吉林省油田高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGE10-吉林省油田高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則()A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)21+i（iA．-1+i B．1-i C．1+i D．-1-i3．直線與曲線相切于點(diǎn),則的值為()A． B． C．15 D．454．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()①y＝ln2，則y′＝eq\f(1,2)；②y＝，則y′＝；③y＝ex，則y′＝ex；④y＝log2x，則y′＝eq\f(1,xln2)A．1B．2C．3D．45．下列函數(shù)中，在其定義域上為增函數(shù)的是()A． B． C． D．6．在“一帶一路”學(xué)問(wèn)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成果進(jìn)行預(yù)料．甲：我的成果比乙高；乙：丙的成果比我和甲的都高；丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)?)A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙7．在正方體中，異面直線與所成的角是()A． B． C． D．8．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線相互平行；②若直線a在平面β外，則a//β；③若直線a//b，直線b，則直線a就平行于平面α內(nèi)的多數(shù)條直線；④若兩個(gè)平面相互平行，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的直線相互平行⑤平行于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行.A．1B．2C．3D．49．在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí),通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.假如k>5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．B．C．D．11．設(shè)l，m，n均為直線，其中m,n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù).若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為14．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)_________.15．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù).單價(jià)（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回來(lái)方程，則元時(shí)預(yù)料銷量為_(kāi)_________件．16．關(guān)于x的不等式xlnx≥k恒成立，實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，點(diǎn)在棱上.求證：平面；若平面，求的值.18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.19．(本小題滿分12分)中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的懲罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009084（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回來(lái)直線方程；（2）預(yù)料該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式和數(shù)據(jù)：,20．(本小題滿分12分)2024年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)接連出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為剛好有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地探討機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際狀況，依據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無(wú)接觸史），無(wú)武漢旅行史（無(wú)接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無(wú)武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整：有接觸史無(wú)接觸史總計(jì)有武漢旅行史27無(wú)武漢旅行史18總計(jì)2754附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．(本小題滿分12分)如圖，將直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點(diǎn)為.（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a>0，且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．高二數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案：1．A【詳解】，，.故選：A.2．C【詳解】因?yàn)?1+i=1-i,所以其共軛復(fù)數(shù)是【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解實(shí)力，屬基本題.3．B解:因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn),所以,所以,所以,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率.因此,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),屬于基礎(chǔ)題.4．C5．C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，在上遞減，在上遞增，不符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，在上遞減，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，由于，故函?shù)在上遞增，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋以诙x域上遞減.綜上所述，本小題選C.6．【答案】A【詳解】若甲預(yù)料正確，則乙、丙預(yù)料錯(cuò)誤，則甲比乙成果高，丙比乙成果低，故3人成果由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)料正確，則丙預(yù)料也正確，不符合題意；若丙預(yù)料正確，則甲必預(yù)料錯(cuò)誤，丙比乙的成果高，乙比甲成果高，即丙比甲，乙成果都高，即乙預(yù)料正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理推斷實(shí)力．題目有肯定難度，注意了基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、邏輯推理實(shí)力的考查．7．C【詳解】平移至，易知為異面直線與所成的角，又為等邊三角形，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成的角，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道簡(jiǎn)單題.8．A9．【答案】D【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.10．D【詳解】因?yàn)?，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于的是，，所以有的把握認(rèn)為“和有關(guān)系”．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，依據(jù)所給的觀測(cè)值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于的是，從而得到結(jié)果．11．A【解析】設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”，則“l(fā)m且ln”，反之若“l(fā)m且ln”，當(dāng)m//n時(shí)，推不出“l(fā)”，∴“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的充分不必要條件，選A．12．B【詳解】設(shè)函數(shù)上隨意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線方程為，即.若過(guò)點(diǎn)，則依題意，方程有三個(gè)不等實(shí)根.令，，得，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此的微小值為，極大值為.若有三個(gè)不等實(shí)根，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.13．解：4x-y-3=0與直線x+4y-8=0垂直的直線l與為：4x-y+m=0，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而y′=4x3，∴在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，故方程為4x-y-3=0．14．【解析】長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，則，，則球的表面積為.15．66.詳解：由題得：故答案為66.點(diǎn)睛：本題考查了線性回來(lái)方程的性質(zhì)，利用線性回來(lái)方程進(jìn)行預(yù)料，屬于中檔題16．【答案】【詳解】令，則，當(dāng)，即，解得，當(dāng)，即，解得所以在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，所以，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分別參數(shù)與構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，由導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.17．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【詳解】（1）因?yàn)椋矫妫矫?，所以平面；?）連接交于，連接，因?yàn)槠矫?，且平面，平面平面，所以，，，，易得，則，因此，.18．（1）；（2）.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有。閱歷證，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值。（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了求閉區(qū)間上函數(shù)的最小值，考查了極值的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.19．【答案】（1）；（2）49.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，，∴所求回來(lái)直線方程為.（2）令，則人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回來(lái)直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中仔細(xì)審題，依據(jù)最小二乘法的公式精確計(jì)算，求得的值是解答的關(guān)鍵和解答的難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20．【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）能【詳解】（1）請(qǐng)將該列聯(lián)表填寫完整：有接觸史無(wú)接觸史總計(jì)有武漢旅行史91827無(wú)武漢旅行史18927總計(jì)272754（2）依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由于.21．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）∵折疊前，是斜邊上的高，∴是的中點(diǎn)，∴，又因?yàn)檎郫B后是的中點(diǎn)，∴，折疊后，∴，，∴平面；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由題意得，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、等體法求點(diǎn)到面的距離、三棱錐的體