湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第5章5-3-1第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性課件

第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性第5章三角函數(shù)5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義．2．會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重點)3．掌握函數(shù)y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性．(重點、易混點)1．通過周期性的研究，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助奇偶性及圖象的關(guān)系，提升直觀想象素養(yǎng)．明日復(fù)明日，明日何其多．我生待明日，萬事成蹉跎．我們知道，時間具有周而復(fù)始的規(guī)律．如果今天是星期六，從明天起為第一天，那么至少再過幾天為星期六？三角函數(shù)是否具有周期性？必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識點1函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在__________，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個值時，x±T都有定義，并且______________，則稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的一個周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的____，那么這個最小____就叫作f(x)的__________．非零常數(shù)Tf(x±T)＝f(x)正數(shù)正數(shù)最小正周期思考周期函數(shù)的周期是唯一的嗎？

[提示]

不是．如f(x)的最小正周期為T，則nT(n∈N＋)都是f(x)的周期．

××體驗2．對?x∈R，函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(x)，則f(x)的最小正周期為________．1知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)y＝sinxy＝cosx周期_________________2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期______奇偶性____________2kπ(k∈Z且k≠0)2π2π奇函數(shù)偶函數(shù)

√

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難你能借助定義或圖象探求三角函數(shù)的周期嗎？函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的周期有無規(guī)律可循？

反思領(lǐng)悟

求三角函數(shù)周期的方法(1)定義法：即利用周期函數(shù)的定義求解．(2)圖象法：即通過觀察函數(shù)圖象求其周期．

反思領(lǐng)悟

1．判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)把握好的兩個方面：一看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；二看f(x)與f(－x)的關(guān)系．2．對于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時可根據(jù)誘導(dǎo)公式先將函數(shù)式化簡后再判斷．提醒：研究函數(shù)性質(zhì)應(yīng)遵循“定義域優(yōu)先”的原則．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選題)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法，正確的是(

)A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)B．存在φ，使f(x)是奇函數(shù)C．對任意的φ，f(x)都不是偶函數(shù)D．不存在φ，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)√√

√√

3

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)√23題號415

2．函數(shù)f(x)＝sin(－x)的奇偶性是(

)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)23題號415√A

[∵f(x)＝sin(－x)＝－sinx，∴f(－x)＝sinx．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．]3．如圖所示的是定義在R上的四個函數(shù)的圖象，其中不是周期函數(shù)的圖象是(

)23題號451D

[觀察圖象易知，只有D選項中的圖象不是周期函數(shù)的圖象．]A

BC

D√4．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝sinx－|a|，x∈R為奇函數(shù)，則a＝________．23題號4510

[因為f(x)＝sinx－|a|，x∈R為奇函數(shù)，所以f(0)＝sin0－|a|＝0，所以a＝0．]05．若函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)且f(1)＝3，則f(5)＝________．23題號451－3

[由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3．]－3回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．學(xué)習(xí)周期函數(shù)需要注意哪些問題？[提示]

(1)并不是每一個函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，則其周期也不一定唯一．(2)如果T是函數(shù)f(x)的一個周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．(3)函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若一個函數(shù)為周期函數(shù)，則只需研究它在一個周期范圍內(nèi)的性質(zhì)，就可以知道它的整體性質(zhì)．2．你能歸納一下正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性和對稱