初中數(shù)學(xué)七年級 有理數(shù)與絕對值練習(xí)

七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)與絕對值練習(xí)

一.填空題（共30小題）

1.若單項式-5x4y2m+n與2017xm-,2是同類項，則m_7n的算術(shù)平方根

是.

2.如果一個數(shù)的平方根是a+6和2a-15,則這個數(shù)為.

3.A的平方根是.

4.若心的平方根為±3,則2=.

5.一個正數(shù)的平方根有,它們的和為.

6.當(dāng)A/X-1=2時,則x=.

7.計算：|-2|-V9=?

8.如圖，有一長方形的倉庫，一邊長為5m,現(xiàn)要將它改建為簡易住房，改建后

的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分，其中客廳和臥室都為正方形，且臥室的

面積大于衛(wèi)生間的面積，若改建后衛(wèi)生間的面積為6m2,則長方形倉庫另一邊的

長是.

臥室

客廳

衛(wèi)生間

9.若x,y為實數(shù)，且滿足|x-3|+后&0,則（三）2。16的值是.

y

10.若x,y為實數(shù)，且反+2|+后§=0,貝I]（x+y）2。。的值為.

11.如果后§與（2x-4）2互為相反數(shù)，那么2x-y的平方根是.

12.4a-5和1-2a是一個正整數(shù)的兩個不同的平方根，則a等于.

13.若丫25.36=5.036,V253.6=15.906,則,253600=.

14.已知卜二2是二元一次方程組[mx+n尸8的解，則2m-n的算術(shù)平方根

（y=l[nx-roy=l

為.

15.-16|的算術(shù)平方根是.

16.若|m|=3老，貝I]m=.

ID_1m-l

17.若|x|=5,|y|=12,且x>y,貝1Jx+y的值為.

18.若a與3互為相反數(shù)，則2=.

19.若|x|=2,則x的值是.

20.若|x+y|+|y-3|=0,則x-y的值為.

21.若|2+a|+13-b|=0,貝！Jab=.

22.若x<0,化簡-3|X|+7|X|=

13-5I

23.當(dāng)y滿足時，|丫-3|=3-丫成立.

24.如果|x+l|+|y-2|=0,那么x+y=.

25.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是.

A

16I1

-3-2-101

26.如果m,n互為相反數(shù)，那么|m+n-2016|=.

27.若a>3,則16-2a1=(用含a的代數(shù)式表示).

28.若-4a+9與3a-5互為相反數(shù)，則a?-2(a+1)的值為.

29.如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|-a+c|-|c-b|=.

a-b0c>

30.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|a-c|-

b+c1.

????>

boac

二.解答題(共10小題)

31.計算：已知|x|=Z,|y|二且xVyVO,求6+(x-y)的值.

32

32.若|a|=19,|b|=97,且|a+b|二|a|+1b|,求a+b的值.

33.已知a+b+c=O,其中a>0,cVO且|a|v|c|,請根據(jù)絕對值的意義化簡：

(1)Ia|-,Iac|_.

aac

(2)請分析b的正負性，并求出同。1+1&+。1+身1)|的值.

abc

34.已知|a|=3,|b|=2且|a-b|=b-a,求a+b的值.

35.已知|a-l|=9,|b+2|=6,且a+bVO,求a-b的值.

36.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)判斷正負，用","或"V"填空：b-c0,

a+b0,c-a0.

(2)化簡：|b-c|+1a+b|-|c-aI-

?ii?〉

aOftc

37.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：

-2.4,3,21.08,0,-100,-(-2.28),--|-4|,

3

正有理數(shù)集合：{}

負有理數(shù)集合：{}

整數(shù)集合：{}

分?jǐn)?shù)集合：{}.

38.閱讀：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離

表示為|AB|=|a-b|.

理解：

(1)數(shù)軸上表示2和-4的兩點之間的距離是;

(2)數(shù)軸上表示x和-6的兩點A和B之間的距離是；

應(yīng)用：

(1)當(dāng)代數(shù)式|x-l|+|x+2］取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍，最小值

為;

(2)當(dāng)xW-2時，代數(shù)式|x-1|-|x+2|的值3(填寫"2、W或=").

