培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維的方法

培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維的方法培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維的方法1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤解題的思維誤區(qū)近年來(lái),隨著課改的的推進(jìn),很多學(xué)者都提出要善待學(xué)生的錯(cuò)誤,允許學(xué)生犯錯(cuò)。但這并不是要我們忽視學(xué)生的錯(cuò)誤,視他們的錯(cuò)誤如灰塵,一吹即散,相反是要我們接受和正視學(xué)生的錯(cuò)誤,把他們的錯(cuò)誤當(dāng)作一種寶貴的教學(xué)資源來(lái)好好利用。比如,在批改學(xué)生作業(yè)時(shí),對(duì)于錯(cuò)題教師不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的叉來(lái)解決,更為重要的是要分析錯(cuò)誤背后的原因、回顧錯(cuò)誤思維的過(guò)程。例如:在含鹽率20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后,含鹽率將如何變化?不少學(xué)生認(rèn)為含鹽率不變。對(duì)于他們的這種判斷我百思不解:一道簡(jiǎn)單的題目怎么會(huì)有這么多的錯(cuò)誤呢?我向幾個(gè)學(xué)生了解情況后才知道原來(lái)是他們理解題意發(fā)生了偏差。他們認(rèn)為加入的鹽水中,鹽和原來(lái)鹽水中的鹽同樣多,水和原來(lái)鹽水中的水也同樣多,因此得出了含鹽率不變的結(jié)論。這時(shí)的我“恍然大悟”,而解錯(cuò)題的學(xué)生更是恍然大悟:發(fā)現(xiàn)自己走進(jìn)了錯(cuò)誤思維的誤區(qū)。因此,教師要讀懂學(xué)生的思維、學(xué)生要理清自己的思維。只有這樣才能對(duì)癥下藥,將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為資源,讓錯(cuò)誤也體現(xiàn)價(jià)值,更好地為我們的學(xué)習(xí)服務(wù)。提高多元解題的思維層次學(xué)生之間的差異是客觀存在的。但不管是正確的還是錯(cuò)誤的思維,對(duì)于一些錯(cuò)誤的解法,教師也絕不能放任自流并美其名曰尊重學(xué)生的個(gè)體差異、允許不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的解法進(jìn)行分析、比較,讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上逐步提高,而不是原地踏步。一道題如果有多種解法,學(xué)生在教師引導(dǎo)、同伴交流、自主體驗(yàn)中,會(huì)主動(dòng)選擇適合自己的解題。例如:有兩根繩子,一根剪掉米,另一根剪掉米,如果剩下的第一根長(zhǎng),那么原來(lái)哪一根繩子長(zhǎng)?這道題看似簡(jiǎn)單,實(shí)則非常容易使學(xué)生的思維發(fā)生混亂。而解決這道題最簡(jiǎn)單的方法就是舉例,但大部分學(xué)生錯(cuò)誤的原因就是舉例不夠全面。所以我們?cè)谂e例的基礎(chǔ)上還要借助畫(huà)圖進(jìn)行更深層次的思考:只有理解了這些,學(xué)生才算真正學(xué)懂了知識(shí)、學(xué)會(huì)了思考。2如何培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和解題能力培養(yǎng)解題的靈活性求異思維是一種創(chuàng)造性思維。它要求學(xué)生憑借自己的知識(shí)水平能力，對(duì)某一問(wèn)題從不同的角度，不同的方位去思考，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢(shì)，造成一些機(jī)械思維模式，干擾解題的準(zhǔn)確性和靈活性。有的學(xué)生常常將題中的兩個(gè)數(shù)據(jù)隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了5粒，小圓吃了6粒，剩下的誰(shuí)多?”由于受數(shù)值大小這一表象的干擾，學(xué)生的思維定勢(shì)集中在“6>5”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除學(xué)生類似的消極思維定勢(shì)的干擾，在解題中，要努力創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度去分析思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，使其創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。通常運(yùn)用的方法有“一題多問(wèn)”和“一題多解”。培養(yǎng)解題的思維習(xí)慣語(yǔ)言和思維密切相關(guān)，語(yǔ)言是思維的外殼，也是思維的工具。語(yǔ)言可以促進(jìn)思維的發(fā)展，反過(guò)來(lái)，良好的，又會(huì)引導(dǎo)出準(zhǔn)確、流暢而又周密的語(yǔ)言。