微專題45 等量異種電荷的場與勢分布特點-2025版高中物理微專題

微專題45等量異種電荷的場與勢分布特點【核心要點提示】(1)兩點電荷電場中各點的電場是兩點電荷獨自產(chǎn)生的電場強度矢量疊加．(2)注意兩點電荷連線及連線的中垂線上場強、電勢分布規(guī)律．【經(jīng)典例題選講】【例題1】如圖所示，Q1、Q2為兩個等量同種的正點電荷，在Q1、Q2產(chǎn)生的電場中有M、N和O三點，其中M和O在Q1、Q2的連線上，O為連線的中點，N為Q1、Q2垂直平分線上的一點，ON＝d.下列說法正確的是()A．在M、N和O三點中，O點電勢最低B．在M、N和O三點中，O點電場強度最小C．若O、N間的電勢差為U，則N點的電場強度為eq\f(U,d)D．若O、N間的電勢差為U，將一個帶電荷量為q的正點電荷從N點移到O點，電場力做功為qU【變式1】(2018·貴州貴陽月考)如圖所示，兩個帶等量負電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點，且PO＝ON。現(xiàn)將一個電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點)由P點靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是(AD)A．速度先增大，再減小B．速度一直增大C．加速度先增大再減小，過O點后，加速度先減小再增大D．加速度先減小，再增大[解析]在AB的中垂線上，從無窮遠處到O點，電場強度先變大后變小，到O點變?yōu)榱?，故正電荷所受庫侖力沿連線的中垂線運動時，電荷的加速度先變大后變小，速度不斷增大，在O點加速度變?yōu)榱?，速度達到最大；由O點到無窮遠處時，速度變化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對稱性。如果P、N相距很近，加速度則先減小，再增大?！纠}2】如圖所示，在真空中的A、B兩點分別放置等量異種點電荷，在A、B兩點間取一個正五角星形路徑abcdefghija，五角星的中心與A、B的中點重合，其中af連線與AB連線垂直?，F(xiàn)將一個電子沿該路徑逆時針移動一周，下列判斷正確的是(C)A．e點和g點的電場強度相同B．h點和d點的電勢相等C．電子從g點到f點再到e點過程中，電勢能一直增大D．電子從f點到e點再到d點過程中，電場力先做正功后做負功[解析]根據(jù)電場線的分布知，e、g兩點的場強大小相等，方向不同，故A錯誤。h點離正電較近，則h點電勢高于d點的電勢，選項B錯誤；電子從g點到f點再到e點過程中，電場力一直做負功，電勢能增大，故C正確。電子從f點到e點再到d點過程中，根據(jù)電場力方向與運動方向的關(guān)系知，電場力先做負功再做正功，故D錯誤。故選C?！咀兪?-1】(2016·遼寧協(xié)作校高三期末)空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點，則()A．P、Q兩點處的電荷等量同種B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同C．c點的電勢低于d點的電勢D．負電荷從a到c，電勢能減少【解析】根據(jù)電場的等勢面分布圖可知，該電場是等量異種電荷的電場，A項錯誤；等量異種電荷的電場具有對稱性(上下、左右)，a點和b點的電場強度大小相等，而方向不同，B項錯誤；c點離P點(正電荷)比d點離P點的距離更近，所以c點的電勢較高，C錯誤；負電荷從a到c，電勢升高，電場力對負電荷做正功，電勢能減小，D項正確?！敬鸢浮緿【變式2-2】(2018·江西省南昌二中高三上學期第五次考試)如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分別固定在x坐標軸上，其中Q1位于x＝0處，Q2位于x＝6cm處。則在x軸上(D)A．場強為0的點有兩處B．在x>6cm區(qū)域，電勢沿x軸正方向降低C．質(zhì)子從x＝1cm運動到x＝5cm過程，具有的電勢能升高D．