數(shù)學(xué)期中八年級(jí)上試卷及答案解析

數(shù)學(xué)期中八年級(jí)上試卷及答案解析

數(shù)學(xué)期中八年級(jí)上試卷及答案解析

【導(dǎo)語(yǔ):］這篇關(guān)于數(shù)學(xué)期中八年級(jí)上試卷及答案解析的文章，是特

地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！

一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)

1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是()

A.lcm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,

3cm,6cm

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意

兩邊之差小于第三邊〃，進(jìn)行分析.

解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2<4,不能組成三角形；

B、4+6>8,能夠組成三角形；

C、5+6<12,不能組成三角形；

D、2+3<6,不能組成三角形.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)

便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm,則此三角形的周

長(zhǎng)是()

A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：分5cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解即可.

解答:解：5cm是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為5cm、5cm、10cm,

V5+5=10,

...不能組成三角形，

10cm是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5cm、10cm>10cm,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=5+10+10=25cm,

綜上所述，此三角形的周長(zhǎng)是25cm.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)

在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形.

3.如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用

的幾何原理是()

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性.

分析：根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的

穩(wěn)定性解釋.

解答：解：構(gòu)成AAOB,這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定

性.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題.三角

形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.

4.三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形()

A.是直角三角形B.是銳角三角形

C.是鈍角三角形D.屬于哪一類不能確定

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，且根據(jù)此外

角小于與它相鄰的內(nèi)角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，

可得這個(gè)三角形為鈍角三角形.

解答：解：???三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，且此外角小于

與它相鄰的內(nèi)角，

...此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，

則這個(gè)三角形為鈍角三角形.

故選c

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的外角性質(zhì)，其中得出三角形的外角與

它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵.

5.五邊形的內(nèi)角和是()

A.180°B.360℃.540°D.600°

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

專題：常規(guī)題型.

分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解答:解:(5-2)•180°=540°.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定

理是解題的關(guān)鍵.

6.能將三角形面積平分的是三角形的()

A.角平分線B.高C.中線D.外角平分線

考點(diǎn)：三角形的面積.

分析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高,

則兩個(gè)三角形的面積相等.根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形

面積平分的是三角形的中線.

解答：解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形

的中線.故選C.

點(diǎn)評(píng)：注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分.

7.如圖，AB與CD交于點(diǎn)0,0A=0C,0D=0B,ZA=50°,ZB=30°,

則ND的度數(shù)為()

A.50°B.30℃.80°D.100°

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：利用SAS可證明△AOD之△COB,則ND=NB=30°.

解答：解：VOA=OC,OD=OB,ZAOD=ZCOB,

.,.△AOD^ACOB(SAS),

AZD=ZB=30°.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，注意利用已知隱含的

條件：對(duì)頂角相等.

8.下列說(shuō)法中不正確的是()

A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

考點(diǎn)：全等圖形.

分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析

即可.

解答：解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長(zhǎng)

相等的兩個(gè)三角形不一定全等，

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的定義，題目比較簡(jiǎn)單.

9.如圖，AB=AD,AE平分NBAD,則圖中有（）對(duì)全等三角形.

A.2B.3C.4D.5

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

專題：證明題.

分析：根據(jù)AB=AD,AE平分NBAD,且AE、AC為公共邊，易證

得△DAC四△BAC,△DAE^ABAE；由以上全等易證得△DCE名Z\BCE

（SSS）,即可得全等三角形的對(duì)數(shù).

解答：解：?.?AB=AD,AE平分NBAD,且AE、AC為公共邊,

.,.△DAC^ABAC,△DAEBAE(SAS),

，DE=BE,DC=BC,EC為公共邊,

/.△DCE^ABCE(SSS).

所以共有3對(duì)三角形全等.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在^ABC中，AD平分NBAC交BC于D,AE1BC于E,

ZB=40°,NBAC=82°,貝”NDAE=()

A.7B.8℃.9°D.10°

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NBAE的度數(shù)，再根據(jù)角平

分線的定義可求得NBAD的度數(shù)，從而不難求解.

