河南省中考數(shù)學考前熱身訓練（四）

2023年河南省中考數(shù)學考前熱身訓練（四）一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（）A．-1 B．0 C．1 D．22．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列調查中，調查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，選擇全面調查B．為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調查4．（3分）如圖，直線a∥b，直線c是截線，如果∠1=50°，那么∠2等于（）?A．150° B．140° C．130° D．120°5．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．a6÷a2=a3 C．a2+a3=a5 D．（a3）2=a66．（3分）根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ．則以下結論：

①x＜0時，y＝②△OPQ的面積為定值．③x＞0時，y隨x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結論是（）

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤7．（3分）若t為實數(shù)，關于x的方程的兩個非負實數(shù)根為a、b，則代數(shù)式的最小值是().A． B． C． D．8．（3分）一款手機連續(xù)兩次降價，由原來的2298元降到1680元，設平均每次降價的百分率為x，則列方程為（）A． B．C． D．9．（3分）觀察下列個命題：其中真命題是（）.（1）直線、、，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c.（）三角形的三個內角中至少有兩個銳角.（）平移變換中，各組對應點連成的兩線段平行（或共線）且相等.（）三角形的外角和是.A．（）（） B．（）（）C．（）（） D．（）（）10．（3分）△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于D，且CD=15，AC=30，則AB的長為（）

A．30 B．40 C．50 D．60二、填空題(共5題；共15分)11．（3分）比較大小：（填“”、“”、“”）.12．（3分）如圖，在Rt中，∠ACB＝90°，AC＝BC，邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3．以點A為圓心、AB長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點B1，則點B1所表示的數(shù)是．13．（3分）在不透明的箱子里裝有4個分別寫著1，2，5，7的小球（小球除了寫著的數(shù)字不同，其他完全相同），從中一次摸出兩個小球，球上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為.14．（3分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點A，長邊與⊙相切于點B，角尺的直角頂點為C，已知，則⊙的半徑為.15．（3分）是⊙內接三角形，是⊙的直徑，，，弦所對的弧長為．三、解答題(共8題；共75分)16．（5分）先化簡，再求值：，其中.17．（9分）某初中學校對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)時間不超過1.5小時.該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合計1（1）（1分）a=，b=；（2）（2分）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）（5分）請估計該校800名初中學生中，約有多少學生在1.5小時以內完成家庭作業(yè).18．（10分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A，C，E在同一直線上.（1）（5分）求坡底C點到大樓距離AC的值；（2）（5分）求斜坡CD的長度.19．（10分）某超市平時每天都將一定數(shù)量的白糖和紅糖進行包裝以便出售，已知每天包裝白糖的質量是包裝紅糖質量的倍，且每天包裝白糖和紅糖的質量之和為45千克.（1）（2分）求平均每天包裝白糖和紅糖的質量各是多少千克？（2）（3分）為迎接今年6月25日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝白糖和紅糖的質量，二者的包裝質量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復到原來每天的包裝質量.直接寫出在這20天內每天包裝白糖和紅糖的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.（3）（5分）假設該超市每天都會將當天包裝后的白糖和紅糖全部售出，已知白糖的成本價為每千克3.9元，紅糖的成本每千克5.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，白糖售價為每千克6元，紅糖售價為每千克8元，那么在這20天中有哪幾天銷售白糖和紅糖的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用].20．（10分）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于點D，∠BAE與∠CAD相等嗎？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由21．（10分）拋物線經(jīng)過點、兩點．（1）（5分）求拋物線頂點D的坐標；（2）（5分）拋物線與x軸的另一交點為A，求的面積．22．（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F.（1）（5分）求證：AE為⊙O的切線.（2）（5分）若BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑和線段BG的長.23．（11分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點，連接DE，PM，PN，MN.（1）（2分）觀察猜想，如圖中ΔPMN是（填特殊三角形的名稱）（2）（4分）探究證明，如圖，ΔADE繞點A按逆時針方向旋轉，則ΔPMN的形狀是否發(fā)生改變？并就如圖說明理由.（3）（5分）拓展延伸，若ΔADE繞點A在平面內自由旋轉，AD=2，AB=6，請直接寫出ΔPMN的周長的最大值.

答案解析部分1．B2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．D9．B10．C11．＜12．1﹣213．14．15．或16．解：，當時，原式.17．（1）12；0.2（2）解：由（1）知，a=12，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）解：800×（0.1+0.3+0.25）=520（名），即約有520名學生在1.5小時以內完成家庭作業(yè).18．（1）解：在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米（2）解：過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，∴AF=DE，DF=AE.設CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.19．（1）解：設平均每天包裝白糖和紅糖的質量分別為a千克和b千克，則解得.答：平均每天包裝白糖和紅糖的質量分別為25千克和20千克.（2）解：設每天包裝白糖的質量與天數(shù)的關系式為：y1=kx+b1，每天包裝紅糖的質量與天數(shù)的關系式為：y2=ax+b2，①當0≤x≤15時，由圖象知：y1=kx+b1過（15，40）、（0，25），列方程組得解得∴y1=x+25，由圖象知：y2=ax+b2過（15，38）、（0，20），列方程組得解得∴y2=x+20，②當15＜x≤20時，由由圖象知：y1=kx+b1過（15，40）、（20，25），列方程組得解得∴y1=-3x+85，由圖象知：y2=ax+b2過（15，38）、（20，20），列方程組得解得綜上所述：每天包裝紅糖的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式：每天包裝白糖的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式：（3）解：設第x天銷售的總利潤為W元，①當0≤x≤15時，W=（6﹣3.9﹣0.5）y1+（8﹣5.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80.由題意4x+80＞120，∴x＞10，∴x的取值范圍為10＜x≤15，由題意知x=11，12，13，14，15；②當15＜x≤20時，W=（6﹣3.9﹣0.5）y1+（8﹣5.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（﹣3x+85）+2()=﹣12x+320.由題意得：﹣12x+320＞120，∴x＜，∴x的取值范圍為15<x<.由題意知x=16.由①②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售白糖和紅糖的總利潤大于120元.20．解：∠BAE=∠CAD

理由：連接EB，

∵，

∴∠C=∠E

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°

∴∠BAE+∠E=90°，

∵AD⊥BC于點D

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°

∴∠BAE=∠CAD.

∴∠BAE與∠CAD相等.21．（1）解：由題意，得，解得，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）解：如圖，由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝×4×3＝622．（1）證明：如圖，連接OM，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為R，∵BC=8，∴BE=BC=4，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴，即，解得：R=3，∴⊙O的半徑為3；如圖，過點O作OH⊥BG于點H，則BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四邊形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝BE-HE=BC-HE=4-3=1，∴BG＝2BH＝2.23．（1）等邊三角形（2）解：ΔPMN的形狀不發(fā)生改變，仍為等邊三角形，理由如下：連接BD，CE.由旋轉可得∠BAD=∠CAE.∵ΔABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°.又∵AD=AE，∴ΔABD≌ΔACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE.∵M是BE的中點，P是BC的中點，∴PM是ΔBCE的中位線，∴PM=CE且PM