八年級上冊-第2章《特殊三角形》（教師版）

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第2章《特殊三角形》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.46一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?臺州期末）如圖，AD是△ABC的高，分別以線段AB，BD，DC，CA為邊向外作正方形，其中3個正方形的面積如圖所示，則第四個正方形的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝15﹣6＝9，∴CD2＝AC2﹣AD2＝12﹣9＝3，∴第四個正方形的面積為3，故選：C．2．（2分）（2023?越城區(qū)三模）有一道題目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分別以B、C為圓心，以BC長為半徑的兩條弧相交于D點，求∠ABD的度數(shù)”．嘉嘉的求解結(jié)果是∠ABD＝10°．淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠ABD還應(yīng)有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說得對，且∠ABD的另一個值是130° B．淇淇說的不對，∠ABD就得10° C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠ABD應(yīng)得20° D．兩人都不對，∠ABD應(yīng)有3個不同值解：如圖，當(dāng)點D在△ABC外時，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵BC＝BD＝CD，∴∠CBD＝60°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝70°+60°＝130°．故選：A．3．（2分）（2023春?樂清市期中）如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格，點A，B，C都在將點上，則點A到BC所在直線的距離為（）A． B． C． D．解：∵S△ABC＝32﹣×2×2﹣×1×3×2＝9﹣2﹣3＝4，設(shè)點A到BC所在直線的距離為h．∵BC＝＝，S△ABC＝BC?h＝×h＝4，∴h＝＝．故選：B．4．（2分）（2020秋?越城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法不正確的是（）A．△ABE的面積＝△BCE的面積 B．∠AFG＝∠AGF C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積＝△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故A正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故B正確；∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故D正確；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故C錯誤；故選：C．5．（2分）（2023?杭州模擬）如圖，“趙爽弦圖”是用四個相同的直角三角形與一個小正方形無縫隙地鋪成一個大正方形，已知大正方形面積為25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列選項中正確的是（）A．小正方形面積為4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24解：根據(jù)題意可得：x2+y2＝25，故B錯誤，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D錯誤，∴（x﹣y）2＝1，故A錯誤，∴x2﹣y2＝7，故C正確；故選：C．6．（2分）（2021春?費縣期末）如圖，由兩個直角三角形和三個大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）A．16 B．25 C．144 D．169解：根據(jù)勾股定理得出：AB＝，∴EF＝AB＝5，∴陰影部分面積是25，故選：B．7．（2分）（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點G，CD＝AE．若BD＝6，CD＝5，則△DCG的面積是（）A．10 B．5 C． D．解：∵CE是AB邊上的中線，∴AE＝BE，∵CD＝AE＝5，∴AB＝10，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝8，∴△ABC的面積為，∵CE是△ABC的中線，∴S△BCE＝S△ACE＝22，∵BD＝6，AD＝8，AD⊥BC，∴，∵DE是△ABD的中線，∴S△BDE＝12，∴S△DCE＝S△BCE﹣S△BDE＝10，∵DE＝AE＝AB，DC＝AE，∴DC＝DE，∵DG⊥CE，∴．故選：B．8．（2分）（2022秋?慈溪市期末）勾股定理是我國的偉大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．如圖，以Rt△ABC的各邊為邊向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片放入最大的正方形中，三個陰影部分的面積分別為S1＝1，S2＝2，S3＝3，則較小兩個正方形重疊部分（四邊形DEFG）的面積為（）A．4 B．5 C．5.5 D．6解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為a，較短直角邊為b，由勾股定理得，c2＝a2+b2，∴c2﹣a2﹣b2＝0，∴，∴S四邊形DEFG＝S1+S2+S3，∵S1＝1，S2＝2，S3＝3，∴兩個正方形重疊部分（四邊形DEFG）的面積＝1+2+3＝6．故選：D．9．（2分）（2022?