江西省2017-2018年高二年級下冊期末統(tǒng)考數(shù)學試題含解析

江西省重點名校2017-2018學年高二下學期期末統(tǒng)考數(shù)學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/(x)=3=(g『，則/⑴

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

【答案】A

【解析】

分析：討論函數(shù)=[g]的性質(zhì)，可得答案.

詳解：函數(shù)〃％)=3工—(g)的定義域為R,且

x)=3—―(g]=~y+iQ=-y~[Q—〃x)，即函數(shù)/(%)是奇函數(shù),

又y=3*,y=一在R都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)/(%)在R上是增函數(shù).

故選A.

點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎題.

2.若存在兩個正實數(shù)招兒使得等式3x+a(2y-4a(Iny-lnx)=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù),

則實數(shù)。的取值范圍是(

33

A.(f0)B.C.—,+ooD.-°o,0)—,+oo

。，,2eIe

【答案】D

【解析】

試題分析：由3x+a(2y—4ex)(lny—lnx)=0得3x+2aG」2ex)ln上=0,即3+2」上8匕=0,

'XJx

即設f=乜則f>。則條件等價為3+2a(f-2。加f=0,即2eilnr=-』有解，設=?—理)ht，

x2a

g'(r)=ln，+l-出為增函數(shù)，g,(e)=lne+l--=1+1-2=0,當r>e時，g'G)>0,當0<r<e

te

時，即當r=c時，函數(shù)g"l取得極小值為：glglTe-tollne=-c,即g[八2g(cl=-。，

若(—2c)ln/=-3有解，則—d-N-e,即二-Me,則a<0或aN』，故選D.

2a2a2a2e

考點：函數(shù)恒成立問題.

【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用

構造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關系

將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關系進

行求解即可.

3.若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=35,那么判斷框中應填入的關于女的條件是（）

A.攵=7?B.k<6?C.左<6?D.左>6?

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累

加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+l,此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件.

詳解：框圖首先給累加變量S賦值1,給循環(huán)變量k賦值L

判斷1>6,執(zhí)行S=l+l=ll,k=l-1=9；

判斷9>6,執(zhí)行5=11+9=20,k=9-1=8；

判斷8>6,執(zhí)行5=20+8=28,k=8-1=7；

判斷7>6,執(zhí)行S=28+7=35,k=6；

判斷646,輸出S的值為35,算法結(jié)束.

所以判斷框中的條件是k>6?.

故答案為:D.

點睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構，考查了當型循環(huán)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循

環(huán)，不滿足條件時，算法結(jié)束，此題是基礎題.

4.已知曲線y=d—x+1在點尸處的切線平行于直線V=2x,那么點尸的坐標為（）

A.（1,0）或（—1,1）B.（1,1）或（—1,1）

C.（-1,1）D.（1,1）

【答案】B

【解析】

分析：設尸的坐標為（加,〃），則”=根3一根+1,求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條

件可得利的方程，求得利的值從而可得結(jié)果.

詳解：設尸的坐標為（利〃），貝!]〃=加—7找+1,

/（x）=/-x+1的導數(shù)為廣⑴=31一1,

在點尸處的切線斜率為3根2-1,

由切線平行于直線y=2x,

可得3m2—1=2,解得加=±1,

即有P（l,l）或（T1）,故選B.

點睛：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點

處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題.

5.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關于直線x=l對稱的是

A.y=ln（l—x）B.y=ln（2-x）c.y=ln（l+x）D.y=ln（2+x）

【答案】B

【解析】

分析：確定函數(shù)y=lnx過定點（1,0）關于x=l對稱點，代入選項驗證即可.

詳解：函數(shù)y=lnx過定點（1,0）,（1,0）關于x=l對稱的點還是（1,0）,只有y=ln（2—X）過此點.

故選項B正確

點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題.

6.某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用

分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種.

A.8B.15C.18D.30

【答案】A

【解析】

【分析】

本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5=8種結(jié)果.