解答:解:?AE_LBC于E,ZB=40°,

ZBAE=180°-90°-40°=50°,

?「AD平分NBAC交BC于D,NBAC=82。，

AZBAD=41°,

NDAE=NBAE-ZBAD=9°.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)的綜

合運(yùn)用.

11.如圖：在△ABC中，AD是NBAC的平分線，DE_LAC于E,

DF1AB于F,且FB=CE,則下列結(jié)論：①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,

@AD±BC.其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

專題：證明題.

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF=DE即可；根據(jù)勾股定理和

DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC,根據(jù)等腰三角形的三線合一定

理即可判斷③④正確.

解答：解：：AD平分NBAC,DE±AC,DF_LAB,

.\DE=DF,...①正確；

由勾股定理得：AF=,AE=,

VAD=AD,DF=DE,

，AE=AF,...②正確;

VAF=AE,BF=CE,

.?.AB=AC,

?「AD平分NBAC,

.\BD=DC,AD_LBC,

...③④都正確；

.?.正確的有4個(gè).

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，角平分線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)

等的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，難度不

大.

12.如圖，已知EA〃DF,AE=DF,要使△AEC之△DBF,則需要

()

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：根據(jù)EA〃DF,可得NA=ND,然后有AE=DF,AB=CD,可

得AC=DB,繼而可用SAS判定△AEC^ADBF.

解答:解:VEA/7DF,

NA=ND,

VAB=CD,

AC=DB,

在^AEC^OADBF中,

??

?，

.?.△AEC^ADBF(SAS).

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的

一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全

等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的

夾角.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

13.△ABC中，已知NA=60。，ZB=80°,則NC的外角的度數(shù)是

140°.

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列

式計(jì)算即可得解.

解答：解：VZA=60°,ZB=80°,

，ZC的夕卜角=4+4=60°+80°=140°.

故答案為：140.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形為

8邊形.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：設(shè)多邊形有n條邊，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180。(n-

2)和外角和為360度可得方程180(n-2)=360x3,解方程即可.

解答：解：設(shè)多邊形有n條邊，則

180(n-2)=360x3,

解得：n=8.

故答案為：8.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊

形的內(nèi)角和公式180。（n-2）和外角和為360。.

15.三角形的重心是三角形的三條中線的交點(diǎn).

考點(diǎn)：三角形的重心.

分析：根據(jù)三角形的重心的定義解答.

解答：解：三角形的重心是三角形的三條中線的交點(diǎn).

故答案為：中線.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，在△ABC中，AD=AE,BD=EC,ZADB=ZAEC=105°,

NB=40°,則NCAE=35°.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)AD=AE,BD=EC,ZADB=ZAEC=105°,可知

△ADB^AAEC,可得出AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答.

解答：解：VAD=AE,BD=EC,ZADB=ZAEC=105°,

.?.△ADB^AAEC,

.\AB=AC,

AZB=ZC=40°,

在AAEC中，ZCAE+ZC+ZAEC=180°,

ZCAE=180°-40°-105°=35°,

故答案為:35°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先求

出AB=AC,再根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的關(guān)系即可.

17.如圖，點(diǎn)D、E、F、B在同一直線上，AB〃CD、AE〃CF,且

AE=CF,若BD=10,BF=2,貝UEF=6.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：由于AB〃CD、AE〃CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到NB=ND,

NAEF=NCFD,然后利用已知條件就可以證明△AEF之ZiCFD,最后利

用全等三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解.

解答:解：■AB〃CD、AE/7CF,

NB=ND,NAEF=NCFD,

而AE=CF,

.'.△AEF^ACFD,

.\DF=EB,

/.DE=BF,

AEF=BD-2BF=6.

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題時(shí)首先利

用平行線的性質(zhì)構(gòu)造全等條件證明三角形全等，然后利用全等三角形

的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

18.如右圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NCAB的平分

線，DELAB于E.已知AB=10cm,則△DEB的周長(zhǎng)為10cm.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=ED,

再利用"HL"證明RtAACD和RtAAED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等可得AE=AC,然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB,代入數(shù)據(jù)即可得解.