金華模擬）如圖所示為“趙爽弦圖”，其中△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四個全等的直角三角形，且兩條直角邊之比為1：2，連接BG、DE，分別交AE、CG于點M、N，則四邊形GBED和四邊形GMEN的面積比為（）A．5：2 B．2：1 C．：1 D．：1解：∵△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四個全等的直角三角形，且兩條直角邊之比為1：2，∴∠AHD＝∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，DH＝AE＝BF＝CG，AH＝BE＝CF＝DG，∴GH＝EH＝EF＝FG，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是正方形，∴DG∥BE，∵DG＝BE，∴四邊形DGBE是平行四邊形，∵DH＝2AH，AH＝DG，∴GH＝DG，∴BE＝GH，∵GH∥BE，∴∠MGH＝∠MBE，在△MGH和△MBE中，，∴△MGH≌△MBE（AAS），∴GM＝BM，同法可證DN＝NE，∵BG＝DE，BG∥DE，∴MG＝EN，GM∥EN，∴四邊形GMEN是平行四邊形，∵BG＝2GM，∴S平行四邊形GBED＝2S平行四邊形GMEN，故選：B．10．（2分）（2021?永嘉縣校級模擬）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了兩枚以勾股圖為背景的郵票，所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理，如圖的勾股圖中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．作四邊形PQNM，滿足點H、I在邊MN上，點E、G分別在邊PM，QN上，∠M＝∠N＝90°，P、Q是直線DF與PM，QN的交點．那么PQ的長等于（）A． B． C． D．解：如圖，延長FA交PM于J，過點P作PK⊥DE于K，過點Q作QW⊥FG于W．∵四邊形ACDE，四邊形BCFG都是正方形，∴∠ACD＝∠BCF＝90°，AC＝CD，BC＝CF，∵CA＝CD，CB＝CF，∠ACB＝∠DCF＝90°，∴△DCF≌△ACB（SAS），∴∠DFC＝∠ABC，DF＝AB＝5，∵AC＝4，∴BC＝＝＝3，∵PM∥AI，DE∥AF，∴∠PDE＝∠PFJ，∠PED＝∠PJF＝∠JAI，∵∠JAI+∠BAC＝90°，∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠JAI＝∠ABC，∴∠PJF＝∠PFJ，∴∠PED＝∠PDE，∴PD＝PE，∵PK⊥DE，∴EK＝DK＝2，∵∠PKD＝∠DCF＝90°，∠PDK＝∠DFC，∴△PKD∽△DCF，∴＝，∴＝，∴PD＝，同法可證，F(xiàn)W＝WG＝1.5，△QFW∽△FDC，∴＝，∴＝，∴QF＝，∴PQ＝PD+DF+FQ＝+5+＝，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?鄞州區(qū)期末）小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五個如圖所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，則∠B＝67.5°．解：設(shè)∠ECF＝x，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠ECF＝x，∴∠GEF＝2x，∵EF＝GF，∴∠FGE＝∠GEF＝2x，∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，∵DG＝GF，∴∠GDF＝∠DFG＝3x，∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，∵DG＝DA，∴∠A＝4x，∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝5x，∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝6x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，∴∠B＝＝67.5°．故答案為：67.5．12．（2分）（2020秋?柯橋區(qū)月考）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點G為線段EF上一動點，則△CDG周長的最小值為11．解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝18，解得AD＝9，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CG+GD的最小值，∴△CDG的周長最短＝（CG+GD）+CD＝AD+BC＝9+＝11．故答案為：11．13．（2分）（2023?長興縣一模）數(shù)學(xué)活動課上，將底邊12的等腰三角形按圖1所示剪成三個直角三角形，這三個直角三角形按圖2方式進行拼搭，其中點B，C，M，H四點處在同一直線上，且點C與點H重合，點A與點F重合，點D恰好在AC與GM交點處，則AB的長是．解：由圖1及等腰三角形的性質(zhì)可知，MG＝BC＝6，AB＝DF，∠HMG＝∠ACB，如圖2，∠DMC＝∠DCM，∵∠DMC+∠G＝∠DCM+∠DCG＝90°，∴∠G＝∠DCG，∴DG＝CD，∴DC＝DM＝DG＝MG＝3，設(shè)AB＝DF＝x，則AC＝AD+CD＝x+3，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+62＝（x+3）2，∴x＝，∴AB＝，故答案為：．14．（2分）（2019秋?秀洲區(qū)期中）一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是10．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案為：10．15．（2分）（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，F(xiàn)為AB上一點，連接CF，交BD于點E，若AB＝CE＝4，5AF＝4AB，則EF＝0.8．