高中數(shù)學 1-3弧度制活頁訓練 北師大版必修4

【創(chuàng)新設計】-學年高中數(shù)學1-3弧度制活頁訓練北師大版必修4雙基達標限時20分鐘1．若α＝－3，則角α的終邊在()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析∵α＝－3＝－3×57.30°＝－171.9°，∴α在第三象限．答案C2．時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉過的弧度數(shù)為()．A.eq\f(14,3)πB．－eq\f(14,3)πC.eq\f(7,18)πD．－eq\f(7,18)π解析顯然分針在1點到3點20分這段時間里，順時針轉過了兩周又一周的eq\f(1,3)，用弧度制表示就是－4π－eq\f(1,3)×2π＝－eq\f(14,3)π.故選B.答案B3．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是()．A．2B．sin2C.eq\f(2,sin1)D．2sin1解析r＝eq\f(1,sin1)，∴l(xiāng)＝|α|r＝eq\f(2,sin1).答案C4．若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________．解析216°＝216×eq\f(π,180)＝eq\f(6π,5)，l＝α·r＝eq\f(6π,5)r＝30π，∴r＝25.答案255．與－eq\f(29π,6)終邊相同的最大負角是________．解析與－eq\f(29π,6)終邊相同的角設為α，則α＝－eq\f(29π,6)＋2kπ，k∈Z.當k＝2時，α＝－eq\f(5π,6)，即與－eq\f(29π,6)終邊相同的最大負角為－eq\f(5π,6).答案－eq\f(5π,6)6．已知α＝－800°.(1)把α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)求角γ，使γ與角α的終邊相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).解(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝eq\f(14,9)π，∴α＝－800°＝eq\f(14,9)π＋(－3)×2π.∵角α與eq\f(14π,9)角終邊相同，∴角α是第四象限角．(2)∵與角α終邊相同的角可寫為2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z的形式，而γ與α終邊相同，∴γ＝2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z.又γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴－eq\f(π,2)<2kπ＋eq\f(14π,9)<eq\f(π,2)，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋eq\f(14π,9)＝－eq\f(4π,9).綜合提高限時25分鐘7．若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()．A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3)D．2解析設圓的半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為eq\r(3)r，即為弧長，利用弧長公式l＝α·r，∴eq\r(3)r＝α·r，∴α＝eq\r(3)，故選C.答案C8．若角α，β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系一定是(其中k∈Z)()．A．α＋β＝π B．α－β＝eq\f(π,2)C．α－β＝eq\f(π,2)＋2kπ D．α＋β＝(2k＋1)π解析可以取幾組特殊角代入檢驗．如：α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(2π,3)，則α＋β＝π；再如α＝eq\f(7π,3)，β＝eq\f(2π,3)，α＋β＝3π，故選D.答案D9．火車站鐘樓上有座大鐘，這座大鐘的分針20min所走的圓弧長是eq\f(π,3)m，則這座大鐘分針的長度為________m.解析因為分針20min轉過的角為eq\f(2π,3)，所以由l＝αR，得R＝eq\f(l,α)＝eq\f(\f(π,3),\f(2π,3))＝0.5(m)，即這座大鐘分針的長度為0.5m.答案0.510．如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，則該扇形的面積為原扇形面積的________．解析由于S＝eq\f(1,2)lR，若l′＝eq\f(3,2)l，R′＝eq\f(1,2)R，則S′＝eq\f(1,2)l′R′＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)l×eq\f(1,2)R＝eq\f(3,4)S.答案eq\f(3,4)11．一條弦的長度等于半徑r，求：(1)這條弦所對的劣弧長；(2)這條弦和劣弧所組成的弓形的面積．解(1)在半徑為r的⊙O中弦AB＝r，則△OAB為等邊三角形，所以∠AOB＝eq\f(π,3)，則弦AB所對的劣弧長為eq\f(π,3)r.(2)∵S△AOB＝eq\f(1,2)·OA·OB·sin∠AOB＝eq\f(\r(3),4)r2，S扇形OAB＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×r2＝eq\f(π,6)r2，∴S弓形＝S扇形OAB－S△AOB＝eq\f(π,6)r2－eq\f(\r(3),4)r2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(\r(3),4)))r2.12．(創(chuàng)新拓展)如圖，一長為eq\r(3)dm，寬為1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第三面時，被一小木塊擋住，使木塊底面與桌面所成角為eq\f(π,6)，試求點A走過的路程及走過的弧所在扇形的總面積．解在扇形ABA1中，圓心角恰為eq\f(π,2)，弧長l1＝eq\f(1,4)·2π·AB＝eq\f(1,4)·2π·eq\r(3＋1)＝π，面積S1＝eq\f(1,4)·π·AB2＝eq\f(1,4)·π·4＝π.在扇形A1CA2中，圓心角亦為eq\f(π,2)，弧長l2＝eq\f(1,4)·2π·A1C＝eq\f(1,4)·2π·1＝eq\f(π,2)，面積S2＝eq\f(1,4)·π·A1C2＝eq\f(1,4)π·12＝eq\f(π,4).在扇形A2DA3中，圓心角為π－eq\f(π,2)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)，弧長l3＝eq\f(1,6)·2π·A2D＝eq\f(1,6)·2π·eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)π，面積S3＝eq\f(1,6)·π·A2D2＝eq\f(1,6)·π·(eq\r(3))2＝