高中數(shù)學(xué)-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《函數(shù)y=Asin(①％+。)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能

(1)結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin(co%+的實(shí)際意義.

(2)能借助圖像理解參數(shù)。，9，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影

響.

(3)培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

2、過(guò)程與方法

(1)結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想和

數(shù)形結(jié)合思想.

(2)將復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題并“各個(gè)擊破”，然后整合解決，培養(yǎng)學(xué)生有

條理的思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

3、情感與價(jià)值

通過(guò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合、邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索

【教學(xué)重點(diǎn)】

用參數(shù)思想討論函數(shù))=Asin(cox+。)的圖象變換過(guò)程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí).

【教學(xué)過(guò)程】

一、自主學(xué)習(xí)：

學(xué)生課前自主閱讀課本P50-55,完成自主檢測(cè)(學(xué)案).

1

二、情境引入

抗疫視頻《堅(jiān)信愛(ài)會(huì)贏》MV片段及其音波圖切入，利用著名數(shù)學(xué)家傅里葉

對(duì)樂(lè)聲本質(zhì)的研究引入新課.

設(shè)計(jì)意圖：利用抗疫視頻激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育.

三、感受高考（只感受，先不具體研究.）

(2n

（2017?全國(guó)I卷）己知曲線G：y=cosx.G：y=sinl2xH—,則下面結(jié)論正確

的是（）

A.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移

看個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

B.把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍.縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移

七個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

c.把c上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3倍，

縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移

看個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

D.把0上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的夕花

縱坐標(biāo)不變.再把得到的曲線向左平移

卷個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C

設(shè)計(jì)意圖：利用高考題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望.

四、探究規(guī)律

考點(diǎn)一五點(diǎn)作圖

2

畫(huà)戶sinx與戶sin（2x+三1）一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（學(xué)生課前完成）

2

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生課上展示并講解.

思考：y=3sin(2x+g萬(wàn)上個(gè)周期內(nèi)的圖象又是怎樣的?

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生講解.

思考：y=Asin(⑻+0)一個(gè)周期內(nèi)的圖象又是怎樣的？

(A>0,①>0)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生講解.

y=Qsin(i

DX+(p)一個(gè)周期內(nèi)的圖象又是怎樣的？

_幺兀-03幾_(p2R一(P

Xn二

coCD2(0CD2(0G)co

713兀

0兀2乃

~2~2

y=Nsin(w

0A0-A0

+?)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的

化歸思想.

考點(diǎn)二函數(shù)y=Asin(<ur+0)的圖象及變換

2

思考：還可以怎樣得到j(luò)，=3sin(2x+：為的圖象？

學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題.

3

思考：y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到y(tǒng)=3sin(2K+：7幻的圖象？

學(xué)生活動(dòng)：兩名學(xué)生分別講解兩種不同的變換過(guò)程.

思考：.y=sin.丫的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到y(tǒng)=/sin(①x+0)的圖象?

(A>0,(t>>0)

學(xué)生活動(dòng)：兩名學(xué)生分別講解兩種不同的變換過(guò)程.

思考：y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到y(tǒng)到in(*+<p)的圖象？(4>0,。>0)

思考：比較兩種變換的異同.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答并講解需要特別注意的地方.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的

化歸思想.

幾何畫(huà)板演示:教師通過(guò)幾何畫(huà)板演示°，A的變化對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用幾何畫(huà)板增加趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更直觀的感受

夕，①，A的變化對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，攻破教學(xué)難點(diǎn).

五、考題體驗(yàn)

4

1.為了得到函數(shù)戶2sin(2x+?的圖象，只需把函數(shù)y=2sj112r圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移;個(gè)G位長(zhǎng)度B.向右平移:個(gè)中.位長(zhǎng)度

C.向左平移+個(gè)G位長(zhǎng)度D.向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

2.(2019?衡水中學(xué)聯(lián)考)將曲線Cl：尸28s(2x-上的點(diǎn)向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度，再

6

將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的：，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2,則。2的方程為()

A.v=2siii4.x3y=2sin(4.r--)

“J

C.y=2sinxDy=2sm(x-^)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生講解.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固8，“，A的變化對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.

編題環(huán)節(jié)：編一道已知變換過(guò)程和目標(biāo)函數(shù)求原始函數(shù)的題目.

學(xué)生活動(dòng)：一名學(xué)生出題，剩下同學(xué)完成該題，再請(qǐng)一名同學(xué)講解.

設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)們自己出題，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.既鍛煉了解題能

力，又鍛煉了出題能力，全面鞏固提高.

六、體驗(yàn)高考

5

（2017,全國(guó)I卷）己知曲線G：尸cosx,G：尸sin（2x+^yj,則下面結(jié)論正確

的是（）

A.把4上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

/個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

6

B.把4上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移

5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C

c.把弓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移

：個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

6

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移

5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C

學(xué)生活動(dòng)：小組討論、探究這道高考題，并派代表上臺(tái)講解.

視頻演示：教師視頻演示，加深理解.