【詳解】

由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，

解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，

一是可以用分析法來證明，有3種方法，

根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5=8種結(jié)果，

故選A.

【點睛】

本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的

基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果.

7.從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不

同的參賽方案種數(shù)為

A.48B.72C.90D.96

【答案】D

【解析】

因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽

①當甲參加另外3場比賽時，共有C；?A；=72種選擇方案；②當甲學生不參加任何比賽時，共有Aj=24

種選擇方案.綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種

故答案為：96

點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎題.

8.袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設“第一次摸得黑球”為事件A,

“摸得的兩球不同色”為事件3,則概率「（5|4）為（）

121

\?一B.-C.一

433

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得P（5|A）,即可求

解出答案.

【詳解】

c11O1

依題意，P（A）=^=￥==3,

1

則條件概率尸（BIA）=故答案選B.

2

【點睛】

本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解.

9.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的。，b分別為12,20,則輸出的。=（）

/鐳入

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

由循環(huán)結(jié)構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當前的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由。=121=20,。<匕，則>=20—12=8.

由。>。，貝Ua=12—8=4.

由b>a,則>=8-4=4.

由。=6=4,則輸出a=4.

故選：C.

【點睛】

本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數(shù)學文化的應用問題，是基礎題.

10.定義在二上的函數(shù)二仁）滿足二（-二）=-二（二），二（二）=二（二+0,且二e（一1,0）時，二（二）=20+j,則

Z(log,20)=()

A.1B.TC.-1D.一；

55

【答案】C

【解析】試題分析：由于尸一箱=一/仕1,因此函數(shù)為奇函數(shù)，/lx|=/lx+4l,故函數(shù)的周期為4,

log；16<log；20<log;32,BP4<log;20<5?0<log:20-4<1,0<log；<1,

/（log;20）=/（log?20-4）=/log21）=-d-log2=-《log23）=+唾3+[[=+J=T故答案為c

考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算

11.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他

相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）

12B.36C.84D.96

【答案】B

【解析】

【分析】

記事件』小明的父親與小明相鄰，事件才小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件」、事件引事

件」-、5的排法種數(shù),：h、城引、利用容斥原理可得出所求的坐法種數(shù)為

忠-nU)一MB)+nUn3)，于此可計算出所求坐法種數(shù)。

【詳解】

記事件a小明的父親與小明相鄰，事件B小明的母親與小明相鄰，

對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，

則MA)=AiAi=4&同理可得MB)=nW)=48，

對于事件」「s，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素

進行排序，貝工」「引=」工老=]￡，由容斥原理可知，所求的坐法種數(shù)為

Al-n(A)-TI(B)+nUnB)=120-2x48+12=36'故選：B-

【點睛】

本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘

汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。

12.學生會為了調(diào)查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)

據(jù)：

不關注關注總計

男生301545

女生451055

總計7525100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)‘通過計算統(tǒng)計量片=丁皈[加大+不并參考以下臨界數(shù)據(jù):

2

P（K>kQ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828

若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結(jié)論出錯的概率不超過()

A.0.10B.0.05C.0.025D.0.01

【答案】A

【解析】

n(ad-bej_100(30xl0-15x45)2

因為K2=x3.030>2.706,所以若由此認為〃學

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)45x25x55x75

生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結(jié)論出錯的概率不超過0.10,故選A.

【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.

獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2x2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式

n(ad-be)"

片=計算K2的值；(3)查表比較K2與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.

(a+6)(a+d)(a+c)(b+d)

(注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.)

二、填空題：本題共4小題

1/(x-+2)+2l,x,>0,則“5)=

13.已知函數(shù)/(%)=<

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的分段定義域分析代入/(5)直至算出具體函數(shù)值即可.

【詳解】

由題意知/(5)=/(3)+1=/(1)+2=/(-1)+3=(-1)2+2+3=6.

