高中數(shù)學(xué)必修3第2章：頻率分布直方圖-2-2人教A版

★啟用前

2020年03月22日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

一.選擇題（共19小題）

1.（2017秋?寧德期末）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭9次，三人測(cè)

試成績(jī)的條形圖如圖所示：

甲乙丙

則下列關(guān)于這三名運(yùn)動(dòng)員射擊情況的描述正確的是（）

A.丙的平均水平最高

B.甲的射擊成績(jī)最穩(wěn)定

C.甲、乙、丙的平均水平相間

D.丙的射擊成績(jī)最不穩(wěn)定

2.（2017秋?廣州期末）為了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同學(xué)利用假期

分別對(duì)3個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)

分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為

SI,S2,S3,則它們的大小關(guān)系為（）

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

頻率頻率

0.00080.0008

A.53Vs2VsiB.S2Vs3VsiC.S3Vsi<S2D.S2<S1〈S3

3.（2018春?長(zhǎng)清區(qū)期末）某市高一數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分及其以上的成績(jī)情況進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若（130,140］分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為20人，則（90,

110］分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（）

A.18B.180C.28D.280

4.（2018春?樂山期中）某校高二（16）班共有50人，如圖是該班在四校聯(lián)考中數(shù)學(xué)

成績(jī)的頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)冢?00,120J內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）

試卷第2頁(yè)，總28頁(yè)

5.（2018?泰安二模）某年級(jí)的全體學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，

數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100],若低于60分的人

數(shù)是：150,則該年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是（）

6.（2018?西城區(qū)模擬）某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客

從開始在購(gòu)票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間”以下簡(jiǎn)稱購(gòu)票用時(shí)，單位：min）.下

面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，則旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在

哪一個(gè)小組（）

<20

五組200300.30

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

<25

合計(jì)1001.00

A.第二組B.第三組C.第四組D.第五組

7.（2018?三明模擬）為適應(yīng)新的高考改革，某校從高一開始組建了一個(gè)試驗(yàn)班.己知

該班某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的直方圖如圖，設(shè)其成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為x,y,則僅

8.（2018?江西模擬）如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直

方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）是（）

9.（2018?呼和浩特一模）如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(jī)（每人投一次）的條形統(tǒng)計(jì)

圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全.已知該班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5,

則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)法確定下列哪一選項(xiàng)中的數(shù)值（）

試卷第4頁(yè)，總28頁(yè)

10

次8

7

6

5

4

3

2

1

O

1234567

投進(jìn)球數(shù)腳）

A.3球以下（含3球）的人數(shù)B.4球以下（含4球）的人數(shù)

C.5球以下（含5球）的人數(shù)D.6球以下（含6球）的人數(shù)

10.（2018?大慶二模）下面是追蹤調(diào)查200個(gè)某種電子元件壽命（單位：h）頻率分布

直方圖，如圖：其中300-400、400-500兩組數(shù)據(jù)丟失，下面四個(gè)說(shuō)法中有且只有

一個(gè)與原數(shù)據(jù)相符，這個(gè)說(shuō)法是（）

①壽命在300-400的頻數(shù)是90：

②壽命在400-500的矩形的面積是0.2：

③用頻率分布直方圖估計(jì)電子元件的平均壽命為：

150X0.1+250X0.15+350X0.45+450X0.15+550X0.15

④壽命超過400/2的頻率為0.3

A.①B.②C.③D.④

11.（2018?河南一模）為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了八個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)

查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在［10,50］,其中支出金額在［30,

50］的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則〃=（）

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

12.（2018?江門一模）某校高二年級(jí)N名學(xué)生參加數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試成績(jī)（滿分120分）分

布直方圖如圖.已知分?jǐn)?shù)在100?110的學(xué)生有21人，則'=（）

A.48B.60C.72D.80

13.（2018?廣西二模）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)

量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于100的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別

稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)

量指標(biāo)值（都在區(qū)間[90,110]內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組:[90,95）,[95,100）,[100,

105）,[105,110],得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：

已知這2種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：百元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式均為

試卷第6頁(yè)，總28頁(yè)

'-1,t<95

0,95<t<100

尸1,100<t<105'