解答：解：：AD是NCAB的平分線，DE_LAB,ZC=90°,

.\CD=ED,

在RtAACD和RtAAED中，

RtAACD^RtAAED(HL),

，AC=AE,

XVAC=BC,

.?.△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,

VAB=10cm,

.,.△DEB的周長(zhǎng)=10cm,

故答案為：10cm.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),

全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，求出4DEB的周長(zhǎng)=AB是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（共96分）

19.如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，口尸，人8于尸交

AC于E,ZA=35°,ZD=42°,求NACD的度數(shù).

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

分析：根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答.

解答：解：VZAFE=90°,

ZAEF=90°-ZA=90°-35°=55°,

ZCED=ZAEF=55°,

ZACD=180°-ZCED-ZD=180°-55°-42°=83°.

答：NACD的度數(shù)為83。.

點(diǎn)評(píng)：三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為

180°.

20.如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),

若NB=30°,NDAE=55°,求NACD的度數(shù).

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

分析：先根據(jù)角平分線的定義得出NCAE的度數(shù)，再由三角形外

角的性質(zhì)得出NACB的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

解答:解：VZDAE=55°,ADF平分NCAE,

AZCAE=110°,

：NCAE是△ABC的外角，NB=30°,

ZACB=110°-30°=80°,

/.ZACD=180°-80°=100°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與

之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

21.已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AD〃BC,AD=CB,

AE=CF.求證：ZB=ZD.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)

角相等，再由AE=CF,兩邊加上EF得到AF=CE,利用SAS得到三角形

ADF與三角形CBE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得證.

解答:證明：?.?AD〃BC,

NA=NC,

VAE=CF,

，AE+EF=EF+FC,即AF=CE,

在^ADF和^CBE中，

.,.△ADF^ACBE(SAS),

二.ZD=ZB.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.已知：如圖，AB=DC,AE=BF,CE=DF,ZA=60°.

(1)求NFBD的度數(shù).

(2)求證：AE〃BF.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：(1)求出AC=BD,根據(jù)SSS推出△AEC之ZkBFD,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得出NA=NFBD即可；

(2)因?yàn)镹A=NFBD,根據(jù)平行線的判定推出即可.

解答:解:(1)VAB=CD,

.?.AB+BC=CD+BC,

AC=BD,

在^AEC和^BFD中

,.,△AEC^ABFD,

，NA=NFBD,

NA=NFBD,

VZA=60°,

ZFBD=60°；

(2)證明：VZA=ZFBD,

，AE〃BF.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)

用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全

等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

23.已矢口：如圖，AB=AC,BD_LAC,CE_LAB,垂足分別為D、E,

BD、CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：先根據(jù)BD，AC,CELAB可得出△ACE與△ABD是直角三

角形，再由NA=NA,可得出NC=NB,由AB=AC可知△ACE^AABD,

由全等三角形的性質(zhì)可知，AE=AD,結(jié)合AB=AC即可得出結(jié)論.

解答：證明：VBD1AC,CE±AB,

...AACE與^ABD是直角三角形，

NA=NA,

AZC=ZB,

在^ACE與^ABD中，

.?.△ACE^AABD,

，AD=AE,

VAB=AC,

，BE=CD.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出

△ACE^AABD,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)相等進(jìn)行解答是解答此題

的關(guān)鍵.

24.如圖：E是NAOB的平分線上一點(diǎn)，EC_LOA,ED10B,垂

足為C,D.

求證：(1)OC=OD；(2)DF=CF.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形

的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EC=DE,

ZECO=ZEDO=90°,然后證明RtACOE^RtADOE可得CO=DO；

(2)證明COF^ADOF可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FC=FD.

解答:證明：(1)：E是NAOB的平分線上一點(diǎn)，EC_LOA,ED1OB,

.?.EC=DE,ZECO=ZEDO=90°,

在RtACOE和RtADOE中，

：.RtACOE^RtADOE(HL),

ACO=DO；

(2).10平分NAOB,

ZAOE=ZBOE,

在^COF和^DOF中,

.,.△COF^ADOF(SAS),

，F(xiàn)C=FD.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定

與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

的距離相等.

25.如圖:在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外

作直線MN,AM^