在0<x<6cm和x>9cm的區(qū)域，場強沿x軸正方向[解析]Q1和Q2將整個x軸分成三個區(qū)域①x＜0，根據(jù)點電荷的電場強度公式，E＝keq\f(Q,r2)，因為任一點距Q1比距離Q2近，且Q1>Q2，故Q1產(chǎn)生的場強大于Q2，合場強水平向左，沿x軸負方向。此區(qū)間場強不可能為零。②0＜x＜6cm，電場水平向右，正負電荷產(chǎn)生的電場均向右，場強沿x軸正方向，此區(qū)間場強不可能為零。質(zhì)子從x＝1cm運動到x＝5cm，電場力做正功，電勢能減小，故C錯誤。③x＞6cm，設坐標為x處，電場強度為0，則有：keq\f(Q1,x2)＝keq\f(Q2,x－62)代入數(shù)據(jù)解得：x＝9cm綜上：場強為0的點只有一處即x＝9cm，A錯誤；在6cm＜x＜9cm場強主要取決于Q2，方向水平向左，沿x軸負方向，電勢沿x軸正方向升高；在x＞9cm場強主要取決于Q1，方向水平向右，沿x軸正方向，電勢沿x軸正方向降低，B錯誤；在0＜x＜6cm及x＞9cm場強沿x軸正方向，D正確?！眷柟塘曨}】1.(多選)如圖，真空中a、b、c、d四點共線且等距．先在a點固定一點電荷＋Q，測得b點場強大小為E.若再將另一等量異種電荷－Q放在d點，則()A．b點場強大小為eq\f(3,4)E B．c點場強大小為eq\f(5,4)EC．b點場強方向向右 D．c點電勢比b點電勢高【解析】設ab＝bc＝cd＝L，先在a點固定一點電荷＋Q，測得b點場強大小為E.根據(jù)點電荷電場強度公式，b點場強E＝keq\f(Q,L2)，方向由a指向b，向右．若再將另一等量異種點電荷－Q放在d點，－Q在b點產(chǎn)生的電場強度為E′＝keq\f(Q,2L2)＝eq\f(E,4)，方向由b指向d，向右．根據(jù)場強疊加原理，b點場強大小為E＋E′＝eq\f(5,4)E，方向向右，選項A錯誤，C正確；由對稱性可知，c點場強與b點相同，選項B正確；根據(jù)沿電場線方向，電勢逐漸降低可知，c點電勢比b點電勢低，選項D錯誤．【答案】BC2.(2016·寧波模擬)如圖所示，P、Q是兩個電荷量相等的正點電荷，它們的連線中點是O，A、B是中垂線上的兩點，eq\x\to(OA)＜eq\x\to(OB)，用EA、EB、φA、φB分別表示A、B兩點的場強和電勢，則()A．EA一定大于EB，φA一定大于φBB．EA不一定大于EB，φA一定大于φBC．EA一定大于EB，φA不一定大于φBD．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB【解析】兩個等量正點電荷連線中點O的電場強度為零，無窮遠處電場強度也為零，故從O點沿著中垂線到無窮遠處電場強度先增大后減小，設場強最大的點為M點，M點可能在A、B兩點之間，也可能在O、A之間，也可能在B點的外側(cè)，當M點可能在A、B兩點之間時，EA可能大于EB，也可能小于EB，還可能等于EB；當M在O、A之間時，EA大于EB；當M點在B點外側(cè)時，EA小于EB；在PQ連線的中垂線上，場強方向沿AB方向，沿電場線方向電勢降低，因此φA一定大于φB，故A、C、D錯誤，B正確．【答案】B3.如圖所示，O、O′兩點放置兩個等量正電荷，在OO′直線上有A、B、C三個點，且OA＝O′B＝O′C，一點電荷q(q>0)沿路徑Ⅰ從B運動到C電場力所做的功為W1，沿路徑Ⅱ從B運動到C電場力所做的功為W2，同一點電荷從A沿直線運動到C電場力所做的功為W3，則下列說法正確的是()A．W1大于W2 B．W1為負值C．W1大于W3 D．W1等于W3【解析】電場力所做的功與路徑無關(guān)，與電勢差有關(guān)，所以W1＝W2，A項錯誤；由于OA＝O′B，由對稱性，A、B兩處電勢相同，所以W1＝W3，C項錯誤，D項正確；B點電勢高于C點電勢，因此正電荷從B運動到C電場力做正功，B項錯誤．【答案】D【解析】根據(jù)兩個等量同種正點電荷的電場線分布特點可知，在M、N和O三點中，M點電勢最高，N點電勢最低，O點的電場強度為零(最小)，選項A錯誤，B正確；由于兩個等量同種正點電荷的電場不是勻強電場，各點電場強度不同，不能運用E＝eq\f(U,d)得出N點的電場強度，選項C錯誤；若O、N之間的電勢差為U，將一個帶電荷量為q的正點電荷從N點移到O點，由低電勢到高電勢，電場力做功為－qU，選項D錯誤．【答案】B4.