2,t>105

若以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從用4配方和B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一

件，且抽取的這2件產(chǎn)品相互獨(dú)立，則抽得的這兩件產(chǎn)品利潤(rùn)之和為0的概率為

()

A.0.125B.0.195C.0.215D.0.235

14.(2018?莆田一模)為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)

成績(jī)，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,

70),[70,80),[80,90),[90,100],則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是()

15.(2017秋?房山區(qū)期末)某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,

規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)

生的成績(jī)均在區(qū)間(30,150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為

()

280D.240

16.(2017秋?遂寧期末)供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50J

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人

B.12月份人均用電量不低于20度的有500人

C.12月份人均用電量為25度

D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40）一組的概

率為工

10

17.（2017秋?靖遠(yuǎn)縣期末）某高校調(diào)查了400名大學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位，小時(shí)）

制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分

組[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].則這400名大學(xué)生

中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)是（）

18.（2018?黑龍江模擬）一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為（）

A.B.11.52C.12D.13

9

19.（2017秋?上饒期末）宜賓三中舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將高二年級(jí)兩個(gè)班參賽的

試卷第8頁(yè)，總28頁(yè)

學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已

知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.則

第二小組的小長(zhǎng)方形的高為（）

個(gè)頻率

組距

0.04

0.03

0.02

0.01

______________________________I_______I______

49.559.569.579.589.599.5分?jǐn)?shù)（分）

A.0.04B.0.40C.0.10D.0.025

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第11卷的文字說(shuō)明

評(píng)卷人得分

二.填空題（共4小題）

20.（2017秋?臨汾期末）目前北方空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，某大學(xué)組織學(xué)生參加環(huán)保知

識(shí)競(jìng)賽，從參加學(xué)生中抽取40名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直

方圖如圖，若從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，則他們?cè)谕环?/p>

數(shù)段的概率為.

21.（2017秋?馬鞍山期末）己知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中，共有〃

個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余1個(gè)小矩形面積和的工，則該組的

3

頻數(shù)為.

22.（2018春?贛榆區(qū)期中）如圖為某天通過204國(guó)道某測(cè)速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直

方圖，則通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在［60,90）的汽車大約有輛.

23.（2017秋?田家庵區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽

出了一個(gè)容量為〃且支出在［20,60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中

支出在［50,60）元的同學(xué)有30人，則n的值為；估計(jì)該校學(xué)生在課外讀物

方面的支出的中位數(shù)為（結(jié)果保留為整數(shù)）.

試卷第10頁(yè)，總28頁(yè)

三.解答題（共27小題）

24.（2018秋?黃岡期末）為了了解我市參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果

情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成[40,50）,[50,60）,

[60,70）,）70,80）,[80,90）,[90,100）六組后，得到部分頻率分布直方圖（如

圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[70,80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、均值.

25.（2018秋?啟東市期末）從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均

為整數(shù)）整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：

（1）[60,70）這一組的頻率和頻數(shù)分別是多少？

（2）估計(jì)該次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）；

（3）利用頻率分布直方圖的組中值對(duì)該次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽平均分進(jìn)行估計(jì).

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

頻率

26.(2018秋?芮城縣期末)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,

180),[180,200),[200,220),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300]

分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值；

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在月平均用電量為[240,260),[260,280),[280,300]的三組用戶中，用分層

抽樣的方法抽取6戶居民，并從抽取的6戶中選2戶參加一個(gè)訪談節(jié)目，求參加節(jié)

目的2戶來(lái)自不同組的概

27.(2018秋?益陽(yáng)期末)高三某次數(shù)學(xué)考試，實(shí)驗(yàn)班共50人的成績(jī)的頻率分布直方圖

如圖所示,分段區(qū)間為[80,90),[90,100),[140,150].

(1)求X；

(2)從全班50份試卷中抽取10份，X表示分?jǐn)?shù)在[130,150]上的份數(shù)，

①求P(X=k)取最大值時(shí)的比值；

②甲、乙兩位老師用分布列計(jì)算E(X)的值，甲老師求得E(Xi)=1.79,乙老師

求得E(X2)=1.82,從概率角度說(shuō)明E(Xi),E(X2)哪一個(gè)更接近E(X)(即差

的絕對(duì)值最小).

