PA.尸3為圓。的切線，

...NOBP=/OAP=90",

...點4、B、P在以0P為直徑的圓上，故C選項不符合題意.

CD)：48%是等腰三角形，PD1AB,

；.PC為的邊A8上的中線，故。選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用切線的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

27.(2020?荊門)如圖，。。中，OCLLAB,NAPC=28°,則NBOC的度數(shù)為(

C.42°D.56°

【分析】根據(jù)垂徑定理，可得踴=命，NAPC=28°,根據(jù)圓周角定理，可得/BOC.

【解答】解：：在。。中，OCVAB,

??AC=BC.

VZAPC=28°,

BOC=2/APC=56°,

故選：D.

【點評】本題考查了圓周角定理，利用垂徑定理得出京=祕是解題關(guān)鍵.

28.（2020?攀枝花）如圖，直徑43=6的半圓，繞B點順時針旋轉(zhuǎn)30°,此時點A到了點

A',則圖中陰影部分的面積是（）

A.—B.C.nD.3n

24

【分析】由半圓4'B面積+扇形4B4'的面積-空白處半圓4B的面積即可得出陰影部

分的面積.

【解答】解：..?半圓AB,繞B點順時針旋轉(zhuǎn)30°,

?'?S陰影=S半限1/VB+S扇形ABA'一5半網(wǎng)48

=s扇形A84'

2

=6H>30

-360-

=3口，

故選：D.

【點評】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式和旋轉(zhuǎn)前后不

變的邊是解題的關(guān)鍵.

29.（2020?金昌）如圖，A是。0上一點，3c是直徑，4c=2,AB=4,點。在。0上且平

A.2近B.遍C.2代D.V10

【分析】先根據(jù)圓周角得：NB4C=/￡>=90°,根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論.

【解答】解：是。0的直徑，

：.ZBAC=ZD=9Q°,

：AC=2,AB=4,

**-BC=VAB2+AC2=V22+42=2^

:點。在OO上，且平分前，

：.DC=BD.

RSOC中，DC1+BDi=BC1,

.\2DC2=20,

DC—yj1Q>

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題，學(xué)會利用勾股定理求線段的長，屬于中考?？碱}型.

30.（2020?南京）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，OP與x軸、y軸都相切,

且經(jīng)過矩形A08C的頂點C,與8C相交于點D若。P的半徑為5,點A的坐標是（0,

8）.則點。的坐標是（）

y,

0\Bx

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

【分析】設(shè)。。與x、y軸相切的切點分別是尸、E點,連接PE、PF、PD,延長EP與

CD交于前G,證明四邊形PE。r為正方形，求得CG,再根據(jù)垂徑定理求得C。，進而

得PG、Q3,便可得。點坐標.

【解答】解：設(shè)。。與x、y軸相切的切點分別是尸、E點，連接PE、PF、PD,延長研

與交于點G,

則軸，PFU_x軸，

VZEOF=90°,

???四邊形PEO尸是矩形，

?:PE=P