廣東省湛江市雷州市2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用

水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為（）

2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之

間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-IVx

V3時，y>0,其中正確的是（，）

C.②③④D.③④⑤

3.某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

4.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)二=1的圖象交于A（2,2）、B（-2,-2）兩點，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于二=1

的函數(shù)值時，x的取值范圍是（）

C.-2VxV0或0VxV2D.-2VxVO或x>2

5.在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，

還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級⑴班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)

是（）

班級捐書人數(shù)扇形統(tǒng)計圖.

4人數(shù)班級捐書人教條形統(tǒng)計圖

/gA昌L

。山uuuiL

1冊2冊3冊4冊5冊冊教

A.3B.3.2C.4D.4.5

6.納米是一種長度單位，1納米=10?米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為（）

A.3.5xl（y*米B.3.5x104米C.3.5xlO-5^D.3.5x10-9米

7.圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是（）

0

B??????????????

a-n0。◎

8.下列分式中，最簡分式是（）

x2-1x+1x2-2xy+y2c/一36

A.——B.—C.———上D.----------

X+1X--1無一孫2x+12

9.（3分，）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（）

1

收43

2J5J6

■J72423Jio

???????????

A.2V10B.741C.50D.V51

10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：3ax2-3ay2=.

12.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是

13.如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AOAB),當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直

至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5,〃，最小值3m,且影長最大

時，木桿與光線垂直，則路燈E尸的高度為tn.

F

.J

CAE

14.安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識，樂陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動中，將以下幾

種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水

深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的

紙條的概率是.

15.已知x+產(chǎn)百內(nèi)貝!|巧+孫2的值為.

16.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在AABC中，

（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（2）在（1）條件下，求證：AB「BD?BC.

19.（8分）某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面

調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下

列各題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）“其他”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）該校共有3200名學(xué)生，請你估計一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀.

20.（8分）如圖1,圖2…、圖"?是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸〃邊形.分別以它們的各頂點為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、〃條弧.

4

(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示).

21.(8分)已知拋物線y=x2-6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線的頂點為C,直線

y=x+3與x軸交于點D.

(1)求拋物線的頂點C的坐標(biāo)及A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t(t>0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂

點E在ADAC內(nèi)，求t的取值范圍；

(3)點P(m,n)(-3VmVl)是拋物線y=x2-6x+9上一■點，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m,n

的值.

2x+l>0

22.(10分)解不等式組(2-x〉x+3并在數(shù)軸上表示解集.

23.(12分)如圖，在△ABC中，ZCAB=90°,ZCBA=50°,以AB為直徑作。O交BC于點D,點E在邊AC上,

且滿足ED=EA.

(1)求NDOA的度數(shù)；

(2)求證：直線ED與。O相切.

24.已如：(DO與。O上的一點A

(1)求作：0O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡)

(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由.

o

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

連結(jié)OA,如圖所示：

VCDXAB,

1

.*.AD=BD=-AB=12m.

2

在RtAOAD中，OA=13,OD=7132-122=5?

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故選C.

2、A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)

系以及2a+b=2；當(dāng)x=-l時，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y>2.

【詳解】

①??,對稱軸在y軸右側(cè)，

.，.a、b異號，

.'.ab<2,故正確;

②：對稱軸％=-2=1,

2a

/.2a+b=2；故正確；

@V2a+b=2,

b=-2a,

,當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<2,

/.a-（-2a）+c=3a+c<2,故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=l時，有最大值；

當(dāng)mrl時，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+b>m（am+b）（m為實數(shù)）.

故正確.

⑤如圖，當(dāng)-1VXV3時，y不只是大于2.

故錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定

拋物線的開口方向，當(dāng)a>2時，拋物線向上開口；當(dāng)a<2時，拋物線向下開口；②一次項

系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>2）,對稱軸在y軸

左；當(dāng)a與b異號時（即abV2）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2,c）.

3、C

【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為x,則二月份為1000（1一為，三月份為1000（1-x）2,然后再依據(jù)第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為x.

根據(jù)題意，得1000（1-胡=1.

解得芯=0.1,X2=-1.9（不合題意，舍去）.

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a(Lx)；第二次降價后后為a(1-x))即：原數(shù)x(1-降價的百分率)2=后兩次數(shù).

4、D

【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2VxV0或x>2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值

大于二=三的函數(shù)值.故選D.

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、B

【解析】七年級⑴班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9+18%=50人，捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為50x30%=15人，捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為

50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2冊，故選B.

6、C

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r,其中iqa|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

7、B

【解析】

試題解析：從正面看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選B.

8、A

【解析】

x+11

試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式個_==--選項C化簡可得原式

(x+1)(X-1)X-1

=(--y\2=—;選項D化簡可得原式=[^二6)=三￡故答案選A.

x(x-y)x2(x+6)2

考點：最簡分式.

9、B

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).

【詳解】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是｛笠上+1,所以，第9行從左至右第5個數(shù)是

+1+(5-1)=741-

故選B

【點睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

10、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖(數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù))為:

俯視圖

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，

故選B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.

【詳解】

請在此輸入詳解!

【點睛】

請在此輸入點睛!

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.

12、聞

【解析】

分析：首先連接A0,求出A8的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧8c

為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可.

詳解：如圖1,連接A。，

A

圖1

?：AB=AC,點。是8c的中點，

：.AO±BC,

又；N84C=90°,

:.Z4BO=ZACO=45°,

二AB=2V2OB=4夜O),

二弧8c的長為：=8~*兀*40=20兀(%)，

180

???將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：

2頂兀+2兀=丘(⑼,

圓錐的高是：7(472)2-(V2)2=V30(m).

