七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷2

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）2019的相反數(shù)是（）

A.」—B.-2019C.一D.2019

20192019

2.（3分）石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來(lái)、由碳原子組成的只有一層原子厚

度的二維晶體.石墨烯一層層疊起來(lái)就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬(wàn)層石墨

烯.300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.300X104B.3X1045C.3X106D.3000000

3.（3分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（）

D.?

4.（3分）小華在小凡的南偏東30°方位，則小凡在小華的（）方位.

A.南偏東60°B.北偏西30°C.南偏東30°D.北偏西60°

5.（3分）“在山區(qū)建設(shè)公路時(shí)，時(shí)常要打通一條隧道，就能縮短路程“，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.直線比曲線短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.垂線段最短

6.（3分）下列各式的計(jì)算結(jié)果正確的是）

A.2x+3y=5xyB.5x-3x=2/

C.7y2-5/=2D.9a2b-4ba2=5a2b

7.（3分）已知點(diǎn)C是線段A3上的一點(diǎn),不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（）

A.AC=CBB.AC=LABC.AB=2BCD.AC+CB=AB

2

8.（3分）如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（/ACB=90°）在直

尺的一邊上，若/2=56°,則N1的度數(shù)等于（）

A.54°B.44°C.24°D.34°

9.（3分）我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭

一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和

尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小

和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）

A.三+3（100-%）=100B.三-3（100-尤）=100

33

C.3廠100-x=]00D.3x+"9_=100

33

10.（3分）如圖：AB//DE,/2=50°,ZD=110°,NC的度數(shù)為（）

AB

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）48°36'的余角是,補(bǔ)角是.

12.（3分）如圖，已知ZACB=90°,ZCBA=40°,貝！I/ACE是度.

13.（3分）已知方程尤-2y+3=8,則整式14-x+2y的值為.

14.（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,點(diǎn)8在數(shù)軸上，并且AB=6,C是A8的中點(diǎn)，則

點(diǎn)C表示的數(shù)是.

15.（3分）目前互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)

為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利25%元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為元.

16.（3分）用火柴棒按如圖的方式搭塔式三角形，第一個(gè)圖用了3根火柴棒，第二個(gè)圖用

了9根火柴棒，第三個(gè)圖用了18根火柴棒，…，照這樣下去，第9個(gè)圖用了根

火柴棒.

△

三、解答題(共72分)

17.(8分)計(jì)算:

⑴六(-2看)*X磊■+(-4)；

IDl1Z0

(2)-42-164-(-2)xJ--(-1)2019.

2

18.(8分)解方程:

(1)3-2(%-3)=2-3⑵-1)；

(2)3yH25y-3

43

19.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：3^-[2x2y-3(2xy-/y)-xy],其中x=-1，y=2.

'2

20.(7分)(1)平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,按照以下要求作圖：

①作直線AD；

②作射線CB交直線AD于點(diǎn)E；

③連接AC,BD交于點(diǎn)F；

(2)圖中共有條線段；

(3)若圖中尸是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，AF<FC,已知線段AC上所有線段之和為18,

求AF長(zhǎng).

D.

21.（7分）已知：如圖，DGLBC,ACLBC,EFLAB,Z1=Z2,求證：CDLAB.

證明：-：DG±BC,AC_LBC（已知）

：.ZDGB=ZACB=90°（垂直定義）

J.DG//AC（）

；./2=（）

VZ1=Z2（已知）

.-.Z1=Z(等量代換)

：.EF//CD()

?.ZAEF=Z()

'：EFLAB(已知)

NAEF=90°()

ZA￡)C=90°()

CD±AB()

22.（7分）仔細(xì)閱讀下列材料.

“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)”,反之,“有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)”.

