2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．（2分）一個(gè)汽車牌照號碼在水中的倒影為，則該車牌照號碼為．2．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)若AB＝18，則CD的長為．3．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為．4．（2分）已知直角三角形兩直角邊長分別為8和6，則此直角三角形斜邊長為．5．（2分）如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”，需要添加的條件是．6．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，則點(diǎn)D到AB的距離為．7．（2分）如圖所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，則∠A的度數(shù)為．8．（2分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，則△AED的周長為．9．（2分）如圖，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面積分別是100和36，則以BD為直徑的半圓的面積是．（結(jié)果保留π）10．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過點(diǎn)A的一條直線AE折疊Rt△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠B的度數(shù)是．11．（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過點(diǎn)C、O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿l翻折，P、Q分別是M、A的對應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都等于1，則PQ2的值為．12．（2分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分別是BC、CD上的一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，連接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，則BE＝．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．14．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2cm和5cm，則它的周長為（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm15．（3分）如圖，點(diǎn)C、D分別在BO、AO上，AC、BD相交于點(diǎn)E，若CO＝DO，則再添加一個(gè)條件，仍不能證明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC16．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的“格點(diǎn)”上，請找出“格點(diǎn)”D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．417．（3分）根據(jù)下列條件能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝618．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，若將AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接OE，則在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE2的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答題（本大題共有8小題，共78分）19．（7分）已知：如圖，C是AE的中點(diǎn)，AB∥CD，且AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．20．（8分）已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF．求證：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．（9分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在邊BC上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝；（3）在AE上找一點(diǎn)P，使得PC+PD的值最?。?2．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度數(shù)．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中線，點(diǎn)E在AD的延長線上，且AD＝ED＝12．（1）求證：△CDE≌△BDA；（2）判斷△ACE的形狀，并證明；（3）求△ABC的面積．24．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，射線OM⊥射線ON，A為OM上一點(diǎn)，請以O(shè)A為一邊作兩個(gè)大小不等的等腰直角三角形．保留作圖痕跡，標(biāo)上頂點(diǎn)字母，并寫出所畫的三角形．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）求AC的長及斜邊AB上的高；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，CP的長為．（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，則t的值為．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，直接寫出△BCP是等腰三角形時(shí)t的值．26．（12分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE，容易發(fā)現(xiàn)：①∠BEC的度數(shù)為；②線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；【類比探究】（2）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE，試判斷∠BEC的度數(shù)及線段BE、CE、DE之間的數(shù)列關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，則OC2的值為．

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．（2分）一個(gè)汽車牌照號碼在水中的倒影為，則該車牌照號碼為WL027．【解答】解：WL027∴該汽車牌照號碼為WL027．故答案為：WL027．2．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)若AB＝18，則CD的長為9．【解答】解：∠ACB＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝9，故答案為：9．3．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為40°．【解答】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°＝200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．4．（2分）已知直角三角形兩直角邊長分別為8和6，則此直角三角形斜邊長為10．【解答】解：由勾股定理得，斜邊長為＝10，故答案是：10．5．（2分）如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”，需要添加的條件是AB＝AC．【解答】解：AB＝AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為：AB＝AC．6．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，則點(diǎn)D到AB的距離為5．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，即點(diǎn)D到AB的距離為5，故答案為：5．7．（2分）如圖所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，則∠A的度數(shù)為62°．【解答】解：∵△AEB≌△DFC，∴∠C＝∠B＝28°，∵AE⊥CB，DF⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝90°﹣28°＝62°．故答案為：62°．8．（2分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，則△AED的周長為15．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD．∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝∠EBD，∴ED＝EB，∴C△AED＝AE+ED+AD＝AB+AD＝9+6＝15．故答案為：15．9．（2分）如圖，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面積分別是100和36，則以BD為直徑的半圓的面積是8π．（結(jié)果保留π）【解答】解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，AD2＝36，∴BD2＝100﹣36＝64，∴BD＝8，∴以BD為直徑的半圓的面積是＝8π．故答案為：8π．10．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過點(diǎn)A的一條直線AE折疊Rt△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠B的度數(shù)是30°．【解答】解：由折疊，可知：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB．∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案為：30°．11．（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過點(diǎn)C、O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿l翻折，P、Q分別是M、A的對應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都等于1，則PQ2的值為10．【解答】解：連接PQ，AM，如圖：由圖形變換可知：PQ＝AM，由勾股定理得：AM2＝12+32＝10，∴PQ2＝10．故答案為：10．12．（2分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分別是BC、CD上的一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，連接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，則BE＝．