故答案為6

【點睛】

本題主要考查分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎題型.

14.某地球儀上北緯60。緯線長度為6萬cm,則該地球儀的體積為cm3.

【答案】2884

【解析】

【分析】

地球儀上北緯60。緯線的周長為可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積.

【詳解】

作地球儀的軸截面，如圖所示：

A

因為地球儀上北緯60°緯線的周長為6兀cm,

所以2兀r=6乃nr=3,

因為ZAO5=60，所以NAOC=3。，

所以地球儀的半徑R=2r=6,

所以地球儀的體積V=—萬義63=288。毋，

3

故答案為：288萬.

【點睛】

本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題.

15.設2=±+2"則|z|=_____.

l+i

【答案】L

【解析】

分析：首先求得復數(shù)Z,然后求解其模即可.

詳解：由復數(shù)的運算法則有:

1+z(l+z)(l-z)2

M：|z|=|z|=l.

點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)模的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

16.已知復數(shù)z滿足方程|z+i|=2,則|z-2|的最小值為.

【答案】A/5-2

【解析】

【分析】

設復數(shù)z=a+瓦，根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知（0力）的軌跡為圓；再根據(jù)點和圓的位置關系，及Iz-2|的幾

何意義即可求得點到圓上距離的最小值，即為Iz-21的最小值.

【詳解】

復數(shù)z滿足方程|z+i|=2,

設z=〃+bi,(a.bGR),

則|z+”=|a+S+l)i|=2,(a,A)在復平面內(nèi)軌跡是以(0,—1)為圓心，以2為半徑的圓;

|z—2|=|(a—2)+⑦|=J(a—2)2+〃2,意義為圓上的點至U(2,0)的距離，

由點與圓的幾何性質(zhì)可知，Iz-21的最小值為J(O—2『+(-1-0『-2=-2，

故答案為：y/5-2.

【點睛】

本題考查了復數(shù)幾何意義的綜合應用，點和圓的位置關系及距離最值的求法，屬于中檔題.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知函數(shù)/(x)=9+inx

(1)求函數(shù)/(x)在［l,e］上的最大值和最小值；

21

(2)求證：當xe(l,+s)時，函數(shù)/(x)的圖象在8(乃=^1+5/的下方.

【答案】(1)Ax)的最小值是/⑴=1,最大值是/(e)=l+e2；(2)證明詳見解析.

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)先求導數(shù)，確定導函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調(diào)遞增，最后根據(jù)單調(diào)性確定最值，(2)先

作差函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結(jié)論.

試題解析：(1)因為f(x)=x2+lnx,所以/'(x)=2x+，

因為x>l時，P(x)>0,所以f(x)在口，e］上是增函數(shù)，

所以f(x)的最小值是f(l)=l,最大值是f(e)=l+e2.

12

(2)證明：令F(x)=/(x)-g(x)=5必—+inx,

所以廣⑴=計2/+—2d+1=/%3%3+1

XXXX

因為X>1,所以*(x)<0,所以F(x)在(1,+8)上是減函數(shù),

所以F(x)<R(l)=2-：=—；<o.所以f(x)<g(x).

236

21

所以當xG(l,+8)時，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)=§xq3+5；r9的下方.

「J4sine+cos。

18.已知一--------=-1.

sin。一2cos。

JT

(1)求tan(20---)的值；

4

(1)求3sinie+4cosie的值.

124

【答案】（1）y;（1）y.

【解析】

【分析】

（1）利用齊次式求得tan8=g,再利用二倍角求得tanlB,進而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用

同角三角函數(shù)的平方關系結(jié)合齊次式求解即可

【詳解】

,、4sine+cos64tan^+l

(1),:-----------——-——二一1,

sin。一2cos。tan^-2

12tan6^4

/.tan0=—,/.tan10=

21-tan2^3

jrtan2^-l_1

/?tan(2。---)

4l+tan2<9-l-7

(1)由(1)知，tan0=—,

2

:.3sinl0+4cosl0=6sin0cos0+4(cos^-sin1?)