39.觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離：4與-2,3與5,-2與-6,

-4與3.并回答下列各題：

(1)你能發(fā)現(xiàn)A、B兩點之間的距離表示為a與b,在數(shù)軸上A、B兩點之間的

距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：AB=.

(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為X,點B表示的數(shù)為-1,則A與B兩點間的距

離可以表示為.

(3)結(jié)合數(shù)軸探求1x-2|+|x+6］的最小值是.

AB

___I_____?a、

a0

40.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是;表示-2和1兩點之間的

距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于1m-

n).

(2)如果|x+l|=2,那么x=；

(3)若|a-3|=4,|b+2|=3,且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B,

則A、B兩點間的最大距離是,最小距離是.

(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3與5之間，則|a+3|+|a-5|=.

(5)當(dāng)a=時，|a-11+1a+5|+1a-41的值最小，最小值是.

-5-4-3-2-1012345>

七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)與絕對值練習(xí)

參考答案與試題解析

一.填空題(共30小題)

1.(2017?荊州)若單項式-5x，y2m+n與2017xm-ny2是同類項,則m-7n的算術(shù)

平方根是4.

【考點】22：算術(shù)平方根；34：同類項；98：解二元一次方程組.

【分析】根據(jù)同類項定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程，即可求得m、n

的值即可解題.

【解答】解：???單項式-5x4y2m+n與2017xm-ny2是同類項,

4=m-n,2m+n=2,

解得：m=2,n=-2,

m-7n=16,

.*.m-7n的算術(shù)平方根=6號4,

故答案為4.

【點評】本題考查了同類項的定義，考查了二元一次方程的求解，考查了算術(shù)平

方根的定義，本題中求得m、n的值是解題的關(guān)鍵.

2.(2017?裕華區(qū)校級模擬)如果一個數(shù)的平方根是a+6和2a-15,則這個數(shù)為

81.

【考點】21：平方根.

【分析】根據(jù)兩個平方根互為相反數(shù)，即可列方程得到a的值，然后根據(jù)平方根

的定義求得這個數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意得：a+6+(2a-15)=0,

解得：a=3.

則這個數(shù)是(a+6)2=(3+6)2=81.

故答案是：81.

【點評】本題考查了平方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反

數(shù)，正確求得a的值是關(guān)鍵.

3.（2017?遷安市一模）吟的平方根是土|.

【考點】21：平方根.

【分析】先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)平方根的定義解答.

【解答】解：?.?2B2=（±2）2,

442

??.21的平方根是±S.

42

故答案為：±3.

2

【點評】本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，要注意把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).

4.（2017?新華區(qū)校級模擬）若心的平方根為±3,則a=81.

【考點】21：平方根.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】利用平方根的定義計算即可求出a的值.

【解答】解：的平方根為±3,

V^=9，

解得：a=81,

故答案為：81

【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

5.（2017?浦東新區(qū)校級模擬）一個正數(shù)的平方根有3^,它們的和為0

【考點】21：平方根.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們的和為0,

故答案為：兩個，0.

【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.（2017?杜爾伯特縣一模）當(dāng)《五=2時，則x=5.

【考點】22：算術(shù)平方根.

【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義可求得X-1=4,然后解方程即可.

［解答］解：,.?v^i=2,

；.x-1=4.

解得：x=5.

故答案為：5.

【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，依據(jù)算術(shù)平方根的定義列出關(guān)于

x的方?程是解題的關(guān)鍵.

7.（2017?柘城縣一模）計算：|-2|-代-1.

【考點】22：算術(shù)平方根.

【分析】先算絕對值和算術(shù)平方根，再算減法即可求解.

【解答】解：1-21-A/9

=2-3

=-1.

故答案為：-1.

【點評】此題考查了算術(shù)平方根，絕對值，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計

算.

8.（2017?益陽模擬）如圖，有一長方形的倉庫，一邊長為5m,現(xiàn)要將它改建為

簡易住房，改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分，其中客廳和臥室都為

正方形，且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積，若改建后衛(wèi)生間的面積為6m2,則長

方形倉庫另一邊的長是8m.

臥室

客廳

衛(wèi)生間

【考點】22：算術(shù)平方根.