例如：1=1+4=0.25；1—=—=84-5=1.6；X=l-r3=0.>?,反之，0.25=.X；

4553,1004

1.6=11=1

1055

那么o.g,1.￡怎么化成分?jǐn)?shù)呢？

解：VO.jX10=3+0.，不妨設(shè)0.3=無(wú)，則上式變?yōu)?0x=3+x,解得x=4",即0.3=

3

—1.,

3

=L02=1+°，02，設(shè)。02=羽則上式變?yōu)?00x=2+x,解得

99

1.QQ=1+0.AO=1+X=]+-j-=.]0L

U，U49999

（1）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：1=，22=；

57

（2）將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.5=,l.g=；

（3）將小數(shù)0.；戢為分?jǐn)?shù)，需要寫(xiě)出推理過(guò)程.

23.(6分)如圖，N1=N2,AD//BE,求證：ZA^ZE.

24.（10分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%,乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)

活動(dòng).已知甲、乙兩種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙各

一件，共付1830元.

（1）甲、乙兩種商品原銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？

（2）若商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場(chǎng)在這次

促銷(xiāo)活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件盈利了

多少元？如果是虧損，求銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

25.（12分）如圖，己知NA08=a°,/C。。在NAOB內(nèi)部且NCOD=|T.

（1）若a,B滿(mǎn)足|a-20|+（p-60）2=0,則①a=；

②試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明ZAOD與ZCOB有何特殊關(guān)系；

（2）在（1）的條件下，如果作■平分N80C,請(qǐng)求出NAOC與的數(shù)量關(guān)系；

（3）若a°,p°互補(bǔ)，作/AOC,NOOB的平分線OM,ON,試判斷0M與ON的位

置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷2

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.（3分）2019的相反數(shù)是（）

A.」—B.-2019C.-二一D.2019

20192019

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：2019的相反數(shù)是-2019.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來(lái)、由碳原子組成的只有一層原子厚

度的二維晶體.石墨烯一層層疊起來(lái)就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬(wàn)層石墨

烯.300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.300X104B.3X105C.3X106D.3000000

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，w是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3X106.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（3分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（）

BB.?c,BD.?

【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：：由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，

??.C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的展開(kāi)圖，此類(lèi)問(wèn)題從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析

幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)

題的關(guān)鍵.

4.（3分）小華在小凡的南偏東30°方位，則小凡在小華的（）方位.

A.南偏東60°B.北偏西30°C.南偏東30°D.北偏西60°

【分析】根據(jù)位置的相對(duì)性可知，小凡和小華的觀測(cè)方向相反，角度相等，據(jù)此解答.

【解答】解：小華在小凡的南偏東300方位，那么小凡在小華的北偏西30°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時(shí)一定要注意以某個(gè)圖形為參照

物是本題的關(guān)鍵.

5.（3分）“在山區(qū)建設(shè)公路時(shí)，時(shí)常要打通一條隧道，就能縮短路程“，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.直線比曲線短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.垂線段最短

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.

【解答】解:由線段的性質(zhì)可知：

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線

段最短.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短.

6.（3分）下列各式的計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.2x+3y=5孫B.5尤-3x=2f

C.7y2-5/=2D.9<rb-4ba2—5a2b

【分析】合并同類(lèi)項(xiàng)，首先要能識(shí)別哪些是同類(lèi)項(xiàng)，兩個(gè)項(xiàng)（單項(xiàng)式）是同類(lèi)項(xiàng)，它們

所含的字母必須相同，并且各個(gè)字母的指數(shù)也相同，其次是掌握同類(lèi)項(xiàng)合并的法則：系

數(shù)相加.字母和字母的指數(shù)不變.

【解答】解：A、2r和3y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5x和3x是同類(lèi)項(xiàng)，可以合并，但結(jié)果為2x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、7y2和5y2是同類(lèi)項(xiàng)，可以合并，但結(jié)果為2y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、9a之匕和46a2是同類(lèi)項(xiàng)，可以合并，結(jié)果為故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)合并同類(lèi)項(xiàng)的理解和掌握，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是能識(shí)別

哪些是同類(lèi)項(xiàng).