試卷第12頁(yè)，總28頁(yè)

28.（2018秋?哈爾濱期末）為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績(jī)，隨機(jī)抽查了部分

學(xué)生的期中考試成績(jī)，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績(jī)不低于80分的人數(shù)；

（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績(jī)?cè)?，〃分以上（包括〃？分）的為?yōu)秀，該校學(xué)

生物理成績(jī)的優(yōu)秀率大約為18%,求〃?的值.

29.,同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一

戶一表”工程.非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度.“一戶

一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔第二檔第三檔

每戶每月用電量（單位：[0,200J(200,400J(400,+8)

度）

電價(jià)（單位：元/度）0.610.660.91

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410X0.65=266.5

元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200X0.61+（400-200）X0.66+（410-400）

X0.91=263.1元.

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11

月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶

的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率

?[0,100]T

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

②(100,200J正正一

③(200,300J正正正正T

④

(300,400]正正正正正T

⑤(400,500]

正正正正F

⑥(500,6001T

合計(jì)

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖:

頻率

0.003

0.002

0.001

0.0004

0.0002..............................、

0~100200300400500600用電望(度)

（2）根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶II月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的

中點(diǎn)值作代表）；

（3）設(shè)某用戶11月用電量為x度（在N）,按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交戶元，按照

階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交”元，請(qǐng)用x表示）'i和y\,并求當(dāng)yzWyi時(shí)，x的最大值，

同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75%的用戶帶來(lái)實(shí)惠？

30.（2018秋?珠海期末）某花卉經(jīng)銷商銷售某種鮮花，售價(jià)為每支5元，成本為每支2

元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.當(dāng)天未售出的當(dāng)垃圾處理.根據(jù)以往的銷售情

況，按[0,100）[100,200）[200,300）[300,400）[400,500）進(jìn)行分組,得到如

圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種鮮花日需求量的平均數(shù)彳（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（2）該經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了400支這種鮮花，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x支0WxW500,

利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不小于

800元的概率.

試卷第14頁(yè)，總28頁(yè)

頻率/組距

31.（2019?渭南一模）2019年4月23日“世界讀書日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)

生課外閱讀情況，對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次課外閱讀知識(shí)答卷，根據(jù)答卷情況分

為“非常喜歡”、“喜歡”“一般”、“不喜歡”四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,

統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.

等級(jí)不喜歡一般喜歡非常喜歡

得分[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]

頻數(shù)6a24b

（I）求a,b,c的值；

（II）試估計(jì)該校課外閱讀調(diào)查結(jié)果為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)；

（III）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從調(diào)查結(jié)果為“非常喜歡”和“喜歡”的學(xué)生中任

選6人進(jìn)行閱讀知識(shí)培訓(xùn)；再?gòu)倪@6人中任選2人參加市級(jí)閱讀知識(shí)競(jìng)賽，求選取

的2人中恰有1人為“非常喜歡”的概率.

頻率/組距

32.（2019?郴州一模）郴州市某中學(xué)從甲，乙兩個(gè)教師所教班的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人,

每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分，滿分均為100分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組

距分成6組：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得

到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

（/）在抽樣的100人中，求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；

（II）從對(duì)乙教師的評(píng)分在[40,60）范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在

[50,60）范圍內(nèi)的概率；

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

(JII)如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可

評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為該年度該校優(yōu)

秀教師？(精確到0.1)

乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間頻

數(shù)

[40,50)3

[50,60)3

160,70)15

[70,80)19

[80,90)35

190,100J25

33.(2018秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末)高三某班50名學(xué)生在一次百米跑測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷?/p>

介于13秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13,14),第二組

[14,15),…，第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(I)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

(2)求該班在這次百米跑測(cè)試中，成績(jī)?cè)?5秒以內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

(3)設(shè)機(jī)，”表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米跑測(cè)試成績(jī)，已知加，〃[13,14)U[17,

18),求事件|〃L川＞2的概率.