【分析】設(shè)長方形的另一邊的長為x米，根據(jù)衛(wèi)生間的面積=長方形倉庫的面積

-正方形臥室的面積-正方形客廳的面積，列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)長方形的另一邊的長為X米，

由題意得：（x-5）[5-（x-5）]=6,

整理得：x2-15x+56=0,

解得：Xi=7,X2=8,

臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積，

...Xi不符合題意,舍去，

長方形的另一邊的長為8m；

故答案為：8m.

【點評】此題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)給出的圖形，列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)

鍵；注意根據(jù)題意把不合題意的解舍去.

9.（2017?開福區(qū)校級模擬）若x,y為實數(shù)，且滿足|x-3|+后星0,則（三）

y

2。16的值是.

【考點】23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的和為零，可得絕對值與算術(shù)平方根同時為零,

可得x、y的值，再根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次募是負數(shù)，可得答案.

【解答】解：由1x-3|+炳=0,得

x-3=0,y+3=0,

解得x=3,y=-3.

（三）2016=（一1）2015=_,

y

故答案為：-1.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用絕對值與算術(shù)平方根的和為零得出絕對

值與算術(shù)平方根同時為零是解題關(guān)鍵，注意負數(shù)的奇數(shù)次幕是負數(shù).

10.（2017?成武縣校級模擬）若x,y為實數(shù)，且|X+2|+G^=0,則（x+y）2017

的值為1.

【考點】23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+2=0且y-3=0,

解得x=-2,y=3,

則原式=12。。=1.

故答案是：1.

【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中

的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵.

11.（2017?新泰市模擬）如果百年與（2x-4）2互為相反數(shù)，那么2x-y的平

方根是±1.

【考點】23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；21：平

方根.

【分析】直接利用算術(shù)平方根以及偶次方的性質(zhì)得出2x-y的值，進而得出答案.

【解答】解：???■與（2x-4）2互為相反數(shù)，

/.y-3=0,2x-4=0,

解得：y=3,x=2,

2x-y=l,

，2x-y的平方根是：±1.

故答案為：土L

【點評】此題主要考查了平方根以及算術(shù)平方根和偶次方的性質(zhì)，正確得出X,

y的值是解題關(guān)鍵.

12.（2017春?樂昌市期末）4a-5和1-2a是一個正整數(shù)的兩個不同的平方根，

則a等于2.

【考點】21：平方根.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出4a-5+1-2a=0,求

出a即可.

【解答】解：：4a-5和1-2a是一個正整數(shù)的兩個不同的平方根，

4a-5+1-2a=0,

a=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了平方根和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩

個平方根，它們互為相反數(shù).

13.（2017春?寧城縣期末）若底■浜=5.036,也百幣;15.906,則:253600=

503.6.

【考點】22：算術(shù)平方根.

【分析】看所求被開方數(shù)相對于前面的哪個被開方數(shù)移動了偶數(shù)位，算術(shù)平方根

的小數(shù)點規(guī)律移動即可.

【解答】解：253600相對于25.36向右移動了4位,

算術(shù)平方根的小數(shù)點要向右移動2位，

?*-7253600=503.6.

故答案為503.6.

【點評】考查算術(shù)平方根的相關(guān)知識；用到的知識點為：被開方數(shù)的小數(shù)點向右

移動4位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點要向右移動2位.

14.（2017春?安順期末）已知卜毛是二元一次方程組[mx+n尸8的解，則-n

[y=l[nx-my=l

的算術(shù)平方根為2.

【考點】22：算術(shù)平方根；97：二元一次方程組的解.

【專題】11：計算題.

【分析】由題意可解出m,n的值，從而求出2m-n的值，繼而得出其算術(shù)平

方根.

【解答】解：將，*=2代入二元一次方程組4x+n尸8,

[y=l[nx-my=l

得]2irH-n=8

I2n-m=l

解得：尸，

ln=2

.\2m-n=4,而4的算術(shù)平方根為2.

故2m-n的算術(shù)平方根為2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了算式平方根和二元一次方程組的解的知識，屬于基礎(chǔ)題，難

度不大，注意細心運算.

15.(2017春?南沙區(qū)期末)-161的算術(shù)平方根是4.

【考點】22：算術(shù)平方根；15：絕對值.

