年高考數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)（四十）第40講直線平面平行的判定與性質(zhì)

課時(shí)作業(yè)(四十)第40講直線、平面平行的判定與性質(zhì)時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.[2017·唐山一模]下列命題中正確的是 ()A.若兩條直線和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行B.若一條直線與兩個(gè)平面所成的角相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行2.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),則下列直線中與平面ACE平行的是 ()A.BA1 B.BD1 C.BC1 D.BB13.設(shè)l表示直線,α,β表示平面.給出下列四個(gè)結(jié)論:①如果l∥α,則α內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行;②如果l∥α,則α內(nèi)任意一條直線都與l平行;③如果α∥β,則α內(nèi)任意一條直線都與β平行;④如果α∥β,對于α內(nèi)的一條確定的直線l,在β內(nèi)僅有唯一一條直線與l平行.以上四個(gè)結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.34.已知命題:m?αl∥m()?l∥α,在“()”處補(bǔ)上一個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m是直線,圖K4015.如圖K401所示,在三棱錐ABCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則當(dāng)AC,BD滿足條件時(shí),四邊形EFGH為菱形.

能力提升6.[2017·合肥二檢]若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有 ()A.0條 B.1條C.2條 D.1條或2條7.[2017·泰安二模]已知l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中為真命題的是 ()A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若α⊥β,l∥α,則l⊥βC.若l⊥α,l∥β,則α⊥β D.若l∥α,α∥β,則l∥β8.若直線l不平行于平面α,且l?α,則 ()A.α內(nèi)的所有直線與l異面B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一一條直線與l平行D.α內(nèi)的直線都與l相交9.如圖K402所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)結(jié)論:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1其中正確結(jié)論的序號是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④圖K402圖K40310.如圖K403所示,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是 ()A.1,52 B.C.52,2 D.[211.如圖K404所示,在三棱臺(tái)ABCA1B1C1中,A1B1=2AB,點(diǎn)E,F分別是棱B1C1,A1B1的中點(diǎn),則在三棱臺(tái)的各棱所在的直線中,與平面ACEF平行的有.

圖K404圖K40512.如圖K405所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則當(dāng)M滿足條件時(shí),有MN∥平面B1BDD1.

