北師版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.1.2利用二分法求方程的近似解（課件）

第四章

§1

函數(shù)與方程1.2利用二分法求方程的近似解1.理解二分法的原理及其適用條件；2.掌握二分法的實(shí)施步驟；3.體會(huì)二分法中蘊(yùn)含的逐步逼近與程序化思想.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一二分法的原理思考通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)，如何縮小零點(diǎn)所在區(qū)間(2,3)的范圍？答案①取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5.②計(jì)算f(2.5)的值，用計(jì)算器算得f(2.5)≈－0.084.因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi).答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案二分法的概念：如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f(x)的圖像是

，且

，則區(qū)間[a，b]內(nèi)有方程f(x)＝0的解.依次取有解

，如果取到某個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)x0，恰使f(x0)＝0，則x0就是所求的一個(gè)解；如果區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值總不等于零，那么，不斷地重復(fù)上述操作，就得到一系列閉區(qū)間，方程的一個(gè)解在這些區(qū)間中，區(qū)間長(zhǎng)度

，端點(diǎn)逐步逼近方程的解，可以得到一個(gè)近似解.像這樣每次

，

，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法.一條連續(xù)的曲線f(a)·f(b)<0區(qū)間的中點(diǎn)越來越小取區(qū)間的中點(diǎn)將區(qū)間一分為二答案知識(shí)點(diǎn)二精度與精確到思考“精確到0.1”與“精度為0.1”一樣嗎？答案不一樣.比如得數(shù)是1.25或1.34，精確到0.1都是通過四舍五入后保留一位小數(shù)得1.3.而“精度為0.1”指零點(diǎn)近似值所在區(qū)間(a，b)滿足|a－b|<0.1，比如零點(diǎn)近似值所在區(qū)間(1.25,1.34).若精度為0.1，則近似值可以是1.25，也可以是1.34.答案使得區(qū)間長(zhǎng)度b－a≤ε知識(shí)點(diǎn)三二分法求方程近似解的步驟利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過程可以用下圖表示出來.在這里：“初始區(qū)間”是一個(gè)兩端函數(shù)值反號(hào)的區(qū)間；“M”的含義是：取新區(qū)間，一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn)，另一端是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個(gè)，新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值反號(hào)；“N”的含義是：方程解滿足要求的精度；“P”的含義是：選取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)作為方程的近似解.返回解析答案題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類型一二分法求零點(diǎn)近似值例1

借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解.(精度0.1)反思與感悟解

原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的對(duì)應(yīng)值表與圖像如下：x012345678…f(x)＝2x＋3x－7－6－2310214075142273…觀察圖或表可知f(1)·f(2)<0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)x1＝1.5，用計(jì)算器算得f(1.5)≈0.33.因?yàn)閒(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5).解析答案反思與感悟再取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)x2＝1.25，用計(jì)算器算得f(1.25)≈－0.87.因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375,1.4375).由于|1.375－1.4375|＝0.0625<0.1，所以，原方程的近似解可取為1.4375.反思與感悟反思與感悟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是初始區(qū)間的選取，符合條件(包括零點(diǎn))，又要使其長(zhǎng)度盡量??；二是進(jìn)行精度的判斷，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算.解析答案跟蹤訓(xùn)練1

用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn).(精度0.01)解

經(jīng)試算f(1)<0，f(1.5)>0，所以函數(shù)在[1,1.5]內(nèi)存在零點(diǎn)x0.取(1,1.5)的中點(diǎn)x1＝1.25，經(jīng)計(jì)算f(1.25)<0，因?yàn)閒(1.5)·f(1.25)<0，所以x0∈(1.25,1.5).如果繼續(xù)下去，如下表：區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,1.5)1.25－0.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.3125－0.05(1.3125,1.375)1.343750.08(1.3125,1.34375)1.3281250.01(1.3125,1.328125)1.3203125－0.02因?yàn)閨1.328125－1.3203125|＝0.0078125<0.01，所以函數(shù)f(x)＝x3－x－1精度為0.01的一個(gè)近似零點(diǎn)可取為1.328125.解析答案類型二二分法思想的實(shí)際應(yīng)用例2

如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮所的電話線發(fā)生故障，這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？解如圖，如果他先從線段AB的中點(diǎn)C查找，用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試，若發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段；再查線段BC的中點(diǎn)D，若發(fā)現(xiàn)BD段正常，則故障在CD段；再查線段CD的中點(diǎn)E……以此類推，每查一次，可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半.反思與感悟反思與感悟二分法的思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛，在電線線路、自來水管道、煤氣管道等鋪設(shè)線路比較隱蔽的故障排除方面有著重要的作用，在一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及資料的查詢方面也有著廣泛的應(yīng)用.解析答案返回跟蹤訓(xùn)練2

廣州亞運(yùn)會(huì)比賽所用的羽毛球是要經(jīng)過嚴(yán)格檢驗(yàn)的，但由于檢驗(yàn)人員的疏忽，把一只已檢驗(yàn)不合格(質(zhì)量較小，不符合要求)的羽毛球裝進(jìn)了一比賽專用的羽毛球盒中(一盒12只)，現(xiàn)有一標(biāo)準(zhǔn)天平，你能盡快找出這只不合格的羽毛球嗎？解只需用天平稱3次就可以找出那只不合格的羽毛球.先把12只羽毛球分為兩份，各6只，分放在天平的兩端(不用砝碼)，天平肯定不平衡，質(zhì)量較小的一端含有不合格的羽毛球.把含有不合格羽毛球的6只羽毛球分成兩份，各3只，分放在天平的兩端，同樣質(zhì)量較小的一端含有不合格的羽毛球.再?gòu)暮胁缓细裼鹈虻?只羽毛球中，任取兩只放在天平的兩端，若天平不平衡，則質(zhì)量較小的那一只為不合格的羽毛球；若天平平衡，則不合格的羽毛球?yàn)槲捶湃胩炱胶饬康哪且恢?123達(dá)標(biāo)檢測(cè)41.下列函數(shù)中，只能用二分法求其零點(diǎn)的是(

)A.y＝x＋7 B.y＝5x－1C.y＝log3x

D.y＝()x－x5D答案2.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是(

)12345A答案3.方程2x－1＋x＝5的根所在的區(qū)間(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)12345C答案12345B答案5.用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝

＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是(

)A.(2,4) B.(2,3)C.(3,4) D.無法確定12345B答案返回規(guī)律與方法1.二分就是平均分成兩部分.二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小