中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題 專題04 反比例函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題（解析版）

專題四反比例函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題一、單選題1．（2022秋·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限的點B在反比例函數(shù)的圖象上，且，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)正切的意義得到，接著證明，利用相似三角形的性質(zhì)得，所以，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，則，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，而，∴．故選：C．2．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，點B為反比例函數(shù)（）上的一點，點為x軸負(fù)半軸上一點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°；點B的對應(yīng)點為點C．若點C恰好也在反比例函數(shù)的圖象上，且C點的橫坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)的兩倍，則k＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先可證得，得出再得出點C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出點C的縱坐標(biāo)，再利用求出點B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出點B的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作軸于點E，過點B作軸于點F，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴，∴，∴，∴，∵C點的橫坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)的兩倍，且點，∴點，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，，∴，∴，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．3．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？计谀┤鐖D，直線與雙曲線交于點A，將直線向上平移1個單位長度后，與y軸交于C，與雙曲線交于B，若，則k的值為（

）A． B．－7 C． D．【答案】C【分析】設(shè)點，點M是y軸正半軸上的一點，過點A作軸于點D，過點B作軸于點E，過點C作于點F，證明，確定的長，判定四邊形是矩形，繼而得到，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式計算即可．【詳解】設(shè)點，點M是y軸正半軸上的一點，如圖，過點A作軸于點D，過點B作軸于點E，過點C作于點F，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，直線與y軸交于點C，∴，∴，∵∴，∵A、B都是雙曲線上的點，∴，解得，∴，故選C．4．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，點A是反比例函數(shù)圖像上一動點，連接AO并延長交圖像另一支于點B．又C為第一象限內(nèi)的點，且，當(dāng)點A運(yùn)動時，點C始終在函數(shù)的圖像上運(yùn)動．則∠CAB的正切值為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】連接，過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到，，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示：由直線與反比例函數(shù)的對稱性可知、點關(guān)于點對稱，．又，．，，，又，，，，，，，，，（負(fù)值舍去），的正切值為，故選：A．二、填空題5．（2022秋·江蘇蘇州·九年級校考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，函數(shù)的圖像與直線平行，并且經(jīng)過反比例函數(shù)圖像上一點．則函數(shù)有最______值，這個值是______．【答案】

大

1【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象與直線平行，求出的值，根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上，求出的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；∵函數(shù)的圖象與直線平行，得到；∴，∵經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上一點，∴∴,∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式是．∴∴頂點公式求得它的頂點坐標(biāo)是，∵，∴它有最大值是1．故答案為：大，1；6．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形為矩形，軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，點，在反比例函數(shù)的圖象上，交的圖象于點，若，，，則的值等于___________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而表示出、、、、的坐標(biāo)，再根據(jù)，，，進(jìn)行計算即可；【詳解】設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為，即，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，而點的橫坐標(biāo)為，∴縱坐標(biāo)為，即，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，而點的縱坐標(biāo)為，∴橫坐標(biāo)為，即，∴點在反比例函數(shù)的圖象上，而點的縱坐標(biāo)為，∴橫坐標(biāo)為，即，∴，又∵，，，∴，即，，即，，即，由可得；故答案是：．7．（2023秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是以點為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接，Q為的中點．