【分析】先化簡I-16]=16,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答.

【解答】解：I-16|=16,16的算術(shù)平方根是4.

故答案為:4.

【點評】本題考查了算術(shù)平方?根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方?根的定義.

16.(2017?杭州)若則m=3或-1.

ID-1ID-1

【考點】15：絕對值.

【分析】利用絕對值和分式的性質(zhì)可得m-IWO,m-3=0或可得m.

【解答】解：由題意得，

m-1W0,

則m#l,

(m-3)?|m|=m-3,

(m-3)?(|m-1)=0,

m=3或m=±1,

mW1,

m=3或m=-1,

故答案為：3或-1.

【點評】本題主要考查了絕對值和分式的性質(zhì)，熟記分式分母不為0是解答此題

的關(guān)鍵.

17.(2017?青山區(qū)校級模擬)若|x|=5,|y|=12,且x>y,則x+y的值為―-7

或-17.

【考點】15：絕對值.

【專題】32：分類討論.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出X、y,然后判斷出x、y的對應(yīng)情況，再根據(jù)有

理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.

【解答】解：?Jx|=5,|y|=12,

；.x=±5,y=±12,

*.'x>y,

x=+5時，y=-12,

.*.x+y=5+(-12)=-7,

或x+y=(-5)+(-12)=-17,

Ax+y的值為-7或-17.

故答案為：-7或-17.

【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難

點在于確定x、y的對應(yīng)情況.

18.(2017?廣東模擬)若a與3互為相反數(shù)，則a=-3.

【考點】14：相反數(shù).

【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：??二與3互為相反數(shù)，

a=-3.

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

19.(2017?廣陽區(qū)二模)若|x|=2,則x的值是±2.

【考點】15：絕對值.

【分析】依據(jù)絕對值的定義求解即可.

【解答】解：12|=2,|-2|=2,

.'.x=±2.

故答案為：±2.

【點評】本題主要考查的是絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

20.（2017?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級模擬）若|x+y|+|y-3|=0,則x-v的值為-6.

【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再代入計算即可.

【解答】解：Ix+y|+1y-31=0,

.*.x+y=0,y-3=0,解得y=3,x=-3.

."?x_y=_3_3=-6.

故答案為：-6.

【點評】本題主要考查的是絕對值的定義，依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值是

解題的關(guān)鍵.

21.（2017?上思縣校級模擬）若|2+a|+|3-b|=0,則ab=-6.

【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根

據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.

【解答】解：由|2+a|+|3-b|=0,得

a+2=0,3-b=0.

解得a=-2,b=3.

則ab=-6,

故答案為：-6.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為

零是解題關(guān)鍵.

22.（2017春?廈門期末）若x<0,化簡H[X|+7|X|=_2X.

13-5I

【考點】15：絕對值.

【分析】先算絕對值，進一步即可求解.

【解答】解：

*-3|x|+7|x|_3x-7x__9v

.-13^51廠

故答案為：-2x.

【點評】考查了絕對值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a

本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負

有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.

23.（2017春?河?xùn)|區(qū)期末）當(dāng)v滿足yW3時,|y-3|=3-y成立.

【考點】15：絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的定義進行解答即可.

【解答】解：?.1y-3|=3-y,

Ay-3W0,

/.y<3,

故答案為yW3.

【點評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（2017春?浦東新區(qū)月考）如果|x+l|+|y-2|=0,那么x+v=1.

【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即

可得解.

【解答】解：由題意得，x+l=0,y-2=0,

解得x=-1,y=2,

所以，

x+y=-1+2=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為

0.

25.（2016?岳陽）如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是2.

A

14I----------1--------

-3-2-101

【考點】14：相反數(shù)；13：數(shù)軸.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【解答】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是-2,-2的相反數(shù)是2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

26.（2016?江西校級模擬）如果m,n互為相反數(shù)，那么Im+n-20161=2016.

【考點】15：絕對值；14：相反數(shù).

【分析】先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出1m+n-20161,

【解答】解：：m,n互為相反數(shù)，

I.m+n=0,

|m+n-20161=1-20161=2016；

故答案為2016.