(2016·江西贛州高三入學考試)如圖所示，兩個帶電荷量分別為2q和－q的點電荷固定在x軸上，相距為2L。下列圖象中，兩個點電荷連線上場強大小E與x關(guān)系的圖象可能是()【解析】由異種點電荷的電場強度的關(guān)系可知，在兩電荷連線中點偏右處電場強度最小，但不是零，越是靠近兩點電荷處電場強度越大，C正確?！敬鸢浮緾5.(2016·江蘇淮安高三期末)兩個絕緣固定帶等量正電的點電荷，其連線的垂直平分線上有A、B兩對稱點，如圖所示。另一個帶正電重力不計的試探電荷從A點以速度v沿中垂線方向運動至B點，在這過程中，試探電荷的電勢能變化情況是()A．可能一直增大 B．可能一直減小C．先減小，后增大 D．先增大，后減小【解析】在兩等量同種電荷連線的中點上方，根據(jù)平行四邊形定則，試探電荷受到兩電荷的庫侖力的合力豎直向上，在中點下方，受到庫侖力的合力豎直向下，合力先做負功，再做正功，電能先增大后減小，故D正確，A、B、C錯誤。【答案】D6.如圖所示，真空中A、B兩點固定兩個等電荷量的正電荷，一個具有初速度的帶負電的粒子僅在這兩個電荷的作用下，可能做()A．勻速直線運動B．勻變速直線運動C．勻變速曲線運動D．勻速圓周運動解析：選D根據(jù)等電荷量正電荷電場分布的特點，一個具有初速度的帶負電的粒子僅在這兩個電荷的作用下，可能做勻速圓周運動，即以A、B連線的中點為圓心，在垂直于AB直線的平面內(nèi)做勻速圓周運動。7.(2016·東北三校聯(lián)考)如圖所示，以等量同種點電荷的連線中點為原點，兩點電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場強度，φ表示電勢，根據(jù)你已經(jīng)學過的知識判斷，在下列E－x圖象和φ－x圖象中，可能正確的是()【解析】在兩電荷連線的中點，由于兩個電荷在此處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，所以該處場強為零。在無窮遠處場強也為零，所以兩點電荷連線的中點到無窮遠場強是先增大后減小，且場強關(guān)于電荷連線對稱，故A正確，B錯誤；兩點電荷連線的中垂線上場強方向從中點指向無窮遠，且電勢逐漸降低，故C錯誤，D正確?！敬鸢浮緼D8.如圖所示，在M、N處固定著兩個等量異種點電荷，在它們的連線上有A、B兩點，已知MA＝AB＝BN。下列說法正確的是()A．A、B兩點場強相同B．A、B兩點電勢相等C．將一正電荷從A點移到B點，電場力做負功D．負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能【解析】在M、N連線上，電場線從M指向N，沿著電場線，場強先減小后增大，電勢逐漸減小，考慮到對稱性，A、B兩點場強相同，但A點電勢大于B點電勢，選項A正確，B錯誤；將一正電荷從A點移到B點，電場力做正功，選項C錯誤；因為A點電勢大于B點電勢，所以負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能，選項D錯誤。【答案】A9.(2016·銀川一中一模)位于正方形四角上的四個等量點電荷的電場線分布如圖所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點為中垂線的交點，P、Q分別為cd、ab上的點。則下列說法正確的是()A．P、O兩點的電勢關(guān)系為φP＝φOB．P、Q兩點電場強度的大小關(guān)系為EQ＜EPC．若在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力不為零D．若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點，電場力做負功【解析】根據(jù)電場疊加，由圖象可知ab、cd兩中垂線上各點的電勢都為零，所以P、O兩點的電勢相等，故A正確；電場線的疏密表示場強的大小，根據(jù)圖象知EP＞EQ，故B正確；四個點電荷在O點產(chǎn)生的電場相互抵消，場強為零，故在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力為零，故C錯誤；P、Q兩點電勢相等，所以將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點，電場力做功為零，故D錯誤?！