2018-2019學(xué)年北京市中考數(shù)學(xué)零模試卷（含解析）

2019年北京交大附中中考數(shù)學(xué)零模試卷

姓名：—得分：—日期:

一、選擇題（本大題共8小題，共16分）

1、（2分）如圖所示，AABC中AB邊上的高線是（）

A.線段AGB.線段BDC.線段BED.線段CF

2、（2分）如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）

A,x>0B.XH4C.x>4D.x>4

3、（2分）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于

35個標準足球場的總面積.已知每個標準足球場的面積為7140m2,則FAST的反射面總面積約

為（）

A.7.14xl03m2B.7.14xl04m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

4、（2分）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論①aVb；@|b|=|d|；

③a+c=a；④ad>0中，正確的有（）

abcd

-4,S-1~~1~~~4^

A.4個B.3個C.2個D.l個

5、（2分）如圖，直線a||b,直線c與直線a,b分別交于點A,點B,AC1AB于點A,交直線b

于點C.如果21=34。，那么22的度數(shù)為（）

A.34°B.560C.660D.1460

6、（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2,1）,如果將線段0A繞點。逆

時針方向旋轉(zhuǎn)90。，那么點A的對應(yīng)點的坐標為（）

B.(-2,1)C.(1,-2)D.(2,-1)

7、（2分）太陽能是來自太陽的輻射能量，對于地球上的人類來說，太陽能是對環(huán)境無任何污染

的可再生能源，因此許多國家都在大陸發(fā)展太陽能.如圖是2013-2017年我國光伏發(fā)電裝機容

量統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（）

2013-2017年我國光伏發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖

A.截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量為13078萬千瓦

B.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量逐年增加

C.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為2500萬千瓦

D.2017年我國光伏發(fā)電新增裝機容量大約占當年累計裝機容量的40%

8、（2分）”單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的

單詞個數(shù)的比值.如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)

的單詞個數(shù)X的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）

咻___,____

——■——

0X

A.MB.NC.SD.T

二、填空題（本大題共8小題，共16分）

9、（2分）分解因式：3a2+6a+3=.

10、（2分）在某一時刻，測得身高為1.8m的小明的影長為3m,同時測得一建筑物的影長為

10m,那么這個建筑物的高度為m.

11、（2分）袋子中有20個除顏色外完全相同的小球.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸

出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻.重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以

估計口袋中的紅球個數(shù)是.

12、（2分）如果代數(shù)式m2+2m=l,那么而+4譏+4+等的值為

m

13、（2分）如圖，AB是。。的直徑，弦CD1AB于點E,如果zA=15。，弦CD=4,那么AB的

14、（2分）2017年全球超級計算機500強名單公布，中國超級計算機“神威?太湖之光"和“天河

二號”攜手奪得前兩名.已知“神威?太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74倍.這兩種超

級計算機分別進行100億億次浮點運算，“神威?太湖之光”的運算時間比“天河二號'少18.75秒,

求這兩種超級計算機的浮點運算速度.設(shè)“天河二號”的浮點運算速度為x億億次/秒，依題意，

可列方程為.

15、（2分）某公園劃船項目收費標準如下：

船型兩人船（限乘兩四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八

人）人）人）人）

每船租金（元/小90100130150

時）

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為

元.

16、（2分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的

邊AB在x軸上，A（-3,0）,B（4,0）,邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB,"推"矩形使點D落在

y軸的正半軸上（落點記為D'）,相應(yīng)地，點C的對應(yīng)點C'的坐標為.

三、解答題（本大題共12小題，共68分）

17、（5分）老師給同學(xué)們布置了一個“在平面內(nèi)找一點，使該點到等腰三角形的三個頂點的距離

相等”的尺規(guī)作圖任務(wù)：下面是小聰同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，AABC中，AB=AC.求作：一點P,使得PA=PB=PC.

作法：

①作ZBAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P；

③連接PB,PC.所以，點P就是所求作的點.

