高中數(shù)學(xué)-對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》課標(biāo)分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出如下教學(xué)要求：

1.注重知識(shí)的形成過程。在對(duì)數(shù)函數(shù)概念的引入、形成、發(fā)展、

深化的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)學(xué)生自主、

合作學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生探究、分析問題的能力。在探究過程中讓學(xué)生

體驗(yàn)獲取知識(shí)的成功感受；培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問題,

認(rèn)識(shí)事物之間的相互類比、轉(zhuǎn)化；滲透“由特殊到一般”的辨證唯物

主義思想方法。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。對(duì)數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型是

解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具。運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的原

理和方法，認(rèn)識(shí)生產(chǎn)生活中的一些現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題,

學(xué)以致用，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4.注重對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)。在探究過程中讓

學(xué)生體驗(yàn)獲取知識(shí)的成功感受，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和勇于

創(chuàng)新的科學(xué)精神，樹立辨證唯物主義思

基于課標(biāo)要求，教學(xué)過程中可遵循美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞的教與

學(xué)三原則，即主動(dòng)學(xué)習(xí)原則、最佳動(dòng)機(jī)原則、階段漸進(jìn)性原則，并針

對(duì)這節(jié)課的特點(diǎn)，選擇實(shí)例引入、層層設(shè)問、啟發(fā)引導(dǎo)、類比發(fā)現(xiàn)的

教學(xué)方法，并采用多媒體演示的輔助教學(xué)手段。在整個(gè)教學(xué)過程中

以學(xué)生看、學(xué)生想，學(xué)生議、學(xué)生練為主體，教師適時(shí)加以引導(dǎo)點(diǎn)撥。

基于這種想法學(xué)生可采取類比學(xué)習(xí)法、自主探究學(xué)習(xí)法、合作交流學(xué)

習(xí)法。通過信息技術(shù)的使用，改進(jìn)教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式信息技術(shù)能將

抽象的對(duì)數(shù)函數(shù)用圖像的方式體現(xiàn)出來，微觀的數(shù)學(xué)具體化，并宏觀

地展現(xiàn)出來，使晦澀難懂的內(nèi)容變得生動(dòng)，很容易實(shí)現(xiàn)情境教學(xué)。由

于有信息技術(shù)學(xué)生可以利用的資源更加豐富，會(huì)更加積極地參與學(xué)習(xí)

過程，通過探索與不斷思索才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》學(xué)情分析

高一的學(xué)生，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但

學(xué)生更注重形象思維。由于函數(shù)比較難學(xué)，概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)

運(yùn)算為基礎(chǔ)，這些都需要教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識(shí),

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加上初中函數(shù)教學(xué)要求比以前降低，初中生運(yùn)算能力相對(duì)

下降，這就更增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。

從知識(shí)儲(chǔ)備方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，已經(jīng)具備

了研究基本初等函數(shù)的初步經(jīng)驗(yàn)，而構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)性

質(zhì)解決問題的方法也為本節(jié)課提供了很好的研究問題的思路。另外,

由于學(xué)生初學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)對(duì)數(shù)的應(yīng)用并不是非常得心應(yīng)手，因此在

課堂上需要多給學(xué)生思考及動(dòng)手操作的時(shí)間，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候也需要老師

加以引導(dǎo)。

大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且

學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對(duì)指數(shù)函與指

數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的

思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》課后檢測(cè)

1、以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

,V=log,X2

A.y=log2（3x-2）B.y=l°g（x-i）xc3D.y=lnxE.

y=31og2x+5

2、已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)P（8,3）,則f（5）=

3、求下列函數(shù)的定義域

（1）y=loga（2x+8）

（2）y=iogg）（x+2）

⑶y=log3（2x—1）+7^—

log4X

⑷y=Jl-log3（3x-5）

（5）若函數(shù)y=lg［x2+（k+2）x+』］的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍是____________

4

4、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（I）In3.4,In8.5.

（2）*2.8,*2.7；

（3）log43與log”4；

lo15

（4）g3與log20-6

2、已知a=log23.6,Z>=log,t3.2,t?=log43.6,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

5、解不等式

（1）已知logo.72xYlogo_7（x-l）,求X的取值范圍

2

（2）若求。的取值范圍。

log2x,x>0

/（1）="log［（-x）,x<0

（3）設(shè)函數(shù)【5若/（"）>/（一句，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

6、求函數(shù)的值域

⑴函數(shù)y=log2x(1-%-8)的值域?yàn)?/p>

(2)函數(shù)f(x)=log2(x+1)+1(3<x<7)的值域是.

(3)y=log,(%2+4)

y=logj(3+2x-x2)

(4)2

ixX

(5)已知］＜1082%43求函數(shù)丫=(10825)(10821)的值域

7、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

(1)f(x)=logMx+l)的單調(diào)遞增區(qū)間是一

(2)f(*)=log?(丁一2犬一3)的單調(diào)遞增區(qū)間是

8、圖像性質(zhì)

,2x+l

y=log“--------

(1)若。〉°且"Hl,函數(shù).％—1的圖象恒過定點(diǎn)

(2)直線x=3與函數(shù)①y=log2x②y=log3x③y=log]x④y=log]x的圖像的交點(diǎn)依次

23

為A、B、C、D則最下方的點(diǎn)為

(3畫出y=lg|x|的圖象并根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)遞減區(qū)間

(4)直線y=l與y=|lgx|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

9、反函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)(。＞0,且。工1)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)以2),則a的值為一

(2)函數(shù)y=2*的反函數(shù)的單調(diào)性是().

A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減

C.在Q”)上單調(diào)遞增D.在(°，“°)上單調(diào)遞減

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》觀評(píng)記錄

1、市教研員朱恒杰老師評(píng)課:

課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，能夠抓住學(xué)生的疑問點(diǎn)設(shè)計(jì)精巧的問題，

引導(dǎo)學(xué)生深入思考。在設(shè)計(jì)學(xué)生合作探究活動(dòng)時(shí)，注重發(fā)揮每位學(xué)生

的積極主動(dòng)性，注重學(xué)生的課堂展示環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,

很好的落實(shí)了“課堂以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，是一堂成功的新授課。

2、區(qū)教研員劉希忠老師評(píng)課：

課堂學(xué)生活動(dòng)積極，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓每一位

學(xué)生都融入到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓每位學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)，很好地

激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。課下活動(dòng)準(zhǔn)備充分，學(xué)生在整個(gè)課堂學(xué)習(xí)

活動(dòng)中思想成長(zhǎng)很快，課堂及時(shí)生成的東西多，使課堂具有了時(shí)效性。

能夠讓學(xué)生由課內(nèi)走向課堂，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活和學(xué)生的內(nèi)心世界，很

好的完成了情感教學(xué)目標(biāo)。

3、高一數(shù)學(xué)組備課組長(zhǎng)高翠萍老師評(píng)課：

這節(jié)課杜老師下足了功夫，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)銜接自然流暢，環(huán)節(jié)

設(shè)計(jì)很合理，能夠很好的帶動(dòng)學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函

數(shù)的圖像及性質(zhì)，能夠利用所學(xué)解決問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合

的思維方式的形成，課堂氣氛很和諧，很成功一堂課。

4、聽課老師趙干評(píng)課：

這節(jié)課充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及

性質(zhì)，注重函數(shù)的圖像及應(yīng)用，并鼓勵(lì)學(xué)生有自己的理解，注重了學(xué)

生思維的發(fā)展，也注重了新授課模式的引導(dǎo)，落實(shí)于實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并能進(jìn)行自主探究。課堂達(dá)到了很好的效果。

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教材分析

一、教材分析

本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一中第三章對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一

課時(shí)，也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的入門。對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的

函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對(duì)數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在

高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)類型的拓

廣，同時(shí)在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過

本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)函的概念，從而進(jìn)一步深化對(duì)對(duì)

數(shù)模型的認(rèn)識(shí)與理解。同時(shí)一，通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立

統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有

重要的意義。

二、學(xué)情分析

大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且

學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對(duì)指數(shù)函與指

數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的

思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生

已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教

會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想

的學(xué)習(xí)方法。

三、設(shè)計(jì)思路

學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。為了調(diào)

動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔

助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從指數(shù)函數(shù)出發(fā)，體會(huì)引入對(duì)數(shù)函數(shù)的必

要性，實(shí)際上是滲透反函數(shù)的思想，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究對(duì)數(shù)

函數(shù)的性質(zhì)，提升學(xué)生邏輯思維能力。在教學(xué)重難點(diǎn)上，步步設(shè)問、

啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動(dòng)，學(xué)生討論的方式來加深理

解,很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分

地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力：

理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形

成技能。

過程與方法：

1、通過對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲

透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想。

2、通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)。通

過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)

過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。

五、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念:通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的鞏固，引導(dǎo)學(xué)生延伸指

數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，向?qū)W生逐步闡述對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像草圖，通過變化