試卷第16頁(yè)，總28頁(yè)

34.（2018秋?濰坊期末）某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀

況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量

指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組頻數(shù)頻率

25.05?25.1520.02

25.15?25.25

25.25?25.3518

25.35?25.45

25.45?25.55

25.55?25.65100.1

25.65-25.7530.03

合計(jì)1001

(1)求a,b；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管

內(nèi)徑尺寸在［25.15,25.35）或［25.45,25.75）為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在［25.35,25.45）

為優(yōu)等.鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為2元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

（i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取3根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)

期望；

（/7）已知這批鋼管共有機(jī)（/n>100）根,若有兩種銷售方案：

第一種方案：不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè)，扣除100根樣品中的不合格鋼管后，

其余所有鋼管均以50元/根售出；

第二種方案：對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行一一檢測(cè)，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格

鋼管損失20元，合格等級(jí)的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根.

請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

35.（2018秋?濰坊期末）某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀

況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量

指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如圖頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)頻率

25.05?25.1520.02

25.15?25.25

25.25?25.3518

25.35?25.45

25.45?25.55

25.55?25.65100.1

25.65?25.7530.03

合計(jì)1001

（1）求a,b；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸

在［25.15,25.35）或［25.45,25.75）為合格等級(jí)，鋼管尺寸在［25.35,25.45）為優(yōu)秀

等級(jí)鋼管的檢測(cè)費(fèi)用0.5元/根.

（力若從［25.05,25.15）和［25.65,2575）的5件樣品中隨機(jī)抽取2根，求至少有一

根鋼管為合格的概率；

（/7）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的概率，有兩種銷售方

案：

①對(duì)該批剩余鋼管不再進(jìn)行檢測(cè)，所有鋼管均以45元/根售出；

②對(duì)該批剩余鋼管一一進(jìn)行檢測(cè)，不合格產(chǎn)品不銷售，合格等級(jí)的鋼管50元/根，

優(yōu)等鋼管60元/根請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說(shuō)明理由.

試卷第18頁(yè)，總28頁(yè)

36.（2018秋?張家口期末）某醫(yī)療器械公司在全國(guó)共有100個(gè)銷售點(diǎn)，總公司每年會(huì)

根據(jù)每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，規(guī)定每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷售任務(wù)為一萬(wàn)四千

臺(tái)器械根據(jù)這100個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（I）完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)有多少個(gè)？

（II）若用分層抽樣的方法從這100個(gè)銷售點(diǎn)中抽取容量為25的樣本，求該五組⑵

6）,[6,10）,[10,14）,[14,18）,[18,22）（單位:千臺(tái)）中每組分別應(yīng)抽取的銷

售點(diǎn)數(shù)量，

（III）在（H）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)中隨機(jī)選取2個(gè)，

37.（2019?天河區(qū)一模）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百

分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，

各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.

百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下

等級(jí)ABCD

規(guī)定：4,B,C三級(jí)為合格等級(jí)，力為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素

質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

按照[50,60)[60,70),[70,80),[80,90)[90,00]的分組作出頻率分布直方圖

如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

(1)求附和頻率分布直方圖中的x,y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等

級(jí)的概率：

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)(精確到0.1)；

(3)在選取的樣本中，從A,。兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求

至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率.

38.(2018秋?西城區(qū)期末)為保障食品安全，某地食品藥監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩

家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件

作為樣本，并以樣本的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測(cè)依據(jù).已知該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的

產(chǎn)品等級(jí)如下：

質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]

等級(jí)次品二等品一等品二等品三等品次品

根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值的分組，統(tǒng)計(jì)得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本

頻數(shù)分布表(如下面表，其中。＞0).

質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)

[15,20)2

[20,25)18

[25,30)48

[30,35)14

[35,40)16

[40,45]2

合計(jì)100

(I)現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，試估計(jì)該件產(chǎn)品為次品的概率;

試卷第20頁(yè)，總28頁(yè)

(II)為守法經(jīng)營(yíng)、提高利潤(rùn)，乙企業(yè)開展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動(dòng).已知乙企業(yè)從

樣本里的次品中隨機(jī)抽取了兩件進(jìn)行分析，求這兩件次品中恰有一件指標(biāo)值屬于[40,

45]的產(chǎn)品的概率；

(III)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.

