人教版七年級數學下冊期末復習講義

期末復習（一）相交線與平行線

各個擊破

命題點1命題

【例1】已知下列命題：

①若a>0,b>0,則a+b>0；

②若aWb,則a2Wb?；

③兩點之間，線段最短；

④同位角相等，兩直線平行.

其中真命題的個數是（。

41個氏2個

C.3個A4個

【思路點撥】命題①、③、④顯然成立，對于命題②，當a=2、b=-2時，雖然有aWb,但￡=1^,所以②

是假命題.

【方法歸納】要判斷一個命題是假命題，只需要舉出一個反例即可.和命題有關的試題，多以選擇題的形式出

現，以判斷命題真假為主要題型.

題組訓練

1.下列語句不是命題的是（。

A.兩直線平行，同位角相等

B.銳角都相等

C.畫直線AB平行于CD

D.所有質數都是奇數

2.（興化三模）說明命題“x>-4,則x?>16”是假命題的一個反例可以是x=a.

3.（日照期中）命題“同旁內角互補”的題設是兩個角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內角,結論是這兩

個角互補,這是一個假命題（填“真”或“假”）.

命題點2兩直線相交

【例2】如圖所示，直線AB,CD相交于點0,ZD0E=ZB0D,OF平分/A0E.

C

（1）判斷OF與0D的位置關系；

（2）若NA0C：ZAOD=1：5,求NE0F的度數.

【思路點撥】（1）根據/DOE=/BOD,OF平分NAOE,求得/F0D=90°,從而判斷OF與0D的位置關系.

（2）根據/AOC,NA0D的度數比以及鄰補角性質，求得NA0C.然后利用對頂角性質得NB0D的度數，從而得/

EOD的度數.最后利用/F0D=90°,求得/EOF的度數.

【解答】⑴「OF平分NAOE,

1

.\ZAOF=ZEOF=-ZAOE.

又；NDOE=NBODNBOE,

ZD0E+ZEOF=1（ZBOE+ZAOE）

=1xi80°=90°,

BPZF0D=90°./.OF±OD,

⑵設NA0C=x°,

ZAOC：ZAOD=1：5,AZA0D=5x°.

VZA0C+ZA0D=180°,Ax+5x=180,解得x=30.

/.ZD0E=ZB0D=ZA0C=30°.

又???NF0D=90°,，NE0F=90°-30°=60°.

【方法歸納】求角的度數問題時，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補角、對頂角，然后結合條件給出

的角的和、差、倍、分等關系進行計算.

題組訓練

4.（梧州中考）如圖，已知直線AB與CD交于點0,0N平分NBOD.若NB0C=110°,則/AON的度數為145°.

5.如圖，直線AB,CD相交于點0,已知：ZAOC=70°,0E把NBOD分成兩部分，且NBOE：ZEOD=2：3,求/AOE

的度數.

解：VZAOC=70°,.?.ZB0D=ZA0C=70°.

VZBOE：/E0D=2：3,

AZB0E=^|TX70O=28°.

IO

/.ZA0E=180°-28°=152°.

6.如圖所示，0是直線AB上一點，ZAOC=|zBOC

0C是/AOD的平分線.

⑴求/COD的度數；

⑵判斷0D與AB的位置關系，并說出理由.

解：(1)VZA0C+ZB0C=180°，ZAOC=|zB0C,.*.NBOC+/B0C=180°.

JJ

...NBOC=135°./.ZAOC=45°.

：0C平分NAOD,

...NC0D=/A0C=45°.

(2)0D_LAB.理由如下：VZC0D=ZA0C=45°,

.?.ZA0D=ZC0D+ZA0C=90°.

A0D1AB.

命題點3平行線的性質與判定

【例3】已知：如圖，四邊形ABCD中，ZA=106°-a,ZABC=74°+a,BDLDC于點D,EFJ_DC于點F.

求證：Z1=Z2.

【思路點撥】由條件得NA+NABC=180°,得AD〃BC,從而N1=NDBC.由BDLDC,EF1DC,可得BD〃EF,

從而N2=NDBC,所以N1=N2,結論得證.

【解答】證明：???NA=106。-a,ZABC=74°+a,

AZA+ZABC=180°.

???AD〃BC./.Z1=ZDBC.

