四川省宜賓市南溪區(qū)三中學2022年數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進制數(shù)應為：；．按此方式，將二進制換算成十進制數(shù)和將十進制數(shù)13轉化為二進制的結果分別為()A．9， B．9， C．17， D．17，2．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－53．如圖，以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為（2，2），則點C的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）4．已知點，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定5．下列運算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc6．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y7．如圖是一只蝴蝶的標本，標本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）8．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上，當△ABC是直角三角形時，AC的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4或19．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b210．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r11．如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|的值最大時，點P的坐標為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）12．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結論：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，、分別是、上兩點，連接并延長，交的延長線于點，此時，，則的度數(shù)為______．14．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；______．15．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=_____°.16．x減去y大于-4，用不等式表示為______.17．已知實數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是_________．18．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．20．（8分）如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點.直線經(jīng)過點，直線交于點．（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）在軸上求作一點，使的和最小，直接寫出的坐標．21．（8分）如圖直線對應的函數(shù)表達式為，直線與軸交于點．直線：與軸交于點，且經(jīng)過點，直線，交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求直線對應的函數(shù)表達式；（3）求的面積；（4）利用函數(shù)圖象寫出關于，的二元一次方程組的解．22．（10分）如圖1．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫出點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為，直接寫出點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為，直接寫出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標為；（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，①在圖2中，畫一個格點三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數(shù)．23．（10分）解方程組：（1）（2）．24．（10分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．25．（12分）已知，，求.26．因式分解：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先理解十進制的含義，然后結合有理數(shù)混合運算法則及順序進一步計算即可.【詳解】將二進制換算成十進制數(shù)如下：；將十進制數(shù)13轉化為二進制數(shù)如下：……1，……0，……1，∴將十進制數(shù)13轉化為二進制數(shù)后得，故選：A.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)運算，根據(jù)題意準確理解十進制與二進制的關系是解題關鍵.2、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．3、C【解析】A,C點關于原點對稱，所以，C點坐標是（-2，-2）選C.4、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．5、B【解析】試題解析：A、結果是故本選項不符合題意；B、結果是故本選項符合題意；C、結果是故本選項不符合題意；D、結果是，故本選項不符合題意；故選B．6、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.7、B【分析】根據(jù)點B、C的坐標，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標系，即可得到點D的坐標.【詳解】解：∵點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），∴點A的坐標為（0，0）；∴點D的坐標為：（3，0）；故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系，坐標的確定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】當點C在射線AN上運動，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據(jù)運動三角形的變化，即可求出AC的值．【詳解】解：如圖，當△ABC是直角三角形時，有△ABC1，△ABC2兩種情況，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝1；在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝4，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，構造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．9、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．10、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關概念是解題關鍵．11、B【分析】由題意作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，-1），∴C的坐標為（1，1），連接BC，設直線BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線BC的解析式為：y=2x-1，當y=0時，x=，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．12、C【分析】等腰三角形的性質，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【詳解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③無法證明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【點睛】掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．14、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．15、40【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠B的度數(shù)，進而可得∠ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，∴∠ACB=∠DCE，CE與BC是對應邊，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為40【點睛】本題考查了全等三角形的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.16、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．17、【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由已知，得其中為無理數(shù)的是，故答案為.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟知概念，即可解題.18、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，熟記概念是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，進而得到EF的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【點睛】考核知識點：菱形性質.理解性質是關鍵.20、（1）D（1，0）；（2）y＝x?6；（3）（，0）.【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx＋b，代入A、B坐標求出k，b的值即可；（3）作點B關于x軸的對稱點B’，連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，聯(lián)立解析式可求出點C坐標，然后求出直線B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.【詳解】解：（1）由y＝?3x＋3，令y＝0，得?3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的表達式為y＝kx＋b，由圖象知：A（4，0），B（3，），代入表達式y(tǒng)＝kx＋b，得，解得：∴直線l2的解析表達式為y＝x?6；（3）作點B關于x軸的對稱點B’，則B’的坐標的為（3，），連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，聯(lián)立，解得：，∴C（2，－3），設直線B’C的解析式為：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），得，解得：，∴直線B’C的解析式為：y＝x?12，令y＝0，即x?12＝0，解得：，∴的坐標為（，0）.【點睛】此題主要考查了求一次函數(shù)圖象的交點、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱求最短路徑問題，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．21、（1）點D的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）將y=0代入直線對應的函數(shù)表達式中即可求出點D的坐標，將點代入直線對應的函數(shù)表達式中即可求出點C的坐標；（2）根據(jù)圖象可知點B的坐標，然后將點B和點C的坐標代入中，即可求出直線對應的函數(shù)表達式；（3）過點C作CE⊥x軸，先求出點A的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；（4）根據(jù)二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點坐標關系即可得出結論．【詳解】解：（1）將y=0代入中，解得x=1∴點D的坐標為（1,0）將點代入中，得解得：∴點C的坐標為（2,2）；（2）由圖象可知：點B的坐標為（3,1）將點B和點C的坐標代入中，得解得：∴直線對應的函數(shù)表達式為；（3）過點C作CE⊥x軸于E，將y=0代入中，解得x=4∴點A的坐標為（4,0）∵點D（1,0），點C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直線，交于點∴關于，的二元一次方程組的解為．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標、求兩個一次函數(shù)與坐標軸圍成三角形的面積和二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點坐標關系是解決此題的關鍵．22、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見解析；②8【分析】（1）根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征即可得到結論；（2）根據(jù)軸對稱的性質得到B3（﹣2，﹣1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與y軸的交點即可得到結論；（3）①借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案．【詳解】解：（1）∵B（2，1），∴點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為（2，﹣1），點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為（﹣2，1），△AB1B2的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，（2）作點B1關于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，∵B1的坐標為（2，﹣1），∴B3（﹣2，﹣1），設直線的函數(shù)關系式為，將點代入解析式得解得∴；當