根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形.（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：?；AB=AC,AM平分ZBAC交BC于點D,

??.AD是BC的垂直平分線；（）（填推理依據(jù)）

.?.PB=PC.

???EF垂直平分AB,交AM于點P,

??.PA=PB；（）（填推理依據(jù)）

.?.PA=PB=PC.

18、(5分)計算:限2cos45。+(3-TT)°+|l-V2|.

3%>4%—1

19、（5分）解不等式組:羊2

20、（5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）如果m為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.

21、(5分)如圖，在AABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行

線，交DE的延長線于點F,連接BF,CD.

(1)求證：四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)若ZFDB=3O。，zABC=45。，BC=4V^,求DF的長.

22、(5分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=:(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-4,n),

ABlx軸于點B,點C與點A關(guān)于原點0對稱，CDlx軸于點D,AABD的面積為8.

(1)求m,n的值；

(2)若直線y=kx+b(kHO)經(jīng)過點C,且與x軸，y軸的交點分別為點E,F,當CF=2CE時,

求點F的坐標.

23、（6分）如圖，AB是。0的直徑，M是0A的中點，弦CD1AB于點M,過點D作DE1CA

交CA的延長線于點E.

（1）連接AD,則ZOAD=°；

（2）求證：DE與。0相切；

（3）點F在X。上，ZCDF=45。，DF交AB于點N.若DE=3,求FN的長.

24、（6分）閱讀下列材料:

材料一：

早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票，2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅

占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右,2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,

2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2

日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時，網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化”的服務(wù)方式，為沒有線上支

付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，

觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.

材料二：

以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率

統(tǒng)計表.

年度20132014201520162017

參觀人數(shù)（人次）74500007630000729000075500008060000

年增長率（％）38.72.4-4.53.66.8

他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙

質(zhì)門票，觀眾持身份證預(yù)約即可參觀.國博正在建設(shè)智慧國家博物館，同時館方工作人員擔(dān)心的

是：“雖然有故宮免（紙質(zhì)）票的經(jīng)驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮

需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票，他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來,

擠占資源，所以難度其實不一樣."盡管如此，國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級，希望帶給觀

眾一個更完美的體驗方式.

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；

（2）請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預(yù)估理由.

中國國家博物館

參觀票

依“■AWT”

叁災(zāi)人數(shù)20”?2017年度中國閨家博物儲增長率

4人次）金觀人數(shù)及年埔長率統(tǒng)計國（?）

S2(MNMWF

gnnoono

7tnoooo

76n?m>o

74OIMMY)

72，ioo(JO

7nn(MMIO

25、（6分）如圖，ZMAN=3O。，在射線AN上取一點B,使AB=4cm,過點B作BC1AM于點C,

點D為邊AB上的動點（點D不與點A,點B重合），連接CD,過點D作ED1CD交直線AC

于點E.在點D由點A到點B運動過程中，設(shè)AD=xcm,AE=ycm.

（1）取指定點作圖，根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果，先通過作圖確定AD=2cm時，點E的位置，測

量AE的長度.

①根據(jù)題意，在答題卡上補全圖形；

②把表格補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了X與y的幾組對應(yīng)值，如表:

ycm...0.40.81.0m1.004.0...

則m=(結(jié)果保留一位小數(shù)).

(2)在下面的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函

數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE=：AD時，AD的長度約為cm.

23456、

26、(6分)拋物線M：y=ax2-4ax+a-l(a/0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè))，拋

物線的頂點為D.

(1)拋物線M的對稱軸是直線；

(2)當AB=2時，求拋物線M的函數(shù)表達式；

(3)在(2)的條件下，直線1：y=kx+b(k/0)經(jīng)過拋物線的頂點D,直線y=n與拋物線M

有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為xi,X2,直線y=n與直線1的交點的橫坐標記為X3(X3

>0）,若當-2WnW-l時，總有X1-X3>X3-X2>O,請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍.