VBD1DC,EF±DC,

AZBDF=ZEFC=90°.

???BD〃EF.

Z.Z2=ZDBC.

AZ1=Z2.

【方法歸納】本題既考查了平行線的性質又考查了平行線的判定.題目的證明用到了“平行線遷移等角”.

題組訓練

7.（山亭區(qū)期末）如圖所示是一條街道的路線圖，若AB〃CD,且NABC=130°,那么當/CDE等于時，BC

〃DE.（而

A.40°B.50°

C.70°D.130°

CD

7/

ABE

8.（河北中考）如圖,AB〃EF,CD±EF,ZBAC=50*,,貝！）NACD=（0

AB

\50°

EDF

A.120°B.130°

C.140°D.150°

9.（湘池縣期中）如圖，已知直線AB〃DF,ZD+ZB=180°.

（1）求證:DE〃BC；

（2）如果NAMD=75°,求NAGC的度數

A

DH/\M

n\

BGC

解：（1）證明：：AB〃DF,

.?.ZD+ZBHD=180°.

VZD+ZB=180°,

AZB=ZDHB.

；.DE〃BC.

(2)VDE//BC,NAMD=75°,

.?.ZAGB=ZAMD=75°.

...NAGC=180°—NAGB=180°-75°=105°.

命題點4平移

【例4】(晉江中考)如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1),三角形ABC的三個頂點均為格點，將三角形

ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系(0是坐標原點)，解答下列問題：

(1)畫出平移后的三角形A'B'C'

(2)求出在整個平移過程中，三角形ABC掃過的面積.

【思路點撥】(1)根據網格結構找出點A',B',C'的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫

出坐標即可；

(2)觀察圖形可得三角形ABC掃過的面積為四邊形AA'B'B的面積與三角形ABC的面積的和，然后列式進行計

算即可.

【解答】(D平移后的三角形A'B'C'如圖所示；點A',B',C'的坐標分別為(一1,5),(-4,0),(-

1,0).

(2)由平移的性質可知，四邊形AA'B'B是平行四邊形，

AS=S四邊形AA'B'B+S三角形ABC

=B'B?AC+^BC?AC

=5X5+1x3X5

_65

【方法歸納】熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

題組訓練

10.(大連中考)在平面直角坐標系中，將點p(3,2)向右平移2個單位，所得到的點的坐標是(。)

A.(1,2)B.(3,0)

C.(3,4)D.(5,2)

11.(泉州中考)如圖，三角形ABC沿著點B到點E的方向，平移到三角形DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距

離為(⑷

A.2B.3C.5D.7

BE

12.如圖，在長方形草地內修建了寬為2米的道路，則草地面積為144米2.

整合集訓

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.圖中，Nl、N2是對頂角的為（。

ABCD

2.（杭州期中）如圖所示,下列說法錯誤的是（而

A

/BC

A./C與N1是內錯角

B.N2與N3是內錯角

C./A與NB是同旁內角

D./A與N3是同位角

3.如圖，已知AB±CD,垂足為點0,圖中N1與N2的關系是（而

A./1+/2=180°B.Zl+Z2=90°

C.Z1=Z2D.無法確定

4.如圖，梯子的各條橫檔互相平行,若/1=80°,則N2的度數是（向

0

480°B.100°

C.110°D.120°

5.（杭州期中）同桌讀了“子非魚，焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖

中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（功

6.下列選項中，可以用來證明命題''若成〉1,則a〉l”是假命題的反例是（⑷

A.a=-2B.a——1

C,a—1D.a=2

7.以下關于距離的幾種說法中，正確的有（4）

①連接兩點間的線段長度叫做這兩點的距離；

②連接直線外的點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離；

③從直線外一點所引的這條直線的垂線叫做點到直線的距離；

④直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離.

41個8.2個

C.3個0.4個

8.下列圖形中，由AB〃CD,能得到/1=N2的是（而

9.如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB〃CD的是（冷

A.Nl=/2B.N3=N4

C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°

10.（北流市校級期中）如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD,長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞,

公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口

B所走的路線（圖中虛線）長為（。

A.100米B.99米

C.98米D.74米

A----------------------------B

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……，那么……”的形式是如果兩直線平行，那么同位角相等.