7.（3分）己知點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（）

A.AC^CBB.AC=LBC.AB=2BCD.AC+CB=AB

2

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、若AC=C8,則C是線段A8中點(diǎn)；

B、若AC=LB,則C是線段AB中點(diǎn)；

2

C、若AB=2BC,則C是線段A2中點(diǎn)；

D、AC+BC=AB,C可是線段AB是任意一點(diǎn)，

則不能確定C是中點(diǎn)的條件是D

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，理解線段中點(diǎn)的概念是本題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（NACB=90°）在直

尺的一邊上，若/2=56°,則/I的度數(shù)等于（）

【分析】根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得/3=/2=56°,然后

用90。減去N3的度數(shù)，求出N1的度數(shù)等于多少即可.

【解答】解：如圖，

:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，

，/3=/2=56°,

又,.,/l+N3=NACB=90°,

.,.Z1=9O°-56°=34°,

即/I的度數(shù)等于34°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相

等.（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

9.（3分）我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭

一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和

尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小

和尚各多少人？設(shè)大和尚有無(wú)人，依題意列方程得（）

A.三+3（100-x）=100B.m-3（100-%）=100

33

C.3x-100-x=10QD.3x+100~x=100

33

【分析】設(shè)大和尚有尤人，則小和尚有（100-x）人，根據(jù)3X大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)

+3=100,即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，

根據(jù)題意得：3x+l°°r=100.

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖：AB//DE,NB=50°,ZD=110°,/C的度數(shù)為（

B

DE

A.120°B.115°C.110°D.100°

【分析】過(guò)點(diǎn)C作C歹〃AB,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

B

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CAS,DE

,JAB//DE,

C.AB//DE//CF,

VZB=50°,

.?.Zl=50°,

VZD=110°,

；./2=70°,

.,.ZC=Z1+Z2=5O°+70°=120°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩

直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）48°36'的余角是41.4°,補(bǔ)角是131.4°.

【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90。，互補(bǔ)的兩角之和為180。，可得這個(gè)角的余角和

補(bǔ)角；根據(jù)1°=60/，1'=60〃，進(jìn)行換算即可.

【解答】解：根據(jù)定義，48°36,的余角是90°-48°36'=89°60,-48°36=41°24'

=41.4°,

補(bǔ)角的度數(shù)是是0°-48°36'=179°60'-48°36'=131°24'=131.4°.

故答案為:41.4°,131.4°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，度分秒之間的換算，屬于基礎(chǔ)題.

12.（3分）如圖，已知AB〃即，ZACB=90°,ZCBA=40°,則NACE是50度.

B

ECD

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得出NCA2+/ABC=90°,再由AB〃CZ）得出NCA3

=ZACE,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???/ACB=90°,

：.ZCAB+ZABC=90°,

AZCAB=90°-40°=50°.

,JAB//CD,

：.ZCAB=ZACE=50°.

故答案為：50

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

13.（3分）已知方程x-2y+3=8,則整式14-x+2y的值為9.

【分析】由已知等式得出x-2y=5,代入到原式=14-（x-2y）計(jì)算可得.

【解答】解：??"-2y+3=8,

'.x-2y=5,

則原式=14-（尤-2y）

=14-5

=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用.

14.（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,點(diǎn)8在數(shù)軸上，并且AB=6,C是A8的中點(diǎn)，則

點(diǎn)C表示的數(shù)是5或-1.

【分析】分兩種情況考慮，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)的左側(cè)，也可能在A點(diǎn)的右側(cè)，所以B點(diǎn)可

能為-4或8,因此C點(diǎn)也有兩種結(jié)果.

【解答】解：?..點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,且AB=6,

8點(diǎn)表示的數(shù)為-4或8,如圖

BAB

--5-4-3-2-10123456789

而C是A8的中點(diǎn),

.?.AC=LB=3

2

于是2+3=5或2-3=-1

...點(diǎn)C表示的數(shù)是5或-1

故答案為5或-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸與絕對(duì)值的相關(guān)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合的思想使問(wèn)題更加清晰,

是解決本題的關(guān)鍵所在.

15.（3分）目前互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)

為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利25%元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為80元.

