天津市部分區(qū)高三質(zhì)量調(diào)查（二）數(shù)學(xué)（文）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，集合，則集合（）A．B．C．D．2．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．6B．4C．3D．23．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A．15B．37C．83D．1777．已知雙曲線的一條漸近線方程是，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是（）A．B．C．D．5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知向量與的夾角為，，若，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．7．將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.記，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為.10．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則.11．已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，且以為圓心，5為半徑的圓與直線相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為.12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為.13．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值為.14．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求和的值；（2）求的值.16．某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中，每校至多選出1名.（1）請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；（2）求教師被選中的概率；（3）求宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率.17．在等腰梯形中，，直線平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.18．已知數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19．已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與軸，軸交于兩點(diǎn).（i）若，求的值；（ii）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：為定值.20．設(shè)函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的正整數(shù)在區(qū)間上始終存在個(gè)整數(shù)使得成立，試問(wèn)：正整數(shù)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678選項(xiàng)DCBCBBDA二、填空題：9．10．11．12．13．914．三、解答題：15．解：（1）由余弦定理，得，又，所以，解得在中，，由正弦定理得，所以，.（2）因?yàn)?，則為銳角，所以，∴，.所以16．解：（1）從6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團(tuán)，組成人員的全部可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，共有12種不同可能結(jié)果.（2）組成人員的全部可能結(jié)果中，被選中的結(jié)果有，，，，共有5種，所以所求概率.（3）宣講團(tuán)沒(méi)有乙校代表的結(jié)果有：，共2種結(jié)果，所以所求概率為.17．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，所以平行且等于，所以四邊形是平行四邊形，所以平行且等于，連接平行且等于，又平行且等于，所以平行且等于，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）∵平行且等于，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴，由余弦定理得，所以即，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）因?yàn)?，平面，平面，所以平面，由?）知平面，且，所以平面平面，所以直線與平面所成角也為直線與平面所成角.由（2）知，設(shè)為中點(diǎn)，連接,所以.因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以為直線與平面所成角，因?yàn)椋谥苯侵?，，所以直線與平面所成角的正弦值為.18．（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為由題意得，解得，所以（2）證明：因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以又因在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，所以.19.解：（1）因?yàn)闈M足，由離心率為，所以，即，代入得.又橢圓的頂點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2，即，即，，以上各式聯(lián)立解得，則橢圓方程為（2）（i）直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，聯(lián)立消去得，設(shè)，則又，由得解得，由得（ii）由（i）知，所以為定值所以為定值.20.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以所以且由?dǎo)數(shù)幾何意義知在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）由，∴令，所