湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第3章微專題2二次函數(shù)的最值問題課件_第1頁
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微專題2二次函數(shù)的最值問題第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)與二次函數(shù)有關(guān)的最值問題是高中數(shù)學(xué)的一個重難點，其可以較全面的體現(xiàn)直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)．本專題主要訓(xùn)練幾種常見的二次函數(shù)最值的求解方法．類型1不含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題【例1】已知函數(shù)f(x)＝3x2－12x＋5，當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時，求函數(shù)的最大值和最小值．(1)R；(2)[0，3]；(3)[－1，1]．[解]

f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示．(1)當(dāng)x∈R時，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，當(dāng)x＝2時，等號成立．故當(dāng)x∈R時，函數(shù)f(x)的最小值為－7，無最大值．(2)由圖可知，在[0，3]上，函數(shù)f(x)在x＝0處取得最大值，最大值為5；在x＝2處取得最小值，最小值為－7．(3)由圖可知，函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，在x＝－1處取得最大值，最大值為20；在x＝1處取得最小值，最小值為－4．類型2含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題【例2】求函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1(a為常數(shù))在[0，2]上的最值．[解]

f(x)＝(x－a)2－1－a2，對稱軸為直線x＝a．(1)當(dāng)a<0時，由圖①可知，f(x)最小值＝f(0)＝－1，f(x)最大值＝f(2)＝3－4a．圖①

(2)當(dāng)0≤a<1時，由圖②可知，f(x)最小值＝f(a)＝－1－a2，f(x)最大值＝f(2)＝3－4a．(3)當(dāng)1≤a≤2時，由圖③可知，f(x)最小值＝f(a)＝－1－a2，f(x)最大值＝f(0)＝－1．圖②

圖③

圖④[解]

f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，對稱軸為直線x＝1．當(dāng)t＋1<1，即t<0時，函數(shù)圖象如圖①所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上單調(diào)遞減，所以最小值為f(t＋1)＝t2＋1；【例3】求函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2

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