3+4-4x_

_6sin6>cos0+4cos2^-4sin26>_6tan^+4-4tan2^__________4_24

222

sin0+cos^tan^+11+15

4

【點睛】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關鍵，是中檔題

3

19.集合A={x|------<l,xe7?},B={x\\x-a\<2,xeR].

x+2

（1）若a=2,求AB；

（2）若31CRA=0,求a的取值范圍.

【答案】（1）{x[x<—2或x>0}；（2）aW—4或aN3.

【解析】

【分析】

（D解分式不等式求集合A，解絕對值不等式求集合再求集合A3的并集；（2）

先求集合A的補集，再根據(jù)交集和空集的定義求解.

【詳解】

（1）由<1得一土<0即（1—x）（x+2）<0,

x+2x+2

解得尤<一2或x>l,所以A={x[x<-2或%>1}；

當a=2時，B={x||x-2|<2,xe7?}

由卜一2|<2得一2<x—2<2,即0<x<4,

所以5={x[0<x<4},

所以4。8={%[%<-2或工>0}.

(2)由Ix-a|<2得一2<x-a<2,即a-2<x<a+2,

所以5={x|a-2<x<a+2},

由(1)得4="|兀<一2或x>l},

所以「A={x|-2WxWl},

若3ICRA=0,則a+24-2或a-221,

即aK—4或a?3,

所以，。的取值范圍是aW-4或aN3.

【點睛】

本題考查分式不等式和絕對值不等式的解法，集合的運算，注意端點值.

20.函數(shù)/(x)=e*—x-l,g(x)=ex(ax+xcosx+1).

(I)求函數(shù)/(x)的極值；

(C)若a>—l,證明：當xe(0,l)時,g(x)>L

【答案】(I)"X)有極小值/(0)=0,無極大值.(II)證明見解析.

【解析】

試題分析：⑴求出/'(%),分別令尸(力〉。求得》的范圍，可得函數(shù)/(九)增區(qū)間，尸(力<0求得》

的范圍，可得函數(shù)/(%)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)/(%)的極值；(2)不等式g(x)>l等價于

(2x+xcosx+l>—,由(1)^―<^—,可得(ar+xcosx+1)一工>a+cosxd———設

//X+1'IX+1J

Mx)=cosx+a+±,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得做x)〉〃(l)=a+；+cosl,進

而可得結(jié)果.

試題解析：⑴函數(shù)/(x)="—x—l的定義域為(—,一)，f'(x)=ex-\,

由/'(x)>0得x>0,/'(x)<0得x<0,所以函數(shù)/(x)在(e,0)單調(diào)遞減，

在(0,”)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(%)只有極小值/(0)=0.

(2)不等式g(%)>1等價于+%cosx+1>,由(1)得：>x+1.

所以‘<——,xe(0,l),所以(Q%+JTCOSJT+1)-L>(tzx+xcosx+1)-=ax+xcosx+%

exx+1v7exx+1x+1

(1、

=x\a+cosxH------.

IX+1J

令/?(x)=cosx+a+L，則/(x)=_sinx—(尤+])2,當時，〃(x)<0,

所以〃(九)在(0,1)上為減函數(shù)，因此，〃(x)〉〃(l)=a+；+cosl,

JT11

因為cosl>cos《=5，所以，當a〉—1時，a+'+cosl〉0,所以而xe(o,l),所以g(x)>l.

rn

21.已知函數(shù)/(X)==+".

e

(1)若函數(shù)/(x)的圖象在點(0"(0))處的切線方程為y=—3x+2,求利，〃的值；

(2)當”=1時，在區(qū)間(-8』]上至少存在一個％,使得/(尤0)<0成立，求實數(shù)相的取值范圍.

