高中數(shù)學 3.1.1 不等關系與不等式活頁訓練 新人教B版必修5

3.1.1不等關系與不等式eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．下面表示“a與b的差是非負數(shù)”的不等關系的是()．A．a－b>0 B．a－b<0C．a－b≥0 D．a－b≤0答案C2．某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌，是指示司機要安全通過隧道，應使車載貨物高度h滿足關系為()．A．h<4.5 B．h>4.5C．h≤4.5 D．h≥4.5答案A3．已知a、b分別對應數(shù)軸上的A、B兩點，且A在原點右側，B在原點左側，則下列不等式成立的是()．A．a－b≤0 B．a＋b<0C．|a|>|b| D．a2＋b2≥－2ab解析a>0，b<0則a－b>0，而a＋b的符號不確定，|a|與|b|的大小也不確定．答案D4．(eq\r(3)－eq\r(2))2(eq\r(6)－1)2(比較大小)．解析∵(eq\r(3)－eq\r(2))2＝5－2eq\r(6)，(eq\r(6)－1)2＝7－2eq\r(6)，∴(eq\r(3)－eq\r(2))2<(eq\r(6)－1)2答案<5．設M＝x2＋y2－4x＋2y(x≠2，y≠－1)，N＝－5，則M與N的關系是.解析M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴M－N>0即M>N.答案M>N6．設m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比較x與y解x－y＝(m4－m3n)－(n3m－n4＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)，∵m≠n，∴(m－n)2>0.又∵m2＋mn＋n2＝(m＋eq\f(n,2))2＋eq\f(3n2,4)>0，∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)>0.∴x－y>0.∴x>yeq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，則糖水變甜了，根據(jù)這個事實提煉的一個不等式為 ()．A.eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b) B.eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)C.eq\f(a－m,b－m)<eq\f(a,b) D.eq\f(a－m,b－m)>eq\f(a,b)答案B8．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，則 ()．A．m>n B．m<nC．m＝n D．m與n的大小不能確定解析m－n＝x2＋2x－(3x＋2)＝x2－x－2＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)≥－eq\f(9,4)∵m－n無法判斷與0的大小，∴m與n的大小不能確定．答案D9．某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速v為120km/h.行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為.答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120,d≥10))10．設n>1，n∈N，A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，則A與B的大小關系為.解析A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))，B＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))且eq\r(n＋1)＋eq\r(n)>eq\r(n)＋eq\r(n－1)∴B<A答案A>B11．某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往，甲車隊說：“如領隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”，乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠”．這兩車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．解設該單位職工有n人(n∈N＋)，全票價每人為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx，因為y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)x(1－eq\f(n,5))，當n＝5時，y1＝y(tǒng)2；當n>5時，y1<y2；當n<5時，y1>y2.因此當單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，選甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，選乙車隊更優(yōu)惠．12．(創(chuàng)新拓展)已知a>0且a≠1，p＝loga(a3＋1)，q＝loga(a2＋1)，比較p與q的大?。鈖－q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaeq\f(a3＋1,a2＋1)，當a>1時，a3＋1>a2＋1，∴eq\f(a3＋1,a2＋1