敬鸢浮緼B10.空間某區(qū)域有一個正三角形ABC，其三個頂點處分別固定有三個等量正點電荷，如圖2所示，D點為正三角形的中心，E、G、H點分別為正三角形三邊的中點，F(xiàn)點為E關(guān)于C點的對稱點．取無限遠處的電勢為0，下列說法中正確的是()A．根據(jù)對稱性，D點的電場強度必為0B．根據(jù)對稱性，D點的電勢必為0C．根據(jù)對稱性，E、F兩點的電場強度等大反向D．E、G、H三點的電場強度和電勢均相同【解析】由于D點為正三角形的中心，即到三個點電荷的距離相等，故任意兩點電荷在D點產(chǎn)生的合場強與第三個點電荷在D點產(chǎn)生的電場強度等大反向，故D點的電場強度為零，選項A正確；由于取無限遠處的電勢為0，從無窮遠處移動電荷至D點，電場力做功必不為0，故D點電勢不可能為0，選項B不正確；C點電荷在E、F兩點產(chǎn)生的電場強度等大反向，但A、B兩個點電荷在E、F兩點產(chǎn)生的電場強度的矢量和卻不相等，故C不正確；由對稱性可知，E、G、H三點的電場強度大小相等，但電場強度的方向不同，所以D不正確．【答案】A11.如圖所示，P、Q為兩個等量異種電荷，PQ連線上有a、b兩位置，aP<bQ，PQ中垂線上有位置c.將一帶正電的點電荷q從a位置移至b位置，電場力做負功，功的絕對值為W，已知b處的電勢為φ，則以下判斷正確的是()A．a(chǎn)位置的電場強度比b位置的電場強度小B．a(chǎn)位置的電勢等于φ－eq\f(W,q)C．將點電荷q從c位置移至b位置，電場力做負功，數(shù)值大于WD．將點電荷q從a位置移至c位置，電場力做正功，數(shù)值小于W【解析】判斷電場強度大小看電場線的疏密，所以，a點的電場強度大于b點，A項錯誤；正電荷從a到b過程中，電場力做功－W＝Uabq＝(φa－φ)q，解得φa＝φ－eq\f(W,q)，B項正確；帶正電的點電荷q從a位置移至b位置，電場力做負功，且aP<bQ.所以P為負電荷，c點電勢小于b點電勢，電荷從c到b的過程，電場力做負功且數(shù)值小于W(cb間電勢差小于ab間電勢差)，C項錯誤；同理電荷從a到c過程，電場力做負功，數(shù)值小于W，D項錯誤．【答案】B12.(多選)如圖所示，P、Q處固定放置兩等量異種點電荷，b、c、O在P、Q的連線上，e、O為兩點電荷連線的中垂線上的點，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，則()A．a(chǎn)點電勢等于b點電勢B．b點場強大于e點場強C．電子在a點的電勢能大于電子在O點的電勢能D．b、c間電勢差大于c、O間電勢差【解析】等量異種點電荷周圍的電場線分布情況如圖所示，a點和b點不在同一個等勢面上，電勢不相等，選項A錯誤；根據(jù)電場線的疏密情況，可得b點的場強大于e點的場強，選項B正確；a點的電勢大于零，O點的電勢等于零，電子帶負電，在高電勢處電勢能小，選項C錯誤；b、c間的電場線比c、O間的電場線密，場強大，電勢降低得快，所以b、c間的電勢差大于c、O間的電勢差，選項D正確．【答案】BD13.如圖所示，在真空中固定有兩個等量異種點電荷，A、B、C、D是兩點電荷連線上的四個點，已知A、C兩點到正點電荷的距離與B、D兩點到負點電荷的距離均為L，O點是C、D兩點連線的中點，E、F是C、D兩點連線的中垂線上關(guān)于O點對稱的兩點，則下列說法正確的是()A．A、B兩點的電場強度相同，電勢不相等B．C、D兩點的電場強度不同，電勢相等C．將正試探電荷從C點沿直線CE移到E點的過程中，電場力對電荷做正功D．一個負試探電荷在C點的電勢能大于它在F點的電勢能【解析】根據(jù)等量異種點電荷電場線的分布特征可知，A、B兩點所在處的電場線疏密相同，故兩點的電場強度大小相等，方向向左，即A、B兩點的電場強度相同，同理，C、D兩點的電場強度相同，根據(jù)點電荷周圍區(qū)域的電勢分布規(guī)律及電勢疊加規(guī)律(電勢是標量)可知，A、C兩點的電勢均大于零(取無窮遠處電勢為零)，B、D兩點的電勢均小于零，故φA>φB，φC>φD，A項正確，B錯誤；將正試探電荷從C點沿直線CE移到E點過程中，合電場力方向與正試探電荷運動方向成銳角，電場力一定做正功