【答案】(l)m=2,n=-l；(2)[ooj]

【解析】

分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合切點坐標求出相，”的值即可；

(2)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出m的范圍即可.

詳解：(1)Vf7(x)=-分'+n,

e

故f'(0)=n-m,BPn-m=-3,

又???f(0)=m,故切點坐標是(0,m),

???切點在直線y=-3x+2上，

故m=2,n=-1；

(2)Vf(x)=弋+x,???什(x)上工

eXex

當mWO時，f‘(x)>0,

故函數(shù)f(x)在(-oo,1)遞增，

令xo二aVO,此時f(x)<0,符合題意，

當m>0時，即OVmVe時，則函數(shù)f(x)在(-8,Inm)遞減，在(Inm,+°°)遞增，

①當InmVl即OVmVe時，則函數(shù)f(x)在(-8,Inm)遞減，在(Inm,1]遞增，

f(x)min=f(Inm)=lnm+l<0,解得：0<m<—,

e

②當lnm>l即m^e時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,1)遞減，

則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,1)上的最小值是f(1)Al<0,解得：m<-e,無解，

e

綜上，mvL,即m的范圍是(-°°,—).

ee

點睛：本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想.

22.在正項等比數(shù)列｛%｝中，4=1且2%,%,3%成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

,n

(2)若數(shù)列｛〃｝滿足a=一，求數(shù)列｛〃｝的前八項和S,.

勿+2

n

【答案】⑴an=2-'(2)S“=4-廣

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)已知條件q=1且2a3，%，3%可解得公比,再代入通項公式即可得到;

⑵利用錯位相減法可求得S”.

【詳解】

設正項等比數(shù)列｛an｝的公比為4(4>0),

小..J2a5=2%+3。4.12%/=2qq-+3?！倍窲029_n

(1)?]1]，所以2q—3q—2=0

%=I[a1=l

l-

；?q=2,q=l](舍去)

所以%=q/T=2-i；

7nn

(2)?:=—

an產(chǎn),

?I23n

?0?S-—7TH-rH---丁+H-----9①

n2021222”T

1c12n-1n_

^sn=^T+^T++T^T+?、?/p>

①-②得工5“=1+1+±++二—2=—=2=2-〃+2

2"2222"T2n「J(V)2〃

c/〃+2

/.S=4-----—

〃2〃T

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查了等差中項,考查了利用錯位相減法求和，本題屬于基礎題.

江西省重點名校2018-2019學年高二下學期期末統(tǒng)考數(shù)學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知平面a,B,直線滿足a，/?,a（3=1,則下列是a，尸的充分條件是（）

A.aliaB.auaC.aLID.al/,ac?

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.

【詳解】

當a〃a時，可以a〃，或au〃，或a,￡相交，不充分，A錯誤；

當aue時，可以a，/7,all/3或au/3,或。，分相交，不充分，3錯誤；

當a，/時，不能得到a，/7,。錯誤；

當aue時，則充分性；當a，/7時，lu/3,故a，/,a與a關系不確定，故不必

要，。正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.

2.已知（（左＜1,函數(shù)〃X）=|2'T—左的零點分別為&%（石＜/），函數(shù)g（x）=|2-1|一的

311112K+1

零點分別為毛，%4（%3＜%），貝！1（乂一七）+（%-王）的最小值為（）

A.1B.log23C.log26D.3

【答案】B

【解析】

試題分析：由題知，2演=1一2，22=1--=1-—^,2^=1-—

2k-12k-1

.-,2^~x-=—,2%r：_3k-1,28-鈔氏-"=膽1=一3—4又我占

I-kk-l1-k1-k3

.-.-3-」一e[3.-x）二x4-x3-x-,-x1e[log、3,-x）故選B.

l-k

考點：1、函數(shù)的零點；2、指數(shù)運算；3、函數(shù)的最值.

3.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x,y之間關系最強的是（）

<EMB8生

【答案】D

【解析】

【分析】

在頻率等高條形圖中，與上j相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結(jié)論.

