山西省運(yùn)城市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)聯(lián)考試題（原卷版）

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期山西運(yùn)城市八年級數(shù)學(xué)1月10日聯(lián)考測試卷考試范圍：北師大版八年級數(shù)學(xué)；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：王雪健注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1.電影院里的座位按“×排×號”編排，小賢的座位簡記為，小友的座位簡記為，則小賢與小友坐的位置（）A.在同一排 B.前后在同一條直線上C.中間隔10個(gè)人 D.前后隔10排2.習(xí)近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”，某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備為貧困戶送溫暖活動(dòng)，該企業(yè)對扶貧對象的年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查所得的一組數(shù)據(jù)的方差公式是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本容量分別是（）A.50，45 B.50，28 C.45，50 D.45，363.下列結(jié)論推理合理的是（）A王強(qiáng)和小明體重看起來不等，那么它們一定不等B.因?yàn)橥趵蠋熓菙?shù)學(xué)老師，所以王老師出的數(shù)學(xué)題一定沒有問題C.因?yàn)樾?qiáng)的媽媽是老師，所以小強(qiáng)學(xué)習(xí)成績一定很好D.因?yàn)樾?qiáng)熱情、開朗、愛交際，所以小強(qiáng)的朋友可能很多4.網(wǎng)紅“臟臟包”是時(shí)下最流行的一款面包，“臟臟包”正如其名，它看起來臟臟的，吃完以后嘴巴和手上會因沾上巧克力而變“臟”，因而得名“臟臟包”．某面包店每天固定制作甲、乙兩種款型的臟臟包共200個(gè)，且所有臟臟包當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及店員生產(chǎn)提成如表所示：甲（元/個(gè)）乙（元/個(gè)）原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.6設(shè)該店每天制作甲款型的臟臟包x（個(gè)），每天獲得的總利潤為y（元）．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y＝1.6x+680 B.y＝﹣1.6x+680C.y＝﹣1.6x﹣680 D.y＝﹣1.6x﹣68005.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買物，人出八盈三；人出七不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是“現(xiàn)在有幾個(gè)人共同買一件物品，若每人出8錢就多出3錢，若每人出7錢就差4錢，問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品價(jià)格為y錢，根據(jù)題意可列方程組方程組為（）．A. B.C. D.6.定理：三角形的內(nèi)角和是180°．已知：是的三個(gè)內(nèi)角．求證：．有如下四個(gè)說法：①*表示內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②@表示；③上述證明得到的結(jié)論，只有在銳角三角形中才適用；④上述證明得到的結(jié)論，適用于任何三角形．其中正確的是（）?證明：如圖，過點(diǎn)E作直線，使得，∴（*），∴，∴．A.①② B.②③ C.②④ D.①③7.已知，滿足方程組，則的值是（）A.4 B. C.3 D.8.如圖，B點(diǎn)在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在北偏東方向，則（）A. B. C. D.9.在中，，，，的對邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A B. C. D.10.下列命題中：①與互為相反數(shù)；②的整數(shù)部分是3；③直線a，b在同一平面內(nèi)，如果，，那么；④經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是_____________________12.五一返校上課后，為了表揚(yáng)在假期依舊認(rèn)真完成數(shù)學(xué)作業(yè)的小函和小韜同學(xué)，數(shù)學(xué)老師決定在某外賣平臺上點(diǎn)2杯單價(jià)都是16元的奶茶獎(jiǎng)勵(lì)他們．從奶茶店到學(xué)校的每份訂單配送費(fèi)都為1.6元，由于數(shù)學(xué)老師是該平臺的會員，因此每單都可以使用一個(gè)平臺贈送的5元平臺紅包對每份訂單的總價(jià)減免5元（訂單總價(jià)不含配送費(fèi)，同一訂單只允許使用一個(gè)紅包）．但根據(jù)該奶茶店的優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)訂單總價(jià)（不含配送費(fèi)）滿30元時(shí)，5元的平臺紅包可兌換為一個(gè)7元的店家紅包，即可以給訂單總價(jià)（不含配送費(fèi)）減免7元當(dāng)數(shù)學(xué)老師同時(shí)點(diǎn)了2杯奶茶準(zhǔn)備下單付款時(shí)，小函同學(xué)說：“老師，我們可以換一種下單方式，優(yōu)惠更多！”