1-

4""O1234x

-1-

-2-

27、（7分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點Q在線段CD上運動，將線段QA繞

點Q順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A的對應(yīng)點E落在射線BC上，連接BQ,設(shè)NDAQ=a（0Ya<60。且

aH30。）.

（1）當0。<（1<30。時,

①在圖1中依題意畫出圖形，并求ZBQE（用含a的式子表示）；

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當30。<（1<60。時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1備用圖

28、（7分）對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形Wi,W2給出如下定義：點P為圖形Wi

上一點，點Q為圖形W2上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形Wi,W2的“中立

點”.如果點P（xi,yi）,Q（X2,y）,那么“中立點"M的坐標為（%+功2)

222

已知，點A(-3,0),B(0,4),C(4,0).

(1)連接BC,在點D0，0),E(0,1),F(0,|)中，可以成為點A和線段BC的“中立

點''的是；

(2)已知點G(3,0),OG的半徑為2,如果直線y=-x+l存在點K可以成為點A和。G的

"中立點”，求點K的坐標；

(3)以點C為圓心，半徑為2作圓，點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N,使得y

軸上的一點可以成為點N與OC的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍.

*VA

6L

5L

4L

L

3L

2L

11

111I1I1>

-一123456x

2

一

一3

一

一4

_一

_5

一

6

一

一

2019年北京交大附中中考數(shù)學(xué)零模試卷

【第1題】

【答案】

D

【解析】

解：AABC中AB邊上的高線是線段CF,

故選：D.

直接利用高線的概念得出答案.

此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【第2題】

【答案】

C

【解析】

解：由題意可知：x-4>0,

???x>4

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍.

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

【第3題】

【答案】

C

【解析】

2

解：根據(jù)題意得：7140x35=249900《2.5xl05(m)

故選：C.

先計算FAST的反射面總面積，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO%

其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于249900M250000有6位，所以可以確

定n=6-l=5.

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.

【第4題】

【答案】

B

【解析】

解：由數(shù)軸，得

a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①a<b,故①正確；

②|b|=|d],故②正確；

③a+c=a,故③正確；

④ad<0,故④錯誤；

故選：B.

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值

的意義是解題關(guān)鍵.

【第5題】

【答案】

B

.?.Z1+ZBAD=18O。，

???AC1AB于點A,乙1=34。，

.?.Z2=180°-90°-340=560,

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZBAD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出22的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大.

【第6題】

【答案】

A

【解析】

解：如圖作AFlx軸于F,BElx軸于E.

??,ZOEB=NAOB=NAFO=90°,

.-.ZBOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

AZBOE=Z.OAF,VOB=OA,

.,.△BOE=AOAE,

??.OE=AF=1,BE=0F=2,

???B(-1,2)

故選：A.

如圖作AFlx軸于F,BElx軸于E.利用全等三角形的尋找即可解決問題；

本題考查坐標與圖形的變化，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

【第7題】

【答案】

B

【解析】

解：A、截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量為13078萬千瓦，此選項正確；

B、2013-2014年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量減少，2014-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容

量逐年增加，此選項錯誤；

C、2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為1095+1。6。+15：3+3454+5306《2500萬

千瓦，此選項正確；

D、2017年我國光伏發(fā)電新增裝機容量大約占當年累計裝機容量的^xl00%七40%,此選項

正確；

故選：B.

根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)對各選項逐一判斷即可得.

本題主要考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及算術(shù)平均數(shù)的定

義.

【第8題】

【答案】

C

【解析】

解：由圖可得：M同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個數(shù)最少，T同學(xué)的復(fù)習(xí)個數(shù)最多，但記

憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)個數(shù)較多，所以這四位同學(xué)

在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是S.

故選：C.

根據(jù)M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即

可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思為解題的關(guān)鍵.

【第9題】

【答案】

3(a+1)2

【解析】

解：3a2+6a+3,

=3(a2+2a+l),

=3(a+1)2.

故答案為：3(a+1)2.