12.將線段AB平移1cm,得到線段A'B',則點A到點A'的距離是1cm.

13.如圖，建筑工人常在一根細繩上拴上一個重物，做成一個“鉛錘”，掛鉛錘的線總垂直于地面內的任何直線,

當這條線貼近墻壁時，說明墻與地面垂直，請說出它的根據是過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

14.如圖，BC1AE,垂足為點C,過C作CD〃AB.若NECD=48°,則/B=42°.

三、解答題（共50分）

16.（7分）如圖，Nl=60°,N2=60°,N3=85°,求N4的度數.

解：VZ1=6O°,/2=60°,

.\Z1=Z2.

；.a〃b（同位角相等，兩直線平行）.

/.N4=/3（兩直線平行，同位角相等）.

；/3=85°,

AZ4=85°.

17.（9分）（南陵縣期中）如圖所示，火車站，碼頭分別位于A,B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路.

（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；

（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；

（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.

解：如圖所示：

（D沿AB走，兩點之間線段最短.

⑵沿BD走，垂線段最短.

⑶沿AC走,垂線段最短.

18.(10分)如圖，直線AB,CD,EF相交于點0,ZBOD=64°,ZA0F=140°.

⑴求/C0F的度數；

(2)若0M平分NE0D,求/AOM的度數.

C

解：(1)VZA0C=ZB0D=64",ZB0E=ZA0F=140°,

ZC0F=ZA0F-ZAOC=140°-64°=76°.

(2)VZD0E=ZC0F=76°,0M平分NEOD,

AZE0M=ZD0M=1zD0E=1x76°=38°,

NBOF=180°-ZA0F=180°-140°=40°.

又：/AOE=NBOF,

...NA0M=/A0E+NE0M=40°+38°=78°.

(DAE與FC平行嗎？說明理由；

(2)AD與BC的位置關系如何？為什么？

(3)BC平分NDBE嗎?為什么？

解：(1)AE〃FC.理由：

；/l+N2=180°,Z2+ZCDB=180°,

.?.Z1=ZCDB.AAE^FC.

(2)AD〃BC.理由:

；AE〃CF,.\ZC=ZCBE.

又；/A=/C,.,.ZA=ZCBE.AADZ^BC.

(3)BC平分NDBE.理由:

：DA平分NBDF,.".ZFDA=ZADB.

VAE/7CF,AD〃BC,

.?./FDA=/A=NCBE,ZADB=ZCBD.

ZCBE=/CBD.：.BC平分NDBE.

20.(12分)探究題：

(1)如圖1,若AB〃CD,則/B+/D=/E,你能說明理由嗎？

(2)反之，若NB+ND=/E,直線AB與CD有什么位置關系？

(3)若將點E移至圖2的位置，此時NB,ZD,/E之間有什么關系？

(4)若將點E移至圖3的位置，止匕時NB,ZD,NE之間的關系又如何？

(5)在圖4中，AB〃CD,NE+/G與/B+/F+ND之間有何關系？

圖1圖2圖3圖4

解：(1)理由：過點E作EF〃AB,

ZB=ZBEF.

；CD〃AB,CD//EF./D=ZDEF.

ZB+ZD=ZBEF+ZDEF=ZBED.

(2)AB#CD.

(3)ZB+ZD+ZE=360°.

(4)ZB=ZD+ZE.

(5)ZE+ZG=ZB+NF+ZD

期末復習（二）實數

各個擊破

命題點1平方根、立方根、算術平方根的意義

【例1】下列說法中錯誤的是（4

A.0沒有平方根

6.，礪的算術平方根是15

U任何實數都有立方根

〃.（一9”的平方根是±9

【方法歸納】求一個數的平方根、算術平方根以及立方根時，首先應對該數進行化簡，然后結合它們的意義

求解.只有非負數才有平方根和算術平方根，而所有實數都有立方根，且實數與其立方根的符號一致.

題組訓練

1.（日照中考的算術平方根是（。

A.2B.±2

C巾D.土木

2.求下列各數的平方根：

,、25

⑴方

5

解：土不.

3

解：±].

⑶（一2）2.

解：±2.

3.求下列各式的值:

(1),-64；

解：一4.

O_________

(2)一胃0.216.

解：一0.6.

