年高考數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)（四十六）第46講橢圓

課時(shí)作業(yè)(四十六)第46講橢圓時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.[2017·南寧測(cè)試]若橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)等于焦距A.12 B.3C.22 D.2.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為A.5 B.7 C.13 D.153.[2017·許昌二模]已知圓O:x2+y2=4(O為坐標(biāo)原點(diǎn))經(jīng)過橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn),A.x24+y2B.x28+yC.x216+y2D.x232+y4.[2017·潮州二模]已知實(shí)數(shù)2,m,8構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則圓錐曲線x2m+y2=1的焦距為5.橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若∠F1PF2為鈍角,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是能力提升6.[2017·臨汾二模]已知方程x22+my2m+1=1表示橢圓,則實(shí)數(shù)A.(∞,1)B.(2,+∞)C.-∞,-32∪(1,+∞D(zhuǎn).-2,-327.[2017·鄭州三檢]橢圓x25+y24=1的左焦點(diǎn)為F,直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)M,N,當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí),△FMN的面積是A.55 B.C.855 D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,方程ax2+by2=ab與方程ax+by+ab=0表示的曲線可能是 ()ABCD圖K4619.[2017·合肥三檢]已知橢圓C:x22+y2=1,若一組斜率為14的平行直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)均在直線l上,則l的斜率為 A.2 B.2 C.12 D.10.[2017·臨汾模擬]已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M,N是橢圓C上關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩點(diǎn),若直線AM與BN相交于點(diǎn)P,A.x=±a(y≠0) B.y2=2b(|x|a)(y≠0)C.x2+y2=a2+b2(y≠0) D.x2a2y2b2=11.[2017·運(yùn)城模擬]已知F是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),PF⊥x軸,若|PF|=12.[2017·武漢調(diào)研]已知A,B分別為橢圓x29+y2b2=1(0<b<3)的左、右頂點(diǎn),P,Q是橢圓上的不同兩點(diǎn)且關(guān)于x軸對(duì)稱,設(shè)直線AP,BQ的斜率分別為m,n,若點(diǎn)A到直線y=1-mnx13.(10分)[2017·哈爾濱三中四模]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(0,2),斜率為k(k≠0)的直線經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)且交E(1)求橢圓E的方程;(2)若△AOM與△AON的面積的比值為7,求實(shí)數(shù)k的值.14.(15分)[2017·成都三診]已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓E的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,且橢圓E上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為22.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l:y=2x+m與橢圓E相交于M,N兩點(diǎn),求△MON面積的最大值.難點(diǎn)突破15.(15分)[2018·廣雅中學(xué)、東華中學(xué)、河南名校一聯(lián)]已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的355倍,A是橢圓C的左頂點(diǎn),F是橢圓C的右焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)(x0>0,y0(1)若點(diǎn)D-1,2103在橢圓C上,求(2)若OM=2AN(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線AN的斜率.課時(shí)作業(yè)(四十六)1.C[解析]依題意得b=c,又a=b2+c2=2c,所以e=ca2.B[解析]由題意知,橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|12=7.3.B[解析]由題意知b=2,c=2,則a2=b2+c2=8,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24.4[解析]根據(jù)題意知2m=8+2=10,即m=5,所以圓錐曲線的方程為x25+y2=1,可得a=5,b=1,c=2,故其焦距2c=5.-263,263[解析]設(shè)橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則F1P=(x+3,y),∵∠F1PF2為鈍角,∴F1P·F2P<0,即x23+y∵y2=1x24,代入①得x23+1x24<0,即34x2<2,解得263<x<263,6.D[解析]將x22+my2m+1=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),則2+m>(m+1)>0,解得32<m<1當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),則(m+1)>2+m>0,解得2<m<32綜上可知,m的取值范圍是-2,-32∪-7.C[解析]如圖所示,設(shè)右焦點(diǎn)為F',連接MF',NF'.∵|MF'|+|NF'|≥|MN|,∴當(dāng)直線x=m過右焦點(diǎn)時(shí),△FMN的周長(zhǎng)最大.由橢圓的定義可得,△FMN的周長(zhǎng)的最大值為4a=45,又c=5-4=1,把x=1代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得15+y24=1,解得∴此時(shí)△FMN的面積S=12×2×2×458.A[解析]直線方程變形為y=abx在選項(xiàng)B和C中,-ab所以方程ax2+by2=ab表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,故選項(xiàng)B和C都是錯(cuò)誤的;在選項(xiàng)A中,-ab<0,-a<0,解得b>0在選項(xiàng)D中,-ab<0,-a>0,解得b<09.A[解析]設(shè)所截線段的中點(diǎn)為M(x,y),在直線y=14x+m上設(shè)直線y=14x+m與橢圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)由y=14x+m,x22+y2=1,消去y,則Δ=64m24×9×(16m216)>0,解得324<m<且x1+x2=89m,x1x2=16m2-169.∵M(jìn)(x,y∴x1+x2=2x,∴89m=2x,∴x=49又m∈-324,32由y=14x+m,x即直線l的方程為y=2x,∴直線l的斜率為2,故選A.10.D[解析]由題意可知,A(a,0),B(a,0),設(shè)M(x0,y0),N(x0,y0),y0≠0,P(x,y),y≠0,則直線PA的斜率kPA=y0x0+a,則直線PA的方程為y=同理,直線PB的斜率kPB=y0a-x0,直線PB的方程為y=y①②兩式相乘得y2=y02a2-x由x02a2+y02b2=1,得y則y2=b2a2(x2a2),整理得x2a2y2故點(diǎn)P的軌跡方程為x2a2y2b2=111.14[解析]依題意得F(c,0),A(a,0),把x=c代入橢圓方程,可得y2=b21-c2a2=b4a2,解得y=±b2a,∴b2a=34(a+c),化簡(jiǎn)得a23ac4c2=0,可得4e2+3e1=0,故得12.24[解析]設(shè)P(x0,y0),則Q(x0,y0).由題意知,A(3,0),B(3,0),∴m=y0x0+3,n=-y0x0-3,∴mn=y02x02-9.又y02=b29(x029),∴mn=b29,∴點(diǎn)A到直線y=13.解:(1)易知橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24+x2(2)設(shè)點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立y24+x23=1,y=k(x-2),可得(3k2+則有y且Δ=256k216k2(3k2+4)>0?0<k2<4.又S△AOMS△AON=y1y2=7?則有-16k3k2+4故實(shí)數(shù)k的值為±1.14.解:(1)設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=∵橢圓E的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,∴b=c.又2a=22,∴a=2,∴由a2=b2+c2,得b2=1,∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).聯(lián)立y=2x+m,x22+y2=1,消去y,得9則Δ=728m2>0,x1+x2=8m9,x1x2=∴|MN|=5-8m∵原點(diǎn)O到直線l的距離d=|m∴S△MON=12|MN|·d=2由Δ>0,得9m2>0,又m≠0,∴S△MON≤29·m2+(9-當(dāng)且僅當(dāng)m2=92時(shí),不等式取等號(hào)∴△MON面積的最大值為2215.解:(1)依題意得,ab=355,則x2a2+y259a2=1,將點(diǎn)D-1,2103代入,解得a2=9,故F(2,0).設(shè)N(x1,y1),則|NF|=(x1-2)2+y12=(2)由(1)知,橢圓的方程為x2a2+y259a2=1,即5x2+9y2=5a2.設(shè)直線O