在教學(xué)實(shí)踐中，不少老師只強(qiáng)調(diào)“怎樣解題”，而忽視了“如何說(shuō)題(說(shuō)題意、說(shuō)思路、說(shuō)解法、說(shuō)檢驗(yàn)等)”?？此七@是重視解題，實(shí)則這是忽略解題能力的培養(yǎng)。由于缺少對(duì)解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力，只限于題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機(jī)械記憶中，這與當(dāng)前的素質(zhì)教育格格不入。另外，從學(xué)生解題的實(shí)際表現(xiàn)看，學(xué)生解題的錯(cuò)誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密的邏輯思考和分析。特別是當(dāng)作業(yè)量稍多時(shí)，這種表現(xiàn)更為突出。從教師教學(xué)實(shí)際看，教師為了強(qiáng)化對(duì)學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫(xiě)出分析思路圖，或畫(huà)出線段圖。但這項(xiàng)工作，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面難度比較大，另一方面因費(fèi)時(shí)多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認(rèn)為加強(qiáng)課堂教學(xué)中的“說(shuō)題訓(xùn)練”，即采用“順逆說(shuō)”、“轉(zhuǎn)換說(shuō)”和“說(shuō)”等幾種訓(xùn)練形式，養(yǎng)成學(xué)生解題的思維習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。3數(shù)學(xué)教學(xué)如何拓展學(xué)生思維創(chuàng)造機(jī)會(huì)，開(kāi)啟學(xué)生的創(chuàng)造力。思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，教師要根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在活動(dòng)中感知、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，張開(kāi)想象的翅膀。在我們看來(lái)，孩子的想象也許有些可笑和不切實(shí)際，但一旦他們可以“異想天開(kāi)”，不按部就班地人云亦云，可貴的創(chuàng)造性思維就開(kāi)始形成。新眼光看平常事，如果說(shuō)4是8的一半，通常人們會(huì)回答：“是?！比绻又鴨?wèn):“0是8的一半，對(duì)嗎?”經(jīng)過(guò)一段思考的時(shí)間后，大多數(shù)人才同意這一說(shuō)法(8是由兩個(gè)0上下相疊而成的)。這時(shí)如果再問(wèn)：“3是8的一半，是嗎?”人們很快就會(huì)看到將8豎著分為兩半，則是兩個(gè)3.擺脫固有的思維模式是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)。當(dāng)我們學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換思維的角度，就會(huì)更好地看到問(wèn)題情境之間的關(guān)系，才能更有效地發(fā)現(xiàn)富有創(chuàng)造性的問(wèn)題解決方法。讓學(xué)生用新的眼光來(lái)重新認(rèn)識(shí)身邊一些習(xí)以為常的事物，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。學(xué)生一旦習(xí)慣于這種思維過(guò)程，當(dāng)再次遇到不熟悉的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)想到用不同的來(lái)為自己遇到的新挑戰(zhàn)或新問(wèn)題找到解決方案。運(yùn)用新課標(biāo)理念培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師要運(yùn)用新課標(biāo)理念探索出高效的，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)中通過(guò)觀察數(shù)學(xué)表達(dá)式、幾何圖形的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱美與和諧美，結(jié)構(gòu)對(duì)稱的物體很容易給人一種均衡的感覺(jué)，容易使人產(chǎn)生美感。在畫(huà)幾何圖形和函數(shù)圖象時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的對(duì)稱美。例如，在繪制圓、橢圓、雙曲線等圖形時(shí)提醒學(xué)生注意它們的對(duì)稱性，使學(xué)生感受到圖形的對(duì)稱、流暢和灑脫之美。再比如，講二項(xiàng)式定理時(shí)，教材介紹了“楊輝三角”，通過(guò)學(xué)生閱讀與探究，使他們發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中竟蘊(yùn)藏著如此多的奧妙。