【點評】此題是絕對值題，主要考查了絕對值的意義，相反數(shù)的性質(zhì)，熟知相反

數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵.

27.（2016?承德校級模擬）若a>3,則I6-2aI=2a-6（用含a的代數(shù)式表

示）.

【考點】15：絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.

【解答】解：：a>3,

.*.6-2a<0,

|6-2a|=2a-6,

故答案為：2a-6.

【點評】此題考查了絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的

而關(guān)鍵.

28.（2016秋?化德縣校級期末）若-4a+9與3a-5互為相反數(shù)，則a2-2（a+1）

的值為6.

【考點】14：相反數(shù).

【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解得到a的值，即

可確定出原式的值.

【解答】解：由-4a+9+3a-5=0,

解得：a=4,

把a=4代入a?-2(a+1)=6.

故答案為：6

【點評】關(guān)鍵是對相反數(shù)的概念的理解，據(jù)其關(guān)系列出方程求出a的值.解方程

的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是

變化成x=a的形式.

29.(2016秋?巴彥縣期末)如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b

-a+c|-c-b=0.

a~b0c>

【考點】15：絕對值.

【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，a<b、b<0、c>0,結(jié)合絕對值的性質(zhì)化簡給出的式

子.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知：a<b、b<0>c>0,

|a+b|-|a+c|-c-b|=-a-b+a+c-c+b=0.

【點評】此題把數(shù)軸的意義和絕對值的性質(zhì)結(jié)合求解.

注意借助數(shù)軸化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若

輕的優(yōu)勢.

30.(2016秋?海拉爾區(qū)期末)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b

互為相反數(shù)，則la-c|-|b+c|=0.

????>

boac

【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸；14：相反數(shù).

【分析】在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的

距離相等.在數(shù)軸上找出a,b,c的位置，比較大小.在此基礎(chǔ)上化簡給出式子

進行計算.

【解答】解：由圖知，a>0,b<0,c>a,且a+b=0,

|a-c-b+c|=c-a-c-b=-(a+b)=0.

【點評】把絕對值、相反數(shù)和數(shù)軸結(jié)合起來求解.

要注意借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、

簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢.

二.解答題（共10小題）

31.（2017?西湖區(qū)校級二模）計算:已知|x|=Z,1y]=L,且xVyVO,求64-(x

32

-y）的值.

【考點】15：絕對值.

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合有理數(shù)混合運算法則計算得出答案.

【解答】解：:1x1=2,|y|=L且xVyVO,

32

._21

??X——一>,V———,

32

.*.64-（x-y）=64-（-A+X）

32

=-36.

【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)混合運算，正確得出X,y的值

是解題關(guān)鍵.

32.（2017春?黃梅縣校級月考）若|a|=19,|b|=97,且|a+b|=|a|+1b|,求a+b

的值.

【考點】15：絕對值.

【分析】先依據(jù)絕對值的性質(zhì)求得a=±19、b=±97,然后依據(jù)|a+b|=|aIb|可

知a、b同號，然后分類計算即可.

【解答】解：：憶|=19,1b|=97,

二±19、b=±97.

又|a+b|=1a|+|b|,

.*.a=19,b=97或a=-19,b=-97.

.'?a+b二±116.

【點評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

33.（2016秋?景德鎮(zhèn)期末）已知a+b+c=O,其中a>0,c〈0且請根

據(jù)絕對值的意義化簡：

(1)_H=1，>c|=-i；

aac

(2)請分析b的正負性，并求出恒￡1+厘￡1+1^也1的值.

abc

【考點】15：絕對值.

【分析】(1)先依據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，然后利用除法法則計算即可；

(2)由a+b+c=O可知b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,然后再化簡絕對值即可.

【解答】解：(1)Va>0,c<0,

??|a|—a?ac|——ac.

...回生[，|ac[=zac=_1.

aaacac

故答案為：1；-1.

(2)Va>0,cVO且

/.a<-c,即a+c<0,

而a+b+c=O,貝Ub=-(a+c)>0,即b為正.

又b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,

原式=周+lbl+|c|=i+i+(_D=1.

abc

【點評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

34.(2016秋?自貢期末)已知|a|=3,|b|=2且|a-b|=b-a,求a+b的值.