解：過A點作AG∥CF交BD的延長線于點G，∴∠G＝∠DEC，∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD，在△ADG和△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（AAS），∴AG＝CE，∵CE＝AB＝4，∴∠ABG＝∠G，∴∠ABG＝∠DEC＝∠BEF，∴BF＝EF，∵5AF＝4AB，AB＝4，∴AF＝3.2，∴BF＝AB﹣AF＝0.8，∴EF＝0.8．故答案為：0.8．16．（2分）（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝BC，分別延長CA，CB至點D，E．連接DE，DB，在AC取點F，使得EF＝BD，∠DBA＝∠FEC，過點F作FG⊥CE，垂足為點G．若，則BE＝．解：過D點作DM⊥AB，交BA的延長線于點M，∴∠BMD＝90°，∵FG⊥CE，∴∠EGF＝∠FGC＝90°，∴∠BMD＝∠EGF，在△BMD和△EGF中，，∴△BMD≌△EGF（AAS），∴DM＝FG，BM＝EG，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝∠DAM，在△AMD和△CGF中，，∴△AMD≌△CGF（AAS），∴AM＝CG，∴BE+BG＝EG＝BM＝AB+AM＝BC+AM＝BG+2CG，∴BE＝2CG＝．故答案為：．17．（2分）（2022秋?平湖市期末）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為6，周長為16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC、BC邊于E、F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上的一個動點，則△CDM的周長的最小值為7．解：連接AD，∵等腰三角形ABC的底邊BC的長為6，周長為16，∴AB＝AC＝×（16﹣6）＝5，∵點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝4+3＝7．故答案為：7．18．（2分）（2022秋?嘉興期末）如圖，在以點A為直角頂點的Rt△ABC中，AC＝2，BC＝8，點D是邊BC的中點，以AD為底邊向上作等腰△ADH，使得∠ADH＝∠C，DH交AB于點K，則HK＝7．解：過點H作HM⊥AD于M，則∠HMD＝∠HMA＝90°，∵∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝8，∴∠HMD＝∠BAC，，在Rt△ABC，點D是邊BC的中點，BC＝8，∴，∴∠DAB＝∠B，∵以AD為底邊向上作等腰△ADH，HM⊥AD，∴，∴DM＝AC＝2，∵∠ADH＝∠C，∴△DHM?△CBA，∴DH＝BC＝8，∠MHD＝∠B，∴∠DAB＝∠MHD，∵∠ANM＝∠HNK，∴∠HKN＝∠HMA＝90°，∴DH⊥AB，∵AD＝BD，∴，∴，∴HK＝DH﹣DK＝7．故答案為：7．19．（2分）（2022秋?永嘉縣校級期末）如圖所示，∠ACB＝60°，半徑為2的圓O內(nèi)切于∠ACB．P為圓O上一動點，過點P作PM、PN分別垂直于∠ACB的兩邊，垂足為M、N，則PM+2PN的取值范圍為6﹣2≤PM+2PN≤6+2．解：作MH⊥NP于H，作MF⊥BC于F，∵PM⊥AC，PN⊥CB，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠MPN＝360°﹣∠PMC﹣∠PNC﹣∠C＝120°，∴∠MPH＝180°﹣∠MPN＝60°，∴HP＝PM?cos∠MPH＝PM?cos60°＝PM，∴PN+PM＝PN+HP＝NH，∵MF＝NH，∴當(dāng)MP與⊙O相切時，MF取得最大和最小，如圖1，連接OP，OG，OC，可得：四邊形OPMG是正方形，∴MG＝OP＝2，在Rt△COG中，CG＝OG?tan60°＝2，∴CM＝CG+GM＝2+2，在Rt△CMF中，MF＝CM?sinC＝（2+2）×＝3+，∴HN＝MF＝3+，PM+2PN＝2（）＝2HN＝6+2，如圖2，由上知：CG＝2，MG＝2，∴CM＝2﹣2，∴HM＝（2﹣2）×＝3﹣，∴PM+2PN＝2（）＝2HN＝6﹣2，∴6﹣2≤PM+2PN≤6+2．20．（2分）（2022秋?拱墅區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE平分∠ADC，交AC與點E，EF⊥AB于點F，且交AD于點G，若AG＝2，BC＝12，則AF＝．解：如圖，過點B作BH⊥AC于H，過點D作DK⊥AC于K，過點E作EM⊥CD于M，EN⊥AD于N，連接BE，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝×12＝6，∠BAD+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠C，∵EF⊥AB，∴∠BAD+∠AGF＝90°，∴∠ABC＝∠AGF＝∠C，∵∠AGF＝∠DGE，∴∠DGE＝∠C，∵DE平分∠ADC，EM⊥CD，EN⊥AD，∴EM＝EN，∠EDG＝∠EDC，在△DEG和△DEC中，，∴△DEG≌△DEC（AAS），∴DG＝CD＝6，∵AG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+6＝8，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10，∴AC＝AB＝10，∵AC?DK＝AD?CD，∴10DK＝8×6，∴DK＝，∵AC?BH＝BC?AD，∴10BH＝12×8，∴BH＝，∵S△ADE+S△CDE＝S△ACD，∴AD?EN+CD?EM＝AD?CD，∴4EN+3EM＝24，∵EN＝EM，∴7EN＝24，∴EN＝，∴EM＝EN＝，∵DK?AE＝AD?EN，∴AE＝8×，∴AE＝，∵AB?EF＝AE?BH，∴10EF＝×，∴EF＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?余姚市二模）由24個邊長為1的小正方形組成的6×4的網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點都在格點（小正方形的頂點）上．