先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

【第10題】

【答案】

6

【解析】

解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

由題意得，言=京，

解得x—6,

即這棟建筑物的高度為6m.

故答案為：6.

根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時同地的物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.

【第11題】

【答案】

4

【解析】

解：???摸了150次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，

???摸到紅球的頻率=言=3

???袋子中共有20個小球，

.??這個袋中紅球約有20XL4個，

故答案為：4.

首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個.

此題考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.同時也考查了概率公式的應(yīng)

用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【第12題】

【答案】

1

【解析】

bjjm2+4m+4m+2

mm+2

=m2+2m,

因為m2+2m=l,

匚Ur、I徵？+4??l+4771+2/-t-〃

所以-------的值為

mmz1,

故答案為：1

先化簡，再整體代入解答即可.

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【第13題】

【答案】

8

【角窣析】

解：vzA=15°,

.-.ZCOB=30°,

vAB是。0的直徑，弦CD1AB于點E,弦CD=4,

???CE=2,ZOEC=90°

vzCOE=30°,

???0C=2CE=4,

???AB=2OC=8,

故答案為：8

根據(jù)圓周角定理得出ZCOB=30。，再利用含30。的直角三角形的性質(zhì)得出0C,進而解答即可.

本題考查了垂徑定理和圓周角定理求解.熟記垂徑定理和圓周角定理是解此題的關(guān)鍵.

【第14題】

【答案】

100100

=18.75

x2.74%

【解析】

解：設(shè)“天河二號”的浮點運算速度為X億億次/秒，則"神威?太湖之光”的浮點運算速度為2.74x

億億次/秒，

根據(jù)題意，得：--^=18.75,

故答案為：---=18.75.

X2.74%

根據(jù)“天河二號的運算時間-神威?太湖之光的運算時間=1875秒”可列方程.

本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相

等關(guān)系.

【第15題】

【答案】

380

【解析】

解：???共有18人，

當租兩人船時，.??18+2=9(艘)，???每小時90元，.??租船費用為90x9=810元，

當租四人船時，???18+4=4余2人，.?.要租4艘四人船和1艘兩人船，??,四人船每小時100元,

???租船費用為100x4+90=490元，

當租六人船時，???18+6=3(艘)，???每小時130元，.??租船費用為130x3=390元，

當租八人船時，:18+8=2余2人，.??要租2艘八人船和1艘兩人船，人船每小時150元,

???租船費用150x2+90=390元

當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150=380元

?,?租船費用為150x2+90=390元，而810>490>390>380,

???當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船費用最低是380元，

故答案為：380.

分四類情況，分別計算即可得出結(jié)論.

此題主要考查了有理數(shù)的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

【第16題】

【答案】

(7,4)

【解析】

解：由勾股定理，得

OD'=VD'a2-」。2=4,

即D'(0,4).

矩形ABCD的邊AB在x軸上，

.??四邊形ABC'D'是平行四邊形，

AD'=BC',C'D'=AB=4-(-3)=7,

C'與D'的縱坐標相等，

??.C'(7,4)

故答案為：(7,4).

根據(jù)勾股定理，可得OD，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD'=BC',C'D'=AB=4-(-3)=7是解題關(guān)鍵.

【第17題】

【答案】

（1）如圖，AD、點P為所作;

（2）證明：?；AB=AC,AM平分ZBAC交BC于點D,

??.AD是BC的垂直平分線；（等腰三角形的三線合一）

.?.PB=PC.

???EF垂直平分AB,交AM于點P,

??.PA=PB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等），

.?.PA=PB=PC.

故答案為：等腰三角形的三線合一；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

【解析】

【分析】

（1）利用基本作圖作角平分線AD和AB的垂直平分線，它們相交于P點；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PB=PC.再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

得至UPA=PC,從而得到PA=PB=PC.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

【第18題】

【答案】

解：原式=2V^2X/+1+V^-1

=2V2-V2+V2

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

【第19題】

【答案】

3%>4%-1①

解:

等>%-2@

??懈不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-l,

二不等式組的解集為-lVxWl,

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

【第20題】

【答案】

解：(1)r關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

(-4)2-4xlx2m>0,

解得mV2；

(2)TmVZ且m為非負整數(shù)，

.??m=0或m=l.

