重慶市銅梁區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

第第頁2023年秋八年級（上）學業(yè)質量達標監(jiān)測試卷數(shù)學數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.下列新能源汽車的車標圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：由題意可得，A選項圖形不是軸對稱圖形不符合題意；B選項圖形不是軸對稱圖形不符合題意；C選項圖形是軸對稱圖形符合題意；D選項圖形不是軸對稱圖形不符合題意；故選C．2.使式子有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件．熟練掌握分式有意義，分母不為零是解題的關鍵．根據(jù)分式有意義的條件求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故選：B．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則、合并同類項法則，根據(jù)這些法則即可一一判定．【詳解】解：A．，計算正確，故本選項符合題意；B．，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C．，原計算錯誤，故本選項不符合題意；D．和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；故選：A．4.一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得，求解方程即可解答．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則，解得：，∴這個多邊形的邊數(shù)為10．故選：B5.下列說法正確的是（）A.若等腰三角形的兩邊長分別是4和8，則該等腰三角形的周長為16或20B.三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點C.兩個全等三角形一定關于某條直線成軸對稱D.等腰三角形兩腰上的中線相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)本題考查了等腰三角形的性質，構成三角形的三邊關系，三角形的高，全等三角形的性質等知識對各選項進行判斷作答即可．【詳解】解：若等腰三角形的兩邊長分別是4和8，則該等腰三角形的第三邊長為，周長為，A錯誤，故不符合要求；銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點，B錯誤，故不符合要求；兩個全等三角形不一定關于某條直線成軸對稱，C錯誤，故不符合要求；等腰三角形兩腰上的中線相等，D正確，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，構成三角形的三邊關系，三角形的高，全等三角形的性質等知識．熟練掌握等腰三角形的性質，構成三角形的三邊關系，三角形的高，全等三角形的性質是解題的關鍵．6.如圖，，若，，則線段的長是（）A.8 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質：對應邊相等，根據(jù)全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B7.已知，且，則的值是（）A.22 B.13 C.10 D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查完全平方的變形公式，掌握相關公式是解題關鍵．根據(jù)完全平方變形公式：代入求算即可．【詳解】：∵∴故選：C．8.如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，，連接，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題根據(jù)垂直平分線的性質證明為等腰三角形，得到，由三角形外角和定理得出，求得，再結合三角形內(nèi)角和，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：的垂直平分線分別交，于點，，為等腰三角形，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角和定理以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關性質，即可解題．9.如圖，點A是內(nèi)一點，點E，F(xiàn)分別是點A關于的對稱點，連接交于點B，C，連接．已知，則的周長為（）A.9 B.18 C.24 D.36【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質，根據(jù)軸對稱得是解題關鍵．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是點A關于的對稱點，∴∵，∴即：的周長為18故選：B10.關于x的多項式，，（m，n為常數(shù)），下列說法正確的個數(shù)有（）①若中不含與x項，則，；②當時，；③當，時，的最小值為3．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】本題考查整式加減中的無關型問題、完全平方式、不等式公式等，解題的關鍵是靈活利用公式作恰當?shù)淖冃危儆嬎愕慕Y果，令含x的項的系數(shù)為0，進行求解即可；②將m、n的值代入，將變形整理為平方式與常數(shù)之和，即可得到正確答案；③將m、n的值代入，利用不等式即可判斷最小值．【詳解】∵∵不含項和x項，∴解得：，，故①正確；當時，，故②錯誤；當，時，，故③正確．綜合以上情形，正確的選項有①③，故說法正確的個數(shù)有2個，故選：C．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．11.在生活或學習中，我們會遇到一些較小的數(shù)，例如，人體內(nèi)一種細胞的直徑約為0.00000156米，將0.00000156用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】．故答案為：．12.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．先算分式的乘法，再算加法，即可求解．【詳解】解：原式故答案為：13.已知，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的逆運算，代數(shù)式求值．熟練掌握冪的乘方的逆運算，代數(shù)式求值是解題的關鍵．根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．14.如圖，在中，，于點D，若，則的度數(shù)為________°．【答案】【解析】【分析】本題考查了“等邊對等角”，熟記相關結論即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：15.若關于x的多項式可以分解為，則常數(shù)________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題的關鍵．根據(jù)整式合并后對應項的系數(shù)相等即可解答．【詳解】解：∵關于x的多項式可以分解為，∴，∴．故答案為：1．16.如圖，中，，，延長至點E，連接，若的周長為，則的周長為________【答案】19【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質．熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．證明是等邊三角形，則，由題意知，則，根據(jù)的周長為，計算求解即可．【詳解】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∵的周長為，∴，∴，的周長為，故答案：．17.若關于x的不等式組的解集為，且關于y的分式方程有非負數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程組，解分式方程．熟練掌握解一元一次方程組，解分式方程是解題的關鍵．解一元一次方程組可求得，，解分式方程可得，且，進而可得且，然后求滿足要求的所有整數(shù)的值，最后求和即可．【詳解】解：，，解得，，，解得，，∵不等式組的解集為，∴，即，，，解得，，當時，是原分式方程的解，∴，∵關于y的分式方程有非負數(shù)解，∴，解得，，∴且，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為，故答案為：5．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，且滿足，則稱這個四位數(shù)為“大吉數(shù)”．若是“大吉數(shù)”，則________．若一個“大吉數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被整除，則滿足條件的的最大值是________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的知識點是新定義下的實數(shù)運算、整式加減的應用，解題關鍵是正確理解題意．根據(jù)題意可得，即可求得；先根據(jù)大吉數(shù)的定義可得，能被整除，可推出、及能被整除，綜合即可推出的最大值．【詳解】解：是“大吉數(shù)”，，即，；是“大吉數(shù)”，，為整數(shù)，又、、、都是個位數(shù)，，，能被整除，、、是的倍數(shù)，能被整除，要使最大，則應取最大值，又是個位數(shù)，，，，，最大值應為．故答案為：；．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了提取公因式法、平方差公式與完全平方公式分解因式，先提公因式然后利用乘法公式進一步分解因式是解題關鍵．（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）根據(jù)整式的運算法則和乘法公式進行計算即可得到結果；（）據(jù)整式的運算法則進行計算即可得到結果；本題考查了整式的運算，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：（）原式，；小問2詳解】解：原式，，．21.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．(1)

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【小問1詳解】，解：去分母，得：檢驗：當時，是原方程的解．【小問2詳解】解：去分母，得：檢驗：當時，∴是原方程的增根∴原方程無解．22.利用三角形全等和軸對稱圖形的性質，我們可以證明線段或角的等量關系．請完成以下尺規(guī)作圖，并根據(jù)證明思路完成填空．如圖，在中，．（1）用直尺和圓規(guī)，作的角平分線交于點D，在線段上截取，使，連接；（只保留作圖痕跡，并標上字母，不寫作法，不下結論）（2）已知：平分，．求證：．證明：平分，∴①________．在和中，∴．∴，．∵③________，又∵，∴．∴④________．∴．【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④【解析】【分析】（1）以為圓心，長為半徑畫弧交于，然后作的角平分線交于點D，連接即可；（2）按照步驟作答即可．【小問1詳解】解：如圖，射線，線段即為所求；【小問2詳解】證明：平分，∴．在和中，∴．∴，．∵，又∵，∴．∴．∴．故答案為：；；；．【點睛】本題考查了作線段，作角平分線，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，等角對等邊．熟練掌握作線段，作角平分線，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，等角對等邊是解題的關鍵．23.先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】，值為【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，非負數(shù)，熟練掌握分式的運算順序和法則，非負數(shù)的非負性，是解決本題的關鍵．分式化簡順序是先算括號內(nèi)的，再計算除法，最后計算減法．先根據(jù)分式的混合運算的法則化簡，再根據(jù)完全平方式的非負性求出、的值，最后代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴或，，解得：，，則原式．24.如圖，在中，，，過點B作于點F，過點C作于點E，以為邊作，使，，連接．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質、余角的性質、等腰三角形的性質等知識點，掌握證明三角形全等的方法是解題的關鍵．（1）由垂直的性質可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后根據(jù)即可證明結論；（2）由全等三角形的性質可得，再根據(jù)等腰三角形的性質以及角的和差可得，然后根據(jù)證明，最后根據(jù)全等三角形的性質即可解答．小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．25.沙漠化制約著我國西部的發(fā)展，我國一直在探索和嘗試將科技與治沙相結合的模式，光伏發(fā)電與沙漠治理相結合是“中國智慧”和“中國建設”的體現(xiàn)．光伏發(fā)電既安全又綠色，為我們實現(xiàn)“碳達峰”、“碳中和”的目標奠定了基礎．2023年8月底，新疆光伏發(fā)電項目投入建設．甲、乙兩廠承包了部分光伏板的生產(chǎn)任務．（1）若甲、乙兩廠共生產(chǎn)塊光伏板，甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量比乙廠每天生產(chǎn)數(shù)量多塊，甲廠生產(chǎn)2天、乙廠生產(chǎn)3天共同完成了這批生產(chǎn)任務，則甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量是多少？（2）若甲廠每天生產(chǎn)的光伏板比乙廠每天生產(chǎn)的多，甲、乙兩廠各生產(chǎn)塊光伏板時，乙廠比甲廠多用3天時間，求甲、乙廠每天各生產(chǎn)多少塊光伏板？【答案】（1）甲廠每天生產(chǎn)光伏板塊，乙廠每天生產(chǎn)光伏板塊（2）甲廠每天生產(chǎn)塊光伏板，乙廠每天生產(chǎn)塊光伏板【解析】【分析】本題考查了一元一次方程、分式方程在實際問題中的應用，正確理解題意是解題關鍵．（1）設甲廠每天生產(chǎn)光伏板x塊，則乙廠每天生產(chǎn)光伏板塊，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）設乙廠每天生產(chǎn)y塊光伏板，則甲廠每天生產(chǎn)塊光伏板，根據(jù)題意列方程即可求解．【小問1詳解】解：設甲廠每天生產(chǎn)光伏板x塊，則乙廠每天生產(chǎn)光伏板塊，根據(jù)題意得：解得：當時，答：甲廠每天生產(chǎn)光伏板塊，乙廠每天生產(chǎn)光