若線段長度的最大值為2，則k的值為_____．【答案】【分析】確定是的中位線，的最大值為2，故的最大值為4，則，則，即可求解．【詳解】解：如下圖，連接，點O是的中點，則是的中位線，當(dāng)三點共線時，最大，則最大，而的最大值為2，故的最大值為4，則，設(shè)點，則，解得：，，故答案為：．三、解答題8．（2022秋·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與雙曲線交于兩點，點的坐標(biāo)為，點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接并延長交軸于點，且．(1)求的值并直接寫出點的坐標(biāo)；(2)點是軸上的動點，連接，求的最小值；(3)是軸上的一點，當(dāng)為直角三角形時，請求出符合條件的所有P點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)的最小值為(3)點坐標(biāo)為或或或【分析】（1）將點代入求得的值，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)，即可求得的值，根據(jù)中心對稱求得點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，求得，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，當(dāng)三點共線時，的值最小，求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求解．（3）設(shè)，根據(jù)勾股定理得出，，，然后分類討論即可求解．【詳解】（1）解：∵在直線上，∴，解得，∴，∵在上，∴，∴，∵直線和雙曲線均關(guān)于原點對稱，∴關(guān)于原點對稱，∴；（2）∵，∴點是的中點，∴點的縱坐標(biāo)為，∴，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，∴，∴，∴當(dāng)三點共線時，的值最小，∴，∴，∴的最小值為；（3）設(shè)，∴，，，①當(dāng)時，，解得，∴P；②當(dāng)時，，解得，∴P；③當(dāng)時，，解得，∴P或；綜上所述：點坐標(biāo)為或或或．9．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象交與、B兩點．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)點P在反比例函數(shù)第三象限的圖象上，使得的面積最小，求滿足條件的P點坐標(biāo)及面積的最小值．【答案】(1)，(2)；【分析】（1）先將代入一次函數(shù)解析式，求出，再求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩個解析式求出點B的坐標(biāo)；（2）將直線進(jìn)行平移，當(dāng)平移后的直線與反比例函數(shù)第三象限的圖象只有一個交點時，的面積最小，即可得解．【詳解】（1）解：將代入得：，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得：，整理得：，解得：或，當(dāng)時，，∴；（2）解：由題意得：將直線進(jìn)行平移，當(dāng)平移后的直線與反比例函數(shù)第三象限的圖象只有一個交點時，的面積最小，設(shè)直線平移后的直線的解析式為：，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得：，整理得：，則：，解得：，當(dāng)時，，解得：（不符合題意，舍掉）；當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，∴，如圖：過作軸，軸，過作軸，與交于點，過作軸，與交于點，與交于點，則：，．10．（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，直線與雙曲線相交于、B兩點．(1)求m及k的值；(2)不解關(guān)于x、y的方程組直接寫出點B的坐標(biāo)；(3)直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）把點A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可求；（2）根據(jù)點B與點A關(guān)于二四象限角平分線對稱寫出即可；（3）觀察函數(shù)圖象根據(jù)其性質(zhì)直接寫出即可．【詳解】（1）將點A（2,1）的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，可得，，，解得：，；（2）∵兩點關(guān)于直線對稱，∴點的坐標(biāo)為；（3）由得，即反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值，由圖像可知：或．11．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？寄M預(yù)測）如圖，在平行四邊形中，軸，，原點是對角線的中點，頂點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)在第一象限的圖象過四邊形的頂點．(1)求點的坐標(biāo)和的值；(2)將平行四邊形向上平移，使點落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段掃過的面積．(3)若、兩點分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形是菱形，求的長．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）利用平行于軸的直線上的點縱坐標(biāo)相等得出的縱坐標(biāo)，再用距離確定出點的橫坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出點點坐標(biāo)為．設(shè)點向上平移個單位，根據(jù)在的圖象上，列出方程，求出，那么平移過程中線段掃過的面積是的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算；（3）利用菱形的性質(zhì)得出直線的解析式，根據(jù)點，在雙曲線上求出點，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求出的長．【詳解】（1）解：設(shè)與軸交于點，軸，、的縱坐標(biāo)相同．，，，．在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）解：在平行四邊形中，原點是對角線的中點，與關(guān)于原點對稱，．設(shè)點向上平移個單位，則在的圖象上，，解得．設(shè)與相交于，則．平移過程中線段掃過的面積是；（3）解：四邊形是菱形，．直線的解析式為，直線的解析式為：，設(shè)點的坐標(biāo)為且，則點的坐標(biāo)為，、兩點分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，，解得：，故的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為，．