1.3 探索三角形全等的條件 蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊素養(yǎng)提升練(含解析)

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1基本事實(shí)“邊角邊(SAS)”1.【新考法】【教材變式·P35T2】如圖,小明和小麗用下面的方法測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)間的距離:先在池塘旁邊取一點(diǎn)O,使點(diǎn)O能直接到達(dá)A、B兩點(diǎn),連接AO并延長到C,使OC=OA,連接BO并延長到D,使OD=OB,這時(shí),只要測出線段的長度就可知A、B兩點(diǎn)間的距離,這是根據(jù)判定≌.2.(2022湖北黃石中考)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,且點(diǎn)D在線段BC上,連接CE.求證:△ABD≌△ACE.知識點(diǎn)2基本事實(shí)“角邊角(ASA)”3.【教材變式·P17討論T1】如圖,用紙板擋住了三角形的一部分,小明根據(jù)所學(xué)知識很快就重新畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形,他的依據(jù)是()A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.【教材變式·P21討論T1】如圖,已知AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE.求證:AC=AE.知識點(diǎn)3基本事實(shí)“角邊角(ASA)”的推論“角角邊(AAS)”5.如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,且AB=AC,要依據(jù)“AAS”判定△ABE≌△ACD,則還需要添加的條件是.6.(2022廣東中考)如圖,已知∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:△OPD≌△OPE.知識點(diǎn)4基本事實(shí)“邊邊邊(SSS)”7.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求證:CB=CD.知識點(diǎn)5三角形的穩(wěn)定性8.在實(shí)際生活中,我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性,下列實(shí)物圖中沒有利用三角形穩(wěn)定性的是()A.鋼架橋B.屋頂鋼架C.起重機(jī)D.活動(dòng)掛架知識點(diǎn)6用尺規(guī)作角平分線和垂線9.【新考法】(2022浙江舟山中考)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線,下列作法中錯(cuò)誤的是()ABCD10.【尺規(guī)作圖】(2022山東威海中考)過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ.四個(gè)選項(xiàng)中尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是()ABCD知識點(diǎn)7斜邊、直角邊(HL)定理11.【教材變式·P28例8】如圖,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別是E,F,求證:CE=DF.能力提升全練12.(2022湖南永州中考,2,★☆☆)下列多邊形具有穩(wěn)定性的是()ABCD13.(2022江蘇南通中考,14,★☆☆)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一個(gè)條件,則這個(gè)條件可以是.

14.(2022廣東廣州中考,18,★☆☆)如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,∠B=∠C,BD=CE,求證:△ABD≌△ACE.15.(2022湖南益陽中考,20,★☆☆)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于點(diǎn)E,且CE=AB.求證:△CED≌△ABC.16.(2022江蘇淮安中考,19,★☆☆)已知:如圖,點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.求證:∠B=∠E.17.【三垂直模型】(2023江蘇南通期中,25,★★★)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥l,垂足為D,過B作BE⊥l,垂足為E.(1)求證:△ADC≌△CEB;(2)若AD=5,DE=13,求BE的長;(3)如圖2,延長AD至F,連接CF,過點(diǎn)C作CG⊥CF,且CG=CF,連接BG交直線l于點(diǎn)H,若S△CGH=30,CD=10,則AF=.

圖1圖2素養(yǎng)探究全練18.【推理能力】(2021江蘇太倉期末)【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等”的情形進(jìn)行研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對∠B進(jìn)行分類,可分為∠B是“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.【深入探究】第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.(1)如圖①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.(2)如圖②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)圖①圖②圖③

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案CD;SAS;△AOB;△COD解析在△AOB和△COD中,AO∴△AOB≌△COD(SAS).∴AB=CD,即線段CD的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離.2.證明∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).3.D只要量出AB的長和∠A、∠B的度數(shù),再畫出一個(gè)三角形DEF,使EF=AB,∠E=∠A,∠F=∠B即可.故選D.4.證明∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE.在△BAC與△DAE中,∠B∴△BAC≌△DAE(ASA),∴AC=AE.5.答案∠ADC=∠AEB(答案不唯一)解析添加的條件是∠ADC=∠AEB,根據(jù)AAS即可推出△ABE≌△ACD.(答案不唯一)6.證明∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠ODP=∠OEP=90°.∵∠AOC=∠BOC,∴∠DOP=∠EOP.在△OPD和△OPE中,∠∴△OPD≌△OPE(AAS).7.證明如圖,連接AC,在△ACE和△ACF中,AE∴△ACE≌△ACF(SSS),∴∠EAC=∠FAC.在△ACB和△ACD中,∠∴△ACB≌△ACD(AAS),∴CB=CD.8.D選項(xiàng)A、B、C都利用了三角形的穩(wěn)定性,不符合題意,故選D.9.D本題考查作已知角的平分線的方法.10.C選項(xiàng)A,如圖,連接PA,PB,QA,QB,∵PA=PB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.∵QA=QB,∴點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上,∴PQ⊥l,故此選項(xiàng)不符合題意.選項(xiàng)B,如圖,連接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上.∵PB=QB,∴點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,∴PQ⊥l,故此選項(xiàng)不符合題意.選項(xiàng)C,無法證明PQ⊥l,故此選項(xiàng)符合題意.選項(xiàng)D,如圖,連接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上.∵PB=QB,∴點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,∴PQ⊥l,故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.11.證明∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴S△ABC=S△BAD.∵CE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,∴12AB·CE=12AB∴CE=DF.能力提升全練12.D三角形具有穩(wěn)定性,其他多邊形不具有穩(wěn)定性.故選D.13.答案AB=DE(答案不唯一)解析∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS).故答案為AB=DE.(答案不唯一)14.證明∵∠B=∠C,∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).15.證明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,∠∴△CED≌△ABC(ASA).16.證明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.17.解析(1)證明:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中,∠∴△ADC≌△CEB(AAS).(2)∵△ADC≌△CEB,AD=5,∴AD=CE=5,CD=BE.∵DE=13,∴BE=CD=DE-CE=13-5=8.(3)如圖,過點(diǎn)G作GM⊥l于M.∵CG⊥CF,AD⊥l,∴∠CFD+∠DCF=∠DCF+∠MCG=90°,∴∠CFD=∠MCG.∵∠CDF=∠CMG=90°,CF=CG,∴△CDF≌△GMC(AAS),∴CD=GM=10,DF=MC.∵S△CGH=30,∴12CH·GM=30,∴CH=2×30GM=∵△ADC≌△CEB,∴CD=BE=10,AD=CE,∴BE=GM.∵∠BEH=∠GMH=90°,∠BHE=∠GHM,∴△BEH≌△GMH(AAS),∴EH=MH,∴AF=AD+DF=CE+CM=CH-EH+CH+EH=2CH=2×6=12.故答案為12.素養(yǎng)探究全練18.解析(1)HL.(2)