北師版八上數(shù)學(xué)專題7 二元一次方程組中的參數(shù)問題（課件）

第五章二元一次方程組專題7二元一次方程組中的參數(shù)問題數(shù)學(xué)八年級上冊BS版專題解讀典例講練目錄CONTENTS

◎問題綜述二元一次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，常與函數(shù)等知

識綜合來考查參數(shù)求值的問題.二元一次方程組中的參數(shù)問

題分為解的討論和求值問題.方程（組）中參數(shù)的問題，一

般將方程（組）的解代入方程（組）中，得到以參數(shù)為未知

數(shù)的方程（組），通過問題的解再進(jìn)行討論或者解方程從而

得到參數(shù)的值.數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

滿足下列條件？（1）有唯一一組解；（2）無解；（3）有無數(shù)組解.【思路導(dǎo)航】通過消元，將方程組解的情況的討論轉(zhuǎn)化為一元

一次方程解的情況討論.

由②－①，得（2

k

－1）

x

＝

b

－2.③

【點(diǎn)撥】在解一些復(fù)雜的方程組時，若方程組未知數(shù)系數(shù)有規(guī)

律可循，可直接把方程相加或相減，達(dá)到消元的目的.

由②×2，得6

x

＋2

y

＝6.

③由③－①，得（6－

a

）

x

＝5.所以當(dāng)

a

≠6時，原方程組有唯一解.

由①×2，得2

x

＋4

y

＝2.

③由③－②，得（4－

m

）

y

＝0.所以當(dāng)4－

m

＝0，即

m

＝4時，原方程組有無數(shù)組解.

（1）請寫出方程

x

＋2

y

＝5的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足

x

＋

y

＝0，求

m

的值；（3）已知方程組有整數(shù)解，求整數(shù)

m

的值.【思路導(dǎo)航】（1）先把

y

看作已知數(shù)并表示出

x

，再確定方程

的正整數(shù)解；（2）先聯(lián)立不含參數(shù)的方程并求解，再求

m

的

值；（3）先用

m

表示

x

，

y

，再確定整數(shù)

m

的值.

2.

某市某小區(qū)購買了若干瓶消毒劑和若干支紅外線測溫槍.其

中，每瓶消毒劑5元，每支紅外線測溫槍560元，總共消費(fèi)金額

為3000元.求此小區(qū)購買消毒劑和測溫槍的數(shù)量.解：設(shè)此小區(qū)購買消毒劑和測溫槍的數(shù)量分別為

x

瓶和

y

支.根據(jù)題意，得5

x

＋560

y

＝3

000.化簡，得

x

＋112

y

＝600，即

x

＝600－112

y

.當(dāng)

y

＝1時，

x

＝488；當(dāng)

y

＝2時，

x

＝376；當(dāng)

y

＝3時，

x

＝264；當(dāng)

y

＝4時，

x

＝152；當(dāng)

y

＝5時，

x

＝40.故此小區(qū)購買消毒劑和測溫槍的數(shù)量分別為488，1，或376，

2，或264，3，或152，4，或40，5.

【思路導(dǎo)航】先用

k

表示

x

，

y

，再代入4

x

－3

y

＝21，即可求出

k

的值.

由①×2＋②，得11

x

＝22

k

，解得

x

＝2

k

.

【點(diǎn)撥】求解二元一次方程組中的參數(shù)問題時，可把參數(shù)看作

已知數(shù)并解方程組，根據(jù)方程組的解的特點(diǎn)得到關(guān)于參數(shù)的方

程（組），解方程（組）即可求得參數(shù)的值.

由①＋②，得5

x

＋3

y

＝4.④由④－③×3，得2

x

＝4，解得

x

＝2.把

x

＝2代入③，得2＋

y

＝0，則

y

＝－2.把

x

＝2，

y

＝－2代入①，得2×2－2＝2

a

，則

a

＝1.所以

x

＝2，

y

＝－2，

a

＝1.

【思路導(dǎo)航】把甲與乙的結(jié)果代入方程組第一個方程求出

a

，

b

的值；將甲的結(jié)果代入第二個方程即可求出

m

的值.解：由甲的運(yùn)算結(jié)果，得3

a

＋2

b

＝2，3

m

－7×2＝10，解得

m

＝8.由乙的運(yùn)算結(jié)果，得－2

a

－2

b

＝2.

由①＋②，得

a

＝4.把

a

＝4代入①，得12＋2

b

＝2，解得

b

＝－5.所以方