12．（2021·江蘇蘇州·校考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于橫坐標(biāo)為3的點A．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)如圖，已知點在這個一次函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線軸，且在點上方，并與軸相交于點.如果點恰好是的中點，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點A在反比例函數(shù)（）的圖象上求出點A坐標(biāo)為，再代入，求出，問題得解；（2）設(shè)點，則點，根據(jù)點在反比例函數(shù)（）的圖象上，求出，，根據(jù)點在第一象限內(nèi)，即可求出點的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：∵橫坐標(biāo)為3的點A在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴將代入得，點A的坐標(biāo)為，∵點A在直線上，∴，，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)點，∵點是的中點，∴點，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，，解得，，點在第一象限內(nèi)，點的坐標(biāo)為．13．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點”．例如在二次函數(shù)的圖象上，存在一點，則P為二次函數(shù)圖象上的“互反點”．(1)分別判斷的圖象上是否存在“互反點”？如果存在，求出“互反點”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．(2)如圖①，設(shè)函數(shù)的圖象上的“互反點”分別為點過點B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為5時，求b的值；(3)如圖②，為x軸上的動點，過Q作直線軸，若函數(shù)的圖象記為W1，將W1沿直線l翻折后的圖象記為W2，當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”時，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)的圖象上不存在“互反點”；是的圖象上的“互反點”(2)或(3)或【分析】（1）由定義可知，函數(shù)與的交點即為“互反點”；（2）求出，，可得，求出b的值；（3）函數(shù)關(guān)于直線的對稱拋物線解析式為，聯(lián)立方程組，當(dāng)時，，因此當(dāng)時，兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”；函數(shù)與直線的交點為，當(dāng)點在直線上時，解得或，結(jié)合圖象可知：時，兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”．【詳解】（1）解：中，，∴的圖象上不存在“互反點”；中，當(dāng)時，，解得或，是的圖象上的“互反點”；（2）解：中，當(dāng)時，，解得，，中，當(dāng)時，，解得，，，∴，解得或；（3）解：函數(shù)關(guān)于直線的對稱拋物線解析式為，由定義可知，“互反點”在直線上，聯(lián)立方程組，整理得，，解得，當(dāng)時，與沒有交點，此時與有兩個交點，∴時，兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”；當(dāng)時，，∴函數(shù)與直線的交點為，當(dāng)點在直線上時，，解得或，當(dāng)時，兩部分組成的圖象上恰有3個“互反點”，∴時，兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”；當(dāng)時，兩部分組成的圖象上恰有1個“互反點”，∴時，兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”；∴時，兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”；綜上所述：或時，兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點”．14．（2021秋·江蘇南通·九年級校考期末）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該企業(yè)有幾個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？【答案】(1)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出技術(shù)改造完成前對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵點在該函數(shù)圖象上，∴，得，∴，當(dāng)時，，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為,∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，經(jīng)檢驗符合題意，∵x為正整數(shù)，∴，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支．15．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，點是反比例函數(shù)圖像上的一動點．過點作軸，垂足為，交直線于點．(1)求與的值；(2)若的面積是2，求此時點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）先把點A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出點A的坐標(biāo)，再把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可得到答案；（2）設(shè)，則，則，再分如圖1所示，當(dāng)點P在點G上方時，如圖2所示，當(dāng)點P在點G下方時，求出對應(yīng)的，并據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】（1）解：把點代入到中得：，∴，把代入到中得：，∴；（2）解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，則，∴，∵是反比例函數(shù)圖像上的一動點．，∴，如圖1所示，當(dāng)點P在點G上方時，∵的面積是2，∴，∴，解得（負(fù)值舍），∴；如圖2所示，當(dāng)點P在點G下方時，則，∴，∴，；綜上所述，點P的坐標(biāo)為或．16．