39.(2018秋?荔灣區(qū)期末)某電視臺(tái)為了宣傳本區(qū)，隨機(jī)對(duì)本區(qū)內(nèi)15?65歲的人群抽

取了〃人，回答問題“本區(qū)內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組LI5,25)a0.5

第2組[25,35)18X

第3組[35,45)b0.9

第4組[45,55)90.36

第5組[55,65J3y

(1)分別求出“，a,b,x,y的值.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù).

(3)若第1組回答正確的人員中，有2名為女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2

人，求至少抽中一名女性的概率.

40.(2019?眉山模擬)某地方教育部門對(duì)某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測(cè)，在該校隨機(jī)

抽取了100名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè),將得到的成績(jī)百分制按照[50,60),[60,70),[70,

80),[80,90),[90,100]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖,圖中”=4&

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（1）求。，方的值；

（2）已知得分在［90,100］內(nèi)的男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為2：1,若在該組中隨機(jī)

抽取2人進(jìn)行交流，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率.

41.（2018秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段

進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格.某校有800名學(xué)生參加了初賽，

所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30,150］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（I）求初賽分?jǐn)?shù)在區(qū)間［90,100）內(nèi)的頻率；

（II）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（III）據(jù)此直方圖估算學(xué)生初賽成績(jī)的平均數(shù).

42.（2018秋?香坊區(qū)校級(jí)期末）在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從

面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/

個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻

率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60^x^110）

表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn).

（I）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（II）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)7不少于100元的概率.

試卷第22頁(yè)，總28頁(yè)

43.（2019?十堰模擬）某市100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)試，從

中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，制作了以下的測(cè)試成績(jī)X（滿分是184分）的頻

率分布直方圖.

市教育局規(guī)定每個(gè)學(xué)生需要繳考試費(fèi)100元.某企業(yè)根據(jù)這100000名職業(yè)中學(xué)高三

學(xué)生綜合技能測(cè)試成績(jī)來(lái)招聘員工，劃定的招聘錄取分?jǐn)?shù)線為172分，且補(bǔ)助已經(jīng)

被錄取的學(xué)生每個(gè)人400+100（X-172）元的交通和餐補(bǔ)費(fèi).

（1）已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為168分和170分，求技能測(cè)試成績(jī)X的

中位數(shù)，并對(duì)甲、乙的成績(jī)作出客觀的評(píng)價(jià)；

（2）令y表示每個(gè)學(xué)生的交費(fèi)或獲得交通和餐補(bǔ)費(fèi)的代數(shù)和，把y用X的函數(shù)來(lái)表

示，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)Y2800的概率.

44.（2019?山東模擬）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出

不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它

們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（I）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”

為18分鐘，現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商

家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（II）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（III）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中

選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

45.（2019?定遠(yuǎn)縣一模）某城市的華為手機(jī)專賣店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行

調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中，隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值

作代表）和中位數(shù)的估計(jì)值（均精確到個(gè)位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣

傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20人中年齡在［30,35）和［45,50］的人群里，隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送

一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在［30,35）內(nèi)的概率.

頻率

46.（2018秋?宜昌期末）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方

案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用

水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,［0.5,1）,［4,4.5］分成9組，制成了

如圖所示的頻率分布直方圖.

試卷第24頁(yè)，總28頁(yè)

9

理政合分說(shuō),方,,

民值)5

明市個(gè)部居成并的計(jì)1

某，的統(tǒng)

說(shuō)一的位分x樣,0

，x0]5了1

，定0.數(shù)計(jì)抽[

數(shù)出14人機(jī)行

確過估,

人突即,的隨進(jìn))0

超了4|，并1

的為，，噸)用，

較得，3,

噸理費(fèi)噸采查5[

3題獲…于

管收，,準(zhǔn)校調(diào),

于問)低)

額價(jià)樣標(biāo)全卷5

低水1不在

定平抽過問,0

不缺按,5量，[

水過.超行：

量市用分0[水況：

城通用不情進(jìn)組圖

水活部，,)5

，)均量網(wǎng)方

用生的況5半為

家.月水上直

均民x情0一分

國(guó)，中用的布

月居過布0占數(shù)

的[的生分

中行超分民各

水照學(xué)次率

民