請在所給的網(wǎng)格中各畫一個△ABC，使得△ABC是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．（畫出兩種情況即可，全等圖形視為一種情況）解：如圖，以AB為腰，AO為對稱軸；如圖，以AB為底作等腰三角形，CM為對稱軸；22．（6分）（2023?寧波模擬）圖①．圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．每個小正方形的頂點叫做格點，故段AB的端點都在格點上．在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法．（1）在圖①中畫△ABC，使△ABC的面積是10；（2）在圖②中畫四邊形ABDE，使四邊形ABDE是軸對稱圖形；（3）在圖③中的線段AB上找一點P，使AP＝2BP．解：（1）如圖，△ABC為所求作（答案不唯一）．（2）如圖，矩形ABDE為所求作（答案不唯一）．（3）如圖，取AM＝2，BN＝1，連接MN交AB于P，∵△AMP∽△BNP，∴，∴AP＝2BP，∴P點為所求作．23．（8分）（2021秋?新昌縣期中）如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）當(dāng)BE＝5，CF＝3，則EF＝8；（2）當(dāng)BE＞CF時，若CO是∠ACB的外角平分線，如圖2，它仍然和∠ABC的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，試判斷EF，BE，CF之間的關(guān)系，并說明理由．解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠BCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE＝5，OF＝CF＝3，∴EF＝EO+FO＝8，故答案為：8；（2）EF＝BE﹣CF，理由如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∵EO∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠EOB，∴EB＝EO，同理可得FO＝FC，∴EF＝EO﹣FO＝EB﹣FC．24．（8分）（2023?新昌縣模擬）在△ABC中，BA＝BC，在射線BC上取點D，E，且BD＜BE，作△ADE，使DA＝DE．（1）如圖，當(dāng)點D在線段BC上時，且∠BAD＝30°．①若∠B＝40°，求∠EAC的度數(shù)；②若∠B≠40°，求∠EAC的度數(shù)；（2）當(dāng)點D在BC延長線上時，猜想∠BAD與∠EAC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．解：（1）①∵∠BAD＝30°，∠B＝40°，∴∠ADE＝70°，∵DA＝DE，∴∠DEA＝55°，∵∠B＝40°，BA＝BC，∴∠BCA＝70°，∴∠EAC＝∠BCA﹣∠DEA＝15°，②∠B≠40°時，設(shè)∠B＝a，∵∠BAD＝30°，∴∠ADE＝30°+α，∵DA＝DE，∴∠DEA＝＝，∵∠B＝a，BA＝BC，∴∠BCA＝，∴∠EAC＝∠BCA﹣∠DEA＝＝15°；（2）∠BAD＝2∠EAC，理由如下：作圖如圖2，設(shè)∠B＝a，∠BAD＝β，∴∠ADE＝α+β，∵DA＝DE，∴∠DEA＝，∵∠B＝a，BA＝BC，∴∠BCA＝，∴∠EAC＝∠BCA﹣∠DEA＝＝，∴∠BAD＝2∠EAC．25．（8分）（2023春?鄞州區(qū)校級月考）如圖是由小正方形組成的6×6的網(wǎng)格，△ABC的三個頂點A、B、C均在格點上，請按要求在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．?（1）在圖1中的AB上畫出△ABC的高線；（2）在圖2中的AC上找出一點E，畫線段BE，使BE將△ABC分成面積比為3：7兩部分；（3）在圖3中的BC上找一點F，畫∠BAF，使得∠C＝2∠BAF．解：如圖：（1）CD即為所求；（2）BE即為所求；（3）AF即為所求．26．（8分）（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）（1）如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．①求證：OE＝BE；②若△ABC的周長是25，BC＝9，試求出△AEF的周長；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P，連接AP，試探求∠BAC與∠PAC的數(shù)量關(guān)系式．解：（1）①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE；②△AEF的周長＝AE+AF+EF＝AE+AF+EB+FC＝AB+AC＝25﹣9＝16；（2）解：延長BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∴∠FAP＝∠PAC，∴∠FAC＝2∠PAC，∵∠FAC+∠BAC＝180°，∴2∠PAC+∠BAC＝180°．27．（8分）（2022春?紹興期中）如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且EG＝FG，EF平分∠AEG．（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側(cè)一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點O，設(shè)∠Q＝α，∠EHG＝β．①若β＝92°，∠QGE＝20°，求α的值，②判斷：點H在運動過程中，α和β的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并證明：若變化，請說明理由．解：（1）直線AB與直線CD平行，理由：∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF，又∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴A