山東警察學(xué)院《數(shù)值分析》2017-2018學(xué)年期末試卷

一、（滿分10分，每小題2分）單項(xiàng)選擇題：n}、{bn}和{cn}是三個(gè)數(shù)列，且存在N,vn>N時(shí)有an<bn<cnn}和{bn}都收斂時(shí)，{cn}收斂；B.{an}和{bn}都發(fā)散時(shí)，{cn}發(fā)散；n}和{bn}都有界時(shí)，{cn}有界；D.{bn}有界時(shí)，{an}和{cn}都有界；2、f(x)=〈k,2、f(x)=〈k,l函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0=0必()A.左連續(xù)；B.右連續(xù)C.連續(xù)D.不連續(xù)3、f''（x0）在點(diǎn)x0=0必()EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)'EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)4、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可微，但f(a)產(chǎn)f(b)。則()A.3ξ=（a,b使f'(ξ)=0；B.3ξ=（a,b使f'(ξ)產(chǎn)0;C.vx=（a,b使f'(x)產(chǎn)0；D.當(dāng)f(b)>f(a)時(shí)，對(duì)vx=（a,b有f'(x)>0；A.∫f(x)g(x)dx=F(x)G(x)；B.∫f(x)g(x)dx=F(x)G(x)+c；C.[f(x)G(x)dx+g(x)F(x)]dx=F(x)G(x)+c；D.[f(x)F(x)dx+g(x)G(x)]dx=F(x)G(x)+c；(3x+2)2x-1(3x+2)2x-12f(x)=sgn(cosx)。f(x)在區(qū)間[-π,π]上的全部間斷點(diǎn)為；3f(x)＝sin2x,f(11)()=；F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為；三、計(jì)算題：1、計(jì)算EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(im),喻0)-;（6分）2、把函數(shù)shx=展開成具Peano型余項(xiàng)的Maclaurin公式;（6分）ex+1arctgdx6分）4、f(x2)=e,計(jì)算積分∫dx6分）5、計(jì)算dx6分）6、斜邊為定長c的直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)，求所得旋轉(zhuǎn)體的最大體積;（6分）7.（滿分7分）驗(yàn)證題：由有“ε-N”定義驗(yàn)證數(shù)列極限EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(l),h)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(im),喻0)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(n),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),n)2+n-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),25)3=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),3)；1設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)都在區(qū)間Ⅰ上一致連續(xù)，證明函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間Ⅰ上一致連續(xù)；2設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)且f'(x0)士0，試證明：Δy～df(x)x=x0，其中Δy=f(x0+Δx)f(x0)；3設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)a具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，試證明：EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483645(l),h)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483645(im),喻0)f(a+h)+fEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(a),2)一h)2f(a)=f''(a