【考點】15：絕對值.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)絕對值的定義得出a,b的值，進而得出a+b的值.

【解答】解：|a|=3,|b|=2且|a-b|=b-a,

b>a,a=-3,b=±2

/.a+b=-1或-5.

【點評】此題主要考查了絕對值，得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

35.(2016秋?西青區(qū)校級期末)已知|a-l|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a-b

的值.

【考點】15：絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b,再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則判斷出a、

b的對應(yīng)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解.

【解答】解：|b+2|=6,

a=-8或10,b=-8或4,

Va+b<0,

a=-8,b=-8或4,

當(dāng)a=-8,b=-8時，a-b=-8-(-8)=0,

當(dāng)a=-8,b=4時，a-b=-8-4=-12.

綜上所述，a-b的值為0或-12.

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)，熟記運算法

則和性質(zhì)并判斷出a、b的對應(yīng)情況是解題的關(guān)鍵.

36.(2016秋?昌江區(qū)期中)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)判斷正負，用">"或"V"填空：b-c<0,

a+bV0,c-a>0.

(2)化簡：|b-c|+|a+b|-|c-a|.

a06c

【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后分別判斷即可；

(2)去掉絕對值號，然后合并同類項即可.

【解答】解：(1)由圖可知，a<0,b>0,c>0且|b|V|a|V|c|,

所以，b-c<0,a+b<0,c-a>0；

故答案為：V,V,>;

(2)|b-c|+|a+b|-|c-a|

=(c-b)+(-a-b)-(c-a)

=c-b-a-b-c+a

=-2b.

【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖觀察出a、b、c

的正負情況是解題的關(guān)鍵.

37.(2016秋?灌陽縣期中)把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：

-2.4,3,21.08,0,-100,-(-2.28),--|-4|,

3

正有理數(shù)集合：｛3,21.08,-(-2.28)｝

負有理數(shù)集合：｛-2.4,-100,-M-1-41)

_3_

整數(shù)集合：｛3,0,-100,-I-爾｝

分?jǐn)?shù)集合：｛-2.4,21.08,-(-2.8),-M｝.

【考點】15：絕對值；12：有理數(shù).

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可得.

【解答】解：正有理數(shù)集合：｛3,21.08,-(-2.28)｝；

負有理數(shù)集合：｛-2.4,-100,--|-4|)；

3

整數(shù)集合：｛3,0,-100,-|-4|)；

分?jǐn)?shù)集合:｛-2.4,21.08,-(-2.8),-12.｝,

3

故答案為：3,21.08,-(-2.28)；-2.4,-100,--|-4|；3,0,-

3

100,-|-4|；-2.4,21.08,-(-2.8),-

3

【點評】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.

38.(2016秋?景德鎮(zhèn)期中)閱讀：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,

A、B兩點之間的距離表示為|AB|=|a-b|.

理解：

(1)數(shù)軸上表示2和-4的兩點之間的距離是6；

(2)數(shù)軸上表示x和-6的兩點A和B之間的距離是1x+6]；

應(yīng)用：

(1)當(dāng)代數(shù)式|x-l|+|x+2]取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍,

最小值為3；

(2)當(dāng)x買-2時，代數(shù)式|x-1［-Ix+21的值=3(填寫"》、W或=").

【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸.

【分析】理解：

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值，算出即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值，算出即可；

應(yīng)用：

(1)|x-l|+|x+2|的最小值，意思是x到-2的距離與到1的距離之和最小，那

么x應(yīng)在-2和1之間的線段上；

(2)先計算絕對值，再合并同類項即可求解.

【解答】解：理解：

(1)數(shù)軸上表示2和-4的兩點之間的距離是-2-(-4)=6；

(2)數(shù)軸上表示x和-6的兩點A和B之間的距離是1x+6］；

應(yīng)用：

(1)當(dāng)代數(shù)式1x-l|+|x+2］取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍-2WxWl,最小

值為3；

(2)Vx<-2,

|x-11-|x+2|=-x+l+x+2=3.

故答案為：6；x+61；-2WxWl,3；=.

【點評】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差

的絕對值，絕對值是正數(shù)的數(shù)有2個.