底數(shù)真數(shù)歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。

難點(diǎn)：

1、歸納對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并利用這一關(guān)系得

到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。

2、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)置情景，導(dǎo)入新課

本節(jié)課我從學(xué)生熟悉的細(xì)胞分裂問題出發(fā),設(shè)置了第一個(gè)情境。

情境一：某細(xì)胞分裂過程中，由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4

個(gè)……細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)了，知道分裂次數(shù)x,就能

求出細(xì)胞的個(gè)數(shù)y,那么如果知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y,如何求分裂的次數(shù)

x呢？

為了讓學(xué)生感知的表象更加豐富，我設(shè)計(jì)了放射性物質(zhì)剩留量問

題作為第二個(gè)情境。

情境二：某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，這種

物質(zhì)的質(zhì)量是原來的84%,經(jīng)過的時(shí)間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式

為y=0.84x,如果把x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)是什么呢？

這樣，我從生物學(xué)中的細(xì)胞分裂問題到放射性物質(zhì)剩留量問題

設(shè)置了兩個(gè)問題情境，來引發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知需求，由指數(shù)式

得到對(duì)數(shù)式，讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有聯(lián)系，這兩個(gè)問題

情境不是很復(fù)雜的，符合學(xué)生智力發(fā)展的情境，因此這兩個(gè)問題的提

出，學(xué)生容易上手，能使學(xué)生集中精力，引發(fā)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知需求，從

而對(duì)問題作深入有效的探索研究。

二、提出問題，合作交流

為了幫助學(xué)生完成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的研究，我設(shè)計(jì)了如下的問題。

問題一:上面的對(duì)數(shù)式中，如果用表示x自變量,y表示它的函數(shù)，

能得到怎樣的式子？

問題二：類比指數(shù)函數(shù)，你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？

問題三：在y=logaX中，a有什么限制條件嗎？請(qǐng)結(jié)合指數(shù)式給

以解釋。

問題四：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX(a>0,aWl)的自變量x和因變

量y與指數(shù)函數(shù)y=a*(a>0,aWl)的自變量x和因變量y之間有什

么關(guān)系？對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,avM)的定義域和值域與指數(shù)函

數(shù)丫=^(a>0,a/l)的定義域和值域之間又有什么關(guān)系呢？

三、活動(dòng)引導(dǎo)，探究提升

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)畫圖活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生得到通過圖像來

研究函數(shù)的性質(zhì)。

1、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=log2x和y=log2x的圖像

]_

2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=log3x和y=log3x的圖像

3、讓學(xué)生任意說一個(gè)數(shù)為對(duì)數(shù)的底，作出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像

通過這三個(gè)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的感性認(rèn)識(shí)步步加深,

感受到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也可分a>l和OVaVl兩種情況同一種情況

中，底的變化影響著圖像與x軸的相對(duì)位置，接下來性質(zhì)的探究也就

水到渠成.

四、例題精講，學(xué)會(huì)應(yīng)用

本節(jié)課我設(shè)計(jì)如下兩個(gè)例題。

例1、求下列函數(shù)的定義域

(1)y=log2(4-x),

2

(2)y=log3(-X+4X+5),

(3)y=logx(x+2),

例2、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小

(1)log2^,logj.7,(2)log2百，log23,

(3)log2^,log56,(4)log2^,log50.8

五、課堂總結(jié)，作業(yè)布置(略)

六、課后反思

本節(jié)課自始至終都運(yùn)用新課標(biāo)的理念，按照創(chuàng)設(shè)情景一一組織探

索一一知識(shí)應(yīng)用一一知識(shí)拓展的基本模式展開教學(xué)，對(duì)知識(shí)的探究放

在首位，這樣可以提高學(xué)生的思維能力，整個(gè)課堂生機(jī)勃勃，不足的

地方就是學(xué)生在知識(shí)的運(yùn)用的過程練得較少，需要學(xué)生在課下花一定

的時(shí)間進(jìn)行課堂鞏固。

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》效果分析

讓學(xué)生經(jīng)歷特殊對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生和形成

過程，通過先研究特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)，使學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、觀察、

發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括等思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)

習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

整個(gè)教學(xué)過程注重了學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生深刻體會(huì)

知識(shí)的形成過程，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用方式，如：分類討論、數(shù)

形結(jié)合、由特殊到一般、類比猜想的思想方法。

按照課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容的體系進(jìn)行有序教學(xué)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能

等基礎(chǔ)性目標(biāo)，最大可能的體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展,

學(xué)生可以大膽質(zhì)疑、獨(dú)立思考，用自己的語言闡明自己的觀點(diǎn)和想法,

讓學(xué)生在體會(huì)到合作交流的必要性的同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)了獨(dú)立思考

的重要性。

整個(gè)過程學(xué)生積極投入、