命題點2實數的分類

【例2】把下列各數分別填入相應的數集里.

-《，-yf,巾，yj-27,0.324371,0.5,醞,-y/04,標，0.8080080008-

O10,

（1）無理數集合：｛一個，巾，匹，-y/OA,0.8080080008…，…｝;

⑵有理數集合：｛一言，歹二刃，0.324371,0.5,y[16,-??｝;

Lo

22

（3）分數集合：｛—,0.324371,0.5,…集

(4)負無理數集合：｛—彳，一、0.4,…｝.

【方法歸納】我們學過的無理數有以下類型：〃，弓等含〃的式子：事,詬等開方開不盡的數；0.101001

0001…等特殊結構的數.注意區(qū)分各類數之間的不同點，不能只根據外形進行判斷，如誤認為印二市是無理數.

題組訓練

4.(呼和浩特中考)下列實數是無理數的是(。

A.-1B.0

1

C.冗D-

5.實數-7.5,小，4,詆，一不，0.15,(中，有理數的個數為a,無理數的個數為b,則a—b的值為(而

A.2B.3

C.4D.5

6.把下列各數分別填入相應的集合中：

+17.3,12,0,￡,一3*Y，9.32%,一赤，-25.

222

(1)有理數集合：｛+17.3,12,0,-3-,y,9.32%,-25,???)；

(2)無理數集合：｛萬，一行，…｝;

222

(3)分數集合：｛+17.3,-3-,―,9.32%,-??)；

(4)整數集合：｛12,0,-25,???｝,

命題點3實數與數軸

【例3】在如圖所示的數軸上，AB=AC,A,B兩點對應的實數分別是4和一1,則點C所對應的實數是(。)

BAC

_____III1A

-10B

A.1+73B.2+小

C.273-1D.273+1

【思路點撥】由題意得AB=/—(-1)=4+1,所以AC=4+1.所以C點對應的實數為(+(4+1),

計算即可.

【方法歸納】實數與數軸上的點一一對應.求數軸上兩點間的距離就是用右邊的數減去左邊的數；求較小的

數就用較大的數減去兩點間的距離；求較大的數就用較小的數加上兩點間的距離.

題組訓練

7.(曲靖中考)實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是(4)

ab

I.II.I

-1012

A.|al<|b|B.a>b

C.a<—bD.|a|>,b

8.（金華中考）如圖，數軸上的A,B,C,D四點中，與數一小表示的點最接近的是（③

ABCD

------ikA11i--------

-3--2------1------0-------1-------2

4點A氏點B

C.點C。.點D

命題點4實數的性質與運算

【例4】計算：【隹―小|一（2地一34）.

【思路點撥】先去絕對值符號和括號，然后利用加法的交換律、結合律、分配律計算.

【解答】原式=小一木一2木+3小

-（1+3）鎘+（—1—2）力

=4y/3~3y/2.

【方法歸納】根據絕對值的性質，先判斷絕對值里面的數與0的大小，然后去掉絕對值符號.括號前是“一”

號的，去掉“一”號與括號，括號里面的每一項都要改變符號.如果被開方數相同，則利用加法的分配律，將系數

相加減，被開方數以及根號不變.

題組訓練

9.下列各組數中互為相反數的是儲）

A,一2與，（-2）2B.-2與，-8

C.2與（-2產D.|一與鏡

10.化簡鏡一鏡（1一鏡）的結果是（力）

A.2B.-2

C小D.一鏡

11.計算：^512—y[si+yj—1.

解：原式=8—9—1—2.

整合集訓

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（內江中考）9的算術平方根是（。

A.-3B.±3C.3D.事

2.下列說法錯誤的是（皮

A.實數包括有理數和無理數

B.有理數是有限小數

C.無限不循環(huán)小數是無理數

D.數軸上的點與實數一一對應

3.下列各式錯誤的是（。

O_________

A.A/O.008=0.2

C.y[12i=+y[nD.^-106=-102

4.6累河校級月考）有一個數軸轉換器，原理如圖所示，則當輸入的x為64時，輸出的y是⑶

A.8B.272C.2^3D.18

5.（淮安中考）如圖，數軸上A,B兩點表示的數分別為4和5.1,則A,B兩點之間表示整數的點共有（。

AB

-1----1----------------1----

0J25.1

46個氏5個

C.4個〃3個

6.（畢節(jié)中考）估計4+1的值在（而

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5到6之間

7.在市，/，-\/x2+l,]（—x），中,一定有意義的有（0

44個&3個

C.2個1個

8.若/+匹=0,則a與b的關系是（。

A.a=b=0B.a與b相等

C.a與b互為相反數D.a=:

b

9.已知實數x,y滿足，—+(y+l)2=0,則x—y等于(力)

