山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE9-山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.假如復(fù)數(shù)(b∈R)的實(shí)部與虛部相等，那么b＝A.－2B.1C.2D.42.在四邊形ABCD中，若，則A.四邊形ABCD肯定是正方形B.四邊形ABCD肯定是菱形C.四邊形ABCD肯定是平行四邊形D.四邊形ABCD肯定是矩形3.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖AB＝BC＝2，AB，BC分別與y'軸、x'軸平行，則△ABC在原圖中對(duì)應(yīng)三角形的面積為A.B.1C.2D.44.由華裔建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的巴黎盧浮宮金字塔的形態(tài)可視為一個(gè)正四棱錐(底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的四棱錐)，四個(gè)側(cè)面由673塊玻璃拼組而成，塔高21米，底寬34米，則該金字塔的體積為A.8092m3B.4046m3C.2427m3D.12138m35.如圖，在正六邊形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是m，則m＝A.1B.－1C.D.－6.一艘船以40海里/小時(shí)的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東30°，0.5小時(shí)后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東75°，則燈塔S與B之間的距離是A.5海里B.10海里C.5海里D.10海里7.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么A.B.C.D.8.八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA＝1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.//B.C.D.二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有錯(cuò)選的得0分)9.若復(fù)數(shù)z滿意z(1＋i)＝|－i|，則A.z＝－1＋iB.|z|＝C.＝1＋iD.z2＝2i10.下列說法正確的是A.直棱柱的隨意兩個(gè)側(cè)面的面積和大于第三個(gè)側(cè)面的面積；B.由兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱；C.若圓錐的表面積為3πm2，且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面直徑為1；D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；11.已知△ABC的面積為3，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿意，，記的△APQ的面積為S，則下列說法正確的是A.//B.C.<0D.S＝212.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝4：5：6，下列結(jié)論正確的是A.sinA：sinB：sinC＝7：5：3B.>0C.若c＝6，則△ABC的面積是15D.若b＋c＝8，則△ABC的外接圓半徑是三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知＝(－3，4)，則與向量共線反向的單位向量＝。14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則△ABC是三角形(用銳角、直角、鈍角填空)。15.如圖，一個(gè)四棱柱形容器中盛有水，在底面ABCD中，AB//CD，AB＝3，CD＝1，側(cè)棱AA1＝4，若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水面恰好過AD，BC，B1C1，A1D1的中點(diǎn)，那么當(dāng)?shù)酌鍭BCD水平放置時(shí)，水面高為。16.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限內(nèi)，甲、乙、丙、丁四人對(duì)復(fù)數(shù)z的陳述如下(i為虛數(shù)單位)：甲：z＋＝2；乙：z－＝2i；丙：z·＝4；?。?。在甲、乙、丙、丁四人陳述中，有且只有兩個(gè)人的陳述正確，則復(fù)數(shù)z＝。四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知復(fù)數(shù)z滿意z·＝2，且z的虛部為－1，z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限。(1)求z；(2)求|z2－z|。18.(12分)已知平面對(duì)量＝(3，－2)，＝(1，－m)且－與＝(2，1)共線。(1)求m的值；(2)＋λ與－垂直，求實(shí)數(shù)λ的值。19.(12分)聞名物理學(xué)家阿基米德逝世后，給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面。(1)試計(jì)算出圖案中圓柱與球的體積比；(2)假設(shè)球半徑r＝2，試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積。20.(12分)如圖所示，在△ABC中，已知CA＝3，CB＝4，∠ACB＝60°，CH為AB邊上的高。(1)求；(2)設(shè)，其中m，n∈R，求m－n的值。21.(12分)在①(a＋c)(sinA－sinC)＝b(sinA－sinB)；②；③向量＝(c，b)與＝(cosC，sinB)平行，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題干中，然后解答問題。已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿意。(1)求角C；(2)若△ABC為銳角三角形，且a＝4，求△ABC面積的取值范圍。(注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)22.(12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA＋asinCcosB＋bsinCcosA＝bsinB＋csinA(1)求角B的大??；(2)若b＝3，c＝3點(diǎn)D滿意，求△ABD的面積；(3)若b2＝ac，且外接圓半徑為2，圓心為O，P為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍。2024-2025學(xué)年其次學(xué)期期中檢測(cè)高一數(shù)學(xué)答案一．ACDADBAD二.9.BC10.AC11.BCD12.ACD三.13.14.鈍角15.16.17.解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，得或，…………?分又z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以；……………5分（2），所以；……………8分所以.…………10分18.解:（1）由題意得：，.………………2分因?yàn)榕c共線所以，.………………4分解得；.………………6分（2）由（1）可知，于是，.………………9分而，.………………10分由于，從而，.………………11分解得：.………………12分19.解:（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為，圓柱的體積，……………2分球的體積，……………4分圓柱與球的體積比為：；……………6分（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為，圓錐的母線長(zhǎng)：，……………8分圓錐體積：，……………10分圓錐表面積：.……12分20.解：（1）因?yàn)?，，，，所以………?分，……………4分（2）因?yàn)?所以，即，所以,……………6分，所以，即，……………8分因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，……………10分所以所以：……………12分21.解:（1）若選擇①：由①及正弦定理可得，即，…………2分由余弦定理得，∴.…………4分若選擇②：由②及正弦定理得，…………2分即，，∵，∴，.…………4分若選擇③：由③可得，∴，…………2分∴，.…………4分（2）由已知及余弦定理可得，…………6分由為銳角三角形可得且，解得，…………10分所以：面積.…………12分(或由正弦定理將b轉(zhuǎn)換成一個(gè)內(nèi)角的三角函數(shù)求解)22.解：（1）法一：因?yàn)樗砸罁?jù)正弦定理得：……..……1分所以所以所以依據(jù)正弦定理，得即…………2分依據(jù)余弦定理，得…………3分因?yàn)锽所以…………4分法二：因?yàn)樗砸罁?jù)正弦定理，得…………1分依據(jù)余弦定理，得即…………2分依據(jù)余弦定理，得…………3分因?yàn)锽所以