當m=0時，方程為x2-4x=0,解得方程的根為xi=0,X2=4,符合題意；

當m=l時，方程為x2-4x+2=0,它的根不是整數(shù)，不合題意，舍去.

綜上所述，m=0.

【解析】

(1)根據(jù)判別式的意義得到4=(-4)2-4X2>0,然后解不等式即可得到k的范圍；

(2)先確定整數(shù)m的值為0或1,然后把m=0或m=l代入方程得到兩個一元二次方程，然

后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可.

考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<()時，方程無實數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

【第21題】

【答案】

(1)證明：TCFIIAB,

AZECF=ZEBD.

???E是BC中點，

?，.CE=BE.

vzCEF=zBED,

AACEF=ABED.

??.CF=BD.

???四邊形CDBF是平行四邊形.

(2)解：如圖，作EM1DB于點M,

?D\fB

???四邊形CDBF是平行四邊形，BC=4加,

■.BE=并。=2&，DF=2DE.

在RtAEMB中，EM=BE?sinzABC=2,

在RtAEMD中,vzEDM=30o,

.?.DE=2EM=4,

...DF=2DE=8.

【解析】

(1)欲證明四邊形CDBF是平行四邊形只要證明CFHDB,CF=DB即可；

(2)如圖，作EM1DB于點M,解直角三角形即可；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

【第22題】

【答案】

解：(1)如圖1中,

???點A的坐標為A(-4,n),點C與點A關(guān)于原點0對稱,

二點C的坐標為(4,-n).

1?,ABlx軸于點B,CDlx軸于點D,

??.B,D兩點的坐標分別為B(-4,0),D(4,0).

???△ABD的面積為8,

?'?SAABD=|XABXBD=|X(-n)x8=-4n=8,解得n=-2,

T函數(shù)y="(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-4,-2),

X

???m=8?

(2)由(1)得點C的坐標為C(4,2).

①如圖2中，當k<0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點Ei,Fi.

DC_ErC

OF]E1&'

vCFi=2CEi,

eDC_1

??。尸］-3，

??.OFI=3DC=6,

???點Fi的坐標為F（0,6）.

②如圖3,當k>0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點E2,F2.

??.E2為線段CF2的中點,E2C=E2F2,

AOF2=DC=2.

???點F2的坐標為（0,-2）.

綜上所述，點F的坐標為（0,6）或（0,-2）.

【解析】

（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；

（2）分兩種情形分別求解①如圖2中，當k<0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別

為點Ei,Fi.②如圖3,當k>0時，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點分別為點E2,F2.

本題考查反比例函數(shù)綜合題、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程的思想思考問

題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

【第23題】

【答案】

解：（1）如圖1,連接OD,AD

圖1

-.?AB是。0的直徑，CD1AB

.-.AB垂直平分CD

是0A的中點，

11

???OM-OA10D

22

ccm0M1

ACOSZDOM=—0D=-2

.*.ZDOM=60°

又：OA=OD

.-.△OAD是等邊三角形

AZOAD=60°

故答案為：60°

(2)vCDlAB,AB是。0的直徑,

??.CM=MD.

???M是OA的中點，

??.AM=MO.

又??/AMC=/DMO,

/.△AMC=AOMD.

AZACM=ZODM.

ACAIIOD.

VDEICA,

.-.ZE=9O°.

.-.ZODE=180°-ZE=90°.

.-.DE1OD.

???DE與OO相切.

(3)如圖2,連接CF,CN,

E

圖2

???0A1CD于M,

???M是CD中點.

...NC=ND.

???ZCDF=45°,

.?2NCD=NNDC=45。.

.-.ZCND=9O°.

