內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試文試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試（文）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知a，，則“”是方程“表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，．則A、B兩點(diǎn)的距離為（）A． B． C．10 D．505．下列雙曲線中，離心率為的是（）A． B． C． D．6．P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M是線段PF的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．7．已知圓O：與圓交于A、B兩點(diǎn)，則（）A． B． C．2 D．48．若實(shí)數(shù)m滿意，則曲線與曲線的（）A．離心率相等 B．焦距相等 C．實(shí)軸長相等 D．虛軸長相等9．M是橢圓：上一點(diǎn)，，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．已知命題p：橢圓的離心率為e，若．則；命題q：雙曲線的兩條漸近線的夾角為，若，則．下列命題正確的是（）A． B． C． D．11．M、N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)，、是左、右焦點(diǎn)．若，則四邊形的面積是（）A． B．3 C．4 D．612．在平面直角坐標(biāo)系中，，．以下各曲線：①；②；③；④中，存在兩個不同的點(diǎn)M、N，使得且的曲線是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為______．14．拋物線上一點(diǎn)M到x軸的距離為6，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，過作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為______．16．設(shè)、為橢圓：的兩個焦點(diǎn)，P為上一點(diǎn)且在其次象限．若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）已知圓C過，，且圓心C在直線l：上．經(jīng)過點(diǎn)的直線m交圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線m的方程．18．（12分）拋物線的準(zhǔn)線被圓截得的弦長為．（1）求p的值；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，證明：．19．（12分）已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的倍．（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的一個焦點(diǎn)為，過F且斜率為1的直線l交橢圓于兩點(diǎn)A、B．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并求的面積．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為2．（1）求M的軌跡方程；（2）記M的軌跡為曲線，過點(diǎn)能否作一條直線l，與曲線交于兩點(diǎn)D、E，使得點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)？21．（12分）已知橢圓：左右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，斜率為k的直線l交橢圓于兩點(diǎn)A、B，當(dāng)直線l過時，的周長為8．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)OA、OB斜率分別為、，若，求證：，并求當(dāng)面積為時，直線l的方程．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯誤、漏涂均不給分，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時，求曲線C與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）直線l與曲線C有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且．（1）求的最大值；（2）若，證明：．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A2．C3．A4．B5．C6．C7．A8．B9．D10．C11．D12．D二、填空題13． 14．10 15． 16．三、解答題17．解：（1）直線AB的垂直平分線方程為與聯(lián)立得，，，即圓C半徑所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）∵，∴圓心C到直線m的距離當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為由得當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m方程為，C到m距離為2綜上可得，直線m方程為或．18．解：（1）圓的圓心，半徑為2；所以C到準(zhǔn)線距離為1，所以準(zhǔn)線方程為所以．（2）由（1）得，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．設(shè)直線AB方程為，，與聯(lián)立得，由韋達(dá)定理，，即以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)M．19．解：（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為則有，因?yàn)樗詸E圓離心率．（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線l的方程為設(shè)，，直線l方程代入橢圓方程得．解得所以的面積．20．解：（1）設(shè)，則，由得整理得所以，點(diǎn)M得軌跡方程為．（可以不化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，限制條件也可以為）（2）設(shè)，，可得兩式相減得由題意，，，所以直線AB方程為代入得，．∵，∴不存在這樣的直線l．21．解：（1）由題意，，，解得，橢圓的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，，，與橢圓方程聯(lián)立得，，可得所以O(shè)到直線AB得距離，三角形OAB的面積解得，或所以直線l方程為，或．22．解：（1）