設(shè)計(jì)意圖：合作探究，體驗(yàn)高考題，增加自信心.對(duì)所學(xué)知識(shí)拓展深化.回扣課前

感受高考環(huán)節(jié)中高考題，前后呼應(yīng).視頻演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

七、能力提升

要得到函數(shù)丫=&sinx的圖象，只需將函數(shù)丫=證cos（2x—C）的圖象上所有

的點(diǎn)（）

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度

8

B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度

6

C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1,縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度

一2（'/—4

D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的二（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度

學(xué)生活動(dòng)：小組討論、探究，并派代表上臺(tái)講解.

教師引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解題.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作探究，用多種方法解題，鍛煉思維能力和小組合作能力.

對(duì)所學(xué)知識(shí)拓展深化.

八、知識(shí)小結(jié)

|小結(jié)

作函數(shù)p=/sin3x+0）（/>0,e>0）的圖象常用如下兩種方法：

⑴五點(diǎn)法作圖，用“五點(diǎn)法”作>=然皿訴+夕）的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代

換，設(shè)2=<"+?，由Z取0,1,7T,2元來(lái)求出相應(yīng)的X,通過(guò)列表，計(jì)

算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；

（2）圖象的變換法，由函數(shù)j，=sinx的圖象通過(guò)變換得到j(luò)，=/sin?x+夕）的

圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.

圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加卜.減”.

Hlj=sintoxJlJy=sin（rav-\-（p）（（o>Q,利>0）的變換：向左平移幺個(gè)單位長(zhǎng)度而非0個(gè)堆位

CO

長(zhǎng)度.

師生活動(dòng)：師生共同小結(jié).

設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí).

九、布置作業(yè)：

必做：課時(shí)作業(yè)本P269A組基礎(chǔ)鞏固1、3、5、6、9

選做：課時(shí)作業(yè)本P270B組能力提升11、12、14

設(shè)計(jì)意圖：分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。

（以下學(xué)案部分）

7

十、課后練習(xí)

十一、個(gè)人收獲與問(wèn)題：

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？存在哪些問(wèn)題？

十二、自我評(píng)價(jià)：

你認(rèn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成的（A很好B一般C不好）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自行檢查收獲與問(wèn)題（學(xué)案），檢驗(yàn)教學(xué)效果。

《函數(shù)y=Asin（@c+0）的圖象》學(xué)情分析

本節(jié)課為一輪復(fù)習(xí)課.考試要求：結(jié)合具體實(shí)例，了解

y=Asin（8x+⑼的實(shí)際意義，能借助圖像理解參數(shù)*jA的意義，

了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響.

本次授課班級(jí)為一層學(xué)生.一層學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力較

差，數(shù)形結(jié)合能力薄弱，所以需借助幾何畫(huà)板、視頻演示等教學(xué)，耐

心引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)其積極性.

《函數(shù)y=Asin（cox+。）的圖象》效果分析

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)重點(diǎn)突出，教學(xué)手段多樣且貼近學(xué)生

實(shí)際，教學(xué)效果好。本節(jié)課圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)，教師始終以

學(xué)生為本，以學(xué)生的自主合作探究、展示活動(dòng)為主，課堂氛圍積極活

躍，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)充分，既鍛煉了學(xué)生的思維能力又鍛煉了一

層學(xué)生的自信心。

8

《函數(shù)y=Asin（Gx+。）的圖象》教材分析

本節(jié)課是新人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第一章第5節(jié)。三角函數(shù)是

基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)

域中都具有重要的作用.在本章中，學(xué)生通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及

其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問(wèn)題中的作用.

對(duì)＞=Asin（Gx+e）函數(shù)圖象的研究，由于涉及的參數(shù)有3

個(gè)，因此本節(jié)采取先討論某個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影響（其余參數(shù)相對(duì)固定）,

再整合成完整的問(wèn)題解決的方法安排內(nèi)容，具體線索如下：

①探索8對(duì)y=sin（x+。）圖象的影響；

②探索⑦對(duì)y=sin（aa+。）圖象的影響；

③探索①對(duì)y=Asin（Gx+。）圖象的影響；

④上述三個(gè)過(guò)程的合成.

在對(duì)上述四個(gè)方面的具體討論中，先讓學(xué)生對(duì)參數(shù)賦值，形成對(duì)

圖象變化的具體認(rèn)識(shí)，然后再推廣到一般情形.這樣安排既幾分散了

難點(diǎn)，又使學(xué)生形成清晰的討論線索，從中能使學(xué)生學(xué)習(xí)到如何將復(fù)

雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題并“各個(gè)擊破”，然后整合為整個(gè)問(wèn)題的解決

的思想方法，培養(yǎng)有條理的思考的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

能力.

本節(jié)教學(xué)任務(wù)：能借助計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)）=Asin（Gx+。）的

9

圖象，并觀察參數(shù)。，*A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，同時(shí)結(jié)合具體

函數(shù)圖象的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.