.-.ZCNF=9O°.

由(1)可知ZAOD=60。.

1

=-^AOD=30°.

2

在Rt^CDE中，ZE=9O°,ZECD=3O°,DE=3,

DE,

??CD=----=6.

sin(30°)

在RtACND中，ZCND=9O。，zCDN=45。，CD=6,

：.CN=CD-sin(45°)=3夜.

由(1)知ZCAD=2ZOAD=120。，

.-.ZCFD=18O°-ZCAD=6O°.

在RtACNF中，ZCNF=9O°,zCFN=60°,CN=3?

廠,.tCN/y

:.FN——-~-=V6.

tan(60°)

【解析】

【分析】

(1)由CD1AB和M是OA的中點，利用三角函數(shù)可以得到ZDOM=60。，進而得到AOAD是等

邊三角形，ZOAD=60°.

(2)只需證明DE1OD.便可以得到DE與。0相切.

(3)利用圓的綜合知識，可以證明，ZCND=9O。，NCFN=60。，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得

到FN的數(shù)值.

本題考查圓的綜合運用，特別是垂徑定理、切線的判定要求較高，同時對于特殊角的三角函數(shù)值

的運用有所考察，需要學(xué)生能具有較強的推理和運算能力.

【第24題】

【答案】

解：（1）補全統(tǒng)計圖如圖.

年底年底年底年底年曜年底

（2）近兩年平均每年增長385000人次，預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)為8445000

人次.（答案不唯一，預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可.）

【解析】

（1）根據(jù)2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%,2017年10

月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票，即可補全圖1.根據(jù)2016年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年

增長率，即可補全圖2；

（2）根據(jù)近兩年平均每年增長385000人次，即可預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù).

本題主要考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計

圖表示的是事物的變化情況.

【第25題】

【答案】

解：（1）根據(jù)題意，測量得m=1.2

???故答案為：1.2

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：

(3)當AE=^AD時，y=，，在(2)中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：

AD=2.4或3.3

故答案為：2.4或3.3

【解析】

(1)(2)根據(jù)題意測量、作圖即可；

(3)滿足AE=^AD條件，實際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y《x.

本題以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.在(3)中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為

函數(shù)問題，設(shè)計到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【第26題】

【答案】

解：(1)??,拋物線M的表達式為y=ax2-4ax+a-l,

???拋物線M的對稱軸為直線x=-±=2.

2a

故答案為：x=2.

(2)???拋物線丫=2*2-42乂+2-1的對稱軸為直線x=2,拋物線M與x軸的交點為點A、B(點A

在點B左側(cè))，AB=2,

???點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(3,0).

將A(1,0)代入y=ax2-4ax+a-l,得：a-4a+a-l=0,

（3）,-,y=-x2+2x--=--（x-2）2+工，

J2222

???點D的坐標為（2,|）.

直線y=n與直線1的交點的橫坐標記為xs（X3>O）,且當-2WnW-l時，總有xi-X3>X3-X2>0,

???直線1與y軸的交點在（0,-2）下方，

.-.b<-2.

,?,直線1：y=kx+b（k/0）經(jīng)過拋物線的頂點D,

1

1.2k+b=-，

2

424

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線M的對稱軸；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及AB=2即可得出點A、B的坐標，根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)

法即可求出拋物線M的函數(shù)表達式；

（3）利用配方法求出拋物線頂點D的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出b<-2,再利

用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出2k+b=（結(jié)合b的取值范圍即可得出k的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，

解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標，利用待

定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出bV-2.

【第27題】

【答案】

解：（1）當0。<￡1<30。時,

A

①畫出的圖形如圖1所示，圖1

???△ABC為等邊三角形，

.1.zABC=60°.

???CD為等邊三角形的中線，

???Q為線段CD上的點，

??.CD是AB的垂直平分線，

由等邊三角形的對稱性得QA=QB.

vzDAQ=a,

AZABQ=ZDAQ=CX,zQBE=60°-