A.3B.-3

C.1D.-1

10.（曲周縣校級月考）一個自然數的算術平方根是a,則下一個自然數的算術平方根是3

A.y]a+lB.,^a+1

C.a+1D.1

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.比較大小:（1）^3<^5;（2）-5>-y/26；⑶3m二24（填“>”或“V”）.

12.3.14—萬的相反數是萬一3.14,絕對值是萬一3.14.

13.若后逐=2,則2x+5的平方根是土工

14.（安陸市期中）已知a=x,5=3,z是16的算術平方根，則2x+y—5z的值為L

15.對于任意不相等的兩個數a,b,定義一種運算※如下：aXb=電斗，如3X2='年=季.那么12派4=4.

a—b3—/Y乙

三、解答題(共50分)

16.(8分)把下列各數填在相應的表示集合的大括號內.

222

—6,n,一一|—31,—,—0.4,1.6,0,1.1010010001….

OI

(1)整數：{—6,—|—3|,0,-??);

2

(2)負分數：—0.4,???);

O

(3)無理數:{Jt,#,1.1010010001…，…}.

17.（15分）計算：

⑴2小一5#+3季;

解：原式=（2-5+3），^

=0.

(2)^/5+1+3+|l—y/3|；

解：原式—1

=24+3.

__0______O____

⑶—yj—1+d144+—64.

解：原式=5+1+12—4

=14.

18.（10分）求下列各式中的x的值:

（1）25（X-1）2=49；

49

解：化簡得（X—1）2=梃.

,7

Ax-1=±~

□

.7=￡或*=-m.

55

（2）64（X-2）3-1=0.

解：化簡得（x—2尸=].

64

1

Ax—2=T.

4

9

?,x=]

19.（8分）已知|x|〈3〃，x是整數，求x的值，并寫出求得的數的積的平方根.

解：：|x|<3",x是整數，

滿足條件的x有±9,+8,+7,+6,±5,+4,±3,±2,+1,0.

???這些數的積為0,

.??積的平方根為0.

20.（9分）已知：M=a—§a+b+3是a+b+3的算術平方根,N=？b+/而是6b的算術平方根，求M?N

的值.

解：由題意，得

ab=2,fa==4,

解得

a—2b+2=2.[b=2.

M=y/a+b+3=》4+2+3=4=3,

N==aN6b—y/4+6X2—yflG—4.

于是M?N=3X4=12.

期末復習（三）平面直角坐標系

各個擊破

命題點1確定字母的取值范圍

【例1】（上城區(qū)校級模擬）若點A（m—3,1—3m）在第三象限，則m的取值范圍是S

1

A.m>~B.m<3

o

C.m>3J9.!<m<3

【方法歸納】解答此類題的關鍵是根據平面直角坐標系內點的特征，列出一次不等式（組）或者方程（組），解

所列出的不等式（組）或者方程（組），得到問題的解.

題組訓練

1.（淄博中考）如果m是任意實數，那么點P（m—4,m+1）一定不在（功

4第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

614

2.點P（2a,1—3a）是第二象限內的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為4,則點P的坐標是（一G=）.

----2-5-

命題點2用坐標表示地理位置

【例2】（北京中考）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以

正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點坐標為（0,-1）,表示九龍壁的點的坐標為（4,1）,則表

示下列宮殿的點的坐標正確的是（0

A.景仁宮（4,2）

C.保和殿（1,0）

【思路點撥】因為表示太和門的點坐標為（0,-1）,所以太和門在y軸上，在x軸下方一個單位；因為表示

九龍壁的點的坐標為（4,1）,所以九龍壁在y軸右側，距離y軸四個單位，所以可以得到每個小方格內的邊長是1,

由此確定坐標原點的位置，進而求出各個宮殿的所在點的坐標.

