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4/4福建省2016屆高考數(shù)學(xué)（理科）-專題練習(xí)立體幾何答案一、選擇題．1~5．CCDDB6．D二、填空題．（7）1（8）（9）（10）三、解答題．（11）解：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點(diǎn)，連，，則，，則，則．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，∴．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，……6分設(shè)平面的法向量為，∵，，∴，?。?分設(shè)平面的法向量為，∵，，∴，?。畡t，又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．……10分（12）證明：（Ⅰ）連接，交于，連接，∵且，即且，

∴四邊形為平行四邊形，故為的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴．……3分∵，，∴．……6分（Ⅱ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則．∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵，∴．∵，為的中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵，∴，即……9分以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，，，，．設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為，由得，令，得平面的一個(gè)法向量為，又是平面的一法向量，二面角的大小為，∴，……13分解得（舍），∴．……15分（13）解：（Ⅰ）補(bǔ)充完整的三棱錐的直觀圖如圖所示；……2分由三視圖知和是直角三角形．……3分（Ⅱ）如圖，過作交于點(diǎn)．由三視圖知，，，……4分∴在圖中所示的坐標(biāo)系下，相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，則，，，．……5分設(shè)平面、平面的法向量分別為，．由，，得令，得，，即．……7分由，，得，令，得，，即．……8分∴，∴，則．……9分∵二面角的大小為銳角，∴的值為．……10分（Ⅲ）記到面的距離為，由，，，，得

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