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點，與雙曲線相交于點，軸于點，且，點的坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求雙曲線的解析式；(3)若點為雙曲線上點右側(cè)的一點，且軸于，當(dāng)以點、、為頂點的三角形與相似時，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)相似求出點的坐標(biāo)直接代入一次函數(shù)求解析式即可；（2）將（1）中點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，直接求解；（3）相似需要分類討論，然后將邊長的關(guān)系用未知數(shù)表示出來，直接代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】（1）∵軸于點，軸，∴，∴，∵直線與軸交于點，∴，即，∵，的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，即，將代入，∴，解得，∴，（2）由（1）可知，直接代入，∴，解得，∴；（3）當(dāng)時，∴，設(shè)為，則，∴，直接代入，∴，解得或2，∵，∴，∴，當(dāng)時，∴，設(shè)為，則，∴，直接代入，∴，解得或，∵，∴，∴，綜上所述，或．17．（2023春·江蘇泰州·九年級靖江市靖城中學(xué)校考階段練習(xí)）研制疫苗新藥，是治療新冠肺炎的當(dāng)務(wù)之急．(1)已知某一種測試藥物在人體的釋放過程中，每毫升血液中的含藥量y（毫克）隨時間x（分鐘）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系；藥物釋放完后，y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖1所示，結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：①分別求當(dāng)和時，y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；②據(jù)測定，當(dāng)人體中每毫升血液中的含藥量不低于12毫克時，治療才有效，那么該藥的有效治療時間是多少分鐘．(2)現(xiàn)測試另一種新藥，其中y（微克）與x（小時）之間成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示，拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線過點．已知這種藥物每毫升血液中的含藥量大于9微克，則會發(fā)生中毒；小于5微克，則沒有療效．如果加大給藥量，y與x對應(yīng)的拋物線的形狀不變，但位置發(fā)生變化，求那么該藥在保證安全的情況下最大有效時間是多少小時．【答案】(1)①當(dāng)，；當(dāng)，；②21分鐘(2)6小時【分析】（1）分別求得解析式后代入求得x的值的差即為持續(xù)時間；（2）求得二次函數(shù)的解析式后代入求得x的值的差即可求最大有效時間．【詳解】（1）解：①設(shè)正比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，時，，即，，∴正比例函數(shù)的解析式為；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，反比例函數(shù)經(jīng)過點，時，，即，∴反比例函數(shù)的解析式為．②當(dāng)時，；解得，當(dāng)時，，解得，∴持續(xù)時間為（分鐘）．（2）解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式，把代入得，由題意得：，當(dāng)時，，解得：，；∴有效時間為（小時）．18．（2023春·江蘇·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與軸、軸分別交于點，，與反比例函數(shù)交于點，，過作軸于，連接、，若，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點的坐標(biāo)；(3)直接寫出關(guān)于不等式：的解集為______．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意，得到，再由，得到，解得即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出，利用待定系數(shù)法確定直線關(guān)系式，再由直線與軸交于點，代值求解即可得到；（3）解不等式，用函數(shù)圖像表示就是反比例函數(shù)圖像在直線上方部分對應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】（1）解：直線與軸交于點，當(dāng)時，，即，，直線與反比例函數(shù)交于點，，過作軸于，連接、，若，，，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：直線與反比例函數(shù)交于點，，即，，解得，直線的表達(dá)式為，直線與軸交于點，當(dāng)時，，解得，即；（3）解：求關(guān)于不等式的解集，由（1）（2）可知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為，解不等式用函數(shù)圖像表示就是反比例函數(shù)圖像在直線上方部分對應(yīng)的的取值范圍，聯(lián)立，解得或，即、，數(shù)形結(jié)合，得到的解集為或，故答案為：或．19．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OA、OB，求的面積；(3)直線a經(jīng)過點且平行于x軸，點M在直線a上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫出點M、N的坐標(biāo)，如果不可以，說明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)解析為y=，一次函數(shù)解析式為y=-2x+8(2)8(3)M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）【分析】（1）由A點坐標(biāo)可求得m的值，可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得B點坐標(biāo)，由A、B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與x軸交于點D，求出D點的坐標(biāo)，分別求出△AOD和△BOD的面積，即可確定△AOB的面積；（3）設(shè)M（m，1），N（0，n），分三種情況討論，AB、AM、AN分別為平行四邊形的對角線，列出相應(yīng)方程式解得即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=的圖像過A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析為y=