【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于尤的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為尤元，

根據(jù)題意得：200X0.5-x=25%x,

解得：x=80.

故答案為：80.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列出關(guān)于x的一元

一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）用火柴棒按如圖的方式搭塔式三角形，第一個(gè)圖用了3根火柴棒，第二個(gè)圖用

了9根火柴棒，第三個(gè)圖用了18根火柴棒，…，照這樣下去，第9個(gè)圖用了135根

火柴棒.

△

【分析】由圖得出第n個(gè)有1+3+5+…+2〃-l=n（2n-l+l）=層個(gè)三角形,共有3X

2

（1+2+3+…+”）（〃+1）根火柴，由此代入求得答案即可.

2

【解答】解：：第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形，共有3X1根火柴；

第二個(gè)圖形有1+3個(gè)三角形，共有3X（1+2）根火柴；

第三個(gè)圖形有1+3+5個(gè)三角形，共有3義（1+2+3）根火柴；

.,.第n個(gè)有1+3+5+…+2”-i=n(2nT+L)=儲(chǔ)個(gè)三角形,共有3X(1+2+3+…+w)=當(dāng)

22

(〃+1)根火柴；

???第9個(gè)圖形中，火柴棒根數(shù)及三角形個(gè)數(shù)分別亙義9X10=135.

2

故答案為：135.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，從而得到

火柴棒的根數(shù).

三、解答題(共72分)

17.(8分)計(jì)算:

⑴4■+X-y-^-4-(-4)；

?brlz0

(2)-42-164-(-2)xX-(-1)2019.

2

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題;

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.

【解答】解:⑴齊(一2卷)[><磊一4)

?bi1Z0

-4,,12.3551

3;(飛■號(hào)vX五加v丐

=^X(4T+I)

=_Lxo

12

=0；

(2)-42-164-(-2)xL-(-1)2019

2

=-16-16X(-L)xL+1

22

=-16+4+1

=-H.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方

法.

18.(8分)解方程:

(1)3-2(尤-3)=2-3(2x7)；

(2)3yH2J5y-3

4T3

【分析】(1)依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

(2)依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】解:(1)3-2x+6=2-6尤+3,

-2x+6x—2+3-3-6f

4x=-4,

x=-1；

(2)3(3y+12)=24-4(5廠3),

9y+36=24-20y+12,

9y+20y=24+12-36,

29y=0,

y=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟:

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.

19.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：3/y--3(2xy-x2y)-xy\,其中尤=-Ly—1.

'2'

【分析】去小括號(hào)，去中括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可.

【解答】解：-[2x2y-3(2xy-/y)-xy]

=37y--6孫+3/y-xy]

=3/y-2x2y+6xy-3uTy+xy

—~2尤2,+7孫

當(dāng)X=-X,y=2時(shí)，

2

原式=-2X(-1_)2X2+7X(-X)X2

22

=-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)

能力和計(jì)算能力.

20.(7分)(1)平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,按照以下要求作圖：

①作直線AD-,

②作射線CB交直線AD于點(diǎn)E；

③連接AC,BD交于點(diǎn)、F；

（2）圖中共有12條線段;

（3）若圖中尸是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，AF<FC,已知線段AC上所有線段之和為18,

求AP長(zhǎng).

D.

A

*

Bc

【分析】（1）依據(jù)要求進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)DE上有3條線段，CE上有3條線段，AC上有3條線段，2D上有3條線段,

可得結(jié)論；

（3）設(shè)則CF=2x,AC=3x,依據(jù)x+2x+3x=18,解方程即可得解.

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）上有3條線段，CE上有3條線段，AC上有3條線段，8。上有3條線段，故共

有12條線段；

故答案為：12；

（3）設(shè)AP=尤，則CP=2無(wú)，AC=3x,

；.x+2尤+3尤=18,

解得，x=3,

.*.AF=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21.（7分）已知：如圖，DG±BC,AC±BC,EF±AB,N1=N2,求證：C￡）_LA2.