《函數(shù)y=Asin（Gx+。）的圖象》評(píng)測(cè)練習(xí)

自主檢測(cè)

1.函數(shù)產(chǎn)Asin（ox+s）的有關(guān)概念

y=Zsin(Gx+夕)(2>0,co>振幅周期頻率相位初相

0),xE[0,+8)表示一個(gè)振

「1C9

AT=_尸亍G0

動(dòng)量時(shí)—

2.用“五點(diǎn)法”畫(huà)y=74sin（tyx+（p）（A>0,3>0,|沖《）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五

個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

-2-4--3n(p

X—co2a)—2coco—

CDx+(p

0—n—2n

y=4sin(sx+9)0A0-A0

3.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin（0x+夕）的圖象的兩種途徑

1

1

|畫(huà)出尸sinr的圖象上T畫(huà)出尸鄧工的圖象I

向左（右）平移1制個(gè)單位長(zhǎng)度S橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1倍

|得到產(chǎn)sin,；⑴的圖象「2T得到）=si；5T的團(tuán)象|

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1倍S向左（右）平移JJ1個(gè)單位長(zhǎng)度

卜得到）=sin（；x+<p）的圖象|一3T得到）=sin（J*+<p）的圖象

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍1縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍

悻冏J尸Asin（】x+（p）的圖象~4T得到）=Asin（：工+§）的圖象

診斷自測(cè)

1.判斷下列結(jié)論正誤（在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”）

10

（1）將函數(shù)y=3sin2x的圖象左移:個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是y=

3sH2x+?（）

（2）利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度

一致.（）

（3）函數(shù)y=4cos（@x+⑺的最小正周期為T(mén),那么函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間

的距離為夕）

（4）由圖象求解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖象中最高點(diǎn)的值與最低

點(diǎn)的值確定的.（）

考點(diǎn)一五點(diǎn)作圖

畫(huà)丫=5山.丫與y=sin（2x+：;r）一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（課前進(jìn)行）

v=3siii（2.r+1乃）一個(gè)周期內(nèi)的圖象乂是怎樣的？

考點(diǎn)二函數(shù)y=?n（3x+6）的圖象及變換，

思考：y=sinX的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到y(tǒng)=3siii（2.x+尹）的圖象？

考題體驗(yàn)

L為J'得到函數(shù)戶2sin（2x+g）的圖象，只需把函數(shù)y=2sin2x圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移B個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度

00

2.（2019?衡水中學(xué)聯(lián)考涉曲線Ci：k2cos（2丫-?）上的點(diǎn)向右平移/個(gè)中位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)

橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;，縱坐標(biāo)不變，得到曲線。2,則。2的方程為（）

A.y=2sin4.vB.y=2sm（4v-1）

C.y=2siiixD.k2sin（x-y）

11

請(qǐng)同學(xué)們編一道已知變換過(guò)程和目標(biāo)函數(shù)求原始函數(shù)的題目

體驗(yàn)高考

（2017?全國(guó)I卷）已知曲線Ci：y=cosx,C2：y=si《2x+引，則下面結(jié)

論正確的是（）

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的

曲線向右平移［個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

O

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的

曲線向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線。2

c.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲

線向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線。2

O

D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲

線向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

能力提升

要得到函數(shù)y=&sinx的圖象，只需將函數(shù)y=夜cos（2x-》的圖象上所有

的點(diǎn)（）

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移

動(dòng)泠單位長(zhǎng)度

B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移

動(dòng)泠單位長(zhǎng)度

C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的《縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)

T個(gè)單位長(zhǎng)度

D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的X縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)

g個(gè)單位長(zhǎng)度

12

課后練習(xí)

1、將函數(shù)y=3sin2x的圖象左移;個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是y

=3si《2x+：.（）

2、利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中

平移的長(zhǎng)度一致.（）

3、將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線再將白上所

有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到曲線C2,若C2的解析式為y=cosx,

則f（x）的解析式為（）

A.y=sin4xB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=cos4x

4、要得到函數(shù)f（x）=sin（2x+?的圖象，可將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）

A.向左平移：個(gè)單位B.向左平移？個(gè)單位

C.向右平移：個(gè)單位D.向右平移3個(gè)單位

《函數(shù)V=Asin（Gx+。）的圖象》課后反思

本節(jié)課以新課標(biāo)內(nèi)容為指導(dǎo)，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，

通過(guò)自主學(xué)習(xí)、展示交流、合作探究充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，開(kāi)

展教學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生，展現(xiàn)自

己，增強(qiáng)自信心。教師不能只把教案寫(xiě)得詳細(xì)周全，滿足于“今天我

上完課了，改完作業(yè)了，完成教學(xué)任務(wù)了?！倍鴳?yīng)該常常反思自己的

教育教學(xué)行為，記錄教育教學(xué)過(guò)程中的所得、所失、所感，不斷創(chuàng)新，

不斷地完善自己，不斷提高教育教學(xué)水平。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們將新

理念轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)行為，要有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，

情感、態(tài)度與價(jià)值觀的三位一體的課程目