13.(15分)如圖K406所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F,G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn),求證:(1)直線EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.圖K40614.(15分)如圖K407所示,在四棱錐PABCD中,AD=2BC,且AD∥BC,點(diǎn)M,N分別是PB,PD的中點(diǎn),平面MNC交PA于Q.(1)證明:NC∥平面PAB;(2)試確定Q點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論.圖K407難點(diǎn)突破15.(10分)[2017·石家莊二模]如圖K408所示,在三棱柱ABCDEF中,側(cè)面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE=π3,BC=212.點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,且G在AE上,FG=3,點(diǎn)M在線段CF上,且CM=(1)證明:直線GM∥平面DEF;(2)求三棱錐MDEF的體積.圖K408課時(shí)作業(yè)(四十)1.C[解析]A選項(xiàng)中的兩條直線可能平行也可能異面或相交;B選項(xiàng)中,若兩垂直平面與已知直線所成的角都是45°,則滿足條件但不滿足結(jié)論;D選項(xiàng)中的兩平面也可能相交.易知C選項(xiàng)的命題正確.2.B[解析]如圖所示,連接BD,與AC交于點(diǎn)O,連接OE.在正方體ABCDA1B1C1D1中,∵E為DD1的中點(diǎn),∴O是BD的中點(diǎn),∴OE∥BD1,∵OE?平面ACE,BD1?平面ACE,∴BD1∥平面ACE.3.C[解析]若l∥α,則在α內(nèi)的直線與l平行或異面,故①正確,②錯(cuò)誤.由面面平行的性質(zhì)知③正確.對于④,在β內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行,故④錯(cuò)誤.故選C.4.l?α[解析]由直線與平面平行的判定定理可知,m?αl∥ml?α?5.AC=BD[解析]在三棱錐ABCD中,∵E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),∴EH12BD,FG12BD,∴EH∴四邊形EFGH為平行四邊形.∵四邊形EFGH為菱形,∴EF=EH,又EF12AC,∴AC=BD,即當(dāng)AC,BD滿足條件AC=BD時(shí),四邊形EFGH為菱形.6.C[解析]如圖所示,四邊形EFGH為平行四邊形,則EF∥GH.∵EF?平面BCD,GH?平面BCD,∴EF∥平面BCD,∵EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,∴CD∥平面EFGH.同理AB∥平面EFGH.故選C.7.C[解析]若l∥α,l∥β,則α∥β或α∩β=a,故A為假命題;若α⊥β,l∥α,則l?β,或l∥β,或l⊥β,故B為假命題;若l⊥α,l∥β,則過l作平面γ,設(shè)γ∩β=c,則l∥c,故c⊥α,又c?β,故α⊥β,即C為真命題;若l∥α,α∥β,則l?β,或l∥β,故D為假命題.故選C.8.B[解析]設(shè)l∩α=P,則α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P的直線都與l相交,可排除A;α內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)P的直線與l不相交,可排除D;若α內(nèi)有直線與l平行,則有l(wèi)∥α,與已知條件矛盾,可排除C.故選B.9.A[解析]∵在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),∴FG∥BC1.連接AD1,∵BC1∥AD1,∴FG∥AD1,∵FG?平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D,故①正確;連接A1C1,∵EF∥A1C1,A1C1與平面BC1D1相交,∴EF與平面BC1D1相交,故②錯(cuò)誤;∵FG∥BC1,FG?平面BC1D1,BC1?平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1,故③正確;∵EF與平面BC1D1相交,∴平面EFG與平面BC1D1相交,故④錯(cuò)誤.故選A.10.B[解析]取B1C1的中點(diǎn)M,BB1的中點(diǎn)N,連接A1M,A1N,MN.可以證明平面A1MN∥平面AEF,所以點(diǎn)P位于線段MN上.因?yàn)锳1M=A1N=1+122MN=122+所以當(dāng)點(diǎn)P位于M或N處時(shí),A1P最大,當(dāng)點(diǎn)P位于MN的中點(diǎn)O處時(shí),A1P最小,易知A1O=522-所以A1O≤A1P≤A1M,即324≤A1P≤所以線段A1P長度的取值范圍是324,511.A1C1,BB1[解析]∵點(diǎn)E,F分別是棱B1C1,A1B1的中點(diǎn),∴EF∥A1C1,又EF?平面ACEF,A1C1?平面ACEF,∴A1C1∥平面ACEF.∵AB∥A1B1,A1B1=2AB,FB1=12A1B1,∴ABFB1,∴四邊形ABB1F是平行四邊形,∴AF∥BB1,又AF?平面ACEF,BB1?平面ACEF,∴BB1∥平面ACEF.12.M∈線段FH[解析]連接FH,HN,FN.由題意知HN∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1,且FH∩HN=H,∴平面NHF∥平面B1BDD1,∴當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí),有MN∥平面B1BDD1.13.證明:(1)連接SB.∵E,G分別是BC,SC的中點(diǎn),∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,∴直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD.∵F,G分別是DC,SC的中點(diǎn),∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1,EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.14.解:(1)證明:如圖所示,取PA的中點(diǎn)E,連接EN,BE.∵E是PA的中點(diǎn),N是PD的中點(diǎn),∴EN=12AD,EN∥又∵BC=12AD,BC∥AD,∴EN∥BC,EN=BC∴四邊形BCNE是平行四邊形.∴CN∥BE,又∵BE?平面ABP,CN?平面ABP,∴NC∥平面PAB.(2)Q是PA的一個(gè)四等分點(diǎn),且PQ=14證明如下:取PE的中點(diǎn)Q,連接MQ,NQ.∵M(jìn)是PB的中點(diǎn),∴MQ∥BE.又∵CN∥BE,∴MQ∥CN,∴Q∈平面MCN,又∵Q∈PA,∴PA∩平面MCN=Q,∴PQ=12PE=14∴Q是PA的靠近P的一個(gè)四等分點(diǎn).15.解:(1)證明:因?yàn)辄c(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,所以FG⊥平面ABED,所以FG⊥GE.因?yàn)锽C=EF=212,FG=3,所以GE=3因?yàn)樗倪呅蜛BED是邊長為2的菱形,且∠ABE=π3,所以AE=2,則AG=1過點(diǎn)G作GH∥AD交DE于點(diǎn)H,連接FH.可得G