證明：'：DG±BC,AC_L8C（已知）

：.ZDGB^ZACB^90°（垂直定義）

：.DG//AC（同位角相等，兩直線平行）

/.Z2=ZACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZ1=Z2（已知）

.\Z1=ZACD（等量代換）

C.EF//CD（同位角相等，兩直線平行）

ZAEF—ZADC（兩直線平行，同位角相等）

?：EF±AB（已知）

ZAEF=90°（垂直定義）

ZADC^90°（等量代換）

/.CDLAB（垂直定義）

【分析】靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90。角可得垂直，結(jié)合平行

線的判定和性質(zhì)，只要證得NA￡）C=90°,即可得C￡）_LAB.

【解答】解:證明過(guò)程如下：

證明：：OG_L8C,AC_L8C（已知）

：.ZDGB=ZACB=90°（垂直定義）

??.OG〃AC（同位角相等，兩直線平行）

=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZ1=Z2（己知）

：.Z1=ZACD（等量代換）

J.EF//CD（同位角相等，兩直線平行）

（兩直線平行，同位角相等）

'：EF±AB（已知）

VZAEF=90°（垂直定義）

AZADC=90°（等量代換）

CDLAB（垂直定義）.

【點(diǎn)評(píng)】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾

角是否為90。是判斷兩直線是否垂直的基本方法.

22.（7分）仔細(xì)閱讀下列材料.

“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)”,反之,“有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)”.

例如：1_=14-4=0.25；1—=A=84-5=1.6；-=14-3=0.>?,反之，0.25=-.z^.=—；

4553J1004

1.6=11=1=il.

1055

那么o.g,1.￡怎么化成分?jǐn)?shù)呢？

解：VO.2X10=3+0.3,...不妨設(shè)0.3=無(wú),則上式變?yōu)?0尤=3+無(wú)，解得x=L，即0.3=

3

—1.,

3

V1.02=1+0?02'設(shè)°，02=羽則上式變?yōu)?00x=2+x,解得x=—,

99

1.07=1+0.0產(chǎn)］+%=01

uwu/9999

（1）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：—=1.8,—142857—；

57-=-------

（2）將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0:=旦，1.1=3；

。一旦一b一工一

（3）將小數(shù)0.j3七為分?jǐn)?shù)，需要寫(xiě)出推理過(guò)程.

【分析】認(rèn)真閱讀資料，根據(jù)材料中的做法計(jì)算即可.

【解答】解：(1)旦=9+5=1.8,歿=22+7心3142857;

57?

故答案為：1.8,3,142857；

（2）設(shè)05=羽貝U10x=5+x,

解得：%=￡

9

設(shè)06=方則1°元=6+x，解得：X——,

3

.,—5

??1.6萬(wàn)

故答案為：反；

3

(3)設(shè)o,95=*'貝?l°°x=95+x,

解得尤=國(guó).

99

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，解決此類(lèi)閱讀型題目的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理清

題目中的解題思路是關(guān)鍵.

23.（6分）如圖，N1=N2,AD//BE,求證：ZA=Z￡.

,E

;

AB0

【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等NA=N3,由N1=N2,得出DE//AC,得出

內(nèi)錯(cuò)角相等NE=N3,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：：AO〃8E,

ZA=Z3,

,?，N1=N2,

：.DE//AC,

AZE=Z3,

/.ZA=ZE.

DE

w

ABC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推

理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.（10分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%,乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)

活動(dòng).已知甲、乙兩種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙各

一件，共付1830元.

（1）甲、乙兩種商品原銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？

（2）若商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場(chǎng)在這次

促銷(xiāo)活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件盈利了

多少元？如果是虧損，求銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

【分析】（1）設(shè)甲種商品原銷(xiāo)售單價(jià)為無(wú)元/件，則乙種商品原銷(xiāo)售單價(jià)為（2400-x）元

/件，根據(jù)超市的優(yōu)惠方案，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲種商品進(jìn)價(jià)為m元/件,乙中商品進(jìn)價(jià)為n元/件,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),即

可得出關(guān)于m⑺的一元一次方程，解之即可