【方法歸納】在平面內，如果已知兩點的坐標求第三個點的坐標時，通常根據已知兩點的橫坐標和縱坐標分

別確定y軸和x軸的位置，從而建立平面直角坐標系，然后求出第三個點的坐標.

題組訓練

3.小明同學向大家介紹自己家的位置，其表達正確的是（功

4距學校300米處

B.在學校的西邊

C.在西北方向300米處

D.在學校西北方向300米處

4.(延慶縣期末)如圖是天安門周圍的景點分布示意圖.若以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立坐標系，表

示電報大樓的點的坐標為(-4,0),表示王府井的點的坐標為(3,2),則表示博物館的點的坐標是(。)

A.(1,0)B.(2,0)

C.(1,—2)D.(1,—1)

5.中國象棋的走棋規(guī)則中，有“象飛田字”的說法，如圖，象在點P處，走一步可到達的點的坐標記作(0,2)或

(4,2).

命題點3圖形的平移與坐標變換

【例3】已知三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形ABC向下平移5個單位，再向左平

移2個單位，則平移后C點的坐標是(曲

A.(5,-2)

B.(1,-2)

C.(2,-1)

D.(2,—2)

【思路點撥】由三角形ABC在平面直角坐標系中的位置可知點C的坐標為(3,3),將三角形ABC向下平移5

個單位，再向左平移2個單位后，點C的橫坐標減2,縱坐標減5,即可求出C點坐標.

【方法歸納】在平面直角坐標系中，點P(x,y)向右(或左)平移a個單位后的坐標為P(x+a,y)［或P(x-a,

y)］；點P(x,y)向上(或下)平移b個單位后的坐標為P(x,y+b)［或P(x,y—b)］.

題組訓練

6.(來賓中考)如圖，在平面直角坐標系中，將點M(2,1)向下平移2個單位長度得到點N,則點N的坐標為(心

M

0

A.(2,—1)

B.(2,3)

C.(0,1)

D.(4,1)

7.在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是(一2,2),現將三角形ABC平移,

使點A變換為點A',點夕，C分別是B,C的對應點.

(1)請畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法)，并直接寫出點B',C'的坐標;

(2)若三角形ABC內部一點P的坐標(a,b),求點P的對應點P'的坐標.

解：(1)畫圖如圖，點B'(—4,1),C'(-1,-1).

⑵P，(a-5,b-2).

命題點4平面直角坐標系內圖形的面積

【例4】(羅定月考)如圖，已知四邊形ABCD.

(1)寫出點A,B,C,D的坐標；

(2)試求四邊形ABCD的面積.(網格中每個小正方形的邊長均為1)

【思路點撥】過點D作DELBC,AF±BC,垂足分別為E,F,貝ijSJW6Ma>=S通彩橢+S四邊彩AFED+S：角彩血

【解答】(1)A(—2,1)>B(—3,一2),C(3?-2),D(1,2).

⑵過點D作DELBC,AF±BC,垂足分別為E,F.

SBS?AIKO—SABF+SBiil?AFEO+S：MW.C

=|xiX3+|x(3+4)X3+1x2X4

=16.

【方法歸納】求平面直角坐標系中平面圖形的面積時，常常利用平行于坐標軸的線段當底，點的橫坐標或者

縱坐標的絕對值當高.不規(guī)則圖形的面積常常通過割補法轉化為幾個規(guī)則圖形的面積求解.

題組訓練

8.在平面直角坐標系xOy中，若A點坐標為(-3,3),B點坐標為(2,0),則三角形ABO的面積為(。)

A.15B.7.5

C.6D.3

9.已知點A,點B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，貝IJ：

(2)求三角形AOB的面積.

解：Sfs?AOB=1x1X1+^X1X3=2.

命題點5規(guī)律探索型

【例5】如圖，已知Ai(l,0),A2(l>1),Aj(—1,1),Ai(—1,-1),As(2,-1),,?,)則點AJO"的坐標為

(505,-504).

【思路點撥】要求Azo”的坐標，可先從簡單的點的坐標開始探究，發(fā)現其中的規(guī)律.從各點的位置可以發(fā)現:

A,(1,0),A2(l,1),As(—1,1),A.((一1,—1)；As(2,—1),A?(2?2),A?(—2,2)>A?(—2,—2)；A?(3,—2),

A.o(3,3),Au(-3,3),AI2(-3,-3)；….因為2017+4=504……1,所以可判斷Az所在象限及坐標.