【解答】解：設(shè)BE＝x，則EC＝8﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝8﹣x，如圖，作AH⊥EC，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，在△ABE與△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即8﹣x＝2x，解得x＝．故答案為：．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．14．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2cm和5cm，則它的周長為（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm【解答】解：分兩種情況討論①腰長為5cm時(shí)，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質(zhì)，周長＝5+5+2＝12cm；②腰長為2cm時(shí)，三邊為5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不滿足構(gòu)成三角形．∴周長為12cm．故選：B．15．（3分）如圖，點(diǎn)C、D分別在BO、AO上，AC、BD相交于點(diǎn)E，若CO＝DO，則再添加一個(gè)條件，仍不能證明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【解答】解：A、可利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；B、不可利用SSA證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A＝∠B，再利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)線段的和差關(guān)系可得OA＝OB，再利用SAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．16．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的“格點(diǎn)”上，請找出“格點(diǎn)”D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有4個(gè)．故選：D．17．（3分）根據(jù)下列條件能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【解答】解：A、∵AC與BC兩邊之差大于第三邊，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夾角，故可畫出多個(gè)三角形；C、兩角夾一邊，形狀固定，可作唯一三角形；D、兩個(gè)銳角也不確定，也可畫出多個(gè)三角形．故選：C．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，若將AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接OE，則在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE2的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，連接CE，在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵將AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，∴點(diǎn)E在過點(diǎn)C且垂直BC的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)OE⊥CE時(shí)，OE的值最小，即OE2的值最小，∵AO＝1，AC＝3，∴CO＝2，∵OE⊥CE，∠ACE＝45°，∴OE＝CE，∵OE2+CE2＝OC2＝4，∴OE2＝2，故選：B．三、解答題（本大題共有8小題，共78分）19．（7分）已知：如圖，C是AE的中點(diǎn)，AB∥CD，且AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．【解答】證明：∵點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS）．20．（8分）已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF．求證：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．【解答】證明：（1）∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，在Rt△ADE與Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）（2）由（1）得△AED≌△BFC，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF．21．（9分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在邊BC上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝6；（3）在AE上找一點(diǎn)P，使得PC+PD的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△AEF即為所求；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝四邊形ADTE的面積＝2×4﹣×2×2＝6；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．22．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，∵G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分線，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中線，∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，則∠BCE＝22°．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中線，點(diǎn)E在AD的延長線上，且AD＝ED＝12．（1）求證：△CDE≌△BDA；（2）判斷△ACE的形狀，并證明；（3）求△ABC的面積．【解答】證明：（1）∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，在△BDA和△CDE中，，∴△CDE≌△BDA；（SAS），（2）結(jié)論：△ACE是直角三角形；理由：由（1）知：△CDE≌△BDA，∴CE＝AB＝7，∵AD＝DE＝12，∴AE＝24，∵AE2+CE2＝242+72＝625，AC2＝252＝625，∴AE2+CE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴△ACE是直角三角形；（3）∵△CDE≌△BDA，∴S△CDE+S△ADC＝S△ADC+S△BDA，∴S△ABC＝S△ACE，∵S△ACE＝AE?CE＝×24×7＝84，∴△ABC的面積＝84．24．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，射線OM⊥射線ON，A為OM上一點(diǎn)，請以O(shè)A為一邊作兩個(gè)大小不等的等腰直角三角形．保留作圖痕跡，標(biāo)上頂點(diǎn)字母，并寫出所畫的三角形．【解答】解：如圖1所示，△OAB即為所求．如圖2所示，△OAD即為所求．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）求AC的長及斜邊AB上的高；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，CP的長為2t﹣4．（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，則t的值為．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，直接寫出△BCP是等腰三角形時(shí)t的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理得：AC＝4．設(shè)斜邊AB上的高為h，∵AB?h＝AC?BC，∴5h＝3×4，∴h＝2.4．∴AC的長為4，斜邊AB上的高為2.4；（2）已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長度為：AC+CP＝2t，∵AC＝4，∴CP＝2t﹣AC＝2t﹣4．故答案為：2t﹣4．②當(dāng)點(diǎn)P'在∠BAC的角平分線上時(shí)，過點(diǎn)P'作P'D⊥AB，如圖：∵AP'平分∠BAC，P'C⊥AC，P'D⊥AB，∴P'D＝P'C＝2t﹣4，∵BC＝3，∴BP'＝3﹣（2t﹣4）＝7﹣2t，在Rt△ACP'和Rt△ADP'中，，∴Rt△ACP'≌Rt△ADP'（HL），∴AD＝AC＝4，又∵AB＝5，∴BD＝1，在Rt△BDP'中，由勾股定理得：12+（2t﹣4）2＝（7﹣2t）2，解得：t＝．故答案為：．（3）由圖可知，當(dāng)△BCP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P必在線段AC或線段AB上，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，此時(shí)△BCP是等腰直角三角形，∴此時(shí)CP＝BC＝3，∴AP＝AC﹣CP＝4﹣3＝1，∴2t＝1，∴t＝0.5；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，若BC＝BP，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長度為：AC+BC+BP＝4+3+3＝10，∴2t＝10，∴t＝5；若PC＝BC，如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AB?CH＝AC?BC，∴5CH＝4×3，∴CH＝，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH＝＝1.8，∴BP＝3.6，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長度為：AC+BC+BP＝4+3+3.6＝10.6，∴2t＝10.6，∴t＝5.3；若PC＝PB，如圖3所示，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，則BQ＝CQ＝0.5×BC＝，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ為△ABC的中位線，∴PQ＝0.5×AC＝0.5×4＝2，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP＝＝2.5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長度為：AC+BC+BP＝4+3+2.5＝9.5，∴2t＝9.5，∴t＝4.75．綜上，t的值為0.5或4.75或5或5.3．26．（12分