2025版高考數(shù)學一輪總復習第二章函數(shù)2.1函數(shù)的概念及其表示課件

第二章

函數(shù)2.1

函數(shù)的概念及其表示

1.在初中用變量之間的依賴關系描述函數(shù)的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會集合語言和對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用.了解構成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域.

2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用.

3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.【教材梳理】

非空實數(shù)集唯一確定自變量定義域函數(shù)值值域子集

（2）函數(shù)的三要素：________，__________，______.

（3）兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的________相同，并且__________完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等（或稱它們是同一個函數(shù)）.

2.函數(shù)的表示法

（1）函數(shù)的常用表示方法：________、________和________.

（2）分段函數(shù)：如果一個函數(shù)在其定義域內，對于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的__________，則稱其為分段函數(shù).定義域對應關系值域定義域對應關系解析法列表法圖象法對應關系

3.幾個常用概念

（1）常數(shù)函數(shù)：也稱常值函數(shù)，即值域是只含一個元素的集合的函數(shù).

（2）有界函數(shù)、無界函數(shù)：值域是有界集的函數(shù)稱為有界函數(shù)，否則稱為無界函數(shù).

（3）抽象函數(shù)：沒有給出具體解析式的一類函數(shù).

（4）基本初等函數(shù)與初等函數(shù)：一般地，常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)這五類函數(shù)叫做基本初等函數(shù).以上五類函數(shù)以及由它們通過有限次四則運算（加、減、乘、除）及有限次復合得到的函數(shù)叫初等函數(shù).

（5）函數(shù)方程：未知量是函數(shù)的方程稱為函數(shù)方程.使函數(shù)方程中的等號能夠成立的函數(shù)，叫做這一函數(shù)方程的解.常用結論教材中的幾個重要函數(shù)函數(shù)定義圖象絕對值函數(shù)“雙勾”函數(shù)函數(shù)定義圖象最值函數(shù)續(xù)表函數(shù)定義圖象取整函數(shù)符號函數(shù)續(xù)表1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.

×（2）若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.

(

)

×

×

√（5）分段函數(shù)是兩個或兩個以上函數(shù).

(

)

×

√

√

考點一

函數(shù)的概念例1

下列函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

√

變式1

【多選題】下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是(

)

A.

B.

C.

D.

√√√考點二

求函數(shù)的定義域命題角度1

已知解析式求函數(shù)定義域

√

√

√命題角度2

求抽象函數(shù)的定義域

考點三

求函數(shù)的解析式

√

√

考點四

分段函數(shù)

4

A.1

B.2

C.3

D.4

√

√

√

【鞏固強化】

A.

B.

C.

D.

√

√3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

(

)

√

√√

√√√

√