【詳解】

在頻率等高條形圖中，與工;相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，

四個選項中，即等高的條形圖中xi,X2所占比例相差越大，則分類變量x,y關系越強，

故選D.

【點睛】

本題考查獨立性檢驗內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題

4.甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：

甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；

乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎

丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；

丁預測說：乙的猜測是對的

成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結(jié)果相符.另外兩人的預測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲

獎，則獲獎的是（）

A.甲和丁

B.乙和丁

C.乙和丙

D.甲和丙

【答案】B

【解析】

【分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進行判斷

【詳解】

若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾.故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁

答案選B

【點睛】

真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證

5.一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是

/輸入a,6,c/

否、回

否|o=cI

/輸出a/

A.求a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)B.求a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)

C.將a,b,c按從小到大排列D,將a,b,c按從大到小排列

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)框圖可知，當a>b時，把b的值賦給a,此時a表示a、b中的小數(shù)；當a>c

時，將c的值賦給a,a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a,b,c中的最小數(shù).

【詳解】

由程序框圖，可知若a>b,則將b的值賦給a,a表示a,b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若a>c,則

將c的值賦給a,則a表示a,c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a,即a是a,b,c中的最小數(shù).

【點睛】

本題考查程序框圖的應用，解題的關鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過程，屬于基礎題.

6.設函數(shù)/(x)在R上可導，其導函數(shù)為尸(x),且函數(shù)y=(l-x)/'(x)的圖像如題(8)圖所示，則下

列結(jié)論中一定成立的是

A.函數(shù)了。)有極大值/(2)和極小值/(I)

B.函數(shù)了(尤)有極大值/(-2)和極小值/⑴

C.函數(shù)/(尤)有極大值/(2)和極小值/(-2)

D.函數(shù)了。)有極大值/(-2)和極小值/(2)

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

M—2,1—*0,。7)/(力>0則/(力>0函數(shù)/(%)增；

—*0,(1—x)/'(x)<0貝(J/'(x)<0函數(shù)/(x)減；

1<工<2,1_耳0,(1_%)尸(%)〉0則/(6<0函數(shù)/(九)減；

x>2,l—x<0,(l—x)/'(x)<0則/'(力>0函數(shù)/⑴增；選D.

【考點定位】

判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減

7.第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同

的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為()

A.540B.300C.180D.150

【答案】D

【解析】

分析：將5人分成滿足題意的3組有LL3與2,2,1兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到

三個不同的展館，即可得到結(jié)果.

詳解：將5人分成滿足題意的3組有U,3與2,2,1兩種，

分成1,1,3時，有種分法;

廠.02

分成2,2,1時，有Z3種分法,

A

由分類計數(shù)原理得,共有C?國+?團=150種不同的分法，故選D.

6

點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是

兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出

隱含條件.解題過程中要首先分清”是分類還是分步"、"是排列還是組合"，在應用分類計數(shù)加法原理討論

時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則

反”的思維方式.

8.已知曲線丁=。6'+幻11尤在點(1,。6)處的切線方程為丁=2工+》，則()

A.a=e,b=-lB.a=e,b=1a=e~\b-lD.a=e~\b=-l

【答案】D

【解析】

【分析】

通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得。，將點的坐標代入直線方程，求得b.

【詳解】

詳解：y'=aex+In%+1,

-1

k=y'\x=x=ae+\=2,：.a=e

將(LI)代入y=2x+匕得2+匕=1,〃=—1,故選D.

【點睛】

本題關鍵得到含有a,b的等式，利用導數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關系.

9.以圓M：三+/+以―6>=()的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為()

A.(x+2『+(y-3)2=9B.(x-2)2+(y+3)2=9

C.(x+2)2+(y-3)2=3D.(x-2)2+(y+3)2=3

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得圓M的圓心坐標，再根據(jù)半徑為3即可得圓的標準方程.