請同學(xué)們分析小函同學(xué)的下單方式，并計(jì)算出本次外賣總費(fèi)用（包含配送費(fèi)）最低可為________元．13.已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則______．14.如圖，在中，是一條角平分線，是邊上的高線，，相交于點(diǎn)，若，，則_____．15.在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，小明家種植的大棚油桃喜獲豐收，去年大棚油桃的利潤（利潤=收入支出）為12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出減少了10%，預(yù)計(jì)今年的利潤比去年多11400元，設(shè)小明家去年種植大棚油桃的收入為x元，支出是y元．依題意列方程組________．三、解答題（共75分）16（）計(jì)算：；（）解方程組：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對稱；（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求的面積．18.“同享一片藍(lán)天，共建美好家園”，每年的月日是我國的義務(wù)植樹節(jié)，受疫情的影響，今年不能去植樹，某校政教處鼓勵(lì)學(xué)生們“網(wǎng)上植樹”（活動(dòng)時(shí)間為月日～月日）．學(xué)校調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生參與了此次活動(dòng)．從參與活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查名，所植的棵數(shù)情況如下：（單位：棵），對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制出如下條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這名學(xué)生網(wǎng)上植樹數(shù)量的中位數(shù)是棵，眾數(shù)是棵；（3）統(tǒng)計(jì)顯示，這名學(xué)生中有名是在月日當(dāng)天參與了“網(wǎng)上植樹”，若該校有名學(xué)生，由此估計(jì)該校有多少名學(xué)生在月日當(dāng)天參與了“網(wǎng)上植樹”？活動(dòng)期間全校學(xué)生“網(wǎng)上植樹”共多少棵？19.加工一批零件，計(jì)劃甲先單獨(dú)做8小時(shí)，然后又與乙一起加工5小時(shí)可完成任務(wù)．已知乙每小時(shí)比甲少加工2個(gè)零件，零件共350個(gè)．（1）問甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件?（2）甲每小時(shí)工資25元，乙每小時(shí)工資20元，要在15小時(shí)完成任務(wù)，實(shí)際怎樣雇傭倆人費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少?20.如圖，直線交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；21.閱讀材料：和為整數(shù)，；和為整數(shù)，；和為整數(shù)，；……小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若和為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，其中，則有，并給出了證明：根據(jù)題意，得．等式兩邊同時(shí)___________，得____________．整理得．請根據(jù)以上材料，解決以下問題：（1）請補(bǔ)全小明的證明過程.（2）若和為兩個(gè)相鄰整數(shù)，則____________.（3）若和為相差4兩個(gè)整數(shù)，求的值．22.綜合與實(shí)踐（1）【探索發(fā)現(xiàn)】已知：如圖1，，點(diǎn)在、之間，連接、．易證：．下面是兩位同學(xué)添加輔助線的方法：小剛：如圖2，過點(diǎn)P作．小紅：如圖3，延長交于點(diǎn)．請你選擇一位同學(xué)的方法，并進(jìn)行證明：（2）【深入思考】如圖4，點(diǎn)，分別是射線、上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接并延長，交直線于點(diǎn)，連接，．若，求證：；（3）【拓展延伸】如圖5，在（2）的條件下，，平分，平分，與交點(diǎn)，若，，，求的度數(shù)．23.【數(shù)學(xué)模型】如圖（1），，交于點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是”，不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：（1）；（2）．【提出問題】分別作出和的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)，如圖（2），與之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？【解決問題】為了解決上面的問題，我們先從幾個(gè)特殊情況開始探究．已知的平分線與的平分線交于點(diǎn)．（1）如圖（3），若，則______．（2）如圖（4），若不平行，則的度數(shù)是多少呢？