39.(2016秋?東臺市期中)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離：4

與-2,3與5,-2與-6,-4與3.并回答下列各題：

(1)你能發(fā)現(xiàn)A、B兩點之間的距離表示為a與b,在數(shù)軸上A、B兩點之間的

距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：AB=a-b.

(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為-1,則A與B兩點間的距

離可以表示為|x+l|.

(3)結(jié)合數(shù)軸探求Ix-21+1x+6l的最小值是8.

AB

--------11---------------------71--------->

~0b

【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，兩點的距離為表示兩點的數(shù)的差的絕對值；

(2)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入即可；

(3)結(jié)合數(shù)軸得出：|x-2|+|x+6|的最小值，表示數(shù)x到2和-6兩點的距離之

和最小，則為8.

【解答】解：(1)4與-2的距離：6=-2-4,

3與5的距離：2=|5-3|,

-2與-6的距離：4=-2-(-6),

-4與3的距離：7=|3-(-4),

.\AB=|a-b|；

故答案為：Ia-b1；

(2)AB=|x-(-1)|=Ix+11；

故答案為：Ix+11；

(3)|x-2|+|x+6|表示數(shù)x到2和-6兩點的距離之和，

如果求最小值，則x一定在2和-6之間，則最小值為8；

故答案為：8.

【點評】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)軸上兩點的距離與絕對值有關(guān)，表示

兩點的坐標(biāo)差的絕對值；本題運用了數(shù)形結(jié)合的思想，得出規(guī)律，并代入計算.

40.(2016秋?江陰市期中)結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是1；表示-2和1兩點之間的距

離是3；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于

(2)如果|x+11=2,那么x=1或-3；

(3)若|a-3|=4,|b+2|=3,且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B,

則A、B兩點間的最大距離是12,最小距離是2.

(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3與5之間，則1a+3]+1a-51=8.

(5)當(dāng)a=1時,|a-l|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是9.

-5-4-3-2-1012345>

【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點之間的距離即可解決;

(2)根據(jù)絕對值可得：x+l=±3,即可解答；

(3)根據(jù)絕對值分別求出a,b的值，再分別討論，即可解答；

(4)根據(jù)|a+4|+|a-2|表示數(shù)a的點到-4與2兩點的距離的和即可求解；

(5)分類討論，即可解答.

【解答】解：(1)數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是：3-2=1；表示-2和

1兩點之間的距離是：1-(-2)=3；

(2)x+l|=2,

x+l=2或x+l=-2,

x=l或x=-3.

(3)|a-31=4,[b+2[=3,

a=7或-1,b=l或b=-5,

當(dāng)a=7,b=-5時，則A、B兩點間的最大距離是12,

當(dāng)a=l,b=-l時，則A、B兩點間的最小距離是2,

則A、B兩點間的最大距離是12,最小距離是2；

(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3與5之間，

|a+31+1a-5|=(a+3)+(5-a)=8.

(5)當(dāng)a24時,原式=a+5+a-1+a-4=3a,這時的最小值為3*4=12

當(dāng)lWa<4時，原式=a+5+a-1-a+4=a+8,這時的最小值為1+8=9

當(dāng)-5Wa<1時，原式=a+5-a+1-a+4=-a+10,這時的最小值接近為1+8=9

當(dāng)aW-5時，原式=-a-5-a+1-a+4=-3a,這時的最小值為-3*(-5)=15

綜上可得當(dāng)a=l時，式子的最小值為9

故答案為：

(1)1；3；(2)]或-3；(3)12；2；(4)8；(5)1；9.

【點評】此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點之間的距離等于相

應(yīng)兩數(shù)差的絕對值，應(yīng)牢記且會靈活應(yīng)用.

考點卡片

1.有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2、有理數(shù)的分類：

①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)｛整數(shù)｛正整數(shù)、0、負整數(shù)、分?jǐn)?shù)｛正分?jǐn)?shù)、

負分?jǐn)?shù)｝｝｝;

②按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)｛正數(shù)｛正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)｝、0、負數(shù)｛負

整數(shù)、負分?jǐn)?shù)｝｝.

注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，

所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無

限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

2.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都

表示有理數(shù).（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大.

3.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，

除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

（3）多重符號的化簡：與"+"個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個"-”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個"-"

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)