高中數(shù)學(xué) 8.1正弦定理活頁訓(xùn)練 湘教版必修4

第8章解三角形8.1正弦定理雙基達(dá)標(biāo)(限時20分鐘)1．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°.則a等于 ()．A.eq\r(6) B．2 C.eq\r(3) D.eq\r(2)解析由正弦定理得eq\f(\r(6),sin120°)＝eq\f(\r(2),sinC)，∴sinC＝eq\f(1,2).又∵C為銳角，則C＝30°，∴A＝30°，△ABC為等腰三角形，a＝c＝eq\r(2)，故選D.答案D2．在△ABC中，已知a＝5eq\r(2)，c＝10，A＝30°，則B＝ ()．A．105° B．60° C．15° D．15°或105°解析由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，∴sinC＝eq\f(csinA,a)＝eq\f(\r(2),2)，a>csinA，∴C＝45°或135°，故B＝105°或15°，故選D.答案D3．在△ABC中，a＝2，b＝2，A＝45°，此三角形的解的情況是 ()．A．無解 B．一解 C．兩解 D．不定解析∵a＝b，∴B＝A＝45°，因此該三角形只有一解．答案B4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝________．答案1∶2∶35．在△ABC中，已知a＝8，b＝6，且S△ABC＝12eq\r(3)，則C＝______.解析∵S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝12eq\r(3)，sinC＝eq\f(\r(3),2)，∴C＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).答案eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)6．在△ABC中，b＝2a，B＝A＋60°，求角A.解由正弦定理，得b＝2RsinB，a＝2RsinA，∵b＝2a，∴sinB＝2sinA.又B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即－eq\f(3,2)sinA＋eq\f(\r(3),2)cosA＝0，∴sin(A－30°)＝0，∴A＝30°.綜合提高限時25分鐘7．已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a，b，c，若a＝eq\f(\r(5),2)b，A＝2B，則cosB＝ ()．A.eq\f(\r(5),3) B.eq\f(\r(5),4) C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(\r(5),6)解析由題設(shè)和正弦定理得eq\f(a,b)＝eq\f(\r(5),2)＝eq\f(sinA,sinB)＝2cosB，∴cosB＝eq\f(\r(5),4)，故選B.答案B8．不解三角形，確定下列判斷中正確的是 ()．A．a(chǎn)＝7，b＝14，A＝30°，有兩解B．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a(chǎn)＝6，b＝9，A＝45°，有兩解D．b＝9，c＝10，B＝60°，無解解析A．a(chǎn)＝bsinA一解，B.A>90°，a>b一解，C.a<bsinA無解，D.c>b>csinB兩解答案B9.在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，則c＝________，b＝__________．解析由正弦定理知eq\f(sinB,b)＝eq\f(sinC,c)，即b＝eq\f(1,2)c；又b＋c＝12；解得b＝4，c＝8.答案8410．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2eq\r(3)，AC＝2，則△ABC的面積是________．解析由正弦定理得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)，sinC＝eq\f(ABsinB,AC)＝eq\f(\r(3),2).∵AB>AC，∴C＝60°或120°.當(dāng)C＝60°時，S△ABC＝eq\f(1,2)AC·ABsinA＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)sin90°＝2eq\r(3)；當(dāng)C＝120°時，S△ABC＝eq\f(1,2)AC·ABsinA＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)sin30°＝eq\r(3).答案2eq\r(3)或eq\r(3)11．在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)，求角B的大小．解∵eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)，由正弦定理，可得eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(sinB,2sinA＋sinC)，即2cosBsinA＋cosBsinC＝－cosCsinB，即2cosBsinA＋(cosCsinB＋cosBsinC)＝0，2cosBsinA＋sin(B＋C)＝0，2cosBsinA＋sinA＝0，∵sinA≠0，故cosB＝－eq\f(1,2).∴B＝eq\f(2π,3).12．(創(chuàng)新拓展)在△ABC中，c＝2eq\r(2)，a>b，C＝eq\f(π,4)，且有tanA·tanB＝6，試求a，b及此時三角形的面積．解∵tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝－tanC·(1－tanAtanB)＝－taneq\f(π,4)(1－6)＝5，又∵tanA·tanB＝6且a>b，則tanA>tanB，∴tanA＝3，tanB＝2，又可知0<A、B<eq\f(π,2)，∴sinA＝eq\f(3,10)eq\r(10)，sinB＝eq\f(2,5)eq\r(5).由正弦定理得b＝eq\f(csinB,sinC)＝eq\f(2\r(2),\f(\r(2),2))×eq\f(2,5)eq\r(5)＝eq\f(8,5)e