【方法歸納】規(guī)律探究題往往是從個例、特殊情況入手，發(fā)現其中的規(guī)律，從而推廣到一般情況，用適當的

式子表示出來即可，這是近幾年來考試的一個熱點.

題組訓練

io.(河南中考改編)如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓0”…組成一條平滑

的曲線.點P從原點0出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每畛個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是(。

A.(2017,0)B.(2017,-1)

11.（甘孜中考）如圖，正方形A1A2A3A1,A5A6ATAS,A9A10A11A12,,,,,（每個正方形從第二象限的頂點開始，按順時針方

向順序，依次記為A”Az,A;i,A,1；As,Ae,A”As；加，A,o,A?A.；…）的中心均在坐標原點0,各邊均與x軸或y

軸平行，若它們的邊長依次是2,4,6-,則頂點A,。的坐標為（5,一欠.

整合集訓

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（廣東中考）在平面直角坐標系中，點P（—2,—3）所在的象限是（。

4第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.（柳州中考）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為儲）

A.（3,—2）B.（—2,3）

C.（-3,2）D.（2,-3）

3.把點A（—2,1）向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點B,點B的坐標是（皮

A.（-5,3）B.（1,3）

C.（1,—3）D.（—5,—1）

4.（株洲中考）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關于方位的說法明顯錯誤的是（。

A.炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35。的方向上

B.醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上

C.株洲縣位于茶陵的南偏東約40。的方向上

D.株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21。的方向上

礴宜?極西斗一東

叫南

5.在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3,橫坐標保持不變,所得圖形與原圖形相比（0

A.向右平移了3個單位

B.向左平移了3個單位

C.向上平移了3個單位

D.向下平移了3個單位

6.在平面直角坐標系中，點（-1,m2+l）一定在（③

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用(4,0)表示“帥”的位置，用(3,9)表示“將”的位置，那么“炮”的位

置應表示為(4)

A.(8,7)B.(7,8)

C.(8,9)D.(8,8)

8.在平面直角坐標系內有一點P,已知P點到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為4,則P點的坐標不可能是(心

A.(-2,-4)B.(4,2)

C.(-4,2)D.(4,一2)

9.己知A(—4,3),B(0,0),C(-2,-1),則三角形ABC的面積為(。

A.3B.4

C.5D.6

10.如圖，點％,A2,A,,A,是某市正方形道路網的部分交匯點.某人從點&出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到

達點A：；的走法共有(0

44種

B.6種

C.8種

D.10種

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.(銅山縣校級月考)教室里的座位擺放整齊，如果1排2號用(1,2)表示，那么(4,5)表示的意思是4排5號.

12.若點P(x,y)的坐標滿足x+y=xy,則稱點P為''和諧點”.請寫出一個“和諧點”的坐標為答案不唯一，如:

(2,2)或(0,0).

13.若點A(x,y)的坐標滿足(y-l)2+|x+2|=0,則點A在第三象限.

14.在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M(-4,—l)、N(0,1),將線段MN平移后得到線

段M'N'(點M、N分別平移到點M'、N'的位置)，若點M'的坐標為(-2,2),則點N'的坐標為(2,4).

15.(建甌校級月考)如圖，貨輪與燈塔相距30海里，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置北偏東6如，

30海里.

三、解答題(共50分)

16.(8分)如圖是某學校的平面示意圖.A,B,C,D,E,F分別表示學校的第1,2,3,4,5,6號樓.

(1)寫出A,B,C,D,E的坐標；

(2)位于原點北偏東45°的是哪座樓，它的坐標是多少？

解：(1)A(2,3),B(5,2),C(3,9),D(7,5),E(6,11).

(2)在原點北偏東45°的點是點F,其坐標為(12,12).

17.(8分)如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，如果以0為原點建

立平面直角坐標系，用(2,2.5)表示金鳳廣場的位置，用(11,7)表示動物園的位置.

y

?十…:…廣不…:…i動物園

?湖心都++++++++Y

,7比岳榜十十字十十Y