再經(jīng)過(guò)教師的巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生真正感受到了這個(gè)特殊三角形所蘊(yùn)含的對(duì)稱美與和諧美。另外，美育對(duì)使高中學(xué)生樹(shù)立正確的審美觀，進(jìn)一步提高高中學(xué)生的審美能力以及美的創(chuàng)造力，健全學(xué)生人格，促使學(xué)生全面發(fā)展，都具有重要的意義和作用。在高中數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用幾何畫(huà)板揭示高中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美，通過(guò)美的熏陶來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)方面的審美能力，從而促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展。4如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力巧用定義，強(qiáng)化學(xué)習(xí)基礎(chǔ)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義自然是十分重要的，如果無(wú)法完全領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)定義，就會(huì)使學(xué)生的解題陷入思維困境。我在教學(xué)中擺脫滿堂灌這種不科學(xué)的教學(xué)方法，靈活使用定義，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。如在學(xué)習(xí)除法的計(jì)算方法時(shí)，很多學(xué)生對(duì)于除法的基本性質(zhì)的掌握不是很好，尤其是對(duì)于除法商不變的性質(zhì)，很多學(xué)生的掌握不夠靈活。在被除數(shù)是小數(shù)，而且小于除數(shù)的時(shí)候，學(xué)生需要將被除數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)才能更好地計(jì)算，這個(gè)時(shí)候?qū)W生很容易忘記要將除數(shù)也做相應(yīng)的變化，這就造成對(duì)位的差錯(cuò)因此使解答發(fā)生問(wèn)題。我運(yùn)用“數(shù)數(shù)”方式讓學(xué)習(xí)者靈活地掌握當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)變大或者減少，且同時(shí)變大或者減少一樣的倍數(shù)，此時(shí)商沒(méi)有變化這個(gè)定義，讓學(xué)生將除法式子想象成是一個(gè)天平，天平的兩側(cè)都要保持平衡，所以如果被除數(shù)移動(dòng)一格，除數(shù)也要移動(dòng)一格，我讓學(xué)生在計(jì)算之前數(shù)一下，看看兩側(cè)移動(dòng)之?dāng)?shù)字是否相同。為了讓學(xué)生更加靈活地掌握定義，我將原本抽象的定義轉(zhuǎn)變成學(xué)生能夠朗朗上口地背誦并理解的口訣，“左移移，右移移，小數(shù)點(diǎn)兒共同移;數(shù)一數(shù)，比一比，天平兩邊要整齊?！睂W(xué)生們都覺(jué)得這樣的口訣比起原本枯燥的定義更容易讓人理解，在計(jì)算的時(shí)候只要念口訣，就不會(huì)忘記將等式兩邊的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，保持等式兩邊的平衡。這樣就將原本比較抽象難懂的口訣變得清晰明了，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就能夠更加輕松地掌握該除法計(jì)算的定義。保護(hù)學(xué)生的質(zhì)疑，并提倡多角度聯(lián)想在數(shù)學(xué)教育中，我們?cè)诓恢挥X(jué)中迷信權(quán)威，尤其是老教師，他們長(zhǎng)期的教育，使知識(shí)點(diǎn)明了化，此時(shí)，學(xué)生如果提出與內(nèi)容沒(méi)有直接聯(lián)系的問(wèn)題，教師往往會(huì)否定他的發(fā)現(xiàn)。對(duì)于新教師，由于沒(méi)有完全掌握課堂教學(xué)的變通，也容易否定學(xué)生的思維，例如，我在上黃金分割點(diǎn)的時(shí)候，講到人的黃金分割點(diǎn)最好落在肚臍眼上，這時(shí)候的人看上去會(huì)感覺(jué)特別的舒服，此時(shí)，有個(gè)學(xué)生提出：老師，你的黃金分割點(diǎn)是落在肚臍眼上嗎?當(dāng)時(shí)，我覺(jué)得這個(gè)學(xué)生不太懂禮貌，怎么可以這么問(wèn)我，于是，我就沒(méi)有搭理他。事后，我仔細(xì)的回想這個(gè)過(guò)程，其實(shí)，這個(gè)學(xué)生的問(wèn)題很具有創(chuàng)造性，他能將書(shū)本知識(shí)立刻聯(lián)想到實(shí)際，如果，我當(dāng)時(shí)能夠順著學(xué)生的思維，立刻提問(wèn)：如何才能知道我的黃金分割點(diǎn)是否落在肚臍眼上?如果不在，那又有什么辦法可以彌