【詳解】

由題意可得圓M的圓心坐標為(-2,3),

以(一2,3)為圓心，以3為半徑的圓的方程為(x+2『+(y—3)2=9.

故選:A.

【點睛】

本題考查了圓的一般方程與標準方程轉(zhuǎn)化，圓的方程求法，屬于基礎題.

10.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.8,0.5,現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被

甲擊中的概率是()

58

A.0.8B,0.9C.—D.一

89

【答案】D

【解析】

分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A,乙擊中目標為事件B,目標被擊中為事件C,由相互獨立事件

的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案.

詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A,乙擊中目標為事件B,目標被擊中為事件C,

貝!IP(C)=1-P(N)P(萬)=1-(1-0.8)(1-0.5)=0.9；

QQQ

則目標是被甲擊中的概率為p=nN=X?

故答案為：D.

點睛：（1）本題主要考查獨立事件的概率和條件概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能

P(AB}

力.⑵條件概率的公式：P(B|A)=――^,P(3|A)=

P(A)

n（AB）

條件概率一般有“在A已發(fā)生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能

稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.

11.觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第〃個圖案中正六邊形的個

數(shù)是/（九）.

A.271B.272C.273D.274

【答案】A

【解析】

【分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；…

根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù).

【詳解】

由圖可知，/（1）=1,

J（2）=l+2x6-6=7,

/⑶=l+(2+3)x6—2x6=19,

J(2)=l+(2+3)x6-2x6=19,

/(4)=l+(2+3+4)x6—3x6=37,

/(10)=l+(2+3+4+...+10)x6-9x6=271.

故選A.

【點睛】

此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當“22時，/(〃)—/(〃—1)=6(〃—1).

12.有6位同學按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插人另外7位同學，但是不能改變原來

的6位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為()

A.或+4B.C.4D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這6+7=13個同學中新插入的7個同學重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意，原來有6位同學，現(xiàn)在有插入7位同學，一共有13位同學，

原問題可以轉(zhuǎn)化為在13個位置中，任選7個安排后來插入7位同學，有4種情況，

即有4種排列.

故選：D.

【點睛】

本題考查排列問題,解題的關鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化,考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想的應用，屬于中等題.

二、填空題：本題共4小題

13.從集合U={a,"c,d}的子集中選出2個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①。、人都至少屬

于其中一個集合；②對選出的兩個子集A、B,必有418或5=4.那么，共有種不同的選法.

【答案】32

【解析】

【分析】

由題意可知，集合A和3可以互換，只需考查AU3,由題意可知{a,可口5,分8為二元集、三元集

和四元集三種情況，利用真子集的個數(shù)公式可得出對應的集合A的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答

案.

【詳解】

由于4a8或3UA,集合A和3可以互換，現(xiàn)考查Au3,且Aw8,則AU3,由題意知，{a,4口反

①當3為二元集時，B^{a,b},AVB,則集合A的個數(shù)為2?—1=3;

②當3為三元集時，若5={a,4c},AUB,則集合A的個數(shù)為2?—1=7；

若3={a,Z?,d},同理可知符合條件的集合A也有7個；

③若3為四元集時，B={a,b,c,d},AVB,則集合A的個數(shù)為24—1=15.

綜上所述，共有3+7+7+15=32種.

故答案為：32.

【點睛】

本題考查了集合的化簡與運算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也考查了分類討論思想的應用，屬于難題.

14.已知復數(shù)z=2+6i,若復數(shù)mz+mMl+i）為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為.

【答案】-6

【解析】

【分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡物+加2（1+。，再由虛部為0且實部不為0列式求解.

【詳解】

z=2+6i

mz+m2(l+z)=m(2+6z)+m2(l+z)=(m2+2m)+(m2+6m)i

m2+6m=0

由題意,解得m=-6.

m2+2mw0

故答案為-6.

【點睛】

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.

15.有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一

學科的書要排在