故答案為國.

點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.

13、7.5

【解析】

試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時，為最短影長，等于48,

???最小值3m,

???影長最大時，木桿與光線垂直,

：.BC=4,

又可得△CABsMFE,

.BCAB

??---=----,

ECEF

AE=5m9

.4_3

??一,

10EF

解得：EF=1.5m.

故答案為7.5.

點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

2

14、-

3

【解析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.

【詳解】

???共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張,

42

.??抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是7=一，

63

2

故答案為：y.

【點睛】

此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

15、372

【解析】

分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：x2y+xy1=xy(x+y)=76x=372.

點睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法j"a+，"b+，"c=m(a+/>+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體，利用上述方法因式分解的能力.

16、12

【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【詳解】

解：設(shè)小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得'-,八，解得〈°,所以其中一個小長方形花圃的周長

2x+y=W[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+j)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明AABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

.,.△ABD^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

.*.AB2=BD?BC.

【點睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

18,2-73

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算法計算.

【詳解】

解：原式=2x1-1J-G|=l+1-G=2-G

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

19、(1)總調(diào)查人數(shù)是100人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角是36。；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(4)

估計一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人.

【解析】

(1)利用參加運動的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用360。乘以“其它”類的人數(shù)所占的百

分比即可求解；(3)求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；(4)用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的

學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.

【詳解】

(1)從條形統(tǒng)計圖中得出參加運動的人數(shù)為20人，所占的比例為20%,

二總調(diào)查人數(shù)=20+20%=100人；

(2)參加娛樂的人數(shù)=100x40%=40人，

從條形統(tǒng)計圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，

二“其它”類的人數(shù)=100-40-30-20=10人，所占比例=10+100=10%,

在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角=360X10%=36。；

(3)如圖

10

閱讀運動娛樂其它項目

(4)估計一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200x益=960(人).

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

20、(I)TT,(2)(n-2)n.

【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計算;

(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計算.

【詳解】

(1)利用弧長公式可得

勺)xln27rxlrijTrxi_

180+180+180--

因為"1+"2+”3=180°.

4萬x1+n7rx1+%%x1+%兀x1

同理，四邊形的=1=2TT,

180180180180

因為四邊形的內(nèi)角和為360度;

_(n-2)xl80^-xl

(2)n條弧=-^——+-2——+180+180+'"-180=("-2)7T.

180180

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式，理解公式是關(guān)鍵.

7.37-773

21、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=..n=--------

222

【解析】

分析：(I)將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).

(II)由題意可知：新拋物線的頂點坐標(biāo)為(2-61),然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標(biāo)分

別代入直線AC與AZ)的解析式中即可求出f的值，從而可知新拋物線的頂點E在AOAC內(nèi)，求，的取值范圍.

(皿)直線48與y軸交于點尸，連接CF,過點尸作尸M_LA8于點PNj_x軸于點N,交08于點G,

由直線y=x+2與X軸交于點。，與y軸交于點尸，得。(-2,0),F(0,2),易得△R43的面積是

△A8c面積的2倍，所以PM=2CF=\&,從而可求出PG=3,利用點G在直線尸x+2

上，P(m,所以G(m，，〃+2),所以PG=〃-(m+2),所以"=/n+4,由于尸(機(jī)，")在拋物線尸/-1*+9

上，聯(lián)立方程從而可求出，小〃的值.

詳解：(Z)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,頂點坐標(biāo)為(2,0).

2

聯(lián)立卜V=x-6x+9

y=x+3

x=lx=6

解得:.或，

[y=4y=9

(〃)由題意可知：新拋物線的頂點坐標(biāo)為(2-61),設(shè)直線AC的解析式為廣履+方

\k+b=4

將A(1,4),C(2,0)代入尸h+6中，,八，

3k+b=Q

k=-2

解得：＜

b-6

直線AC的解析式為產(chǎn)-2x+l.

當(dāng)點E在直線AC上時，-2(27)+1=1,解得：t=-.

2

當(dāng)點E在直線40上時，(2-力+2=1,解得：t=5,

.,.當(dāng)點E在內(nèi)時，-<t<5；

2

(7//)如圖，直線AB與y軸交于點R連接過點尸作于點M,PN_Lx軸于點N,交DB

于點G.

由直線y=x+2與x軸交于點O,與y軸交于點尸，

得O(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

VZFOD=90°,;.NOFD=NODF=45。.

"：OC=OF=2,/尸OC=90°,

:.CF=yloC2+OF2=20，NOFC=NOCF=45。,

，ZDFC=ZDFO+ZOFC=45°+45o=90°,:.CFrAB.

,：APAB的面積是小ABC面積的2倍,-AB-PM=-AB?CF,

22

：.PM=2CF=ly[2■

,.?PN_Lx軸，NFDO=45。,:.NDGN=45。,：.NPGM=45。.

..PMPM率

在RtAPGM中，sinNPGM=——，：.PG=------=、萬=3.

PGsi〃45°左

2

?.,點G在直線y=x+2上，P(.m,n'),.\G(m,m+2).

V-2</?I<1,.?.點尸在點G的上方，：.PG=n-(m+2),：.n=m+4.

VP(m,n)在拋物線尸爐-lx+9上，

m2-lm+9=n,.*./n2-lnz+9=/n+4,解得：”?=7±

2

V-2<m<